В статье автор исследует понятия и математические модели систем массового обслуживания для обеспечения разработки программного средства моделирования потока заявок.
Ключевые слова: системы массового обслуживания, моделирование потока заявок, разработка программного средства.
Во многих областях человеческой деятельности возникает необходимость моделирования поведения некоторой системы. Решение подобных задач предлагает теория систем массового обслуживания. Теория систем массового обслуживания занимается анализом процессов в системах массового обслуживания, в которых однородные действия (события) повторяются многократно [1, с. 4].
В теории систем массового обслуживания обрабатываемую заявку называют требованием. В общем случае под требованием понимают запрос на удовлетворение некоторой потребности, например, покупка продуктов в магазине.
Средства, обслуживающие требования, называются обслуживающими устройствами или каналами обслуживания. Например, кассир в магазине.
Основной задачей теории массового обслуживания является изучение режима функционирования обслуживающей системы и исследование явлений, возникающих в процессе обслуживания. Также, в теории массового обслуживания возникают задачи оптимизации: каким образом достичь определенного уровня обслуживания (максимального сокращения очереди или потерь требований) при минимальных затратах.
Модели систем массового обслуживания применяются во многих сферах деятельности человека. Поэтому разработка программного средства моделирования потока заявок является актуальной задачей.
Для обеспечения разработки программного средства прежде всего необходим анализ предметной области.
Рассмотрим классификацию систем массового обслуживания. Системы массового обслуживания классифицируются по нескольким признакам [1, с. 13]. Наглядно классификация систем массового обслуживания представлена на рис. 1.
Рис. 1. Классификация систем массового обслуживания
По источнику потока заявок системы массового обслуживания делятся на замкнутые и разомкнутые. В замкнутых системах массового обслуживания источник заявок находится непосредственно в системе. Например, обработка деталей на станке. Для разомкнутых систем массового обслуживания заявки источник заявок находится вне самой системы. Например, покупатели в магазине.
По количеству каналов обслуживания системы массового обслуживания делятся на одноканальные и многоканальные. Различие между данными видами систем массового обслуживания в количестве каналов обслуживания. Пример одноканальной системы массового обслуживания — продавец точки продажи прессы. Пример многоканальной системы массового обслуживания — кассиры супермаркета.
По длине очереди системы массового обслуживания делятся на системы с отказами, с ограниченной очередью и с неограниченной очередью.
По времени ожидания системы массового обслуживания делятся на системы с неограниченным временем ожидания и с ограниченным временем ожидания.
Для задания системы массового обслуживания необходимо обозначить характеристики времени обслуживания одной заявки t обсл. и временной интервал поступления заявок t пост . Также для задания систем массового обслуживания могут быть использованы параметры: μ — количество обрабатываемых одним каналом в единицу времени заявок (или интенсивность потока обслуживания) и λ — количество поступающих в единицу времени заявок [1, с. 11].
Рассмотрим существующие показатели эффективности систем массового обслуживания [1, с. 35]:
А − среднее количество заявок, обслуживаемых системой массового обслуживания в единицу времени (или абсолютная пропускная способность);
Q − вероятность обслуживания поступившей заявки (или относительная пропускная способность).
P отк. − вероятность отказа:
В ходе работ по реализации программного средства моделирования потока заявок были разработаны алгоритмы для шести видов систем массового обслуживания: одноканальные (с отказами, с ограниченной очередью, с неограниченной очередью) и многоканальные (с отказами, с ограниченной очередью, с неограниченной очередью).
Для программного средства моделирования потока заявок выбраны следующие средства реализации: язык программирования c# и интегрированная среда разработки Microsoft Visual Studio.
Программное средство моделирования потока заявок производит вычисления показателей эффективности системы массового обслуживания по заданным пользователем параметрам, моделирует поток заявок и поток обслуживания в заданном интервале времени, а также рассчитывает оптимальные параметры для эффективной работы заданном системы.
Для тестирования разработанного программного средства был использован пример решения задачи по теории массового обслуживания.
Секретарю директора завода поступает в среднем 1,2 телефонных вызовов в минуту. Средняя продолжительность разговора составляет 2 минуты. Найти основные характеристики СМО и оценить эффективность её работы [с. 16].
Имеем входные данные:
Аналитическое решение:
Интенсивность потока обслуживания:
Абсолютная пропускная способность:
Относительная пропускная способность:
Вероятность отказа:
Результат работы программного средства моделирования потока заявок представлен на рис. 4.
Рис. 4. Результат работы программного средства с тестовыми входными параметрами
Таким образом, тестирование показало работоспособность и корректность программного средства.
Разработанное программное средство может применяться в обучающих целях и для решения конкретных задач, возникающих в различных сферах деятельности человека.
Литература:
- Солнышкина, И. В. Теория массового обслуживания: учеб. пособие / И. В. Солнышкина. — Комсомольск-на-Амуре: ФГБОУ ВПО «КиАГТУ», 2015–76 с.
- Лаврусь, О. Е. Теория массового обслуживания. Методические указания, учебная программа и задания для контрольных работ № 1, 2 для студентов заочной формы обучения специальности 071900 «Информационные системы в технике и технологиях» / О. Е. Лаврусь, Ф. С. Миронов. — Самара: СамГАПС, 2002–38с.
