Синтез наблюдателя для системы с запаздыванием по выходным переменным | Статья в журнале «Молодой ученый»

Автор:

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №5 (28) май 2011 г.

Статья просмотрена: 241 раз

Библиографическое описание:

Кузьмина А. А. Синтез наблюдателя для системы с запаздыванием по выходным переменным // Молодой ученый. — 2011. — №5. Т.1. — С. 70-74. — URL https://moluch.ru/archive/28/3184/ (дата обращения: 22.09.2018).

  1. Введение

Разработка алгоритмов автоматического управления часто осложнена наличием запаздывания в модели объекта управления. Запаздывание может быть как по входу (система управления реагирует с запаздыванием на входные воздействия), так и по выходу (система выдает с запаздыванием выходные сигналы).

Одним из наиболее распространенных способов управления такими процессами является создание модели объекта без запаздывания. При этом если задача наблюдения для системы с запаздыванием по входу решена [1], то аналогичная задача с запаздыванием по выходу связана с определенными трудностями ввиду ненаблюдаемости как вектора состояния, так и вектора выходных переменных в текущий момент времени.

Предлагается решение задачи наблюдения для системы с запаздыванием по выходным переменным с использованием блочного метода.

2. Постановка задачи

Рассмотрим случай запаздывания по выходным параметрам:



(1)

где , - вектор состояний, управления и выходного сигнала соответственно, время запаздывания, пара матриц - управляемая и пара матриц наблюдаемая. Для измерения доступен только вектор

Ставится задача наблюдения вектора состояния системы (1).

Если бы была известна величина , то использование наблюдателя состояний вида где привело бы к решению задачи. Однако вектор недоступен для измерения, так как выход системы представляет собой реакцию на предыдущее состояние.

В работе ставится задача восстановления вектора выхода в текущий момент времени.

3. Процедура восстановления вектора выхода в текущий момент времени

Рассмотрим задачу компенсации запаздывания по выходным переменным.

Введем в рассмотрение апериодическое звено с постоянной времени, равной времени запаздывания на вход которого поступает величина y(t). Установим соответствие между y(t) и выходом z(t) апериодического звена:


(2)

Оценим разность:

(3)

при этом полагая

Рассмотрим производную :

(4)


Выражение (4) можно представить в виде:

, (5)

где

Допустим, функция Dx(t) удовлетворяет условию Липшица с постоянной М. Тогда:

(6)


Представим исходную систему как последовательное соединение N элементарных звеньев с запаздыванием эквивалентное исходному звену с запаздыванием [2]:

(7)

где выходные величины соответствующих элементарных звеньев. На вход каждого i-го звена подается выходной сигнал предыдущего, также предусмотрена возможность подачи любого управляющего воздействия.

Сделаем аналогичное представление для апериодического звена запаздывания, разбив его на N элементарных апериодических звеньев с постоянной времени соединенных последовательно. По аналогии с выражением (2) можно записать:

(8)

где выходные величины соответствующих элементарных апериодических звеньев.

Рассмотрим разность

(9)


Согласно (7)

(10)


Как следует из (18),

Таким образом, при возрастании числа апериодических звеньев, выход N-го звена сходится равномерно по дискретизации к выходу реальной системы с запаздыванием. Однако рассогласование никогда не будет тождественно равно нулю при конечном N (что имеет место в реальных системах).

Для достижения сходимости необходимо ввести обратную связь по величине рассогласования

Подадим на вход каждого i-го звена системы (8) управляющее воздействие так, чтобы:

(11)

где - время запаздывания каждого апериодического звена относительно предыдущего, - время запаздывания каждого апериодического звена относительно выхода, - время запаздывания первого звена относительно выхода; пара матриц - управляемая и наблюдаемая.

Управляющие воздействия выбраны в виде:





(12)



где - определены ниже.



После интегрирования система (11) принимает вид:





Сделаем замену переменной i – номер звена. Введем в рассмотрение новый вектор состояния

. (13)

Заменим переменную интегрирования и получим следующую систему уравнений:

(14)



После дифференцирования по времени получаем:



с начальными условиями:

где

Представим систему (14) в векторной форме:

(15)



где - управляемая и пара матриц.

Оптимальное по быстродействию управление системой (15) находится методом поверхности переключений и в общем случае имеет вид:

(16)


Для определения оптимального управления системой (11) необходимо выразить координаты вектора через координаты вектора . С помощью такого оптимального управления будет достигнуто и, в свою очередь, сходимость выхода цепочки апериодических звеньев к выходу реальной системы

Таким образом, удалось восстановить вектор выходных переменных в текущий момент времени и решить поставленную задачу наблюдения.



Литература:
  1. Краснова С.А., Уткин В.А. Каскадный синтез наблюдателей состояния динамических систем. – М.: Наука, 2006. с. 245-250.

  2. Громов Ю.Ю., Земской Н.А. Системы автоматического управления с запаздыванием. – Тамбов: Изд-во ТГТУ, 2007.

  3. Furukawa T., Shimemura E. Predictive control for systems with delay// Int. J. Control. 1983. Vol. 37. N 2. p.307-312.

  4. Колмановский В. Б., Носов В. Р. Устойчивость и периодические режимы регулируемых систем с последействием. – М.: Наука, 1981.

