О спектре электрона в квантовой точке Si-SiO2 | Статья в журнале «Молодой ученый»

Библиографическое описание:

Байматов П. Ж., Пулатов А. А., Давлатов А. Б. О спектре электрона в квантовой точке Si-SiO2 // Молодой ученый. — 2014. — №16. — С. 5-7. — URL https://moluch.ru/archive/75/12777/ (дата обращения: 22.10.2018).

Кремний является одним из перспективных материалов микроэлектроники. В последние годы интенсивно исследуются физические свойства различных наноструктур на основе кремния и германия [1–12].

Важной задачей является расчет электрон — дырочных спектров наночастиц кремния погруженный в широкозонной диэлектрик, например в SiO2. Для расчета электронного спектра необходимо учитывать специфики зоны: многодолинности, анизотропию масс электронов и. т.д., а валентная зона является сильно вырожденным. В подобных структурах поглощение света связано с переходом электронов и дырок в дискретных уровнях, что может быть использовано для создания фотоприёмников [13].

Теоретические расчеты электронно-дырочных спектров в приближении эффективной массы проведены во многих работах, например, на основе теории возмущений [14,15], или численным методом [16] применительно квантовой точки (КТ) Si-SiO2 сферической формы.

В данной работе приведены результаты расчетов несколько нижних электронных уровней КТ Si-SiO2, где, сфера заменяется “моделирующим кубом” (т. е. квантовым ящиком). Учтены конечности высоты потенциальных барьеров, анизотропию и скачок массы электронов на границе гетероперехода Si-SiO2. Междолинное перемешивание не учитывалось. Значение полученных энергетических уровней сравниваются с результатами других авторов.

Уравнение Шредингера (УШ) для электрона вблизи “X ” долины имеет вид

                                                                 (1)

Если предположить, что КТ имеет кубическую форму, то переменные в УШ разделяется и требуется решать одномерной задачи (рис.1).

Рис.1. Профиль потенциала гетероперехода по оси x, энергия отсчитывается от дна ямы

Гамильтониан, описывающий движение электрона по оси x имеет вид

           (2)

Здесь  — ребра куба, - высота потенциального барьера на границе гетероперехода Si-SiO2, - масса электрона в зоне проводимости наночастиц Si и в запрещенной зоне SiO2 соответственно. Процедура решение задачи (2) (без учёта скачок массы) приведен во многих учебниках, см. например [17], которые в области I,II,III имеют вид

                                                      (3)

                                                    (4)

                                                  (5)

Граничные условия в точках 0 и  (условия Бастарда) имеют вид

                           (6)

Поставляя сюда (3)-(5) и после некоторых упрощений получаем

                                              (7)

Исключив a из системы (7) и учитывая периодичность функций, получаем

                                                     (8)

Это уравнение можно обобщить для других направлений и переписать так

                                              (9)

Здесь. В пределе равных масс  из (9) получается известное трансцендентное уравнение [17]. Хотя, для одномерного движения частиц в потенциальной яме всегда существуют связанного состояния, условия связывания частиц в трехмерной яме определяется как

                                                                                       (10)

Если приближенно заменить сферы с эквивалентным кубом (равные объёмы), то

                                                                     (11)

Согласно [14,15] , , , .

Численно решая уравнение (9) с учетом (10) (11) можно определить зависимость значения энергетических уровней  от диаметра сферы . Результаты расчетов представлены на рис.2.

Рис.2. Зависимость положение энергетических уровней электрона от диаметра сферы

Цифры означают значений квантовых чисел nx, ny, nz. Энергетические уровни вырождены по {nx, ny}, так как . На вставке показан результат численного решения дифференциального уравнение (1) внутри сферической КТ Si-SiO2 из работы [16]. Видно, что для нижних уровней результаты сходится.

Обычно, в реальных условиях КТ не являются, идеально сферическими. По этой причине, для приближенного расчета энергетических уровней (в рамке принятых выше приближений) можно пользоваться методом квантового ящика.

Литература:

1.      L. Pavesi, L. Dal Negro, C. Mazzoleni, G. Franzo, and F. Priolo, Nature (London) 408, 440 (2000).

2.      M. V. Wolkin, J. Jorne, P. M. Fauchet, G. Allan, and C. Delerue, Phys. Rev. Lett. 82, 197 (1999).

3.      M. Zacharias and P. M. Fauchet, Appl. Phys. Lett. 71, 380 (1997).

4.      S. Takeoka, M. Fujii, S. Hayashi, and K. Yamamoto, Phys. Rev. B58, 7921 (1998).

5.      L. T. Canham, Appl. Phys. Lett. 57, 1046 (1990).

6.      A. Puzder, A. J. Williamson, J. C. Grossman, and G. Galli, Phys. Rev. Lett. 88, 097401 (2002).

7.      P. D. J. Calcott, K. J. Nash, L. T. Canham, M. J. Kane, and D. Brumhead, J. Phys.: Condens. Matter 5, L91 (1993).

