Численное моделирование задач о флаттере вязкоупругих систем | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 21 декабря, печатный экземпляр отправим 25 декабря.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Рубрика: Математика

Опубликовано в Молодой учёный №27 (161) июль 2017 г.

Дата публикации: 05.07.2017

Статья просмотрена: 40 раз

Библиографическое описание:

Юлдашев, Н. Н. Численное моделирование задач о флаттере вязкоупругих систем / Н. Н. Юлдашев. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2017. — № 27 (161). — С. 4-7. — URL: https://moluch.ru/archive/161/45050/ (дата обращения: 10.12.2024).



Рассматривается вязкоупругая цилиндрическая панель со сторонами и , радиусом кривизны срединной поверхности , обтекаемой сверхзвуковым потоком газа со скоростью .

Интегральную модель, связывающую напряжения в срединной поверхности , , и деформации , , , согласно модели Больцмана-Вольтерра примем в виде [1]

, (1)

где — модуль упругости; — коэффициент Пуассона; символ (xy) указывает, что остальные соотношения получаются круговой перестановкой индексов; интегральный оператор с ядром релаксации .

Геометрическую модель, связывающую деформации в срединной поверхности , , и перемещения , , , примем в виде [2]

(2)

Геометрические соотношения же между деформациями и угловыми перемещениями , примем в виде [2]:

(3)

где , , определяются из соотношений (2).

С учетом (1) и (3) изгибающие, крутящие моменты , , и поперечные силы , имеют вид

(4)

где (Миндлин), 2/3 (Уфлянд) и 5/6 (Рейсснер) [3].

Подставив (1), (3) и (4) в уравнения [2] получим следующую систему уравнений:

где .

В случае линеаризированного течения газа вдоль панели, по которой распространяются упругие волны, нормальная составляющая скорости имеет вид [4]

и, следовательно, избыточное давление приобретает вид [4]

Здесь æ — показатель политропы, и — давление и скорость в невозмущенном газе.

Далее введя функцию напряжений в срединной поверхности в виде [2]

для определения поперечного прогиба , функции напряжений и угловых перемещений , , получим систему уравнений типа Кармана, вида

(7)

где .

Пусть все стороны вязкоупругой цилиндрической панели шарнирно оперты. Удовлетворяя граничным условиям задачи, выберем выражения для прогибов и угловых перещений на основе многочленной аппроксимации в виде:

(8)

Подставляя первое выражение (8) в четвертое уравнение системы (7) и приравнивая в обеих частях этого уравнения коэффициенты при одинаковых гармониках тригонометрических функций, находим функцию усилий [5]:

(9)

где коэффициенты , , , , определяются из [5];

, .

Подставляя (8) и (9) в (7) и выполняя процедуру Бубнова-Галеркина, после введения следующих безразмерных величин

и сохранения прежних обозначений, относительно неизвестных , , получим:

,

, (10)

,

где ; ; ; - число Маха [4]; ; k=1, если k нечетное, если же k четное или равно 0, то k=0 и k=0; коэффициенты , определяются из [5].

Изучено влияние вязкоупругих свойств материала панели на её динамическое поведение. На рис.1 представлена зависимость прогиба от времени срединной точки упругой (А=0 — кривая 1) и вязкоупругих панелей (А=0.03, 0.05, 0.07 — кривые 2,3,4).

Рис. 1. Зависимость прогиба от времени при A=0 (1); 0.03 (2); 0.05 (3); 0.07 (4)

Как видно из рисунка, учет вязкоупругих свойств материала панели приводит к затуханию колебательного процесса.

Также исследовано влияние реологического параметра . Анализ полученных здесь результатов показывает, что уменьшение значения этого реологического параметра приводит к интенсивному уменьшению амплитуды и сдвигу фаз вправо, следовательно, к уменьшению частоты колебаний.

Литература:

  1. Колтунов М. А. Ползучесть и релаксация. — М.: Высшая школа, 1976. — 276 с.
  2. Вольмир А. С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. — М.: Наука, 1972. — 432 с.
  3. Амбарцумян С. А. Общая теория анизотропных оболочек. — М.: Наука, 1974. — 448 с.
  4. Болотин В. В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. — М.: Физматгиз, 1961. — 340 с.
  5. Эшматов Х. Интегральный метод математического моделирования задач динамики вязкоупругих систем: Дис... на соис. учен. степ. док. техн. наук. — Киев, 1991. — 337 с.
Основные термины (генерируются автоматически): срединная поверхность, вид, вязкоупругая цилиндрическая панель, вязкоупругое свойство материала панели, зависимость прогиба, реологический параметр, функция напряжений.


Похожие статьи

Определение динамических характеристик волновых процессов в линейных регулярных системах

Моделирование типовых динамических звеньев в терминах модифицированного аппарата сетей Петри

Численное моделирование киля тороса методом дискретных элементов

Численное моделирование трехмерных турбулентных струй реагирующих газов

Численное моделирование трехмерных турбулентных струй реагирующих газов

Построение формальных решений системы нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром

Моделирование многопараметрических систем на основе информационных потоков

Решение некоторых классических пространственных задач теории упругости в напряжениях

Исследование функций преобразования емкостных уровнемеров при построении математических моделей

Численный анализ квазилиннейных уравнений в модели излучения

Похожие статьи

Определение динамических характеристик волновых процессов в линейных регулярных системах

Моделирование типовых динамических звеньев в терминах модифицированного аппарата сетей Петри

Численное моделирование киля тороса методом дискретных элементов

Численное моделирование трехмерных турбулентных струй реагирующих газов

Численное моделирование трехмерных турбулентных струй реагирующих газов

Построение формальных решений системы нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром

Моделирование многопараметрических систем на основе информационных потоков

Решение некоторых классических пространственных задач теории упругости в напряжениях

Исследование функций преобразования емкостных уровнемеров при построении математических моделей

Численный анализ квазилиннейных уравнений в модели излучения

Задать вопрос