Библиографическое описание:

Емельянов А. А., Козлов А. М., Бесклеткин В. В., Авдеев А. С., Киряков Г. А., Чернов М. В., Габзалилов Э. Ф. Программирование синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя (Z1 = 6) с трехфазной обмоткой индуктора с нулевым проводом // Молодой ученый. — 2014. — №16. — С. 19-39.

Данная работа является продолжением работы [1], в которой моделирование синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя (СНДД) проводилось с помощью магнитных и электрических схем замещения [2], [3]. На рис. 1 показано схематичное изображение СНДД, а на рис. 2 приведена его линейная развертка и магнитная схема замещения.

Рис. 1. Дугостаторный неявнополюсный синхронный двигатель


Рис. 2. а) Синхронный неявнополюсный дугостаторный двигатель (2р = 2, Z1 = 6); б) Магнитная схема замещения

С целью уменьшения пульсаций усилий и искажений токов iАs, iСs, iВs на начальном участке пуска [1] в данной работе сделаны следующие изменения:

-                   напряжение постоянного тока Uf подается не скачком, а по линейному закону;

-                   пространственное распределение 1-й гармоники М.Д.С. обмотки возбуждения выразим через скольжение по отношению к бегущему полю потока, созданного статорной обмоткой. После втягивания ротора в синхронизм математические выражения бегущих волн М.Д.С. будут такими же, как и в предыдущей работе [1].

Так как работа адресована студентам, то для лучшего овладения материалом основные выводы математических формул повторим в данной работе.

Запишем основные уравнения для «n»-го участка схемы замещения.

Баланс магнитных напряжений магнитной цепи

Рис. 3. Магнитная схема замещения "n"-го участка

 – контурные магнитные потоки;

 – магнитные сопротивления воздушных участков;

 – магнитодвижущая сила, созданная статорным током , протекающим по всем проводникам паза ();

 – М.Д.С. тока в обмотке ротора;

 – в шунтирующих зонах.

Баланс М.Д.С. для «n»-го участка имеет следующий вид:

где

Ток  условно назовем асинхронной составляющей полного тока в роторной обмотке. Этот ток создается от Э.Д.С. трансформации, Э.Д.С. движения, от изменяющегося потока во времени или от движущего потока в пространстве. При построении обобщенной математической модели двигателей, исключая вторую составляющую М.Д.С.  с помощью соответствующих ключей, можно перейти к линейным (дугостаторным) асинхронным двигателям [4], [5], …, [9].

Вторая составляющая М.Д.С. (условно назовем синхронная составляющая  представляет собой бегущую в пространстве ступенчатую фигуру в соответствии с дискретным расположением роторной обмотки.

В данной работе синхронную составляющую выразим 1-й гармоникой бегущей волны:

где  - полюсное деление;

 - скольжение на начальном участке пуска до входа в синхронизм;

 - синхронная скорость бегущего поля.

Отсюда асинхронная составляющая тока в обмотке ротора определится по следующему выражению:

.                           (1)

Уравнение баланса напряжений электрической цепи ротора для асинхронной составляющей тока ротора

                                        (2)

Выразим производные во времени через конечные разности:

,

где n – номер зубцового деления;

k – номер шага разбиения по времени.

В формуле (2) линейную скорость ротора принимаем равной  и в пределах «k» интервала считается постоянным.

Производные по пространственной координате «х» выразим через центральные конечные разности:

.

С учетом вышеприведенных замечаний уравнение (2) примет следующий вид:

                                                          (3)

Исключим из уравнения (3) асинхронную составляющую тока в роторе. Для этого подставим выражение (1) в уравнение (3) и получим:

      (4)

Это уравнение может быть реализовано при произведении матрицы А, элементы которой записаны в квадратных скобках, на матрицу-столбец X, состоящей из потоков (Ф) и токов статорной обмотки. Правая часть уравнения (4) формирует первые двенадцать элементов матрицы-столбца свободных членовS в (k-1) момент времени. Элементы 13, 14 и 15 строк матрицы А и соответствующие элементы s13, s14 и s15 будут сформированы из баланса напряжений статорной обмотки.

Наконец, последние элементы матриц А и S определятся из баланса токов в трехфазной обмотке соединенной в звезду с нулевым проводом. Матрица-столбец Х сформирована из первых двенадцати элементов, соответствующих потокам Ф1, … , Ф12, а остальные – токам статорной обмотки iАs, iСs, iВs и i0s.

