Применение кибернетической модели для построения оптических спектров воды
Авторы: Уляхина Дарья Андреевна, Еремина Виктория Владимировна
Рубрика: 1. Информатика и кибернетика
Опубликовано в
международная научная конференция «Актуальные вопросы технических наук» (Пермь, июль 2011)
Статья просмотрена: 134 раза
Библиографическое описание:
Уляхина, Д. А. Применение кибернетической модели для построения оптических спектров воды / Д. А. Уляхина, В. В. Еремина. — Текст : непосредственный // Актуальные вопросы технических наук : материалы I Междунар. науч. конф. (г. Пермь, июль 2011 г.). — Пермь : Меркурий, 2011. — С. 31-33. — URL: https://moluch.ru/conf/tech/archive/4/894/ (дата обращения: 20.09.2024).
Самой распространенной в природе жидкостью, а соответственно и наиболее часто используемым в технике жидким полярным диэлектриком, является вода. При этом ее молекула обладает практически всеми видами упругой деформации заряженных частиц, вызываемой действием слабого электрического поля. Данные обстоятельства определили наличие многочисленных и самых разнообразных экспериментальных данных, позволяющих достоверно оценить адекватность моделей, используемых для описания диэлектрических свойств полярных жидкостей.
Известно, что в рамках классической теории поляризации, явления, происходящие в воде под действием внешнего электрического поля, могут быть представлены следующей системой уравнений [1, с. 67]:
где μel(t), μI k(t) и μd(t) – временные функции, отражающие динамики изменения дипольных моментов, обусловленных соответственно упругой электронной, упругой ионной и дипольной поляризациями молекулы воды; k – индекс разновидностей трансформации химических связей OH (две пары валентных и деформационных колебаний); bel, bI k, bd и ;0el, ;0I k, ;0d – динамические параметры уравнений соответствующих процессов; 8e – электрический заряд оптической оболочки иона кислорода, заполненной восемью электронами; me – масса электрона; qH – заряд иона водорода; M – приведенная масса связи OH; μ0 и I – собственный дипольный момент и момент инерции молекулы H2O.
Однако, в данном случае при использовании комплексной диэлектрической проницаемости Борна (2), оказывается то, что она принципиально не учитывает действие электрических полей, возникновение которых имеет место при поляризации ближайшего окружения произвольной молекулы, локализованной в плотной среде, которые существенно влияют на величину эффективного поля, действующего на частицу.
Кроме того, использование формулы (2) приводит к появлению так называемой «катастрофы Мосотти», обусловленной наличием отрицательных значений действительной части комплексной диэлектрической проницаемости в области установившихся режимов поляризационных процессов.
С целью ликвидации данного обстоятельства за счет уточнения причинно-следственных связей между внешним, деполяризующим и локальным полями, представленными в рамках исходных положений модели Лорентца, проведенного с позиций технической кибернетики, в рамках строгих математических преобразований исходной системы дифференциальных уравнений, описывающих совокупность поляризационных процессов с явным указанием имеющих в них место обратных связей была сформирована «кибернетическую модель» [2, с. 52]:
При этом выражение комплексной диэлектрической проницаемости будет иметь вид (3):
Принимая во внимание, что общее число электронных пар, имеющихся у молекулы воды, равно пяти, соответствующая динамика процесса упругой электронной поляризации описывается уравнениями (4):
где ;k(t) – наведенные дипольные моменты соответствующих частиц; ;0k и bk – частоты собственных колебаний и коэффициенты их затухания; e и me – заряд и масса электрона; E0(t) и E(t) – функции напряженности внешнего и эффективного полей; ;0 – электрическая постоянная; Nk – концентрации одинаковых частиц.
При этом формулы коэффициентов затухания и собственных частот разбираемых колебаний, а также радиальных значений электронных орбит имеют вид (5):
где Zэф – эффективный заряд ядра, действующий на электроны оптической оболочки ионов; ;0 ; магнитная постоянная; rk – сферический радиус орбитали; r0 – первый Боровский радиус; n – главное квантовое число электронной оболочки; ћ ; постоянная Планка.
