Приведены примеры использования метода обратного оператора при синтезе технических систем. Рассматривается применение этого метода при реализации системы управления двигателем внутреннего сгорания.
Алгоритмы реализации метода обратного оператора имеют существенное значение для повышения эффективности эксплуатации энергонасыщенного оборудования [1–2]. Эти алгоритмы были успешно использованы для повышения разрешающей способности систем наблюдения, повышения скорости обмена информации в линиях связи (повышение точности настройки эквалайзера модема, стати спектра при цифровой передаче непрерывного сигнала, многотоннальное кодирование), повышения емкости АТС за счет сокращения времени распознавания сигналов тонального набора номера, повышения информационной емкости средств регистрации информации (магнитная и термопластическая запись).
Обычный бензиновый (карбюраторный или инжекторный) двигатель внутреннего сгорания имеет, по меньшей мере, два выхода: тахометр (скорость вращения коленчатого вала) и расходомер (расход топлива). Входы — состав горючей смеси (соотношение «бензин/воздух») и угол опережения зажигания. Классическая схема управления состоит в управлении по первому входу с организацией обратной связи первого выхода на второй вход. Нами предлагается организовать управление либо по первому, либо по второму выходу. В первом случае улучшается динамика управления автомобилем, а во втором — уменьшается расход топлива. Показано, что внедрение метода обратных операторов для микропроцессорной коррекции динамических характеристик двигателя позволяют оптимизировать функционирование двигателя внутреннего сгорания в переходных режимах.
Важные практические результаты получены при решении задачи восстановления сигналов с использованием элементов теории дробных производных и интегралов. В частности, для распознавания образов при технической диагностики по переходным процессам для синтеза «сверхкрутых» полосовых фильтров (идея каскадирования восстановления дробных инерционных звеньев) для исследования процессов индукционного или радиационного нагрева массивных тел, процессов распространения загрязнения в экологических системах.
Традиционно для решения подобных задач используются сложные математические модели в виде уравнений в частных производных или нестационарные дифференциальные или интегральные уравнения. Применение предлагаемого подхода позволяет свести решение этих задач к линейной цифровой фильтрации.
В работе решены задача восстановления сигнала нелинейного преобразователя — квадратора, выходной сигнал которого получается путем возведения в квадрат входного сигнала (в данном случае использована синусоида). По времени ограничились рассмотрением первого полупериода. К выходному сигналу объекта аддитивно добавляем белый шум с нормальным законом распределения и девиации 3 % амплитуды выходного сигнала. Исследуемый интервал времени был разбит на 30 точек. Изучались результаты восстановления сигнала короткопетлевым и длиннопетлевым бирекурсивными цифровыми фильтрами (БРЦФД). Регуляризирующий параметр был положен равным z=1. Получены практически идентичные результаты. Установлено, что самый узкий колокол образует выходной сигнал у блока — квадрат синусоиды (y+шум). Восстановленный сигнал представляет собой широкий колокол, наиболее близкий к незашумленному колоколу. На восстановленном сигнале видны шумы, причем, их уровень выше, чем у исходного сигнала (y+шум). Рассмотрен также случай высокой (в два раза) амплитуды входного сигнала квадратора. Амплитуда выходного сигнала блока квадратора, естественно, составляет 4 усл. ед. Регуляризирующий параметр пришлось уменьшить более чем в три раза. Наихудшие результаты дает длиннопетлевой БРЦФД. Видна значительная помеха типа самовозбуждения. Уровень амплитуды восстановлен с завышением. Лучшие результаты дает короткопетлевой фильтр БРЦФК. Амплитуды восстановленного и истинного сигналов совпадают. Шумы на восстановленном сигнале практически не видны, однако заметно несовпадение в начале переднего и конце заднего фронтов восстановленного сигнала относительно истинного (низкочастотная или методическая помеха). Это — следствие загрубления регуляризации. С повышением значения параметра регуляризации r оба фильтра переходят границу устойчивости, причем, БРЦФД раньше, а БРЦФК — позже. В каждом случае оптимальную величину r можно выбрать по балансу амплитуды шумовой и методической помех.
Изучены закономерности восстановления сигнала линейного измерительного преобразователя — инерционного звена. В качестве входного сигнала использован меандр. По времени ограничивались рассмотрением четырех постоянных времени инерционного звена. К выходному сигналу объекта аддитивно добавляли белый шум с нормальным законом распределения и девиации 1 % амплитуды выходного сигнала. Исследуемый интервал времени был разбит на сто точек. Искаженный сигнал представлен кривой с экспоненциальными фронтами. Наилучшие результаты по восстановлению сигнала дает БРЦФД. Восстановленный сигнал близок к истинному. Немного не совпадают передний и задний фронты, заметны шумовые помехи. В случае БРЦФК возникает сильная помеха типа самовозбуждения. Загрублением параметра регуляризации r уровень помех можно снизить. Однако при этом уменьшается и крутизна фронтов восстановленного сигнала. Уровень шумовых помех можно существенно уменьшить посредством дополнительной низкочастотной фильтрации высокого порядка.
На основании результатов экспериментальных исследований сделан вывод о том, что для восстановления сигналов, искаженных динамическими преобразователями со слабыми нелинейностями, наилучшей является структура БРЦФД.
В работе разработаны структуры быстродействующих специализированных вычислительных устройств (СВУ) для реализации интегральных динамических моделей измерительных преобразователей (ИП) как с сосредоточенными, так и с распределенными параметрами. В составу синтеза структур СВУ, предназначенных для реализации интегральных динамических моделей ИП, положен способ структурной ориентации, заключающийся в аппаратной реализации разработанных в работе квадратурных алгоритмов. Поэтому одним из решающих факторов повышения быстродействия СВУ на этапе структурного синтеза является использование высокопроизводительных численных алгоритмов реализации интегральных операторов и решения интегральных уравнений.
В работе рассмотрены вопросы применения СВУ для решения задач коррекции динамических характеристик систем измерения температур в реальном времени. Для описания динамических свойств ИП температуры с сосредоточенными параметрами использованы обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка
; 
,
где 
— показания теплоприемника; 
; 
; 
; 
— теплоемкости термочувствительного элемента и оболочки соответственно; 
— коэффициент теплоотдачи между оболочкой и чувствительным элементом; 
и 
— площади поверхностей элемента и оболочки соответственно; 
— коэффициент конвективного теплообмена между теплоприемником и средой, температуру которой необходимо измерить; 
— измеряемая температура среды.
Интегральная модель измерительного преобразователя температуры, полученная на основе уравнения (10) методом старшей производной, имеет вид
Используя свойство разделяемости ядра и применяя метод квадратур с использованием формулы средних прямоугольников, имеем следующее расчетное выражение:
Разработанное быстродействующее СВУ (цифровой корректор) обеспечивает эффективную коррекцию в реальном масштабе времени динамических характеристик систем измерения. Рабочий цикл корректора при определении i-го значения температуры состоит из семи тактов, из которых три выполняются параллельно.
Литература:
1. Сагатов М. В., Аскарходжаев Б. С. Построение цифровых фильтров для коррекции динамических погрешностей измерительных преобразователей. Межвузовский сборник научных трудов «Актуальные вопросы в области технических и социально-экономических наук», Выпуск 1, Ташкент, 2003. с. 64–67.
2. Сагатов М. В. Улучшение метрологических характеристик функционально-преобразующих элементов устройств контроля и управления. XVI Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях», Сборник трудов, Том 6, Санкт-Петербург, 2003. с. 36–38.
