Модель надежности восстанавливаемой системы при изменяющейся интенсивности отказов | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 13 марта, печатный экземпляр отправим 17 марта.

Опубликовать статью в журнале

Авторы: ,

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №25 (263) июнь 2019 г.

Дата публикации: 24.06.2019

Статья просмотрена: 87 раз

Библиографическое описание:

Калыгин, Г. О. Модель надежности восстанавливаемой системы при изменяющейся интенсивности отказов / Г. О. Калыгин, В. А. Ефимов. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2019. — № 25 (263). — С. 111-113. — URL: https://moluch.ru/archive/263/61011/ (дата обращения: 02.03.2021).



Ключевые слова: модель надежности, изменяющаяся интенсивность отказов, марковский процесс, система нелинейных дифференциальных уравнений.

Для расчета характеристик надежности сложных систем используют динамические модели. Если поведение системы можно описать марковским процессом, то математическая модель надежности такой системы — система дифференциальных уравнений. В работах по надежности, например, [1, с.127] рассматривается функционирование восстанавливаемых систем при условии пуассоновского закона распределения потоков отказов и восстановления (интенсивность потока отказов λ(t) и интенсивность восстановления μ(t) — константы), математическая модель такой системы — система обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Решение системы ОДУ находится аналитически или численно.

Рис. 1. Марковский граф восстанавливаемого элемента

В работе рассматривается случай, когда интенсивность потока отказов λ(t) является функцией времени. На рис. 1 приведен марковский граф восстанавливаемого элемента, математическая модель — система нелинейных ДУ

Если строить марковские модели надежности систем, состоящих из нескольких восстанавливаемых элементов, то пространство состояний модели будет увеличиваться. Система дифференциальных уравнений относительно Pi(t) (i = 1, 2, …, n) в общем виде записывается как

где первая сумма в правой части уравнения содержит интенсивности переходов из текущего состояния k, а вторая — интенсивности переходов в состояние k, переходы, соответствующие отказам, имеют коэффициенты, зависящие от времени, переходы, соответствующие восстановлению работоспособности — константы.

Аналитическое решение системы нелинейных ДУ в общем случае получить сложно, поэтому для решения необходимо использовать численные методы. Система Matlab предоставляет набор средств для решения систем ДУ.

Предложенная модель использована для расчета показателей надежности дублированной системы с восстановлением, на рис. 2 приведен марковский граф системы. Состояния графа:

− S0 — элементы 1 и 2 работоспособны, система работоспособна;

− S1 — элемент 1 неработоспособен, элемент 2 работоспособен, система работоспособна;

− S2 — элемент 1 работоспособен, элемент 2 неработоспособен, система работоспособна;

− S3 — элементы 1 и 2 неработоспособны, система неработоспособна.

Рис. 2. Марковский граф дублированной системы с восстановлением

Этому графу соответствует система уравнений

Здесь уравнение для р4(t) заменено нормирующим. Систему уравнений можно преобразовать к виду

,

которой соответствует марковский граф, показанный на рис. 3. В этой модели состояние S1 — объединенное состояние, соответствующее отказу одного из элементов системы, при этом вся система является работоспособной.

Рис. 3. Марковский граф укрупненной системы

Для модели рис. 3 был рассчитан коэффициент простоя, результаты приведены в таблице 1, для сравнения в таблице приведены результаты для восстанавливаемого элемента без резервирования (модель рис.1).

Таблица 1

Коэффициент простоя

Система

μ= 0,01

μ=0,1

μ=1

μ=10

Без резервирования с восстановлением

3,15*10–3

3,16*10–4

3,16*10–5

3,16*10–6

Дублированная с восстановлением

4,70*10–3

4,74*10–4

4,74*10–5

7,74*10–6

Как видно из таблицы, коэффициент простоя линейно убывает с увеличением μ и для системы без резервирования, и для системы с резервированием (дублированием) с одним и тем же коэффициентом. Дублированная схема реализуется удвоенными аппаратными затратами, при этом характеристики надежности различаются на 30 % (коэффициент 0,3). В системах без восстановления показатели надежности системы без резервирования и дублированной системы различаются на порядок, т. е. в системах с восстановлением использование резервирования дает гораздо меньший эффект по сравнению с системами без восстановления, применение резервирования в восстанавливаемых системах нецелесообразно.

Литература:

  1. Викторова, В. С. Модели и методы расчета надежности технических систем / В. С. Викторова, А. С. Степанянц; 2-е изд., испр. — М.: ЛЕНАНД, 2016. — 256 с.
Основные термины (генерируются автоматически): система, марковский граф, восстанавливаемый элемент, восстановление, дублированная система, коэффициент простоя, интенсивность переходов, интенсивность потока отказов, марковский процесс, математическая модель.


