Разработка системы управления движением робота — сборщика космического мусора



В статье автор разрабатывает математическую модель движения робота-сборщика космического мусора в космосе, алгоритмы управления движением робота и анализирует полученные результаты.

Ключевые слова: робот, космос, космический мусор.

Робот-сборщик космического мусора движется по геостационарной орбите. Геостационарная орбита — это круговая орбита, которая расположена над экватором Земли, находясь на которой робот-сборщик техногенных объектов обращается вокруг планеты с угловой скоростью, равно угловой скорости вращения Земли вокруг оси.

Для того, чтобы смоделировать маневр между орбитой робота и орбитой нежелательного техногенного объекта, необходимо описать как происходит смена орбиты робота во время преследования нежелательных объектов.

Пусть вокруг Земли (показанной на рис. 1 заштрихованной окружностью) имеются две концентрические круговые орбиты и . Круговая орбита — орбита, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центральной точки, создаваемая обращающимся вокруг неподвижной оси телом [1]. Задача заключается в том, чтобы робот-сборщик, движущийся по орбите , перешел на орбиту , на который находится рассматриваемый техногенный объект. Это можно сделать следующим образом: в точке роботу сообщить дополнительную скорость

, и в результате он перейдет на новую эллиптическую орбиту . Причем наибольшее ее отклонение от исходной (круговой), будет в точке , лежащей в противоположной стороне от точки .

Рис. 1. Переход к требуемой орбите

Если подобрать нужную величину для дополнительной скорости , то точка окажется лежащей на требуемой орбите . Тогда в точке

следует осуществить второй разгон робота на величину скорости , которая требуется, чтобы точка , противоположная точке , оказалась на заданном удалении от точки . Поскольку расстояние точек и от центра Земли одинаково, то робот в результате будет двигаться по заданной круговой орбите .

После включения двигателя в точке надо выждать, пока робот окажется в точке . Ведь только из нее (из апогея орбиты 2 ) можно поднять (удалить от центра Земли) перигей этой орбиты, оказавшийся в точке

.

Причем время движения спутника из в будет больше, чем было время перехода спутника из точки в точку круговой орбиты , противолежащую [2].

Для того, чтобы смоделировать движение робота за нежелательным космическим объектом, необходимо составить математическую модель движения робота.

Поскольку робот и техногенный объект двигаются по круговой орбите, то необходимо составить модель круговой орбиты для робота и такого объекта. Уравнение эллипса для робота и космического мусора выглядит следующим образом:

где и требуемые координаты эллипса, и — полуоси эллипса.

Значения и в дальнейшем будут задаваться вручную для каждого объекта, так что, поскольку робот и мусор передвигаются по круговой орбите, то уравнение эллипса для них будет одинаковым, отличаться будут только значения полуосей. Поскольку частным случаем эллипса является круг, то в дальнейшем значения и будем задавать равными.

Для моделирования движения робота по орбите, необходимо задать входные данные. В качестве входных данных зададим массу робота, силу тяги и время. Масса робота известна, время задаем вручную.

Расстояние между роботом и нежелательным техногенным объектом находится по формуле:

где координаты космического мусора;

координаты робота;

Для того, чтобы правильно оценить значение тяги двигателя, необходимое для достижения цели, можно посчитать скорость робота при заданной массе.

Закон изменения скорости при движении с постоянным ускорением описывается следующим уравнением:

где ускорение робота,

время до сближения с космическим мусором.

Если проинтегрировать скорость, то получим значение пройденного расстояния :

Отсюда очевидно, что мы затрачиваем время , либо ускорение .

Пусть расстояние до объекта м, а время, за которое робот долетает до мусора 1000 с. Тогда по формуле (3) и (4):

Поскольку робот вылетает из орбитальной станции, уже имея первую космическую скорость ( км/c), то к этой скорости будет прибавляться

Так как в начале полета робот вместе с выброшенным веществом является замкнутой системой, то реактивная тяга при отсутствии внешних сил:

где масса робота.

Поскольку масса робота кг, то реактивная тяга определяется по формуле (8):

Полученное значение отображает приблизительное значение реактивной тяги двигателя, которое необходимо задать на вход в систему. Помимо этого, можно оценить корректность выбора жидкостного ракетного двигателя, поскольку такой двигатель легко справится с такой тягой.

Тогда математически можно выяснить расстояние и скорость робота. Поскольку первая космическая скорость равна ~8 км/с, то будем считать, что начальная скорость робота равна 8000 м/с. Ускорение робота высчитывается следующим образом:

Тогда при , , пройденное роботом расстояние будет равно:

В таком случае максимальная скорость будет равна:

Таким образом, мы получили значения скорости, требуемой роботу для достижения объекта и значение расстояния, которое должен пролететь робот.