Общий вид матриц при числе полюсов 2р = 2 и общем числе пазов индуктора (статора) Z1 = 6 приведен на рис. 4.

Введем следующие обозначения:

                      

-                   Магнитные сопротивления в шунтирующих зонах:

R1 = 500∙Rδ;

R2 = R12 = 50∙Rδ;

R3 = R11 = 5∙Rδ.

-                   Магнитные сопротивления в индукторной зоне:

R4 = R5 = … = R10 = Rδ.

-                   Элементы матрицы А, перемножаемые на потоки матрицы-столбца Х:

-                   Элементы матрицы А, перемножаемые на токи матрицы Х:

-                   Элементы матрицы-столбца свободных членов S:

Уравнение (4) позволит определить для первых двенадцати строк элементы матрицы А и с первый по двенадцатый элементы матрицы-столбца S, для этого последовательно зададимся n:

n = 1.

Запишем элементы матрицы А:

;  

В правой части сформирован элемент  матрицы-столбца S:

Примечание: вначале матрица А предстанет «пустой» и после каждой операции  определятся постепенно элементы для каждой строки и только в конце всех операций матрица А предстанет перед читателем в том виде как она дана на рис. 4. Но эта «пустая» матрица А уже должна быть подготовлена. Эта «пустая» форма направляет, выступает «организующим началом» по поиску элементов в каждой строке.

При n = 1, как было показано выше, определились элементы первой строки. Найденные коэффициенты вписываем в матрицу А. В дальнейшем становится понятным алгоритм заполнения матрицы.

n = 2.

; ;

n = 3.

; ; ;   

Примечание: при подстановке в уравнение (4) n = 4, мы увидим в соответствии с рис. 1, что войдет ток  iСS с отрицательным знаком, в то же время в матрице-столбце Хнет знака «–» , поэтому его необходимо учесть в соответствующем элементе матрицы А.

Аналогично для других фаз, в концах обмоток x, y, z условно принимаем знак «–» и этот знак вводим в соответствующие элементы матрицы А.


Матрица А

Х

S

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

1

a1,1

a1,2

a1,3

a1,11

a1,12

×

x1 = Ф1

=

s1

2

a2,1

a2,2

a2,3

a2,4

a2,12

x2 = Ф2

s2

3

a3,1

a3,2

a3,3

a3,4

a3,5

a3,13

x3 = Ф3

s3

4

a4,2

a4,3

a4,4

a4,5

a4,6

a4,13

a4,14

x4 = Ф4

s4

5

a5,3

a5,4

a5,5

a5,6

a5,7

a5,13

a5,14

a5,15

x5 = Ф5

s5

6

a6,4

a6,5

a6,6

a6,7

a6,8

a6,13

a6,14

a6,15

x6 = Ф6

s6

7

a7,5

a7,6

a7,7

a7,8

a7,9

a7,13

a7,14

a7,15

x7 = Ф7

s7

8

a8,6

a8,7

a8,8

a8,9

a8,10

a8,13

a8,14

a8,15

x8 = Ф8

s8

9

a9,7

a9,8

a9,9

a9,10

a9,11

a9,14

a9,15

x9 = Ф9

s9

10

a10,8

a10,9

a10,10

a10,11

a10,12

a10,15

x10 = Ф10

s10

11

a11,1

a11,9

a11,10

a11,11

a11,12

x11 = Ф11

s11

12

a12,1

a12,2

a12,10

a12,11

a12,12

x12 = Ф12

s12

13

a13,4

a13,7

a13,13

x13 = iАS

s13

14

a14,6

a14,9

a14,15

x14 = iСS

s14

15

a15,5

a15,8

a15,14

x15 = iВS

s15

16

a16,13

a16,14

a16,15

a16,16

x16 = i0S

s16

Рис. 4. Общий вид матриц A, X и S.


n = 4.

;  ;  ; ;   

n = 5.

; ; ; ;   

n = 6.

; ; ; ;   ;

n = 7.

; ; ; ;

n = 8.

; ; ; ;

n = 9.

; ; ; ;

n = 10.

; ; ; ;   

n = 11.

; ; ; ;   

n = 12.

; ; ;    

Элементы строк 13 и 14 и 15 матрицы А и соответствующие элементы матрицы-столбца S определяются из баланса электрических напряжений обмоток статора.

