О когомологии gl(3,k)в положительной характеристике | Статья в журнале «Молодой ученый»

Библиографическое описание:

Ибраев Ш. Ш., Аимбетова М. Т., Байтуганова А. О., Пирова Г. К. О когомологии gl(3,k)в положительной характеристике // Молодой ученый. — 2016. — №19.2. — С. 21-23. — URL https://moluch.ru/archive/123/34441/ (дата обращения: 23.09.2018).



Хорошо известно, что когомологии общей алгебры картановского типа зависит от когомологии нулевой компонентыее стандартной градуировки [1], [2]. В данной заметке вычисляется когомологиис коэффициентами в тривиальном одномерном модуле.

Теорема 1. Пусть – общая линейная алгебра Ли степени над алгебраически замкнутым полем характеристики Тогда

Доказательство. Заметим, что Рассматривая как идеал алгебры Ли и как -модуль, мы можем использовать спектральную последовательность Серра-Хохшильда. В частности, для получаем

Очевидно, что и если Поэтому если Так как, то, и в других целочисленных точках первого квадранта. Следовательно,

(1)

Теорема 1 доказана.

Таким образом, вычисление когомологии приведено к вычислениям когомологии и В качестве примера рассмотрим алгебру Ли

Предложение 2. Пусть – общая линейная алгебра Ли степени 3 над алгебраически замкнутым полем характеристики Тогда если и В остальных случаях когомологии тривиальны.

Доказательство. Согласно теореме 1вычисление когомологииприводится к вычислениям когомологии и Они вычислены в работе [3]. Согласно результатам этой работы еслиВ остальных случаях когомологии тривиальны. Тогда утверждение предложения 2 следует из (1) предложения 2.

В малых характеристиках предложение 1 не верно. Пусть Согласно предложению 6.2 работы [4],

и предложению 4.1 работы [5],

Используя следующие хорошо известные формулы, справедливые для произвольной алгебры Ли и-модуля:

(2)

(3)

где – дуальный для-модуль, легко можно показать, что

,

где – семимерное линейное пространство над. Таким образом, согласно теореме 1, справедливо следующее

Предложение 3.Пусть – общая линейная алгебра Ли степени 3 над алгебраически замкнутым полем характеристики Тогда

если

если

если

В остальных случаях когомологии тривиальны.

Пусть теперь, Согласно предложению 6.2 работы [4],

и результату работы [6],

Используя формулы (2) и (3) для-модуля, получаем

,

Используя, полученные изоморфизмы в теорему1, получим следующее

Предложение 4. Пусть – общая линейная алгебра Ли степени 3 над алгебраически замкнутым полем характеристики Тогда

если

если

если

В остальных случаях когомологии тривиальны.

Таким образом, получено полное описание когомологии общей линейной алгебры Ли степени 3 над алгебраически замкнутым полем положительной характеристики с коэффициентами в тривиальном одномерном модуле.

Литература:

  1. Chiu Sen, Shen Guangyu. CohomologyofgradedLiealgebrasofCartantypeofcharacteristicp // Abh. Math.Sem. Univ. Humburg. – 1986. – V. 57. – P. 139-156.
  2. Shi Bin, Yu-Feng Yao. On cohomology of a non-classical restricted simple Lie algebras // Journal of Algebra and its applications (в печати).
  3. Ибраев Ш.Ш., Елеусинов Б.Т. Когомологии о восьмимерной модулярной классической алгебры Ли // Тезисы докл. IV межд.конф. «Проблемы ДУ, анализа и алгебры». – Актюбинск. – 2006. -С. 115-116.
  4. Jantzen J.C. First cohomology groups for classical Lie algebras // Progress in Math. – 1991. – V. 95. – P. 291-300.
  5. Ибраев Ш.Ш. О первой когомологии алгебраической группы и ее алгебры Ли в положительной характеристике // Матем. заметки. – 2014. – Т. 96, вып. 4. – С. 512-521.
  6. van der Kallen W.L.J. Infinitesimally central extensions of Chevalley groups.– Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1973.
Основные термины (генерируются автоматически): общая линейная алгебра, замкнутое поле характеристики, предложение, тривиальный одномерный модуль, работа.


Похожие статьи

Эквивалентность обычной и ограниченной второй когомологий...

В данной работе доказывается, что, если соответствующая первая группа когомологии тривиальна, то последнее утверждение распространяется для всех классических алгебр Ли над алгебраически замкнутым полем положительной характеристики.

Нетривиальные примеры вторых групп когомологий простых...

алгебра Ли, положительная характеристика, группа, результат работы, замкнутое поле, модуль, второе, предложение, простая односвязная алгебраическая группа, простой модуль группы.

Решение транспортных задач с использованием свойств...