Ключевые слова

модель надежности, изменяющаяся интенсивность отказов, марковский процесс, система нелинейных дифференциальных уравнений

Похожие статьи

Принцип квазиэквивалентного укрупнения состояний марковских...

Укрупнение состояний марковской модели процесса может быть эквивалентным (точным)

Рис. 2. Графы переходов марковского процесса: а) граф исходного процесса; б) граф

Укрупнённый граф позволяет легко найти коэффициент готовности системы (среднюю долю...

Системы массового обслуживания: марковские процессы...

Случайный процесс является марковским или случайным процессом без последействий, если для

Анализ работы СМО существенно упрощается, если она описывается как марковский

Рис. 1. Граф состояний системы. Переходы системы из состояния Siвсостояние Sjможно...

Математическая модель анализа эксплуатационной надежности...

В статье предложена математическая модель анализа эксплуатационной надеж-ности технических средств системы управления движением

Анализ причин отказов технических средств СУДС показал, что в реальных условиях функционирования отказы технических...

Метод динамики средних и его применение к оценке технического...

Марковские случайные процессы нашли широкое применение при математическом моделировании

Однако с увеличением количества элементов в системе резко возрастает число ее

Для моделирования систем с большим количеством состояний применяется метод...

О подходе к оценке степени защищенности многоуровневой...

В работе рассматривается марковская модель многоуровневой системы защиты информации с восстанием защитных свойств системы. Для оценки уровня защищенности системы используется система критериев, отражающих вероятность и время доступа к наиболее...

Определение воздействия внутренних и внешних угроз на...

Основные термины (генерируются автоматически): информационная система, математическая модель, система, исходное состояние, матрица интенсивностей перехода, момент времени

Граф переходов марковского процесса x(t) имеет структуру, показанную на рис. 2а.

Анализ отказов и надежности полупроводниковых приборов...

В микроэлектронной и микропроцессорной аппаратуре систем железнодорожной автоматики и телемеханики основной вклад в суммарную интенсивность отказов вносят интегральные микросхемы.

Исследование методической погрешности метода...

Рис. 1. Графы переходов для двухпроцессорной системы: а) граф исходного процесса; б)

Для нахождения точного решения СЛАУ, описывающих состояния вероятностного графа

Шкатов П. Н. Стохастические модели в анализе информационно-вычислительных систем.

Объект как система массового обслуживания: моделирование...

Основным элементом, определяющим процессы в системе массового обслуживания, является входной поток. Нередко его можно рассматривать простейшим и стационарным пуассоновским потоком.

Похожие статьи

Принцип квазиэквивалентного укрупнения состояний марковских...

Укрупнение состояний марковской модели процесса может быть эквивалентным (точным)

Рис. 2. Графы переходов марковского процесса: а) граф исходного процесса; б) граф

Укрупнённый граф позволяет легко найти коэффициент готовности системы (среднюю долю...

Системы массового обслуживания: марковские процессы...

Случайный процесс является марковским или случайным процессом без последействий, если для

Анализ работы СМО существенно упрощается, если она описывается как марковский

Рис. 1. Граф состояний системы. Переходы системы из состояния Siвсостояние Sjможно...

Математическая модель анализа эксплуатационной надежности...

В статье предложена математическая модель анализа эксплуатационной надеж-ности технических средств системы управления движением

Анализ причин отказов технических средств СУДС показал, что в реальных условиях функционирования отказы технических...

Метод динамики средних и его применение к оценке технического...

Марковские случайные процессы нашли широкое применение при математическом моделировании

Однако с увеличением количества элементов в системе резко возрастает число ее

Для моделирования систем с большим количеством состояний применяется метод...

О подходе к оценке степени защищенности многоуровневой...

В работе рассматривается марковская модель многоуровневой системы защиты информации с восстанием защитных свойств системы. Для оценки уровня защищенности системы используется система критериев, отражающих вероятность и время доступа к наиболее...

Определение воздействия внутренних и внешних угроз на...

Основные термины (генерируются автоматически): информационная система, математическая модель, система, исходное состояние, матрица интенсивностей перехода, момент времени

Граф переходов марковского процесса x(t) имеет структуру, показанную на рис. 2а.

Анализ отказов и надежности полупроводниковых приборов...

В микроэлектронной и микропроцессорной аппаратуре систем железнодорожной автоматики и телемеханики основной вклад в суммарную интенсивность отказов вносят интегральные микросхемы.

Исследование методической погрешности метода...

Рис. 1. Графы переходов для двухпроцессорной системы: а) граф исходного процесса; б)

Для нахождения точного решения СЛАУ, описывающих состояния вероятностного графа

Шкатов П. Н. Стохастические модели в анализе информационно-вычислительных систем.

Объект как система массового обслуживания: моделирование...

Основным элементом, определяющим процессы в системе массового обслуживания, является входной поток. Нередко его можно рассматривать простейшим и стационарным пуассоновским потоком.

Задать вопрос