О некоторых свойствах вероятностных характеристик

Возможность применения вероятностной меры для описания явлений и процессов реального мира позволяет сделать некоторые выводы относительно получаемой информации о реальных процессах и явлениях. В частности, это позволяет выразить феномен времени через феномены пространства элементарных событий и вероятности.

Преобразование Бокса-Мюллера позволяет связать соотношение между соответствием теории вероятностей реальности, относительно определенной величины, и возможностью рассмотрения этой величины как нормально распределенной в случае определенного её преобразования, что мы покажем в нашей статье. Свяжем абсолютную величину разности вероятностей событий и их зависимость относительно друг друга. Рассмотрим связь между границами применимости определенной вероятности некого события и нахождением этой вероятности в пространстве первой или второй категории Бэра, если это пространство топологическое. При этом будем основываться в тех случаях, где это будет иметь значение, на аксиоматике классической теории вероятностей, полагая, что выведенное на основании нее можно перенести на теории вероятностей, более точно описывающие реальность, например, по аналогии с тем, как это частично сделано В. П. Масловым в статье “Коммутативная теория вероятностей, отвечающая парастатистикам”[1, с. 791–792]

1. Преобразование Бокса-Мюллера и количество и характер сохраняемой информации

Учтем, что любое множество, кардинальное число которого больше, чем конечное, уже в своем определении содержит недостаточность характеристик, обуславливаемых счетностью, для полной характеристики того, что иначе, как с помощью этих характеристик не может быть описано. То есть, в образе множества, кардинальное число которого больше, чем конечное, содержится образ недостаточности информации. В образе любого определенного счетного множества, не являющегося таким, что его кардинальное число больше, чем конечное, либо пустым, очевидно, отсутствует неоднозначность, вызванная недостаточностью информации, а значит, отсутствует образ недостаточности информации. С другой стороны, только подмножество испытаний, кардинальное число которого больше, чем конечное, множества событий, кардинальное число которого больше, чем конечное, по отношению к некоторому вероятностному пространству совпадает с точками некоторого пространства элементарных событий.

Учитывая это, рассмотрим наиболее распространенный из методов моделирования стандартных нормально распределенных случайных величин – преобразование Бокса-Мюллера [2, с.610–611]. Согласно нему, если r и — независимые случайные величины, равномерно распределённые на интервале (0, 1], то z0 и z1 независимы и распределены нормально с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1, если

z0=cos(2*π*φ)*sqrt((-2)*ln(r))

z1=sin(2*π*φ )*sqrt((-2)*ln(r)) [2]

Это эквивалентно тому, что z0 и z1 независимы и распределены нормально с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1, если