Необходимо отметить, что величины Zэф k могут рассчитываться на основании методики (6), предложенной Слейтором, согласно которой:
– вклад электронов, внешних по отношению к группе X (предполагается, что рассматриваемая орбиталь принадлежит некоторой группе X), равен 0;
– вклад электронов из группы X равен 0,30, если это s1-электроны, и 0,35 в остальных случаях;
– если рассматриваемые электроны находятся на sk- или pk-орбиталях группы X, то вклад каждого из электронов, расположенных на внутренних орбиталях с главным квантовым числом n-1, равен 0,85, а вклады электронов, находящихся на орбиталях с главным квантовым числом n-2, n-3, … равны 1,00;
– если рассматриваются электроны, расположенные на dk- или fk-орбиталях группы X, то вклад каждого из электронов для групп, предшествующих рассматриваемой равны 1,00.
где ;p – значения экранирующих вкладов для 3p-электронов.
Однако, при моделировании графика оптического показателя преломления воды, полученного на базе уравнений (4-6), было обнаружено несоответствие данных физических измерений и расчетного спектра, поэтому авторами было предложено значение Zэф, объективно характеризующее эффективный заряд атомного остатка, действующий на каждый из электронов иона О-2, определять по модифицированной методике Слэйтора, в которой значения ;p в трех последних случаях заменяются на истинные экранирующие вклады оптических электронов аниона кислорода, входящего в состав Н2О, полученные методом сканирования интегральной ошибки между моделируемым и контрольным спектром воды:
Результаты имитационного моделирования оптимизированного оптического спектра n(λ) воды изображены на рисунке 1.
Рис.1. Имитационный оптический спектр воды: точки соответствуют его физическим измерениям [3, с. 39] в области видимых частот
Проведенное исследование позволяет сформулировать следующие выводы: во-первых, кибернетическое уравнение диэлектрической проницаемости вида (3) является универсальным, так как оно применимо не только к типичной полярной жидкости, но и к диэлектрикам в целом, в частности, к ионным кристаллам. Во-вторых, предложенные математические модели оказываются достаточно эффективными, поскольку позволяют рассчитывать оптические спектры, адекватные их физическим аналогам.
Литература:
Костюков Н.С., Банышева В.В. Поляризационные процессы в воде // Электричество. 2001. № 11. С.66-69.
Костюков Н.С., Еремин И.Е. Кибернетическая модель процесса упругой электронной поляризации диэлектрика // Электричество. 2004. № 1. С.50-54.
Золотарев В.М., Морозов В.Н., Смирнова Е.В. Оптические постоянные природных и технических сред: справочник. – Л.: Химия, 1984.
Похожие статьи
О спектре электрона в квантовой точке Si-SiO2
Учтены конечности высоты потенциальных барьеров, анизотропию и скачок массы электронов на границе гетероперехода Si-SiO2.
Цифры означают значений квантовых чисел nx, ny, nz. Энергетические уровни вырождены по {nx, ny}, так как .
Влияние магнитного поля на подвижность электронов...
где ; — цилиндрические координаты; — эффективная масса электрона; — характерная частота удерживающего потенциала.
Из рис. 2 следует, что вклад механизма релаксации связанного с рассеянием электронов на краевой
О спектре электрона в квантовой точке Si-SiO2.
Волновые функции электрона в квантовых точках...
Они обладают некоторыми свойствами молекул и некоторыми свойствами объемных полупроводников, не являясь, по сути, полностью ни тем, ни другим.
Потенциал U(r) и эффективная масса электрона m(r) внутри квантовой точки имеют вид
Экспериментальные и теоретические исследования влияния...
Оптические фильтры на основе наноструктур с квантовыми точками. Одним из примеров служит карбид кремния (SiC) отрицательная диэлектрическая проницаемость которого обусловлена не взаимодействием электронов проводимости со светом...
К расчету энергии экситона в сферической квантовой точке
Учтены конечности высоты потенциальных барьеров для электрона и дырок, скачок их массы на границе гетероструктуры, а также непараболичность их зоны.
Диэлектрической проницаемости, считаем одинаковыми всюду.
Теория адсорбции атомов на некристаллических подложках
Главным результатом такой связи является делокализация электрона адатома, ведущая к
Вклады в числа заполнения адатома и , возникающие из-за взаимодействия состояния адатома с континуумом состояний валентной зоны и зоны проводимости равны соответственно.
Оптические фильтры на основе наноструктур с квантовыми...
Если диэлектрическая проницаемость частицы отрицательная, то теорема
В таком случае, электроны проводимости невозможно отличить от связанных зарядов в диэлектриках.
Осажденные наночастицы были промыты дистиллированной водой с целью удалить...
Электрон и дельта-функция Дирака | Статья в журнале...
Дирак знал, что электрон обладает определённым моментом вращения, т. е. подобен
Их появление в теории из недостатка превратилось в триумф, в главное достижение теории
Приложение комплексных чисел в электротехнике. Заслуга Кардано состояла в том, что он...
Определение концентрации свободных носителей заряда...
Оптические фильтры на основе наноструктур с квантовыми точками. Одним из примеров служит карбид кремния (SiC) отрицательная диэлектрическая проницаемость которого обусловлена не взаимодействием электронов проводимости со светом...
Похожие статьи
О спектре электрона в квантовой точке Si-SiO2
Учтены конечности высоты потенциальных барьеров, анизотропию и скачок массы электронов на границе гетероперехода Si-SiO2.
Цифры означают значений квантовых чисел nx, ny, nz. Энергетические уровни вырождены по {nx, ny}, так как .
Влияние магнитного поля на подвижность электронов...
где ; — цилиндрические координаты; — эффективная масса электрона; — характерная частота удерживающего потенциала.
Из рис. 2 следует, что вклад механизма релаксации связанного с рассеянием электронов на краевой
О спектре электрона в квантовой точке Si-SiO2.
Волновые функции электрона в квантовых точках...
Они обладают некоторыми свойствами молекул и некоторыми свойствами объемных полупроводников, не являясь, по сути, полностью ни тем, ни другим.
Потенциал U(r) и эффективная масса электрона m(r) внутри квантовой точки имеют вид
Экспериментальные и теоретические исследования влияния...
Оптические фильтры на основе наноструктур с квантовыми точками. Одним из примеров служит карбид кремния (SiC) отрицательная диэлектрическая проницаемость которого обусловлена не взаимодействием электронов проводимости со светом...
К расчету энергии экситона в сферической квантовой точке
Учтены конечности высоты потенциальных барьеров для электрона и дырок, скачок их массы на границе гетероструктуры, а также непараболичность их зоны.
Диэлектрической проницаемости, считаем одинаковыми всюду.
Теория адсорбции атомов на некристаллических подложках
Главным результатом такой связи является делокализация электрона адатома, ведущая к
Вклады в числа заполнения адатома и , возникающие из-за взаимодействия состояния адатома с континуумом состояний валентной зоны и зоны проводимости равны соответственно.
Оптические фильтры на основе наноструктур с квантовыми...
Если диэлектрическая проницаемость частицы отрицательная, то теорема
В таком случае, электроны проводимости невозможно отличить от связанных зарядов в диэлектриках.
Осажденные наночастицы были промыты дистиллированной водой с целью удалить...
Электрон и дельта-функция Дирака | Статья в журнале...
Дирак знал, что электрон обладает определённым моментом вращения, т. е. подобен
Их появление в теории из недостатка превратилось в триумф, в главное достижение теории
Приложение комплексных чисел в электротехнике. Заслуга Кардано состояла в том, что он...
Определение концентрации свободных носителей заряда...
Оптические фильтры на основе наноструктур с квантовыми точками. Одним из примеров служит карбид кремния (SiC) отрицательная диэлектрическая проницаемость которого обусловлена не взаимодействием электронов проводимости со светом...