Оценка точности устойчивости нивелирных пунктов опорной высотной основы



В практике разработки нефтегазовых месторождений возникают случаи, когда их территории при проведении геотехнического мониторинга (ГТМ) невозможно заложить исходные глубинные (вековые) нивелирные пункты. Тем не менее при проведении геотехнического мониторинга необходимо иметь исходную точку (или плоскость), высота которой в каждом цикле принимается неизменной, а скорость (ее) вертикального смещения равной нулю.

При проведении ГТМ на Ямбургском нефтегазовом месторождении такая задача решена следующим образом. С учетом однородного геологического строения промплощадки и относительно небольших размеров объекта заложено шесть исходных фундаментальных нивелирных пунктов Рп 1, 2, 3, 4, 5 и 6.

При закладке нивелирных пунктов и их последующем нивелировании выполнялись определенные требования:

а) марки нивелирных пунктов располагались примерно на одном уровне;

б) нивелирование производилось с одной постановки инструмента, с помощью одной инварной рейки. Максимальное удаление нивелирного пункта от точки стояния не превышало 20м;

в) измерения выполнялись в пасмурную безветренную погоду.

Выполнение этих условий позволило получить практически одинаковую погрешность отметок нивелирных пунктов, определенных с максимально возможной инструментальной точностью m_нив  0,2 мм.

Это обстоятельство существенно облегчило математическую обработку измерений и анализ устойчивости исходных нивелирных пунктов методом, ранее не встречавшемся в научной литературе, который позволил в текущем цикле измерений получать отметки нивелирных пунктов первого цикла, независимо от последующего их изменения как по направлению, так и по величине.

При нивелировании по программе I класса исходных нивелирных пунктов до первого цикла и после замечена определенная закономерность, а именно: между двумя соседними циклами оставались неизменными (в пределах точности измерений) до 40 % одноименных превышений (табл. 1).

Достаточно любой одной сохранившейся связи Δh_ij  0,2 мм между соседними циклами, чтобы определить поправки ΔH_i на нивелирные пункты предыдущего цикла и, следовательно, вычислить высоты нивелирных пунктов текущего цикла.

Для нахождения поправок ΔH_i использована система уравнений (1), количество уравнений в которой равно числу необходимых измерений в сети нивелирных пунктов

Δh_ij = ΔH_i — ΔH_j, (1)

где ΔH_i, ΔH_j — неизвестные поправки к отметкам предыдущего цикла

, (2)

где _— измеренные превышения предыдущего цикла;

_— измеренные превышения текущего цикла.

Для решения системы уравнений принимается одно ΔH_i =0 с учетом сохранившихся превышений (Δh_ij  0,2 мм) между соседними циклами.

Таким образом, полученные неизвестные есть не что иное, как поправки к известным отметкам первого цикла (), с помощью которых можно перейти к отметкам нивелирных пунктов во втором цикле ().

=+. (3)

Между II и III циклами измерений

=+. (4)

Из формул (3) и (4) получим:

= ++. (5)

Аналогично получим взаимосвязь между первым и последующим циклом (n):

. (6)

Это обстоятельство позволяет в любом цикле измерений переходить к первоначальной плоскости отсчета, относительно которой вычисляются отметки осадочных марок.

В литературе существуют различные способы анализа устойчивости нивелирных пунктов [1]. Однако, все они базируются на двух принципах, а именно:

1. Способы, в основе применения которых лежит принцип неизменной отметки одного из наиболее устойчивых нивелирных пунктов сети.
2. Способы анализа устойчивости нивелирных пунктов, основанные на принципе неизменной средней отметки нивелирных пунктов сети.
3. Предлагаемый нами способ анализа устойчивости исходных нивелирных пунктов, основанный на принципе первоначальной плоскости отсчета.

В табл.1 приведены результаты нивелирования исходных нивелирных пунктов в трех циклах. Пользуясь данными, выполним сравнительный анализ устойчивости нивелирных пунктов на базе трех различных принципов.

Анализ устойчивости нивелирных пунктов по способам, предложенным А. Костехелем [2] и Г. К. Ботяном [3], приведенном в табл.2. Способы А. Костехеля и Г. К. Ботяна отнесены к первой группе, в которой базируется на первом принципе устойчивости.

Таблица 1

Результаты нивелирования исходных нивелирных пунктов по циклам

Циклы	I	II	II	III	III
Обозначения	h, мм	h, мм	Δh, мм	h, мм	Δh, мм
1–5	+ 1084,9	+1085,0	- 0,1	+1085,0	0
5–8	+ 351,3	+ 350,9	+ 0,4	+ 351,1	- 0,2
8–4	+ 0,9	+1,3	- 0,4	+ 1,4	- 0,1
4–6	- 334,2	- 333,9	- 0,3	- 333,5	- 0,4
6–2	- 43,3	- 43,6	+ 0,3	- 44,4	+ 0,8
2–1	- 1059,6	- 1059,7	+ 0,1	- 1059, 6	- 0,1
1–6	+ 1102,9	+ 1103,2	- 0,3	+ 1104.0	- 0,8
1–4	+ 1437,2	+ 1437,2	0	+ 1437,4	- 0,2
1–8	+ 1436,2	+ 1435,9	+ 0,3	+ 1436,1	- 0,2
5–2	- 25,3	- 25,3	0	- 25,4	+ 0,1
5–6	+ 18,0	+ 18,2	- 0,2	+ 19,0	- 0,8
5–4	+ 352,2	+ 352,2	0	+ 352,5	- 0,3
8–6	- 333,3	- 332,7	- 0,4	- 332,1	- 0,6
8–2	- 376,6	- 376,3	- 0,3	- 376,5	+ 0,2
4–2	- 377,5	- 377,5	0	- 377,8	+ 0,3

Таблица 2

Результаты нивелирования вI-II циклах (Δh, мм)

Нивелирные пункты	1	5	8	4	6	2
1	0	+0,1	-0,3	0	+0,3	+0,1
5	-0,1	0	-0,4	0	+0,2	0
8	+0,3	+0,4	0	+0,4	+0,6	+0,3
4	0	0	-0,4	0	+0,3	0
6	-0,3	-0,2	-0,6	-0,3	0	-0,3
2	-0,1	0	-0,3	0	+0,3	0
[Δh2]	0,20	0,21	0,86	0,25	0,67	0,19

Таблица 3

Результаты нивелирования вI-III циклах (Δh, мм)

Нивелирные пункты	1	5	8	4	6	2
1	0	+0,1	-0,1	+0,2	+1,1	+0,1
5	-0,1	0	-0,2	+0,3	+1,0	-0,1
8	+0,1	+0,2	0	+0,5	+1,2	+0,1
4	-0,2	-0,3	-0,5	0	+0,7	-0,3
6	-1,1	-1,0	-1,2	-0,7	0	-1,1
2	0	+0,1	-0,1	+0,3	+1,1	0
[Δh2]	1,27	1,15	1,75	0,96	5,35	1,32

Авторы способов [2, 3] полагают, что нивелирный пункт, для которого [Δh_ij²] = min является наиболее устойчивым и высота его из первого цикла должна быть принята за исходную при вычислении высот других нивелирных пунктов в текущем цикле измерений. В нашем случае, во втором цикле измерений, согласно табл. 2, наиболее устойчивым оказался нивелирный пункт 2. В третьем цикле наиболее устойчивым на основании табл. 3 оказался нивелирный пункт 4. Используя результаты табл. 2 и табл. 3, построим табл. 4 высот нивелирных пунктов.

Таблица 4

Таблица высот нивелирных пунктов

Наименование нивелирных пунктов	8	4	6	2	1	5
Отметки нивелирных пунктов в I цикле (мм)	-1495,4	-1494,5	-1828,7	-1872,0	-2931,6	-1846,7
Отметки нивелирных пунктов во II цикле (мм)	-1495,8	-1494,5	-1828,4	-1872,0	-2931,7	-1846,7
Отметки нивелирных пунктов в III цикле (мм)	-1495,9	-1494,5	-1828,0	-1872,4	-2932,0	-1847,0
ΔHI+ΔHII= =HIII-HI (мм)	-0,5	0	+0,7	-0,4	-0,4	-0,3
+0,3	-0,2	0,3	+1,0	-0,1	-0,1	0

Результаты анализа устойчивости нивелирных пунктов по способу, предложенному В. Ф. Черниковым и Б. Готцем [4, 5] приведены в табл. 5. Этот способ оценки устойчивости отнесен ко второй группе, которая базируется на втором принципе оценки устойчивости.

Таблица 5

Анализ устойчивости нивелирных пунктов по способу В. Черникова иБ. Готца

Наименование нивелирных пунктов	8	4	6	2	1	5
Отметки в начальном цикле (мм)	-1495,4	-1494,5	-1828,7	-1872,0	-2931,6	-1846,7
II цикл. Отметки, вычисленные от нив. п. 8	-1495,4	-1494,1	-1828,0	-1871,6	-2931,3	-1846,3
Поправки v (мм)	0	+0,4	+0,7	+0,4	+0,3	+0,4
[v] (мм)=			+2,2		x = –0,37
Вероятнейшие отметки при [vv]=min	-1495,8	-1494,4	-1828,4	-1871,9	-2931,7	-1846,7
Поправки v (мм)	-0,4	+0,1	+0,3	+0,1	-0,1	0,0
III цикл. Отметки, вычисленные от нив. п. 8	-1495,4	-1494,0	-1827,5	-1871,9	-2931,5	-1846,5
Поправки v (мм)	0	+0,5	+1,2	+0,1	+0,1	+0,2
[v] (мм)=			+2,1		x = –0,35
Вероятнейшие отметки при [vv]=min	-1495,8	-1494,3	-1828,9	-1872,2	-2931,9	-1846,8
Поправки v (мм)	-0,4	+0,2	+0,8	-0,2	-0,3	-0,1

Предлагаемый принцип первоначальной плоскости отсчета кратко может быть изложен в следующей тезисной форме.