z0**2 + z1**2 = ln(1/(r**2)),

при том, что r – независимая случайная величина, равномерно распределенная на интервале (0, 1], и это не единственная независимая случайная величина, равномерно распеределенная на интервале (0, 1]. В данном случае, ½ квадрата суммы z0 и z1 (z0**2 + z1**2)/2 при переходе к своему выражению как вектора такой системе координат, что в нем она будет равна exp((z0**2 + z1**2)/2), где z0 и z1 выражены в соответствующей исходным их значениям системе координат, становится обратно пропорциональной некой случайной независимой, равномерно распределенной в интервале (0;1] величине, то есть, становится равным случайной независимой величине, на интервале [1; ) равно распределенной. В дальнейшем будем различать вероятность и её значение. Очевидно, что независимость значения вероятности существования величины от её значения эквивалентна минимальной достаточности информации о значении величины в значении её вероятности, если не учитывать неизвестность множества возможных значений величины, которую такая вероятность характеризует, что означает минимально возможное различие между этим случаем и случаем недостаточности такой информации в соответствующей вероятности по параметру недостаточности информации, если не учитывать неизвестность множества возможных значений величины, которую такая вероятность характеризует , и, что такое «минимально возможное различие» единственно, то есть, если минимальное различие со случаем описанной выше в любом значении вероятности с известным значением недостаточности информации по параметру недостаточности информации обуславливает меньшее различие с в любом значении вероятности с известным значением недостаточностью информации в общем случае, чем отсутствие такого минимального различия, то среди вероятностей с известным значением и одинаковой степени определенности множества возможных значений величии, характеризуемых каждой из них, значения вероятностей равномерно распределенных величин будут более близки к состоянию недостатка информации по параметру недостатка информации, чем иные значения вероятностей . Вспомним, что из счетных множеств лишь образ множества, кардинальное число которого больше, чем конечное, и, возможно, пустого счетного множества может содержать в себе образ недостаточности информации. Так как любое значение вероятности можно рассматривать, как непустое счетное множество, то в случае недостаточности в нем информации он является множеством, кардинальное число которого больше, чем конечное,. В общем случае значение вероятности с известным значением, в которой существует недостаточность информации, является в общем случае трансфинитным множеством, соответствующим значению вероятности с известным значением. Значит, если минимальное различие со случаем в любом значении вероятности с известным значением недостаточности информации о соответствующем ему значении соответствующей ему величины по параметру недостаточности информации обуславливает меньшее различие с в любом значении вероятности с известным значением недостаточностью информации в общем случае, чем отсутствие такого минимального различия, то среди вероятностей с известным значением и одинаковой степени определенности множества возможных значений величии, характеризуемых каждой из них, значения вероятности существования значений равномерно распределенных величин, имеют меньшее различие с множеством, являющимся в общем случае множеством, кардинальное число которого больше, чем конечное, соответствующем вероятности, по параметру недостаточности информации - определяющему существование такого множества параметру, чем иные значения вероятностей. То есть, если минимальное различие со случаем в любом значении вероятности с известным значением недостаточности информации о соответствующем ему значении соответствующей ему величины по параметру недостаточности информации обуславливает меньшее различие с в любом значении вероятности с известным значением недостаточностью информации в общем случае, чем отсутствие такого минимального различия, значения вероятностей с известным значением и одинаковой степени определенности множества возможных значений величии, характеризуемых каждой из них, существования значений равномерно распределенных величин и одинаковой степенью определенности множества значений каждой из них, более являются неким множеством с большим, чем входят в счетные конечные множества, количеством элементов, чем иные значения вероятностей с известным значением и одинаковой степенью определенности множества значений каждой из них.

Чтобы было верным то, что если минимальное различие со случаем в любом значении вероятности с известным значением недостаточности информации о соответствующем ему значении соответствующей ему величины по параметру недостаточности информации обуславливает меньшее различие с в любом значении вероятности с известным значением недостаточностью информации в общем случае, чем отсутствие такого минимального различия, достаточно, чтобы в любом значении вероятности с известным значением недостаточность информации о соответствующем ему значении соответствующей ему величины была больше любой иной потенциальной недостаточности информации в такого значения вероятности, не считая те, в которые входит эта недостаточность информации, так как очевидно, что минимальное расстояние от не обладающего недостаточностью до максимального значения умозрительной шкалы недостаточности по этой же шкале обуславливает минимальное расстояние от рассматриваемого не обладающего недостаточностью до начала недостаточности на этой шкале.

Очевидно, что для этого достаточно, чтобы все значения параметров, необходимые для при учете всех возможных параметров однозначности рассматриваемого значения вероятности соответствующего значения, кроме значения вероятности в общем виде, определялись этим значением в однозначном и только в однозначном виде, вероятность существования которого равна рассматриваемой вероятности. Пусть это условие выполняется. Очевидно, что степень того, что значение вероятности любого значения некой величины является в общем виде множеством, кардинальное число которого больше, чем конечное, соответствующим вероятности, при постоянной степени соответствия между множеством и значением вероятности, прямо пропорциональна среднестатистическому количеству элементов во множестве, которым является это значение вероятности (а любое значение вероятности можно представить в виде счетного множества). То есть, при одинаковой степени соответствия между рассматриваемыми значениями вероятностей и рассматриваемыми поставленными им в соответствие множествами и одинаковой степени определенности множества возможных значений величии, характеризуемых каждой из них, любое значение вероятности с известным значением любого значения такой равномерно распределенной величины, что любое ее значение в однозначном и только в однозначном виде определяет значения всех возможных параметров значения его вероятности, кроме значения этой вероятности в общем виде, в любом случае можно представить только как множество с большим количеством элементов, чем любое значение вероятности с известным значением любого значения такой не равномерно распределенной величины, что любое ее значение в однозначном и только в однозначном виде определяет значения всех возможных параметров значения его вероятности, кроме значения этой вероятности в общем виде. А значит, при одинаковой степени соответствия между рассматриваемыми значениями вероятностей и рассматриваемыми поставленными им в соответствие множествами и одинаковой степени определенности множества возможных значений величии, характеризуемых каждой из них, если любое значение вероятности с известным значением любого значения такой равномерно распределенной величины, что любое ее значение в однозначном и только в однозначном виде определяет значения всех возможных параметров его вероятности, кроме значения этой вероятности в общем виде, рассмотреть как множество некоторых событий, то оно более, чем любое значение вероятности с известным значением любого значения такой не равномерно распределенной величины, что любое ее значение в однозначном и только в однозначном виде определяет значения всех возможных параметров его вероятности, кроме значения этой вероятности в общем виде, может рассматриваться как пространство элементарных событий.

Очевидно, что мы можем рассматривать объединение элементарных событий, соответствующую некой величине, если каждому элементарному событию из этого объединения соответствует значение вероятности, и как однозначно структурированное через такие вероятности, и как, в силу того, что любая пара элементарных событий из этой совокупности взаимно исключаема, абсолютно не структурируемое. А значит, такую структурируемость необходимо рассматривать как некоторые компенсирующие друг друга ее составляющие. Если значение, значением вероятности которой является некое определенное значение вероятности, содержит в себе утверждение, что все составляющее это значение в любом случае существует, то все, что можно рассмотреть как характеристику значения вероятности существования этого значения, если такое значение вероятности <1, взаимно противоречит такому значению, а значит, учитывая, вышесказанное, каждая характеристика такого значения вероятности взаимно компенсируется со значением величины, характеризуемой данным значением вероятности и соответствующим ей, но учитывая вышесказанное, и совокупность таких характеристик взаимно компенсируется со значением величины, характеризуемой рассматриваемымм значением вероятности и соответствующим ей. То есть, только однозначный вид последнего значения (назовем его значением А) определяет каждую из характеристик рассматриваемого значения вероятности, но, вместе с тем, мы можем привести значение А в такой вид, что из числа этих характеристик будет исключено значение вероятности в общем виде (по отношению к значению А не будет иметь каких-либо возможностей для собственного описания).

Назовем такой вид видом В. Пусть существует пара величин с несколькими возможными значениями каждая (величина), причем, каждое из этих значений можно рассматривать как утверждение, что в любом случае существовует нечто, из которого в полном виде и только в полном виде следует, что для всех параметров/ квазипараметров описания данного утверждения устанавлен определенная степень содержания в них информации друг о друге, при этом эта степень будет такой , что степень определенности множества возможных значений величины, значением которой является некое из рассматриваемых значений, содержащаяся в значении вероятности существования этого значения, последовательно равна значениям того же параметра каждого из рассматриваемых значений (учтем, что в данном случае вероятность существования каждого рассматриваемого значения даже в случае отсутствия существования одного из рассматриваемых значений рассматриваемых величин вероятность его существования можно рассмотреть как параметр/квазипараметр его описания). Пусть каждое значение одной величины из рассматриваемых величин и каждое значение другой величины из той же пары величин противоречат существованию друг друга. Учтем, что степень соответствия между рассматриваемыми значениями вероятностей и любыми поставленными им в соответствие множествами можно регулировать в силу составляющей этого соответствия, не являющейся объективной (учтем, что в определенных случаях поставленные один другому в соответствие объекты отличаются друг от друга лишь видом выражения). Таким образом, очевидно, что степень соответствия между рассматриваемыми значениями вероятностей и любыми поставленными им в соответствие множествами можно рассматривать как одинаковую для всех этих значений.