                                                                   (5)

где 

                                                                                            (6)

С учетом шага по времени  t  в k-й момент времени:

                                                                       (7)

n = 13.

Выразим производные тока , потоков  и  через конечные разности:

Обозначим

Аналогично для строк 14 и 15:

n = 14.

n = 15.

n = 16.

Наконец, сумма токов определяет элементы шестнадцатой строки матрицы А и элемент  матрицы-столбца S.

Окончательно, матрица А примет следующий вид, удобный для программирования в MATLAB (рис. 5):




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

1

B5

C6

D1

-D2

E3

2

E5

B6

C7

D

-D3

3

-D2

E6

B7

C

D

T

4

-D1

E7

B

C

D

Y

-T

5

-D

E

B

C

D

-T

-Y

T

6

-D

E

B

C

D

-T

T

Y

7

-D

E

B

C

D

-Y

T

-T

8

-D

E

B

C

D

T

Y

-T

9

-D

E

B

C1

D1

-T

-Y

10

-D

E

B1

C2

D2

T

11

D3

-D

E1

B2

C3

12

C5

D2

-D1

E2

B3

13

U

-U

AS

14

U

-U

BS

15

-U

U

CS

16

1

1

1

-1

Рис. 5

Неизвестные переменные (потоки и токи в статорной обмотке) в k-й момент времени определяются в результате следующей операции с матрицами:

X=A-1·S,

Далее, подставляя в уравнение (1) n = 1…12, определяем суммарные токи (М.Д.С.) в роторе:

Электромагнитные усилия на зубцовом делении определяются по следующим формулам:

                         

                         

                         

                         

                        

                     

Суммарное усилие: .

Линейная скорость ротора в k-й момент времени:

Математическая модель синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя реализована в программном пакете MATLAB методом Гаусса-Жордана. Ниже приведен пример расчета.

% Математическая модель СНДД с укладкой статорной обмотки классическим

% способом (z=6) с нулевым проводом

% function CNDD_6_zero

% Исходные данные синхронного двигателя

  Rb=0.1003*10^7;

  rs=1.9;

  LsA=0.074;

  LsB=0.076;

  LsC=0.07;

  rr=6.75;

  Lr=0.074;

  dt=0.001;

  As=rs+LsA/dt;

  Bs=rs+LsB/dt;

  Cs=rs+LsC/dt;

  tz=9.769*10^-3;

  tau=3*tz;

  m=22.8;

  v0=0;

  wns=100;

  wnr=600;

  UA=wns/dt;

  X=zeros(16,1);

  F=0;

  w12=5.2;

  mass_Um = 0;

  mass_f = 0;

  mass_t = 0;

  tk=4;

  Ukon=180;

  Unach=20;

  K=input('Длительность цикла k=');

  for k=1:(K+1)

      if ((k*dt >= 0) && (k*dt <=tk))

          fc = k*dt*40/tk;

    vs=2*tau*fc;

          eps=0.15;

            if (vs-v0)>eps

                ss=(vs-v0)/vs;

            else

                ss=0;

            end

          w=2*pi*fc;

          Um = Unach+(Ukon-Unach)*((k*dt)^1)/((tk)^1);

      end;   

      if (k*dt > tk)

          fc=40+2*((tanh(k*dt-1)^0.6))*0;

          vs=2*tau*fc;

          eps=0.15;

      if (vs-v0)>eps

          ss=(vs-v0)/vs;

      else

          ss=0;

      end;

          w=2*pi*fc;

          Um = Ukon+10*((tanh(k*dt-1)^0.6))*0;

      end;

      if ((k*dt >= 0) && (k*dt <= 4))

          Fc = 0;

      end;

      if (k*dt > 5)

          Fc=0;

      end;

if ((k*dt >= 0) && (k*dt <= 0.5))

                Ufm=k*dt*5/(0.5);

                Ifm=Ufm/rr;

            end;

            if (k*dt > 0.5)

                Ufm=5;

                Ifm=Ufm/rr;

            end;

            if (k*dt > 4)

                Ufm=1;

                Ifm=Ufm/rr;

            end;

            if (k*dt > 4)

                Ufm=1;

                Ifm=Ufm/rr;

            end;

      v(1,k)=v0;           % Создание вектор-строки для графика скорости

      f(1,k)=sum(F)-Fc;    % Создание вектор-строки для графика усилия

      Ua=Um*cos(w*(k-1)*dt);

      Ub=Um*cos(w*(k-1)*dt-2*pi/3);