Цель работы: изучение методов решения транспортных задач и выбор наиболее рационального.

Транспортная задача — математическая задача линейного программирования об

Математика: алгебра и начала анализа, геометрия. Год публикации.

О пространствах A2-ядер | Статья в журнале «Молодой ученый»

Для любого существует одномерный B-модуль тогда и только тогда, когда Пусть V().

Пусть g – классическая алгебра Ли типа A2 над алгебраически замкнутым полем k характеристики p>3 и V - неприводимый модуль.

Когомологии первой степени простых модулей над...

Дано полное описание когомологий первой степени простой алгебраической группы типа над алгебраически замкнутым полем характеристики с коэффициентами в простых модулях. Пусть G – полупростая односвязная алгебраическая группа над алгебраически замкнутым...

Линейное программирование | Статья в журнале «Молодой ученый»

Исторически общая задача линейного программирования была впервые поставлена в 1947 году Джорджом Бернардом Данцигом, Маршаллом Вудом и их

Предприятие ограничено работой 24 днями на металлообработке и 60 днями на деревообработке для разработки трейлеров.

Динамическое моделирование прецизионных систем

Если система — полностью линейна, то оценивать каждый модуль не обязательно, так как можно получать матрицу коэффициентов замкнутой (во всяком случае — всей системы), а затем уже

Это не вполне тривиальная задача и сама по себе является научной проблемой.

Применение метода линейного программирования для решения...

Аналогично, линейная функция трех переменных примет постоянное значение на плоскости, перпендикулярной вектору .

Опорная плоскость может иметь с многогранником решений либо одну общую точку (вершину

Математика: алгебра и начала анализа, геометрия.

Многомерная интерполяция сеточной вектор-функции

Задача многомерной, в частности, двумерной интерполяции рассматривались в работах [4], [8], [9], там

Метод, сводящий многомерную интерполяцию к последовательности одномерных

Рассмотрим задачу интерполяции в линейной постановке для случая произвольного числа...

Эквивалентность обычной и ограниченной второй когомологий...

В данной работе доказывается, что, если соответствующая первая группа когомологии тривиальна, то последнее утверждение распространяется для всех классических алгебр Ли над алгебраически замкнутым полем положительной характеристики.

Нетривиальные примеры вторых групп когомологий простых...

алгебра Ли, положительная характеристика, группа, результат работы, замкнутое поле, модуль, второе, предложение, простая односвязная алгебраическая группа, простой модуль группы.

Решение транспортных задач с использованием свойств...

Цель работы: изучение методов решения транспортных задач и выбор наиболее рационального.

Транспортная задача — математическая задача линейного программирования об

Математика: алгебра и начала анализа, геометрия. Год публикации.

О пространствах A2-ядер | Статья в журнале «Молодой ученый»

Для любого существует одномерный B-модуль тогда и только тогда, когда Пусть V().

Пусть g – классическая алгебра Ли типа A2 над алгебраически замкнутым полем k характеристики p>3 и V - неприводимый модуль.

Когомологии первой степени простых модулей над...

Дано полное описание когомологий первой степени простой алгебраической группы типа над алгебраически замкнутым полем характеристики с коэффициентами в простых модулях. Пусть G – полупростая односвязная алгебраическая группа над алгебраически замкнутым...

Линейное программирование | Статья в журнале «Молодой ученый»

Исторически общая задача линейного программирования была впервые поставлена в 1947 году Джорджом Бернардом Данцигом, Маршаллом Вудом и их

Предприятие ограничено работой 24 днями на металлообработке и 60 днями на деревообработке для разработки трейлеров.

Динамическое моделирование прецизионных систем

Если система — полностью линейна, то оценивать каждый модуль не обязательно, так как можно получать матрицу коэффициентов замкнутой (во всяком случае — всей системы), а затем уже

Это не вполне тривиальная задача и сама по себе является научной проблемой.

Применение метода линейного программирования для решения...

Аналогично, линейная функция трех переменных примет постоянное значение на плоскости, перпендикулярной вектору .

Опорная плоскость может иметь с многогранником решений либо одну общую точку (вершину

Математика: алгебра и начала анализа, геометрия.

Многомерная интерполяция сеточной вектор-функции

Задача многомерной, в частности, двумерной интерполяции рассматривались в работах [4], [8], [9], там

Метод, сводящий многомерную интерполяцию к последовательности одномерных

Рассмотрим задачу интерполяции в линейной постановке для случая произвольного числа...

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Эквивалентность обычной и ограниченной второй когомологий...

В данной работе доказывается, что, если соответствующая первая группа когомологии тривиальна, то последнее утверждение распространяется для всех классических алгебр Ли над алгебраически замкнутым полем положительной характеристики.