Составляется система уравнений согласно формуле (2) и (5):

Δh₂₁ = ΔH_{2 —} ΔH₁

Δh₁₅ = ΔH_{1 —} ΔH₅

Δh₅₈ = ΔH_{5 —} ΔH₈

Δh₈₄ = ΔH_{8 —} ΔH₄

Δh₄₆ = ΔH_{4 —} ΔH₆

Δh₆₂ = ΔH_{6 —} ΔH₂.

Величины Δh_ij находятся по формуле (2) и выбираются в готовом виде из табл. 1 для каждого цикла. Для нахождения поправок ΔH_i к отметкам первого цикла примем на основании табл. 1 Δh_2–5=0. Следовательно, ΔH₅=0 и ΔH₁=0.

Подставляя эти значения в систему уравнений, получаем поправки, а также отметки нивелирных пунктов, приведенные в таблицах 4, 5.

Таблица 6

Значения отметок нивелирных пунктов ипоправок

Наименование нивелирных пунктов	8	4	6	2	1	5
Отметки в I цикле (мм)	-1495,4	-1494,5	-1828,7	-1872,0	-2931,6	-1846,7
Поправки из решения уравнений ΔНI (мм)	-0,4	0	+0,3	0	-0,1	0
Отметки во II цикле (мм)	-1495,8	-1494,5	-1828,4	-1872,0	-2931,7	-1846,7
Поправки из решения уравнений ΔHII(мм)	+0,2	+0,3	+0,7	-0,1	0	0
Отметки во III цикле (мм)	-1495,6	-1494,2	-1827,7	-1872,1	-2931,7	-1846,7
[ΔH]= ΔНI+ΔHII (мм)	-0,2	+0,3	+1,0	-0,1	-0,1	0

Анализируя таблицы 4–6, видим, что методы оценки устойчивости исходных нивелирных пунктов, основанные на различных принципах, дают сходный между собой, но не идентичный результат.

Наилучшая сходимость результатов, по суммарным поправкам второго и третьего циклов в таблицах 5, 6.

Поправки высот нивелирных пунктов, полученные в таблице 4, недопустимо расходятся с результатами (табл.6).

Из табл. 6 видно, что нивелирный пункт 4 опустился на величину 0,3 мм за время между первым и третьим циклами. Если поправки высот нивелирных пунктов табл. 4 исправить на величину осадки нивелирного пункта 4, то будет результат, полностью совпадающий с данными (табл. 6).

Таким образом, получено подтверждение заключений, приведенных в работах [5, 6] о том, что выбор одного исходного нивелирного пункта, наиболее стабильного по результатам анализа, сопряжен с определенным риском, поскольку возможно его локальное смещение.

На основании выполненных теоретических и экспериментальных исследований по совершенствованию способов закрепления высотного геодезического обоснования на промплощадках нефтегазовых месторождениях можно сделать следующие выводы.

Разработанный способ оценки устойчивости может успешно применяться в геодезической практике в том числе, когда опорные нивелирные пункты значительно удалены друг от друга, поскольку он имеет следующие преимущества:

1. Простота математической обработки измерений и анализа устойчивости нивелирных пунктов не отягченных накоплением погрешностей в ходах.
2. Возможность получения однозначного ответа при выборе исходного нивелирного пункта.
3. Возможность восстановления функции нивелирного пункта в случае его утраты. Для этого достаточно восстановить утраченный нивелирный пункт и выполнить внеочередное их нивелирование

Литература:

1. Ганьшин, В. Н. Геодезические методы измерения вертикальных смещений сооружений и анализ устойчивости реперов / В. Н. Ганьшин, А. Ф. Стороженко, А. Г. Ильин. — М.: Недра, 1981. — 215 с.
2. Ганьшин, В. Н. Методы оценки устойчивости реперов / В. Н. Ганьшин, А. Ф. Стороженко // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. — 1973. — № 5. — С.3–10.
3. Ботян, Г. К. Анализ устойчивости реперов при повторном нивелировании в городах / Г. К. Ботян // Геодезия и картография. — 1974. — № 11. — С.25–27.
4. Брайт, П. И. Геодезические методы измерения деформации оснований и сооружений / П. И. Брайт. — М.:Недра, 1965. — 236 с.
5. Создание высотной опорной сети для наблюдений за осадками промышленных сооружений / В.Ф Черников // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. — 1963. –№ 5. — С.89–94.
6. Федосеев, Ю. Е. Анализ способов исследования устойчивости реперов высотной основы / Ю. Е. Федосеев // Исследования по геодезии, картографии и аэрофотосъемке: Межвуз.сб. — М.:МИИГАиК, 1977. — С.39–49.