      Uc=Um*cos(w*(k-1)*dt-4*pi/3);

      i0(1,k)=X(16);

      i_a(1,k)=X(13);

      i_b(1,k)=X(15);

      i_c(1,k)=X(14);

% Формирование матрицы А

  A=zeros(16);

  N1=Lr*v0/(wnr*2*tz);

  N2=(rr+Lr/dt)/wnr;

  N3=wnr/dt;

  N4=Lr/(wnr*dt);

  N5=(wnr^2)/Lr;

  B=2*Rb*N2+N3;

  B1=6*Rb*N2-4*Rb*N1+N3;

  B2=55*Rb*N2-45*Rb*N1+N3;

  B3=550*Rb*N2-450*Rb*N1+N3;

  B5=550*Rb*N2+450*Rb*N1+N3;

  B6=55*Rb*N2+45*Rb*N1+N3;

  B7=6*Rb*N2+4*Rb*N1+N3;

  C=-Rb*N2+(2*Rb+N5)*N1;

  C1=-Rb*N2+(6*Rb+N5)*N1;

  C2=-5*Rb*N2+(55*Rb+N5)*N1;

  C3=-50*Rb*N2+(550*Rb+N5)*N1;

  C5=-500*Rb*N2+(550*Rb+N5)*N1;

  C6=-50*Rb*N2+(55*Rb+N5)*N1;

  C7=-5*Rb*N2+(6*Rb+N5)*N1;

  D=-Rb*N1;

  D1=5*D;

  D2=50*D;

  D3=500*D;

  E=-Rb*N2-(2*Rb+N5)*N1;

  E1=-5*Rb*N2-(6*Rb+N5)*N1;

  E2=-50*Rb*N2-(55*Rb+N5)*N1;

  E3=-500*Rb*N2-(550*Rb+N5)*N1;

  E5=-50*Rb*N2-(550*Rb+N5)*N1;

  E6=-5*Rb*N2-(55*Rb+N5)*N1;

  E7=-Rb*N2-(6*Rb+N5)*N1;

  T=-wns*N1;

  Y=-wns*N2;

for n=1:12

          If(n)=Ifm*sin((1-ss)*w*k*dt-((pi/3)*n+w12*pi/6));

end;

for n=1:12

          If1(n)=Ifm*sin((1-ss)*w*(k-1)*dt-((pi/3)*n+w12*pi/6));

end;

  W1=-wns*N4;

  P=-Rb*N4;

  Q=2*Rb*N4+N3;

  Q1=6*Rb*N4+N3;

  Q2=55*Rb*N4+N3;

  Q3=550*Rb*N4+N3;

for n=1:3

    A(n+2,n+12)=(-1)^(n+1)*T;

    A(n+3,n+12)=(-1)^(n+1)*Y;

    A(n+4,n+12)=(-1)^n*T;

    A(n+5,n+12)=(-1)^n*T;

    A(n+6,n+12)=(-1)^n*Y;

    A(n+7,n+12)=(-1)^(n+1)*T;

end;

for n=1:3

    A(16,n+12)=1;%hh

end;

    A(16,16)=-1;%jgj

for n=1:6

    A(n+3,n+3)=B;

    A(n+4,n+3)=E;

    A(n+2,n+3)=C;

end;   

for n=1:7

    A(n+1,n+3)=D;

    A(n+4,n+2)=-D;

end;

    A(1,1)=B5;

    A(1,2)=C6;

    A(1,3)=D1;

    A(1,11)=-D2;

    A(1,12)=E3;

    A(2,1)=E5;

    A(2,2)=B6;

    A(2,3)=C7;

    A(2,12)=-D3;

    A(3,1)=-D2;

    A(3,2)=E6;

    A(3,3)=B7;

    A(4,2)=-D1;

    A(4,3)=E7;

    A(9,10)=C1;

    A(9,11)=D1;

    A(10,10)=B1;

    A(10,11)=C2;

    A(10,12)=D2;

    A(11,1)=D3;

    A(11,10)=E1;

    A(11,11)=B2;

    A(11,12)=C3;

    A(12,1)=C5;

    A(12,2)=D2;

    A(12,10)=-D1;

    A(12,11)=E2;

    A(12,12)=B3;

    A(13,4)=UA;

    A(14,6)=UA;

    A(15,8)=UA;

    A(13,7)=-UA;

    A(14,9)=-UA;