Основные термины (генерируются автоматически): апериодическое звено, время запаздывания, пар матриц, текущий момент времени, запаздывание, выходной сигнал, оптимальное управление, реальная система, вектор выходных переменных, вектор состояния.


Похожие статьи

Моделирование систем с использованием блока чистого...

Timedelay — время запаздывания в секундах. Initialinput — начальное значение входного сигнала.

В данном случае, время чистого запаздывания задается идентификатором ZP. Обозначив, таким образом, переменные модели идентификаторами удобно управлять...

Технологические объекты второго порядка с запаздыванием

полный порядок, запаздывание, система, управление, вид запаздывания, транспортное запаздывание, технологический процесс, система управления, выходной сигнал, устойчивость системы.

Исследование системы векторного управления...

Эти переменные состояния взаимосвязаны перекрестными связями. Базовым элементом такой системы управления приводом является преобразователь

Выходные сигналы регуляторов РТ1 и РТ2 пропорциональны составляющим вектора напряжения статора двигателя Us1 и Us2.

Адаптивное воспроизведение мультисинусоидального сигнала...

где Г и H известные матрицы состояния и выхода системы генерации мультисинусоидального сигнала, z — вектор состояний этой системы.

Построение неадаптивного алгоритма управления для системы без запаздывания. Система управления и объект управления...

Применение нелинейного элемента для модификации структуры...

Модель объекта представляет собой последовательно соединенные апериодическое звено второго порядка с передаточной функцией: где — постоянные времени звена, звено задержки (чистого запаздывания) Transport Delay, описываемой передаточной функцией , где...

Система управления термическим объектом идентификации...

В статье описывается влияние звена запаздывание на систему автоматического управления термическим объектом.

На рисунке 6 приведены ЛАЧХ и ЛФЧХ при коэффициенте усиления системы и времени запаздывания.

Регулярные алгоритмы синтеза приспосабливающихся...

где x – n – вектор состояния системы, u – r- вектор входных сигналов системы, w – p - вектор неизвестных возмущений

где xk и zk – текущие состояния системы и вектора возмущений.

Алгоритмы настройки для гибридной системы управления с запаздыванием.

О непараметрическом алгоритме управления макрообъектом

Контроль переменных (x,u) осуществляется через интервал времени , т. е. — выборка измерений переменных процесса, s

Изложенные непараметрические алгоритмы дуального управления легко распространяются на безынерционные системы с запаздыванием.

Робастное управление нелинейными нестационарными...

где — вектор переменных состояния; — вектор выхода объекта, — обобщенный выход объекта; g — n-мерный вектор линейного компенсатора; — управляющее воздействие, явный вид которого подлежит определению; - известные запаздывания; — вектор функции...

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Моделирование систем с использованием блока чистого...

Timedelay — время запаздывания в секундах. Initialinput — начальное значение входного сигнала.

В данном случае, время чистого запаздывания задается идентификатором ZP. Обозначив, таким образом, переменные модели идентификаторами удобно управлять...

Технологические объекты второго порядка с запаздыванием

полный порядок, запаздывание, система, управление, вид запаздывания, транспортное запаздывание, технологический процесс, система управления, выходной сигнал, устойчивость системы.

Исследование системы векторного управления...

Эти переменные состояния взаимосвязаны перекрестными связями. Базовым элементом такой системы управления приводом является преобразователь

Выходные сигналы регуляторов РТ1 и РТ2 пропорциональны составляющим вектора напряжения статора двигателя Us1 и Us2.

Адаптивное воспроизведение мультисинусоидального сигнала...

где Г и H известные матрицы состояния и выхода системы генерации мультисинусоидального сигнала, z — вектор состояний этой системы.

Построение неадаптивного алгоритма управления для системы без запаздывания. Система управления и объект управления...

Применение нелинейного элемента для модификации структуры...

Модель объекта представляет собой последовательно соединенные апериодическое звено второго порядка с передаточной функцией: где — постоянные времени звена, звено задержки (чистого запаздывания) Transport Delay, описываемой передаточной функцией , где...

Система управления термическим объектом идентификации...

В статье описывается влияние звена запаздывание на систему автоматического управления термическим объектом.

На рисунке 6 приведены ЛАЧХ и ЛФЧХ при коэффициенте усиления системы и времени запаздывания.

Регулярные алгоритмы синтеза приспосабливающихся...

где x – n – вектор состояния системы, u – r- вектор входных сигналов системы, w – p - вектор неизвестных возмущений

где xk и zk – текущие состояния системы и вектора возмущений.

Алгоритмы настройки для гибридной системы управления с запаздыванием.

О непараметрическом алгоритме управления макрообъектом

Контроль переменных (x,u) осуществляется через интервал времени , т. е. — выборка измерений переменных процесса, s

Изложенные непараметрические алгоритмы дуального управления легко распространяются на безынерционные системы с запаздыванием.

Робастное управление нелинейными нестационарными...

где — вектор переменных состояния; — вектор выхода объекта, — обобщенный выход объекта; g — n-мерный вектор линейного компенсатора; — управляющее воздействие, явный вид которого подлежит определению; - известные запаздывания; — вектор функции...

Задать вопрос