Так как рассматриваемые значения вероятностей значений одной величины взаимнооднозначно обусловлены значениями этой величины и так как зависимость вероятности существования каждой рассматриваемой величины от её значения по определению содержит в себе значения вероятностей соответствующих значений, то есть, пределы существования этих значений данной величины, то очевидно, что для значения вероятности любого рассматриваемого значения значимо, что это значение содержит в себе в любом случае свое существование. А так как любое значение одной из рассматриваемых величин и любое значение другой величины из той же пары величин противоречат друг другу, то, если учитывать существование каждой из них в любом случае, они, а значит и их информационные образы должны иметь как можно меньше пересечений. Очевидно, что это верно и для однозначно определяемых этими значениями значений вероятностей. Так как зависимость вероятности существования каждой рассматриваемой величины от её значения по определению содержит в себе значения вероятностей соответствующих значений, то есть, пределы существования этих значений данной величины, то вероятность существования любого значения любой рассматриваемой величины и вероятность существования любого значения другой величины из той же пары величин должны иметь минимальное пересечение, то есть, его отсутствие по параметру зависимости вероятности существования величины от значения данной величины, существование значения которой характеризует вероятность, которую характеризует данный параметр (учтем, что информация, содержащаяся в вероятности, не требует однозначного существования самой вероятности, как и неоднозначно заданные объективной реальностью параметры). Таким образом, в рассматриваемой паре величин одна из величин будет равномерно распределенной, а вторая – нет. Учитывая все вышесказанное, если в рассматриваемой нами паре величин (назовем такую пару величин парой E-величин) значение вероятности P1 значения какой-то из величин можно не менее, чем остальные значения рассматриваемых вероятностей, рассматривать как множество элементов, которые, в свою очередь, можно рассматривать как пространство элементарных событий (значение вероятности Р1, следуя рассуждениям, аналогичным вышеприведенным, отличается по этому параметру, по крайней мере от некоторых остальных значений рассматриваемых вероятностей), то эта величина будет равномерно распределенной, а другая величина из этой же пары – не будет являться равномерно распределенной. При этом, если первая величина (назовем её t) является независимой и это не единственная существующая равномерно распределенная независимая величина, то, если определить единицу измерения так, что бы область определения рассматриваемой величины и еще некоторой независимой равно распределенной величины была (0, 1] (и если это возможно), ln(1/(t**2)) является таким, что любые 2 слагаемых, сумма которых равна ему, являются квадратами нормально распределенных величин.

2. Реальные объекты, подходящие для описания с помощью рассматриваемой модели и протяженность во времени.

Теперь попробуем найти реальные объекты, соответствующие описанной выше модели величины. Рассмотрим часть некой непрерывной бесконечной последовательности элементов (назовем ее последовательностью N), являющуюся переходной между элементами с номерами различных последовательных порядков. Пусть все элементы из этой последовательности независимы друг от друга. Очевидно, что некоторое конечное количество принадлежащих ей элементов можно рассматривать и как существующее, и как не существующее. Объединим эти элементы во множество N1. Очевидно, что существование этого множества можно рассматривать и как существование хотя бы одного его элемента, и как существование всех его элементов. Значит, вероятность существования множества N1 равна и сумме, и произведению вероятностей существования каждого элемента этого множества. Значит, вероятность существования каждого элемента множества N1 бесконечно мала. Значит, вероятность существования множества N1 бесконечно мала. А так как существование самой последовательности N является в рассматриваемом случае достоверным, то значит, достоверно существует хотя бы 1 элемент этой последовательности - такой, что его достоверное существование можно рассматривать как достоверное существование более на количество единиц, большее бесконечно малого, чем 1 элемента рассматриваемой последовательности, при этом каждый из этих элементов не является иным элементом по сравнению с изначально рассматриваемым в данном случае элементом (учитываем независимость элементов). Очевидно, что в реальности модели такого элемента может соответствовать лишь элемент, протяженный во времени на более чем бесконечно малое количество его единиц (иначе рассматриваемая неоднозначность будет бесконечно малой, чего, как указано выше, быть не может).

Как реальный объект, соответствующий модели непрерывной бесконечной последовательности независимых элементов, можно рассматривать само время, где элемент – приращение времени → 0: время существует только само относительно себя и потому его можно рассматривать как непрерывную бесконечную последовательность элементов, где элемент – приращение времени → 0, а, учитывая то, что существование такого элемента по отношению к элементу, наступившему позже, противоречиво (учтем опыт рассмотрения так называемого «прошлого»), однозначная зависимость рассматриваемых элементов друг от друга невозможна, то есть, они независимы. Таким образом, учитывая вывод, сделанный нами относительно такой модели, можно утверждать, что, по крайней мере, некоторое приращение времени → 0 должно быть не бесконечно малым, что содержит в себе противоречие, что означает невозможность, по крайней мере, некоторый интервал времени однозначно разлагать на составляющие (то есть, невозможность по крайней мере некоторый интервал времени разлагать на составляющие). Это же, в свою очередь, означает неполноту информационного образа этого интервала времени по параметру составляющих данного интервала (назовем его интервалом времени С), что дает возможность дополнять его произвольным образом, что означает неоднозначность этого информационного образа, что фактически означает возможность произвольно определять целостность данного информационного образа, которая очевидным образом пропорциональна степени содержания информации в каждом параметре/ квазипараметре интервала времени С друг о друге, которая в рассматриваемом случае будет произвольно определяемой. Информационный образ утверждения, что в любом случае существует некий конкретный интервал С, является неполным, так как неполон информационный образ его составляющей – некого конкретного интервала времени С, а значит, используя рассуждения, аналогичные вышеприведенным, мы можем утверждать, что степень содержания информации в каждом параметре/ квазипараметре утверждения, что в любом случае существует некий конкретный интервал времени С, друг о друге произвольна. При этом, так как утверждение о неполноте информационного образа в силу очевидного существования информационного образа лишь по отношению к наблюдателю и отсутствия его формализации в объективной реальности, может быть истинным только в случае наблюдения этой неполноты, то есть, существования максимально возможной достоверной информации, значит, только из утверждения, что в любом случае существует некий конкретный интервал времени С, следует, что степень содержания информации в каждом параметре/ квазипараметре утверждения, что в любом случае существует некий конкретный интервал времени С, друг о друге произвольна, причем это следует лишь из рассматриваемого утверждения в полном виде. При этом необходимо учесть, что принятие вышеуказанной степенью некоторого значения может следовать только из произвольности этой степени: очевидно, что рассмотрение этого значения как объективно данного ложно. А значит, эта степень может принимать такое значение, что, учитывая 2 наших последних вывода, утверждение , что в любом случае существует некий конкретный интервал времени С, который можно рассматривать как значение некой произвольной величины, входящей в пару Е-величин. Очевидно, что следуя аналогичным рассуждениям, можно утверждать¸ что утверждение, что в любом случае существует некий конкретный интервал времени С и что в любом случае верно АХ, где АХ – некое утверждение, не противоречащее тому, что в любом случае существует некий конкретный интервал времени С, можно рассматривать как значение некой произвольной величины NN, входящей в пару Е-величин. При этом очевидно, что все возможные значения величины NN можно составить из утверждений относительно утверждений BX, CX, DX и.т.д. совпадающих с утверждением, что в любом случае существует некий конкретный интервал времени С и что в любом случае верно АХ, относительно АХ, где BX, CX, DX и.т.д. – некие утверждения, не противоречащие тому, что в любом случае существует некий конкретный интервал времени С и что в любом случае верно АХ, попарно отличные друг от друга и не противоречащие друг другу. Аналогично можно утверждать, что все возможные значения второй величины этой пары Е-величин могут быть утверждениями относительно неких величин EX, FX, GX, HX, и.т.д., где величин EX, FX, GX, HX, и.т.д.- некие утверждения, попарно отличные друг от друга и не противоречащие друг другу, но такие, что каждое из ни противоречит каждому значению величины NN, совпадающими с утверждением, в любом случае существует некий конкретный интервал времени С и что в любом случае верно АХ, относительно АХ. Очевидно, что в случае, если это верно, та величина из этой пары Е-величин, значение вероятности, значения которой можно не менее, чем значения вероятностей остальных значений величин, принадлежащих рассматриваемой паре Е-величин, рассматривать как множество элементов, которые, в свою очередь, можно рассматривать как пространство элементарных событий, является равномерно распределенной величиной, в отличие от другой величины из этой же пары Е-величин, со всеми описанными нами ранее следствиями из такого случая.

3. Гранулирование информации и независимость событий

Рассмотрим теперь свойства другой структуры, также неделимо протяженной во времени (принадлежность этой структуры к протяженным во времени докажем после.)

Учитывая, что изменения значений любых величин (в том числе и вероятностей) различных порядков в пределах этих порядков не могут рассматриваться в одном и том же случае, так как по отношению к шкале единиц измерения некоторого порядка шкала единиц измерения иного порядка не может существовать, а для однозначного существования рассматриваемых изменений значений необходимо существование соответствующей шкалы единиц измерения. Потому при рассмотрении 2-х величин различных порядков, одну из них можно считать константой. В случае если эти величины являются вероятностями Р(a) события а и Р(в) события в, то очевидно, что Р(а) и Р(в) независимы друг от друга , а значит и а и в – независимые события. В ином случае, вероятность того, что Р(а) и Р(в) независимы друг от друга, по параметру соответствия рассматриваемой модели <1. Но чем больше разность между 2 вероятностями некоторых событий, тем больше их можно рассматривать как вероятности в вышеописанной модели, то есть, тем больше по параметру соответствия вышеописанной модели вероятность их независимости друг от друга. Учтем, что существования объектов, которые можно представить в евклидовом пространстве как линейно независимые векторы, являются вероятностями независимых событий, так как через один из этих объектов невозможно выразить другой из них, а значит, первый не существует однозначно по отношению ко второму, то есть, однозначная зависимость между ними невозможна. Очевидно, что если бы эти объекты можно было представить, как линейно зависимые векторы в линейном евклидовом пространстве, последнее утверждение не было бы в любом случае верным. Тогда очевидно, что в линейном евклидовом пространстве синус угла q между отрезками а1 и в1 sin(q), где а1 и в1 однозначно соответствуют неким событиям, вероятность которых обозначим как Р(а1) и Р(в1) соответственно, пропорционален вероятности равенства этого угла (π/2 +2*π*n), где n – целое число, что очевидным образом пропорционально вероятности по параметру соответствия вышеописанной модели независимости событий а1 и в1, что пропорционально |Р(а1)- Р(в1)| . Таким образом,

sin(q) =k*|Р(а1)-Р(в1)|, где k – функция неких параметров, независимая от |Р(а1)-Р(в1)|, так как последняя величина определяет лишь степень разности порядков Р(а1) и Р(в1) , которая учтена в данном случае вне параметра k.

Значит, d(sin(q)/ |Р(а1)-Р(в1)|)/d(|Р(а1)- Р(в1)|)=0

Заметим, что любое пространство, которое может быть описано с помощью нечетких множеств [3,c.301-302] и объектами в котором являются информационные образы, может содержать в себе только те объекты, которые определены со столь недостаточной точностью, что вопрос об их однозначности не может иметь ответа, и параметры которых относительны – однозначно определены только вероятности значений параметров объектов относительно друг друга (разумеется, данное рассмотрение существует лишь относительно того, кто не является наблюдателем, относительно которого это пространство существует в виде, которые оно имеет по умолчанию). Таким образом, все значения параметров объектов, существующих в данном пространстве, имеют вид именно разности вероятностей (опять же, данное рассмотрение существует только относительно того, кто не является наблюдателем, относительно которого это пространство существует в виде, которые оно имеет по умолчанию), и, следовательно, вышеописанная модель подходит для описания соответствующих соотношений в данном пространстве. Однако заметим, что в таком случае в силу того, что входящие в любое пространство, которое может быть описано с помощью нечетких множеств и объектами в котором являются информационные образы, объекты определяются, через существование/ отсутствие существования неких значений параметров, вероятности, соответствующие им по вышеописанному соответствию, существуют только относительно такого пространства элементарных событий, что каждое входящее в него элементарное событие можно характеризовать только по параметру существования/ отсутствия существования определенного события.

А теперь заметим, что в пространстве элементарных событий последние в силу своей однозначности не имеют пересечений. С другой стороны, если пространство элементарных событий таково, что каждое входящее в него элементарное событие можно характеризовать только по параметру существования/ отсутствия существования определенного события, то элементарные события, характеризующиеся отсутствием определенного события, можно рассматривать как единое событие. То есть, в реальности под описание модели элементарных событий, содержащих в себе только отсутствие существования определенного события и входящих в одно пространство элементарных событий, также может подходить только протяженность во времени. А в силу того, что элементарные события, характеризующиеся отсутствием определенного события, можно рассматривать как одно событие, элементарные события, содержащие в себе только отсутствие существования определенного события и входящие в одно пространство элементарных событий, можно рассматривать только как неделимую протяженность во времени, то есть, как вышеописанный интервал времени С с вытекающими отсюда следствиями. (Вообще же, так как в любом сколь угодно точном случае очевидна возможность ограничить пространство элементарных событий так, чтобы оно соответствовало рассмотренной модели, то и соответствующий этой модели хотя бы один протяженный во времени неделимый реальный объект, который можно рассматривать как вышеописанный интервал

времени С с вытекающими отсюда следствиями, также в любом сколь угодно точном случае будет существовать.) При этом если значение вероятности, которая соответствует такому пространству элементарных событий, равно 1, то, очевидно, в этом случае такое пространство можно рассматривать как предел отсутствия протяженности во времени его элементарных событий, то есть, можно рассматривать как приращение времени → 0, существующее в настоящий момент времени (приращение времени → 0, существующее в момент времени, отличный отнастоящего содержит в себе необходимость существования протяженности во времени, которая в рассматриваемом случае невозможна.)

4. Вероятность и относительная частота

Теперь рассмотрим связь вероятности с её соответствующей воплощенному в реальности случаю относительной частотой.

