Моделирование отравления ядерного реактора продуктами деления средствами Matlab Simulink



В данной работе произведено моделирование отравления реакторной установки ксеноном и самарием. Оценены потери реактивности на отравление при наборе и сбросе мощности реактором. Составлены подсистемы отравления, которые могут быть использованы при моделировании реакторной установки.

В результате работы ядерного реактора образуется большое число осколков деления, которые обладают сравнительно большим сечением поглощения нейтронов. Следует отметить, что в реакторах на быстрых нейтронах эффект отравления не выражен.

Одним из таких веществ, образующихся в реакторах на тепловых нейтронах (например, ВВЭР) является ксенон (. Он обладает большим выходом, а также сравнительно быстро накапливается. Образование ксенона происходит в результате радиоактивного распада йода. Полная цепочка радиоактивных превращений представлена выражением 1.

Известно, что период полураспада теллура мал, поэтому при составлении уравнений можно считать, что в процессе деления ядра урана нейтроном образуется непосредственно йод. Тогда изменение концентрации йода будет определяться выражением:

где — концентрация ядер йода;

— выход йода на один акт деления ядра;

— макроскопическое сечение деления ядерного топлива;

— плотность потока тепловых нейтронов;

— сечение поглощения йода;

— постоянная распада йода.

Первый член в этом уравнении представляет собой накопление йода при делении ядер топлива, второй член — убыль йода вследствие захвата им теплового нейтрона и, наконец, третий член — убыль йода за счет радиоактивного распада. Из аналогичных соображений можно записать уравнение изменения концентрации ксенона:

где — концентрация ядер ксенона;

— выход ксенона на одно деление;

— сечение захвата нейтронов;

— постоянная распада ядер ксенона.

Первый член в этом уравнении определяет накопление ксенона за счет радиоактивного распада йода, второй член — непосредственный выход ксенона как осколка деления, третий — убыль ксенона за счет захвата нейтрона, четвертый — убыль вследствие радиоактивного распада.

На основании данных уравнений в Simulink была составлена модель, представленная на рисунке 1.

Рис. 1. Модель для исследования отравления ксеноном

В блоке Step заданы следующие условия: в начальный момент времени плотность потока нейтронов равна 0, в конечный момент достигает значения 10¹⁴, что означает выход реактора на мощность. Это возмущающее воздействие умножается на величину , названную выход йода в блок — схеме; она поступает на сумматор с положительным знаком. Далее происходит перемножение концентрации йода на плотность потока ; эта величина умножается на — сечение поглощения йода и поступает на сумматор с отрицательным знаком. Последняя величина — умножение — также поступает на сумматор с отрицательным знаком Аналогичными соображениями получена нижняя часть схемы для вычисления изменения концентрации ксенона. Визуализация этих процессов представлена на рисунке 2 и 3 соответственно.

Рис. 2. Изменение концентрации йода

Рис. 3. Изменение концентрации ксенона

Также значительное влияние на реактивность реактора оказывает самарий ,который также обладает высоким сечение поглощения тепловых нейтронов, однако он не является радиоактивным и, следовательно, не испытывает распада. Он накапливается в результате радиоактивного распада ядер прометия. Схема образования представлена выражением (4):

Также следует отметить, что эффект от отравления самарием сказывается только при больших плотностях потока нейтронов.

Известно, что период полураспада ниодима мал, поэтому можно считать, что при делении ядра урана образуется непосредственно прометий. Тогда его концентрация будет определяться выражением:

где — выход прометия на один акт деления урана;

— постоянная распада ядер прометия;

— концентрация ядер прометия.

Тогда изменение концентрации самария равно:

где — выход самария на один акт деления урана;

— постоянная распада ядер самария;

— концентрация ядер самария.

Первый член в уравнении (6) отвечает за образование ядер самария в результате распада ядер прометия, а второй член — за поглощение ядром самария нейтрона. На основании данных уравнений в Simulink была составлена модель, представленная на рисунке 4.

Рис. 4. Модель для исследования отравления самарием

Соответствующие переходные процессы, показывающие изменение концентрации прометия и самария приведены на рисунках 5 и 6 соответственно.

Рис. 5. Изменение концентрации прометия

Рис. 6. Изменение концентрации самария

Практический интерес составляет визуализация изменений концентраций отравляющих веществ при сбросе и наборе мощности реактором. В качестве такой модели, вычисляющей изменение концентраций йода и ксенона, а также прометия и самария, можно предложить следующий вариант, представленный на рисунках 7 и 8 соответственно.

Рис. 7. Модель для исследования отравления ксеноном при сбросе и наборе мощности реактором

Рис. 8. Модель для исследования отравления самарием при сбросе и наборе мощности

Так как отравление реактора — это малоинерционный процесс, то необходимо в модели согласовывать масштабы времени переходных процессов. Например, в реакторе, работающем на 100 % N_ном происходит скачок реактивности и плотность потока уменьшается до 90 % N_ном и затем сохраняет свое постоянно значение. Переход на мощность осуществится в течение нескольких секунд, однако изменение концентраций мы будем наблюдать только в дальнейшей перспективе. Для этого в блоке начального потока зададим плотность потока 10¹⁴ нейтрон/см². Также необходимо согласовать эти данные с блоком Step, где в графе начальных условий задаем тоже значение, а в графе конечных условий — 0.9*10¹⁴ нейтрон/см². Изменение концентраций йода и ксенона при таком сбросе мощности приведены на рисунках 9 и 10, а изменение концентрации самария и прометия на рисунках 11 и 12.

Рис. 9. Изменение концентрации йода при сбросе мощности на 10 %

Рис. 10. Изменение концентрации ксенона при сбросе мощности на 10 %

Рис. 11. Изменение концентрации прометия при сбросе мощности на 10 %

Рис. 12. Изменение концентрации самария при сбросе мощности на 10 %

Очевидно, что отравление реактора ведет к уменьшению коэффициента размножения и, как следствие, к уменьшению запаса реактивности. Потери на отравление ксеноном приблизительно можно описать следующим уравнением:

Аналогичным образом описывается потери на отравлении самарием:

где — сечение деления урана — 235;

— сечение поглощения нейтронов ураном — 235.

Если пренебречь поглощением нейтронов в замедлителе, то приближенно можно считать, что реактивность уменьшается на значение отравления. Подсистемы Ксенон и Самарий, выполненные в Simulink, представлены на рисунке 13 и 14 соответственно.

Рис. 13. Состав подсистемы ксенон

Рис. 14. Состав подсистемы самарий

В данных моделях вычисление потерь на отравление поступает на сумматор реактивности.

Литература:

1. Фейнберг С. М., Шихов С. Б., Троянский В. Б. Теория ядерных реакторов. — М.: Атомиздат,1978. — 400с;
2. Дементьев Б. А. Кинетика и регулирование ядерных реакторов. — М.: Атомиздат, 1986. — 272с;
3. Галанин А. Д. Введение в теорию ядерных реакторов на тепловых нейтронах. — М.: Энергоатомиздат, 1990. — 536с;
4. Бартоломей Г. Г., Бать Г. А., Байков В. Д., Слухов М. С. Основы теории и методы расчета ядерных энергетических реакторов. — М.: Энергоатомиздат, 1989. — 512с.
5. Шульц М. А. Регулирование ядерных энергетических установок. — М.: Издательство иностранной литературы,1957. — 460с.
6. Дурновцев В. Я. Отравление ядерного реактора продуктами деления. — Северск: Изд. СТИ НИЯУ МИФИ, 2012. — 61 c.