    A(15,5)=-UA;

    A(13,13)=As;

    A(14,15)=Bs;

    A(15,14)=Cs;

% Матрица свободных членов

  S=[   Q3*X(1)+P*(500*X(12)+50*X(2))+wnr*N2*If(1)+wnr*N1*(If(2)-If(12))-wnr*N4*If1(1);                                                        %1

        Q2*X(2)+P*(50*X(1)+5*X(3))+wnr*N2*If(2)+wnr*N1*(If(3)-If(1))-wnr*N4*If1(2);                                                              %2

        Q1*X(3)+P*(5*X(2)+X(4))+wnr*N2*If(3)+wnr*N1*(If(4)-If(2))-wnr*N4*If1(3);                                                                %3             

     W1*X(13)+Q*X(4)+P*(X(3)+X(5))+wnr*N2*If(4)+wnr*N1*(If(5)-If(3))-wnr*N4*If1(4);                                                                 %4

(-1)*W1*X(14)+Q*X(5)+P*(X(4)+X(6))+wnr*N2*If(5)+wnr*N1*(If(6)-If(4))-wnr*N4*If1(5);                                                                %5

     W1*X(15)+Q*X(6)+P*(X(5)+X(7))+wnr*N2*If(6)+wnr*N1*(If(7)-If(5))-wnr*N4*If1(6);                                                                %6

(-1)*W1*X(13)+Q*X(7)+P*(X(6)+X(8))+wnr*N2*If(7)+wnr*N1*(If(8)-If(6))-wnr*N4*If1(7);                                                                %7

     W1*X(14)+Q*X(8)+P*(X(7)+X(9))+wnr*N2*If(8)+wnr*N1*(If(9)-If(7))-wnr*N4*If1(8);                                                               %8

(-1)*W1*X(15)+Q*X(9)+P*(X(8)+X(10))+wnr*N2*If(9)+wnr*N1*(If(10)-If(8))-wnr*N4*If1(9);                                                              %9

              Q1*X(10)+P*(X(9)+5*X(11))+wnr*N2*If(10)+wnr*N1*(If(11)-If(9))-wnr*N4*If1(10);                                                                %10

              Q2*X(11)+P*(5*X(10)+50*X(12))+wnr*N2*If(11)+wnr*N1*(If(12)-If(10))-wnr*N4*If1(11);                                                      %11

              Q3*X(12)+P*(50*X(11)+500*X(1))+wnr*N2*If(12)+wnr*N1*(If(1)-If(11))-wnr*N4*If1(12);                                                %12

     UA*(X(4)-X(7))+(LsA/dt)*X(13)+Ua;                                     %13

     UA*(X(6)-X(9))+(LsB/dt)*X(15)+Ub;                                     %14

     UA*(X(8)-X(5))+(LsC/dt)*X(14)+Uc;                                     %15

     0];                                                                   %16

% Решение методом Гаусса-Жордана

  Z=rref([A S]);     %Приведение расширенной матрицы к треугольному виду

  X=Z(1:16,17:17);   %Выделение последнего столбца из матрицы 

% Ток в роторе

  IR=[               Rb*(550*X(1)-50*X(2)-500*X(12));      %1

                     Rb*(55*X(2)-5*X(3)-50*X(1));          %2

                     Rb*(6*X(3)-X(4)-X(2));                %3

         (-wns*X(13)+Rb*(2*X(4)-X(5)-X(3)));               %4

  ((-1)*(-wns)*X(14)+Rb*(2*X(5)-X(6)-X(4)));               %5

         (-wns*X(15)+Rb*(2*X(6)-X(7)-X(5)));               %6

  ((-1)*(-wns)*X(13)+Rb*(2*X(7)-X(8)-X(6)));               %7

         (-wns*X(14)+Rb*(2*X(8)-X(9)-X(7)));               %8

  ((-1)*(-wns)*X(15)+Rb*(2*X(9)-X(10)-X(8)));              %9

                     Rb*(6*X(10)-5*X(11)-X(9));            %10

                     Rb*(55*X(11)-50*X(12)-5*X(10));       %11

                     Rb*(550*X(12)-500*X(1)-50*X(11))];    %12

% Электромагнитное усилие      

  F(1)=(X(2)-X(12))*(IR(1))/(2*tz);

  for n=1:10

      F(n+1)=(X(n+2)-X(n))*(IR(n+1))/(2*tz);

  end;

