Применение мультифрактального анализа для количественного описания свойств поверхности пористого кремния



В настоящее время концепция фракталов широко применяется для характеристики пористых материалов как с иерархической структурой [1], так и с сетчатой [2,3]. Такие материалы используются для сенсорики [4], а также для водородной энергетики, катализа. Оценка фрактальных размерностей может осуществляться с использованием методов АСМ [5,6,7]. Конкретные примеры использования данных АСМ методами триангуляции, подсчета кубов, спектроскопии мощности рассмотрены в работах [8–13].

В настоящее время особое внимание уделяется поискам зависимости между фрактальностью поверхности и фотокаталитическими, фотолюминисцентными свойствами, биологической активностью поверхности. Многие физические вопросы остаются слабо изученными [14–21], сложность интерпретации обусловлена обнаружением фактов, когда поверхности с близкими значениями размерности Хаусдорфа — Безиковича обладают заметно различными свойствами. Это свидетельствует о том, что фрактальная параметризация на основе одной лишь величины фрактальной размерности не может количественно выразить неоднородность структуры, и упрощенный фрактальный анализ необходимо усилить использованием мультифрактальных приближений.

Мультифрактал — неоднородный фрактальный объект, для полного описания которого недостаточно введения одной фрактальной размерности D₀, а необходим целый спектр таких размерностей — обобщенных размерностей Реньи D_q [22]. Также используются эффективные количественные характеристики упорядоченности структуры ∆ (отражает степень упорядоченности и нарушения симметрии в целом) и спектры сингулярностей f(α) (отражает степень упорядоченности и устойчивости структуры покрытия).

В данной работе исследуется возможность применения мультифрактального аппарата для количественного описания поверхностей структур пористого кремния с осажденным оксидом алюминия.

Покрытие монослоями AL₂O₃ представляет интерес для разработки различных приборов нового поколения, в частности мемристоров. Поэтомупредставляется актуальной задача рассмотреть влияние технологии ALD на пластины пористого кремния, а также разработать методику получения количественных характеристик морфологии поверхности и распределения свойств. В качестве такой методики был выбран мультифрактальный анализ.

Экспериментальная часть

В данной работе слои пористого кремния были получены методом электрохимического травления монокристаллических пластин кремния марок КДБ-12 (100) и КЭФ- 4,5 (100) в электролите на основе водного раствора плавиковой кислоты с добавлением изопропанола. Технологические условия указаны в таблице 1. На эти же образцы методом ALD был осажден Al₂O₃ (рис.1 б, г), технология описана в статье [25].

Таблица 1

№ образца	Марка кремния	Покрытие монослоями AL2O3	Плотность тока анодирования	Время анодирования
1	КДБ-12(100)	нет	jа = 20 мА/см3	15 мин
2	КДБ-12(100)	да	jа = 20 мА/см3	15 мин
3	КЭФ-4,5(100)	нет	jа = 20 мА/см3	15 мин
4	КЭФ-4,5(100)	да	jа = 20 мА/см3	15 мин

Морфология поверхности образцов изучалась методами атомно-силовой микроскопии (АСМ). Измерения проводились в полуконтактном режиме, использовалась зондовая нанолаборатория Ntegra Terma (NT-MDT).

Рис. 1. Исследуемые образцы: а) образец № 1, б) образец№ 3, в) образец № 2, г) образец № 4

Для обработки данных АСМ были привлечены методы мультифрактального анализа (МФА), использовалась программа «MFRDrom», разработанная В. Г. Встовским, предназначенная для анализа поверхностных свойств материалов. Программа MFRDrom позволяет рассчитать МФА параметры плоского сечения, которое располагается вблизи поверхности [23, 24].

В качестве наиболее информативных МФ параметров, описывающих структуру поверхности пористого кремния были выбраны:

– размерность Хаусдорфа-Безиковича ,

– информационная размерность D₁,

– корреляционная размерность D₂,

– параметр упорядоченности (степень нарушения фрактальной симметрии).

В расчетах МФ параметров в данной работе было выбрано значение q=40. Этот диапазон величин задаваемого параметра являлся достаточным для получения основных данных о МФ спектре при незначительных затратах вычислительного времени на получение конечных расчетных результатов. В процессе проведения вычислений в программном пакете варьировались параметры:

– уровень высоты, на которой будет выполнено плоское сечение рельефа вблизи поверхности (от 1 до 100 %);

– режим работы метода огрубления разбиений (процент обрабатываемого изображения, от 1 до 100 %).

Были сделаны выводы об оптимальных значениях данных параметров для исследования образцов пористого кремния в зависимости от их морфологии. Полученная информация позволила оптимизировать работу с программой «MFRDrom», уменьшить время, необходимое для получение достоверной информации о мультифрактальных характеристиках поверхности наноматериала.

На рис.2 представлена зависимость чисел Реньи D_q от параметра степенного разложения q и зависимость плотности вероятности обнаружения в системе фракталов с заданной размерностью α (спектр фрактальных размерностей f(α)). Все представленные зависимости соответствуют своим каноническим формам. Это означает, что последовательность чисел Реньи является убывающей, а функция f(α) имеет характерный максимум.