Нетривиальные примеры вторых групп когомологий простых...

алгебра Ли, положительная характеристика, группа, результат работы, замкнутое поле, модуль, второе, предложение, простая односвязная алгебраическая группа, простой модуль группы.

Решение транспортных задач с использованием свойств...

Цель работы: изучение методов решения транспортных задач и выбор наиболее рационального.

Транспортная задача — математическая задача линейного программирования об

Математика: алгебра и начала анализа, геометрия. Год публикации.

О пространствах A2-ядер | Статья в журнале «Молодой ученый»

Для любого существует одномерный B-модуль тогда и только тогда, когда Пусть V().

Пусть g – классическая алгебра Ли типа A2 над алгебраически замкнутым полем k характеристики p>3 и V - неприводимый модуль.

Когомологии первой степени простых модулей над...

Дано полное описание когомологий первой степени простой алгебраической группы типа над алгебраически замкнутым полем характеристики с коэффициентами в простых модулях. Пусть G – полупростая односвязная алгебраическая группа над алгебраически замкнутым...

Линейное программирование | Статья в журнале «Молодой ученый»

Исторически общая задача линейного программирования была впервые поставлена в 1947 году Джорджом Бернардом Данцигом, Маршаллом Вудом и их

Предприятие ограничено работой 24 днями на металлообработке и 60 днями на деревообработке для разработки трейлеров.

Динамическое моделирование прецизионных систем

Если система — полностью линейна, то оценивать каждый модуль не обязательно, так как можно получать матрицу коэффициентов замкнутой (во всяком случае — всей системы), а затем уже

Это не вполне тривиальная задача и сама по себе является научной проблемой.

Применение метода линейного программирования для решения...

Аналогично, линейная функция трех переменных примет постоянное значение на плоскости, перпендикулярной вектору .

Опорная плоскость может иметь с многогранником решений либо одну общую точку (вершину

Математика: алгебра и начала анализа, геометрия.

Многомерная интерполяция сеточной вектор-функции

Задача многомерной, в частности, двумерной интерполяции рассматривались в работах [4], [8], [9], там

Метод, сводящий многомерную интерполяцию к последовательности одномерных

Рассмотрим задачу интерполяции в линейной постановке для случая произвольного числа...

Эквивалентность обычной и ограниченной второй когомологий...

В данной работе доказывается, что, если соответствующая первая группа когомологии тривиальна, то последнее утверждение распространяется для всех классических алгебр Ли над алгебраически замкнутым полем положительной характеристики.

Нетривиальные примеры вторых групп когомологий простых...

алгебра Ли, положительная характеристика, группа, результат работы, замкнутое поле, модуль, второе, предложение, простая односвязная алгебраическая группа, простой модуль группы.

Решение транспортных задач с использованием свойств...

Цель работы: изучение методов решения транспортных задач и выбор наиболее рационального.

Транспортная задача — математическая задача линейного программирования об

Математика: алгебра и начала анализа, геометрия. Год публикации.

О пространствах A2-ядер | Статья в журнале «Молодой ученый»

Для любого существует одномерный B-модуль тогда и только тогда, когда Пусть V().

Пусть g – классическая алгебра Ли типа A2 над алгебраически замкнутым полем k характеристики p>3 и V - неприводимый модуль.

Когомологии первой степени простых модулей над...

Дано полное описание когомологий первой степени простой алгебраической группы типа над алгебраически замкнутым полем характеристики с коэффициентами в простых модулях. Пусть G – полупростая односвязная алгебраическая группа над алгебраически замкнутым...

Линейное программирование | Статья в журнале «Молодой ученый»

Исторически общая задача линейного программирования была впервые поставлена в 1947 году Джорджом Бернардом Данцигом, Маршаллом Вудом и их

Предприятие ограничено работой 24 днями на металлообработке и 60 днями на деревообработке для разработки трейлеров.

Динамическое моделирование прецизионных систем

Если система — полностью линейна, то оценивать каждый модуль не обязательно, так как можно получать матрицу коэффициентов замкнутой (во всяком случае — всей системы), а затем уже

Это не вполне тривиальная задача и сама по себе является научной проблемой.

Применение метода линейного программирования для решения...

Аналогично, линейная функция трех переменных примет постоянное значение на плоскости, перпендикулярной вектору .

Опорная плоскость может иметь с многогранником решений либо одну общую точку (вершину

Математика: алгебра и начала анализа, геометрия.

Многомерная интерполяция сеточной вектор-функции

Задача многомерной, в частности, двумерной интерполяции рассматривались в работах [4], [8], [9], там

Метод, сводящий многомерную интерполяцию к последовательности одномерных

Рассмотрим задачу интерполяции в линейной постановке для случая произвольного числа...

Задать вопрос