  F(12)=(X(1)-X(11))*(IR(12))/(2*tz);  

% Скорость

  v0=v0+((sum(F)-Fc)/m)*dt;

  mass_Um(k)=Um;

  mass_fc(k)=fc;

  mass_t(k)=k*dt;

  end;

% Построение графиков

  figure(1);

  plot(mass_t,mass_Um,'r',mass_t,mass_fc,'b');

  grid on;

  axis([0 5 0 100]);

  figure(2);

  k=0:K;

  subplot(2,1,1);

  plot(k*dt,v);

  title('Скорость');

  xlabel('t,c');

  ylabel('v,m/c');

  grid on;

  subplot(2,1,2);

  plot(k*dt,f);

  title('Сила');

  xlabel('t,c');

  ylabel('F,H');

  grid on;

  %end

Временные зависимости скорости и электромагнитного усилия синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя в режиме частотного пуска представлены на рис. 6 и рис. 7.

Рис. 6. Результат моделирования синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя в режиме частотного пуска

Рис. 7. Изменение напряжения  Um  и частоты  f  при частотном пуске

Результаты расчетов СНДД потока Ф и токов I f и IR в различные моменты времени, рис. 8, рис. 9 и рис. 10.

n

 

 Фn ∙ 10-4

 

 I f

 

IR

 

Рис. 8. Результат моделирования потока Ф, тока I f и результирующего тока в обмотке ротора при k = 150

n

 

 Фn ∙ 10-4

 

IR

 

 I f

 

Рис. 9. Результат моделирования потока Ф, тока I f и результирующего тока в обмотке ротора при k = 210

n

 

 I f

 

 Фn ∙ 10-4

 

IR

 

Рис. 10. Результат моделирования потока Ф, тока I f и результирующего тока в обмотке ротора при k = 275

Зависимости токов , ,  и даны на рис. 13.

Рис. 11. Временные зависимости , ,  и при k = 1000

Рис. 12. Результат моделирования синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя в режиме частотного пуска при rs = 2.8, m = 20.9

Рис. 13. Результат моделирования синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя в режиме частотного пуска при rs = 3.8, m = 18.2 и с набросом нагрузки при t > 4.3 с

Литература:

1.         Емельянов А.А., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф. Математическая модель синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя (Z1/Z2 = 6/12) с трехфазной обмоткой индуктора с нулевым проводом // Молодой ученый. – 2014. – №15 (74, сентябрь).

2.         Веселовский О.Н. и др. Линейные асинхронные двигатели / Веселовский О.Н., Коняев А.Ю., Сарапулов Ф.Н. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 256 с.

3.         Сарапулов Ф.Н., Емельянов А.А., Иваницкий С.В., Резин М.Г. Исследование электромеханических переходных процессов линейного асинхронного короткозамкнутого двигателя // Электричество. – 1982. – №10. – С. 54–57.

4.         Емельянов А.А., Богатов Е.А., Клишин А.В., Медведев А.В., Симонович В.Г. Математическая модель линейного асинхронного двигателя на основе магнитных схем замещения // Молодой ученый. – 2010. - №5. – С. 14-22.

5.         Емельянов А.А., Медведев А.В., Богатов Е.А., Кобзев А.В., Бочкарев Ю.П. Программирование линейного асинхронного двигателя в MATLAB // Молодой ученый. – 2013. - №3. – С. 129-143.

6.         Емельянов А. А., Медведев А. В., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Иванин А.Ю. Программирование линейного асинхронного двигателя с числом пазов в индукторе равном шесть // Молодой ученый. – 2013. – № 10 – С. 23-38.

7.         Емельянов А. А., Медведев А. В., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Иванин А.Ю.  Моделирование  линейного асинхронного двигателя с укладкой обмотки индуктора (Z1=6) через спинку ярма // Молодой ученый. – 2013. – № 10 – С. 39-54.

8.         Емельянов А.А., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Бочкарев Ю.П., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Иванин А.Ю. Программирование линейного асинхронного двигателя (Z1 = 6) с трехфазной обмоткой  индуктора с нулевым проводом // Молодой ученый. – 2014. – №2. – С. 36-51.

9.         Емельянов А.А., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Киряков Г.А. Моделирование системы АИН ШИМ — линейный асинхронный двигатель (Z1 = 6) с классическим типом обмотки с нулевым проводом // Молодой ученый. – 2014. – №6(65,май). – С. 24-43.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle