Использование заданий историко-математического содержания в старшей школе | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 27 июля, печатный экземпляр отправим 31 июля.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Рубрика: Педагогика

Опубликовано в Молодой учёный №51 (393) декабрь 2021 г.

Дата публикации: 17.12.2021

Статья просмотрена: 221 раз

Библиографическое описание:

Третьякова, О. А. Использование заданий историко-математического содержания в старшей школе / О. А. Третьякова. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2021. — № 51 (393). — С. 407-408. — URL: https://moluch.ru/archive/393/87041/ (дата обращения: 19.07.2024).



В статье автор раскрывает роль заданий историко-математического содержания на уроках алгебры их использование в конкретных разделах математики.

Ключевые слова: история математики, алгебра, задания историко-математического содержания, задания с элементами историзма.

Введение новых образовательных стандартов основного общего образования в качестве актуальной проблемы современного урока определило необходимость всестороннего и гармонического развития личности каждого ученика. Это предполагает:

– освоение школьниками в ходе изучения учебного предмета умений, специфических для данной предметной области, видами деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях;

– формирование научного типа мышления; формирование готовности и способности, обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению;

– формирование их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности;

– формирование системы ценностно-смысловых установок [5].

В этих условиях необходимо в каждом учебном предмете найти методические возможности для эффективного решения вышеназванной проблемы.

В последнее время как в средней, так и в профильной школе ведется активный поиск инновационных форм, методов и содержания школьного образования, которые могли бы создавать условия для роста интеллектуальных способностей учащихся.

Одним из возможных путей решения этой проблемы может быть названо использование историко-математического материала в процессе обучения алгебре учащихся профильной школы. Именно трактовка «интеграция историко-математического материала с учебным» позволяет реализовать весь методический потенциал исторического подхода в обучении математике, особенно в профильной школе. Понятие «интеграция» трактуется как восстановление, объединение в целое каких-либо частей, элементов; как состояние связанности в целое отдельных дифференцированных частей, а также как процесс, ведущий к такому состоянию. В обучении интеграцию часто понимают как взаимовлияние, взаимопроникновение и взаимосвязь содержания различных учебных дисциплин. Интеграция историко-математического материала с учебным может осуществляться как на уровне теоретического материала, так и на уровне задач [2].

Рассмотрим применение данных задач в разделе математики «Комбинаторика».

Комбинаторика (комбинаторный анализ) — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них.

Содержательная линия проходит через весь курс математики. В 5–6 классах рассматривается существование и построение комбинаций с заданными свойствами, перебор всех возможных вариантов. В 7–9 классах речь идет о комбинаторных правилах произведения и сложения. В 10–11 классах рассматриваются размещения, перестановки сочетания, формула бинома Ньютона.

Главным средством для развития у школьников сильной заинтересованности к предмету математики, к ее истории — это постановка перед учащимися проблемных задач, а именно, заданий историко-математического содержания. Эти задания реализуют следующие функции: образовательные, воспитательные и развивающие.

Продемонстрируем включение задач историко-математического содержания в изучении темы «Комбинаторика» в 11 классе. Поурочное планирование по Ю. М. Колягину выглядит примерно следующим образом: «Математическая индукция» (1 ч.); «Правила произведения. Размещения с повторениями» (1 ч.); «Перестановки» (2 ч.); «Размещение без повторений» (1 ч.); «Сочетание без повторений и Бином Ньютона» (3 ч.); «Сочетания с повторениями» (1 ч.); «Урок обобщения и систематизации знаний» (1 ч.).

Тема третьего урока главы «Комбинаторика» — «Перестановки». Цель урока: вывести формулу числа перестановок из n элементов. Для реализации образовательной функции на этапе построения проекта выхода из затруднения можно привести следующую задачу:

Задача. В знаменитой басне Крылова «Квартет» «проказница Мартышка, Осёл, Козёл да косолапый Мишка» устроили любопытный эксперимент: они исследовали влияние взаимного расположения музыкантов на качество исполнения. И если бы не вмешался Соловей, участники квартета, наверное, перепробовали бы все возможные варианты. Зададимся вопросом: сколько существует способов, чтобы рассадить в один ряд, четырёх музыкантов [1]?

При решении данной задачи учащиеся говорят о том, что на первое место можно поставить любое из четырех животных, на второе — любое из трех оставшихся, на третье — любое из двух оставшихся и на четвертое — последнее оставшееся животное. Затем, применяя уже известное правило произведения, получаем

т. е. животных можно расположить 24 способами.

С помощью данной задачи учащихся можно не только подвести к определению понятия «перестановки из n элементов», но и к формуле числа перестановок из n элементов, которую будут применять при решении других задач этой темы.

На втором уроке по теме «Перестановки» для реализации образовательной и развивающей функции учащимся можно предложить задачу историко-математического содержания, направленную на формирование познавательного интереса и интереса к изучению предмета, например, известную анаграмму Христиана Гюйгенса.

Задача. Когда Х. Гюйгенс (1629–1695) открыл кольцо Сатурна, он составил следующую анаграмму [6]:

aaaaaaa ccccc d eeeee g h iiiiiii llll mm

nnnnnnnnn oooo pp q rr s ttttt uuuuu

Этими буквами записывается фраза «Annulo cingitur tenui, plano, nusquam cohaerente, ad eclipticam inclinator» («Окружен кольцом тонким, плоским, нигде не подвешенным, наклонным к эклептике»). Сколько различных анаграмм можно составить из букв зашифрованной Гюйгенсом фразы.

На уроке по теме «Размещение без повторений», для реализации развивающей функции, учащимся можно предложить свою задачу, которая будет содержать какой-то исторический факт.

Также, для реализации развивающей функции, на втором уроке «Сочетание без повторений и Бином Ньютона» учащимся можно предложить выполнить мини-исследование по использованию Бинома Ньютона.

На уроке обобщения и систематизации знаний можно рассмотреть с учащимися «Задачу о восьми ферзях», для реализации воспитательной функции.

1 июня 1850 г. в «Иллюстрированной газете» под рубрикой «Шахматы» была напечатана следующая задача: «Расставить восемь ферзей на шашечнице так, чтобы ни один ферзь не угрожал другому» [3].

Эта задача еще не решена, но все же какие-то результаты получены. Можно разобрать с учащимися решение известного математика Гаусса.

В заключение статьи отметим, что на большинстве уроков алгебры задания с элементами историзма могут выполнять те функции, которые выполняет учебный материал. Эффективное включение таких заданий в содержание уроков будет способствовать и формированию познавательных интересов учащихся, и более глубокому пониманию изучаемого материала, и расширению кругозора учащихся, и решению других многочисленных задач, возникающих в практике обучения.

Литература:

  1. Баврин, И. И. Старинные задачи: книга для учащихся / И. И. Баврин, Е. А. Фрибус. — М.: Просвещение, 1994. — 128 с.
  2. Безенкова, Е. В. Использование исторического компонента на уроках математики / Е. В. Безенкова // Санкт-Петербургский образовательный вестник. — 2017. — № 6 — С. 10–13.
  3. Попов, Г. Н. Сборник исторических задач по элементарной математике / Г. Н. Попов. — М.: Комкнига, 2013. — 216 с.
  4. Саранцев Г. И. Методика обучения математике в средней школе: учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов. — М.: Просвещение, 2002.
  5. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897) [Электронный ресурс]. — URL: http://www.edu.ru/db/mo/Data/d_10/m1897.html (дата обращения:14.12.2021).
  6. Чистяков, В. Д. Старинные задачи по элементарной математике / В. Д. Чистяков. — Минск: Вышэйш. школа, 1978. — 272 с.
Основные термины (генерируются автоматически): историко-математическое содержание, задача, историко-математический материал, профильная школа, развивающая функция, раздел математики, урок обобщения, учебный предмет, формула числа перестановок, элемент историзма.


Ключевые слова

алгебра, история математики, задания историко-математического содержания, задания с элементами историзма

Похожие статьи

Формы и методы использования истории математики на уроках...

Использование элементов истории математики на уроках обобщения пройденного материала, способствует повышению интереса учащихся к таким урокам.

На уроках вы можете вести беседы с историческим содержанием, которое будет использоваться вместе с изучением...

Функции задач в обучении математике | Статья в журнале...

Под специальными функциями математических задач понимаются функции общего характера, соотнесенные только к обучению математике. Под конкретными функциями задач будем понимать частные виды специальных функций. Ограничимся одним примером.

Изучение комбинаторики в старшей школе | Статья в журнале...

– программой (анализ программного содержания школьного курса математики показал, что задачи

Раздел «Комбинаторика» включает 16 задач на правило произведения, 13 задач на

Глава 9: «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности»

Об использовании сведений из истории математики на уроках

Например, решение задач по математике на краеведческом материале. Решение задач, содержащих краеведческий материал, прививает

Учитель математики в своей работе может намного расширить и углубить круг вопросов из истории развития математической науки и...

Использование исторического материала на уроках математики

Для этого на уроках математики можно использовать исторический материал, связанный с

В результате связь математики с другими науками становится более значимой и очевидной для

Город и люди. / Администрация города Астрахани, Астраханский историко-архитектурный...

Использование историко-математических сведений в курсе...

Жмурова, И. Ю. Использование историко-математических сведений в курсе теории чисел / И. Ю

Принцип историзма — один из принципов, на который опирается современное, в частности, высшее

Историко-персоналистические знания, знакомство с незаурядными личностными и...

Формирование математических понятий на уроках в начальной...

Изучив педагогический опыт учителей по формированию математических понятий, в качестве педагогического инструмента развития логического мышления и формирования математических понятий учащихся 3 класса, мы выбрали ежедневное проведение «логических пятиминуток».

Исторический материал как средство формирования у учащихся...

Учебный материал в учебниках «Математика» Л. Г. Петерсон, М. И. Башмакова, И. И

Кроме того, в отдельную группу можно выделить старинные задачи, текстовые задачи с

Историко-познавательный комментарий позволяет учащимся осмыслить опыт предыдущих...

Комбинаторика. Ее изучение в школе | Статья в журнале...

 Комбинаторика — раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Выбором объектов и их расположением в каком-либо порядке люди занимаются во...

Похожие статьи

Формы и методы использования истории математики на уроках...

Использование элементов истории математики на уроках обобщения пройденного материала, способствует повышению интереса учащихся к таким урокам.

На уроках вы можете вести беседы с историческим содержанием, которое будет использоваться вместе с изучением...

Функции задач в обучении математике | Статья в журнале...

Под специальными функциями математических задач понимаются функции общего характера, соотнесенные только к обучению математике. Под конкретными функциями задач будем понимать частные виды специальных функций. Ограничимся одним примером.

Изучение комбинаторики в старшей школе | Статья в журнале...

– программой (анализ программного содержания школьного курса математики показал, что задачи

Раздел «Комбинаторика» включает 16 задач на правило произведения, 13 задач на

Глава 9: «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности»

Об использовании сведений из истории математики на уроках

Например, решение задач по математике на краеведческом материале. Решение задач, содержащих краеведческий материал, прививает

Учитель математики в своей работе может намного расширить и углубить круг вопросов из истории развития математической науки и...

Использование исторического материала на уроках математики

Для этого на уроках математики можно использовать исторический материал, связанный с

В результате связь математики с другими науками становится более значимой и очевидной для

Город и люди. / Администрация города Астрахани, Астраханский историко-архитектурный...

Использование историко-математических сведений в курсе...

Жмурова, И. Ю. Использование историко-математических сведений в курсе теории чисел / И. Ю

Принцип историзма — один из принципов, на который опирается современное, в частности, высшее

Историко-персоналистические знания, знакомство с незаурядными личностными и...

Формирование математических понятий на уроках в начальной...

Изучив педагогический опыт учителей по формированию математических понятий, в качестве педагогического инструмента развития логического мышления и формирования математических понятий учащихся 3 класса, мы выбрали ежедневное проведение «логических пятиминуток».

Исторический материал как средство формирования у учащихся...

Учебный материал в учебниках «Математика» Л. Г. Петерсон, М. И. Башмакова, И. И

Кроме того, в отдельную группу можно выделить старинные задачи, текстовые задачи с

Историко-познавательный комментарий позволяет учащимся осмыслить опыт предыдущих...

Комбинаторика. Ее изучение в школе | Статья в журнале...

 Комбинаторика — раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Выбором объектов и их расположением в каком-либо порядке люди занимаются во...

Задать вопрос