8.      M. L. Brongersma, P. G. Kik, A. Polman, K. S. Min, and H. Atwater, Appl. Phys. Lett. 76, 351 (2000).

9.      A. Y. Kobitski, K. S. Zhuravlev, H. P. Wagner, and D. R. T Zahn, Phys. Rev. B 63, 115423 (2001).

10.  D. Kovalev, H. Heckler, G. Polisski, and F. Koch, Phys. Status Solidi B 215, 871 (1999).

11.  F. A. Reboredo, A. Franceschetti, and A. Zunger, Phys. Rev. B 61, 13 073 (2000).

12.  C. Delerue, M. Lannoo, and G. Allan, Phys. Rev. Lett. 84, 2457 (2000).

13.  K. Brunner, Rep. Progr. Phys. 65, 27 (2002).

14.  В. А. Бурдов. ЖЭТФ 121, 480–488, (2002)

15.  В. А. Бурдов. ФТП 36, 1233–1236, (2002)

16.  A. S. Moskalenko, J. Berakdar, A. A. Prokofiev and I. N. Yassievich. Phys. Rev. B 76, 085427 (2007).

17.  Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Квантовая механика (М., Наука, 1989).

Основные термины (генерируются автоматически): III, граница гетероперехода, квантовый ящик, результат расчетов, уровень.


Похожие статьи

К расчету энергии экситона в сферической квантовой точке

где, V0 –высота гетеробарьера, mi, mo –масса частиц внутри и вне КТ радиусом R. В границе гетероструктуры на волновую функцию.

Результаты расчетов при сравнении с экспериментальными данными приведены на рисунке.

Волновые функции электрона в квантовых точках...

По аналогии с классической теорией гетеропереходов различают два основных типа КТ «ядро/оболочка» [25].

Рис. 1. Модель квантовой точки «ядро/оболочка» типа I. Расчёт проводится в модели «жестких» стенок.

Актуальный метод криптографий, основанный на квантовых...

III международная научная конференция «Технические науки: теория и практика» (Чита, апрель 2016).

Причина в том, что их уровень шума таков, что иногда шум ошибочно идентифицируется как фотон.

Реализация квантовых вычислений в программе Excel.

Пределы закона Мура как перспектива развития квантовых...

Приведен обзор математического расчёта вероятностного развития технологий после достижения пределов эмпирического закона Мура. Рассматривается перспектива квантовых технологий, способных заменить современную микроэлектронику.

Вариационный расчет энергии двухмерного D(-) центра

Более точное значение для триона было получено с использованием 22 варьируемых параметров [4], оно в пределе близко к нашему результату.

К расчету энергии экситона в сферической квантовой точке.

О возможности наблюдения квантово-размерных эффектов...

Уровни энергии Enстационарных состояний частиц в квантовой яме с

При расчете использовалась аппроксимация экспериментальных данных работы [15] в

Ю. В., Теруков Е. И., Шаманин В. В. Фотоэлектрические свойства гетеропереходов кремний-полигомосопряженные...

Получение и исследование тонких проводящих оксидов для...

В квантовой механике рассеяние описывается как возбуждение носителя заряда в виртуальное состояние, которое

В результате измерения спектра рассеянного излучения можно получить информацию о фононных модах в

Сборник трудов III Всероссийской научной конференции.

Реализация квантовых вычислений в программе Excel

Объясняется такой интерес двумя причинами: во-первых, квантовые вычисления предоставляют новые возможности для

В данном случае, при измерении мы получим 0 с 60 % вероятностью. Как известно, в результате измерения кубит переходит в базисное состояние | .

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

К расчету энергии экситона в сферической квантовой точке

где, V0 –высота гетеробарьера, mi, mo –масса частиц внутри и вне КТ радиусом R. В границе гетероструктуры на волновую функцию.

Результаты расчетов при сравнении с экспериментальными данными приведены на рисунке.

Волновые функции электрона в квантовых точках...

По аналогии с классической теорией гетеропереходов различают два основных типа КТ «ядро/оболочка» [25].

Рис. 1. Модель квантовой точки «ядро/оболочка» типа I. Расчёт проводится в модели «жестких» стенок.

Актуальный метод криптографий, основанный на квантовых...

III международная научная конференция «Технические науки: теория и практика» (Чита, апрель 2016).

Причина в том, что их уровень шума таков, что иногда шум ошибочно идентифицируется как фотон.

Реализация квантовых вычислений в программе Excel.

Пределы закона Мура как перспектива развития квантовых...

Приведен обзор математического расчёта вероятностного развития технологий после достижения пределов эмпирического закона Мура. Рассматривается перспектива квантовых технологий, способных заменить современную микроэлектронику.

Вариационный расчет энергии двухмерного D(-) центра

Более точное значение для триона было получено с использованием 22 варьируемых параметров [4], оно в пределе близко к нашему результату.

К расчету энергии экситона в сферической квантовой точке.

О возможности наблюдения квантово-размерных эффектов...

Уровни энергии Enстационарных состояний частиц в квантовой яме с

При расчете использовалась аппроксимация экспериментальных данных работы [15] в

Ю. В., Теруков Е. И., Шаманин В. В. Фотоэлектрические свойства гетеропереходов кремний-полигомосопряженные...

Получение и исследование тонких проводящих оксидов для...

В квантовой механике рассеяние описывается как возбуждение носителя заряда в виртуальное состояние, которое

В результате измерения спектра рассеянного излучения можно получить информацию о фононных модах в

Сборник трудов III Всероссийской научной конференции.

Реализация квантовых вычислений в программе Excel

Объясняется такой интерес двумя причинами: во-первых, квантовые вычисления предоставляют новые возможности для

В данном случае, при измерении мы получим 0 с 60 % вероятностью. Как известно, в результате измерения кубит переходит в базисное состояние | .

Задать вопрос