Алгоритм работы управления роботом начинается с проверки работоспособности всех систем и наличия топлива робота. Если какая-то система отказала, то оператору на станции выводится сообщение об ошибке. Если все системы в порядке и уровень топлива в норме, то начинается процесс поиска объекта. Лазерный дальномер сканирует местность на наличие нежелательного техногенного объекта и в случае обнаружения начинает расчет оптимальной траектории. После того, как траектория рассчитана, робот рассчитывает, как должна изменяться тяга на протяжении всего пути. После окончания расчетов включается основной двигатель, и робот начинает свое движение. По заранее рассчитанной траектории, роботу сообщается скорость, и он первую половину пути разгоняется, а вторую часть пути тормозит. Как только робот достигает расстояния 5 метров до объекта, основной двигатель отключается, и робот движется с первой космической скоростью как в начале своего пути. Далее происходит проверка основных условий, а именно, проверка объема и веса нежелательного техногенного объекта. В случае, если космический мусор слишком велик или имеет слишком большую массу, то происходит отмена операции, происходит повторная проверка систем и робот снова начинает поиск объектов. В случае, если космический мусор подходит по всем параметрам, то робот стабилизирует свое положение с помощью гироскопической системы, готовясь к дальнейшему захвату. Далее происходит проверка формы объекта. Если объект несложной формы, то происходит автоматический захват объекта и помещение в контейнер для сбора космического мусора, если же объект сложной формы, то оператор удаленно управляет манипулятором и также помещает объект в контейнер. Далее происходит штатная проверка заполнен ли контейнер, если контейнер не заполнен, то происходит проверка работоспособности систем и уровня топлива. В противном случае робот направляется на станцию для смены контейнеров и дозаправку. После этого робот снова отправляется на орбиту и продолжает поиск нежелательных космических объектов.

Теперь, когда была составлена математическая модель системы управления, а после были разработаны алгоритмы управления двигателем в системе MATLAB, необходимо проанализировать результаты. При отработке программы, траектория полета робота и нежелательного космического объекта выглядит как показано на рисунке 2.

Рис. 2. Траектория движения робота и космического мусора

Разобьем выполнение программы на 4 шага. Отобразим траекторию и графики скорости.

Шаг 1. Робот вылетает, имея первую космическую скорость равную 8 км/с. С такой же скоростью движется нежелательный техногенный объект, однако робот его еще не обнаружил. Траектория движения робота и космического мусора показана на рисунке 3, а график скорости показан на рисунке 4.

Рис. 3. Траектория движения робота и космического мусора: шаг 1

Рис. 4. Скорость робота: шаг 1

Шаг 2. В заданный момент времени робот определяет положение космического мусора и его скорость начинает увеличиваться. Траектория движения робота и космического мусора показана на рисунке 5, а график скорости показан на рисунке 6.

Рис. 5. Траектория движения робота и космического мусора: шаг 2

Рис. 6. Скорость робота: шаг 2

Шаг 3. Робот рассчитал, когда ему нужно ускориться, затормозить и практически догнал нежелательный космический объект. Траектория движения робота и космического мусора показана на рисунке 7, а график скорости показан на рисунке 8.

Рис. 7. Траектория движения робота и мусора: шаг 3

Рис. 8. Скорость робота: шаг 3

Шаг 4. Робот долетел до объекта и его скорость вернулась до первой космической. Теперь робот может на этой скорости захватить объект. Траектория движения робота и космического мусора показана на рисунке 9, а график скорости показан на рисунке 10.

Рис. 9. Траектория движения робота и мусора: шаг 4

Рис. 10. Скорость робота: шаг 4

Таким образом видно, что по формуле (11) график скорости высчитывается верно.

Теперь проанализируем графики ускорения, расстояния и силы тяги. График реактивной тяги показан на рисунке 11. График ускорения показан на рисунке 12. График расстояния показан на рисунке 13.

Рис. 11. График реактивной тяги

Рис. 12. График ускорения

Рис. 13. График расстояния

Из графика реактивной тяги видно, что после обнаружения дальномером космического мусора, на 200 секунде робот начнет увеличивать силу тяги, на 230 секунде робот достигнет максимальной силы тяги и на 270 секунде робот снова установит нулевую тягу.

Из графика ускорения видно, что по формуле (9), ускорение высчитывается верно.

Из графика расстояния видно, что по формуле (10), расстояние высчитывается верно.

Литература:

1. Круговая орбита [Электронный ресурс] https://ru.wikipedia.org/wiki/Круговая_орбита. Дата обращения: 31.05.2020

2. Управление движением космических аппаратов [Электронный ресурс] // https://epizodsspace.airbase.ru/bibl/znan/1986/3/3-rau-upr.html. Дата обращения: 04.07.2020