Рис. 2. а, б) зависимость чисел Реньи D_q от параметра степенного разложения q, в, г) функции плотности вероятности для фрактальных размерностей f(α)

Как видно из рис.2 при осаждении монослоев оксида алюминия размерность Хаусдорфа-Безиковича почти не меняется, но значительно меняются значения фрактальной размерности при изменении параметра q. Мультифрактальный анализ позволяет более четко отслеживать различия свойств поверхности.

Литература:

1. Грачева И. Е., Мошников В. А. Наноматериалы с иерархической структурой пор: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2011. 107 с.
2. Максимов А. И., и др. Основы золь-гель-технологии нанокомпозитов: Монография. СПб.: Изд-во Элмор, 2007. 255 с.
3. Мошников В. А., и др. Золь-гель технология микро- и нанокомпозитов: Учеб. пособие. СПб: Изд-во Лань, 2013. 289 с.
4. Зятьков И. И., Максимов А. И., Мошников В. А. Сенсоры на основе полевых транзисторов: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2002. 56 с.
5. Мошников В. А., Федотов А. А., Румянцева А. И. Методы сканирующей зондовой микроскопии в микро- и наноэлектронике: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2003. 83 с.
6. Мошников В. А., Спивак Ю. М. Атомно-силовая микроскопия для нанотехнологии и диагностики: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2009. 80 с.
7. Бестаев М. В., и др. Атомно-силовая микроскопия слоев диоксида олова для газовых сенсоров//Известия Российской академии наук.1998. Т.62. № 3.С.549–551
8. Ponomareva A. A., et al. Effect of thermal annealing on the surface of sol-gel prepared oxide film studied by atomic force microscopy and raman spectroscopy//Физикаи химиястекла. 2014. Т. 40. № 1. С. 127–134.
9. Ponomareva A. A., et al. Evaluation of the fractal dimension of sol-gel deposited oxide films by means of the power spectral density//Физикаи химиястекла. 2014. Т. 40. № 2. С. 262–267.
10. Ponomareva A. A., et al. Microstructural characterization of hierarchical structured surfaces by atomic force microscopy//Всборнике: IOP Conference Series: Materials Science and Engineering Сер. "2nd International Conference on Competitive Materials and Technological Processes, IC-CMTP 2012". 2013.
11. Kaneva N., et al. Surface and photocatalytic properties of nanostructured ZnO thin films doped with iron//Bulgarian Chemical Communications. 2013. Т. 45. № 4. С. 635–643
12. Ponomareva A. A., et al.Fractal analysis of surfaces comprising hierarchical structures//Всборнике: ECCM 2012 — Composites at Venice, Proceedings of the 15th European Conference on Composite Materials. 2012.
13. Пономарева А. А., Мошников В. А., SuchaneckG. Влияние температурного отжига на фрактальную размерность поверхности золь-гель слоев SiO2-SnO2//Материаловедение. 2011. № 12. С. 45–49.
14. Chesnokova D. B., et al. Structural characteristics and photoluminescence of Pb 1-XCDXSE (X = 0–0.20) layers//Journal of Non-Crystalline Solids. 2010. Т. 356. № 37–40. С. 2010–2014.
15. Пронин И. А., и др. Взаимосвязь фотокалитических и фотолюминесцентных свойств оксида цинка, легированного медью и марганцем//Физика и техника полупроводников. 2014. Т. 48. № 7. С. 868–874.
16. Tarasov S. A., et al. Atomic force microscopy and photoluminescence analysis of porous metal oxide materials//Semiconductors. 2012. Т. 46. № 13. С. 1584–1588.
17. Tarasov S. A., et al. Study of the self-organization processes in lead sulfide quantum dots//Semiconductors. 2014. Т. 48. № 13. С. 1729–1731.
18. Пронин И. А., и др. Фотокаталитическое окисление фармацевтических перпаратов на тонких наноструктурированных пленках оксида цинка//Кинетика и катализ. 2014. Т. 55. № 2. С. 176.
19. Kaneva N. V., et al.Nanosized composite thin films of SiO₂-ZnO for photocatalytic decomposition of organic dyes — structure and characterization//Bulgarian Chemical Communications. 2013. Т. 45. № 4. С. 611–616
20. Муратова Е. Н., и др. Влияние технологических параметров получения слоев нанопористого Al2O3 на их структурные характеристики//Физика и химия стекла. 2013. Т. 39. № 3. С. 473–480.
21. Luchinin V. V., et al. Formation of ordered nanoscale capillary membranes based on anodic alumina//Journal of Physics: Conference Series. 2015. Т. 586. № 1.
22. Божокин С. В. Фракталы и мультифракталы / С. В. Божокин, Д. А. Паршин. –Ижевск: НИЦ «Регулярпая и хаотическая динамика». — 2001. — 128 с.
23. Встовский Г. В., Колмаков А. Г., Бунин И. Ж. Введение в мультифрактальную параметризацию структур материалов. Москва: Центр «Регулярная и хаотическая динамика» 2001. 116 c.
24. Москвин П. П. и др. Мультифрактальная параметризация пространственных форм на поверхности гетерокомпозиций znxcd1 — xte–si (111) и ее взаимосвязь с условиями синтеза слоев / Журнал физической химии, 2014, том 88, No 7–8, с. 1194–1200
25. Дрозд А. В. Молекулярное наслаивание, опыт применения в микроканальных пластинах // Молодой ученый. — 2016. — № 7. — c. 230–235.