Учтем, что информационный образ объекта, являющегося соответствием между различными случаями с равной однозначностью, неоднозначен по параметру содержания в себе информационных образов этих случаев: полнота информационного образа этого объекта требует содержания в себе всех необходимых составляющих полноту, в том числе, и этого объекта как указанного соответствия, но при этом содержание противоречащих однозначности друг друга информационных образов в информационном образе объекта делает информационный образ последнего неоднозначным. А значит, и сам такой объект неоднозначен по вышеуказанному параметру. Но составляющая этого объекта, в информационный образ которой однозначно не входят вышеуказанные информационные образы случаев одинаковой степени однозначности, в силу своей независимости от параметра однозначности (иначе она как входящая в рассматриваемое однозначное соответствие содержала бы в себе вышеуказанную неоднозначность, а значит, и соответствующие ей вышеуказанные случаи) не может быть неоднозначной (то, что такая составляющая существует, необходимо вследствие существования того, что рассматриваемое соответствие по условию можно рассматривать как некий единый объект). А значит, объект, являющийся соответствием между различными случаями с равной однозначностью, является неоднородным по параметру однозначности. А теперь заметим, что очевидно, что любой объект как таковой в любом пространстве, точки которого в одинаковой степени однозначны, если он перемещается в таком пространстве, может рассматриваться как являющийся в некоторой степени соответствием между любой точкой этого пространства, из которой перемещается некая точка данного объекта, и любой точкой этого пространства, в которую перемещается та же точка того же объекта. Учитывая, что объект как таковой, если рассматривать его при максимально возможной полноте его информационного образа не является неоднородным по параметру степени однозначности (неоднозначность составляющей объекта распространяется на весть объект), получаем, что любой объект как таковой в любом пространстве является соответствием между любой точкой этого пространства, из которой перемещается некая точка данного объекта, и любой точкой этого пространства, в которую перемещается та же точка того же объекта, в меньшей степени, чем любая единица измерения такого соответствия.

А значит, по некому параметру степени соответствия между однозначными случаями рассматриваемый объект не может однозначно рассматриваться по параметру единства однозначности объекта / его отсутствия (то есть, можно ли рассматривать объект как целое или только как сумму частей), что означает, что этот объект некому параметру степени соответствия между однозначными случаями находится в переходном состоянии: либо в состоянии возникновения как единый объект, либо в состоянии исчезновения как единый объект. А значит, этот объект находится либо в состоянии возникновения как единый объект, либо в состоянии исчезновения как единый объект. Очевидно, что в этом состоянии объект в любом пространстве, точки которого в одинаковой степени однозначны, будет таким, что любая принадлежащая ему точка будет по некоторому направлению в этом пространстве иметь приращение →0 . Очевидно, что рассматриваемый объект в случае, если он принадлежит топологическому пространству, принадлежит пространству второй категории Бэра. Учтем, что в случае, если в неком топологическом пространстве соответствующих реальности вероятностей равной степени однозначности существует вероятность, соответствующая реальности и в некотором случае равная соответствующей относительной частоте, соответствующей реальному случаю, то, по крайней мере, некое подпространство этого пространства, в которое входит эта вероятность, будет пространством второй категории Бэра. Тут стоит заметить, что вероятность соответствовать реальности и быть равной соответствующей относительной частоте, соответствующей реальному случаю, может только в случае, если она определена относительно множества испытаний, кардинальным числом которого будет число большее, чем конечное.

Обратим внимание на то, что неточность определения значения некоторого параметра некого объекта при учете этой неточности делает существование этого объекта более вероятным, чем существование объекта с точным определением значения того же параметра того же объекта при неизменности остальных значений параметров, от которых зависит данный объект. А так как, чем больше количество испытаний, тем менее значимо каждое из них, то, если количество испытаний больше, чем конечное, значимость каждого из них минимальна по параметру количества испытаний, а значит, минимальна и значимость любого объекта, если он входит в них по параметру количества испытаний, то есть по параметру количества испытаний, объект в таком случае более, чем объект, потенциально входящий в меньшее количество испытаний, можно рассматривать неточно, что означает, что количеству испытаний, относительно которых стоит вопрос о принадлежности им некого объекта, пропорциональна вероятность существования этого объекта.

Таким образом, вероятность некого объекта пропорциональна степени своего равенства соответствующей относительной частоте, соответствующей реальному случаю, и если она принадлежит вышеуказанному топологическому пространству соответствующих реальности вероятностей равной степени однозначности, то пропорциональна соответствию вышеописанной модели объекта в пространстве, точки которого в одинаковой степени однозначны, с вышеописанными из этого следствиями.