Моделирование асинхронного двигателя с укладкой обмотки статора (Z1 = 12) через спинку ярма | Статья в журнале «Молодой ученый»

Библиографическое описание:

Емельянов А. А., Медведев А. В., Кобзев А. В., Бесклеткин В. В., Козлов А. М. Моделирование асинхронного двигателя с укладкой обмотки статора (Z1 = 12) через спинку ярма // Молодой ученый. — 2013. — №7. — С. 12-26. — URL https://moluch.ru/archive/54/7444/ (дата обращения: 23.10.2018).

В пакете учебных программ при моделировании асинхронного двигателя с помощью магнитных схем замещения представляет определенный интерес к способу намотки статорной обмотки через спинку ярма. В этом случае расширяется возможность управления напряжением в проводниках каждого паза. Такой тип укладки обмотки приводит к существенному изменению конфигурации заполнения элементов матриц и, следовательно, к увеличению вариантов при программировании в Matlab, что немаловажно в учебном процессе. Данную работу полезно сопоставить с работой [4], в которой рассматривался двигатель с таким же числом пазов на статоре, но с классическим типом обмотки.

На рис.1,а показана линейная развертка кругового асинхронного двигателя с одной парой полюсов (2р = 2, Z1 = 12) с укладкой обмотки через спинку ярма статора. На рис. 1,б дана его магнитная схема замещения, где токи и потоки на входе двигателя являются соответствующими токами и потоками на его выходе.

Запишем основные уравнения для «n»-ого участка схемы замещения.

Баланс магнитных напряжений магнитной цепи

 – контурные магнитные потоки;

 – магнитные сопротивления воздушных участков;

 – магнитодвижущая сила, созданная статорным током , протекающим по всем проводникам паза ();

 – М.Д.С. тока ротора в стержне ().

Баланс М.Д.С. для «n»-го участка имеет следующий вид:

.

Отсюда ток в стержне ротора определится по следующему выражению:

.

(1)

Рис. 1. а) Асинхронный двигатель (2р = 2, Z1 = 12);       б) Магнитная схема замещения

Уравнение баланса напряжений электрической цепи ротора

(2)

Выразим производные во времени через конечные разности:

,

где      n – номер зубцового деления;

k – номер шага разбиения по времени.

В формуле (2) скорость подвижного элемента принимаем равным  и в пределах «k» интервала считается постоянным.

Производные по пространственной координате «х» выразим через центральные конечные разности:

.

С учетом вышеприведенных замечаний уравнение (2) примет следующий вид:

(3)

Исключим из уравнения (3) токи в роторе. Для этого подставим выражение (1) в уравнение (3) и получим:

(4)

Это уравнение может быть реализовано при произведении матрицы А, элементы которой записаны в квадратных скобках, на матрицу-столбец X, состоящей из потоков (Ф) и токов статорной обмотки. Правая часть уравнения (4) формирует первые двенадцать элементов матрицы-столбца свободных членовS в (k-1) момент времени. Остальные двенадцать будут сформированы из баланса напряжений статорной обмотки. Матрица-столбец Х сформирована из первых двенадцати элементов, которые соответствуют потокам, а с 13 по 24 – токам i1, … , i12. Общий вид матриц при числе полюсов 2р = 2 и общем числе пазов статора Z1 = 12 примет следующий вид:


Матрица А

Х

S

a1,1

a1,2

a1,3

0

0

0

0

0

0

0

a1,11

a1,12

a1,13

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

a1,24

×

=

s1

a2,1

a2,2

a2,3

a2,4

0

0

0

0

0

0

0

a2,12

0

a2,14

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

s2

a3,1

a3,2

a3,3

a3,4

a3,5

0

0

0

0

0

0

0

0

0

a3,15

0

0

0

0

0

0

0

0

0

s3

0

a4,2

a4,3

a4,4

a4,5

a4,6

0

0

0

0

0

0

0

0

0

a4,16

0

0

0

0

0

0

0

0

s4

0

0

a5,3

a5,4

a5,5

a5,6

a5,7

0

0

0

0

0

0

0

0

0

a5,17

0

0

0

0

0

0

0

s5

0

0

0

a6,4

a6,5

a6,6

a6,7

a6,8

0

0

0

0

0

0

0

0

0

a6,18

0

0

0

0

0

0

s6

0

0

0

0

a7,5

a7,6

a7,7

a7,8

a7,9

0

0

0

0

0

0

0

0

0

a7,19

0

0

0

0

0

s7

0

0

0

0

0

a8,6

a8,7

a8,8

a8,9

a8,10

0

0

0

0

0

0

0

0

0

a8,20

0

0

0

0

s8

0

0

0

0

0

0

a9,7

a9,8

a9,9

a9,10

a9,11

0

0

0

0

0

0

0

0

0

a9,21

0

0

0

s9

0

0

0

0

0

0

0

a10,8

a10,9

a10,10

a10,11

a10,12

0

0

0

0

0

0

0

0

0

a10,22

0

0

s10

a11,1

0

0

0

0

0

0

0

a11,9

a11,10

a11,11

a11,12

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

a11,23

0

s11

a12,1

a12,2

0

0

0

0

0

0

0

a12,10

a12,11

a12,12

a12,13

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

a12,24

s12

a13,1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

a13,13

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

s13

0

a14,2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

a14,14

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

s14

0

0

a15,3

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

a15,15

0

0

0

0

0

0

0

0

0

s15

0

0

0

a16,4

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

a16,16

0

0

0

0

0

0

0

0

s16

0

0

0

0

a17,5

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

a17,17

0

0

0

0

0

0

0

s17

0

0

0

0

0

a18,6

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

a18,18

0

0

0

0

0

0

s18

0

0

0

0

0

0

a19,7

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

a19,19

0

0

0

0

0

s19

0

0

0

0

0

0

0

a20,8

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

a20,20

0

0

0

0

s20

0

0

0

0

0

0

0

0

a21,9

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

a21,21

0

0

0

s21

0

0

0

0

0

0

0

0

0

a22,10

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

a22,22

0

0

s22

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

a23,11

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

a23,23

0

s23

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

a24,12

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

a24,24

s24

                                                               

Рис. 3. Общий вид матриц A, X и S.


Так как в асинхронном двигателе сопротивления на всех зубцовых делениях одинаковы Rn = Rδ, то уравнение (4) примет следующий вид:

(5)

Введем следующие обозначения:

-        Элементы матрицы А, перемножаемые на потоки матрицы-столбца Х:

-        Элементы матрицы А, перемножаемые на токи i1, … , i12 матрицы Х:

-        Элементы матрицы-столбца свободных членов S:

С учетом обозначений уравнение (5) примет следующий вид:

.

(6)

Уравнение (6) позволит определить для первых двенадцати строк элементы матрицы А и с первый по двенадцатый элементы матрицы-столбца S, для этого последовательно зададимся n:

n = 1.

.

Запишем элементы матрицы А:

;   ;   ;   ;   .

В правой части сформирован элемент  матрицы-столбца S:

.

Примечание: Вначале матрица А предстанет «пустой» и после каждой операции n = … определятся постепенно элементы для каждой строки и только в конце всех операций матрица А предстанет перед читателем в том виде как она дана на рис. 3. Но эта «пустая» матрица А уже должна быть подготовлена. Эта «пустая» форма направляет, выступает «организующим началом» по поиску элементов в каждой строке.

В нашем случае при n = 1 определились элементы первой строки. Найденные коэффициенты вписываем в матрицу А. В дальнейшем становится понятным алгоритм заполнения матрицы.

n = 2.

.

; ; ; ;

.

n = 3.

.

; ; ; ;

.

n = 4.

.

; ; ; ;

.

n = 5.

.

; ; ; ;

.

n = 6.

.

; ; ; ;

.

n = 7.

.

; ; ; ;

.

n = 8.

.

; ; ; ;

.

n = 9.

.

; ; ; ;

.

n = 10.

.

; ; ; ; ;

.

n = 11.

.

; ; ; ; ;

.

n = 12.

.

; ; ; ; ;

.

Остальные элементы матрицы А (n = 13, …, 24) и соответствующие элементы матрицы-столбца S определяются из баланса электрических напряжений обмоток статора [2].

В данной работе принято отдельное управление напряжением каждого паза (Z1 = 12), следовательно, необходимо задать двенадцать напряжений. В качестве одного из вариантов примем синусоидальные напряжения со сдвигом на π/6:

                   ;                                           ;

                   ;                                  ;

                   ;                                  ;

                   ;                                  ;

                   ;                                ;

                   ;                                .

Рассмотрим баланс напряжений для первой обмотки.

,

где       – число витков паза (обмотки);

             – сопротивление обмотки, проходящей через спинку ярма;

            – индуктивность обмотки первого паза.

Выразим производные через конечные разности:

;         .

Тогда после подстановки получим:

.

Преобразуем выражение к виду:

.

Обозначим:

;       .

Тогда для элементов тринадцатой строки матрицы А и тринадцатого элемента матрицы-столбца S (n = 13):

.

Отсюда элементы матрицы А: ; .

Тринадцатый элемент  матрицы-столбца S:

.

Аналогично для n = 14, … , 24 запишем:

n = 14.                      .

; .

.

n = 15.                      .

; .

.

n = 16.                      .

; .

.

n = 17.                      .

; .

.

n = 18.                      .

; .

.

n = 19.                      .

; .

.

n = 20.                      .

; .

.

n = 21.                      .

; .

.

n = 22.                      .

; .

.

n = 23.                      .

Отсюда элементы матрицы А: ; .

Двадцать третий элемент  матрицы-столбца S:

.

n = 24.                      .

; .

.

Окончательно, матрица А примет следующий вид, удобный для программирования в MatLab:



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

1

B

C

D

0

0

0

0

0

0

0

-D

E

Y

T

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-T

2

E

B

C

D

0

0

0

0

0

0

0

-D

-T

Y

T

0

0

0

0

0

0

0

0

0

3

-D

E

B

C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

-T

Y

T

0

0

0

0

0

0

0

0

4

0

-D

E

B

C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

-T

Y

T

0

0

0

0

0

0

0

5

0

0

-D

E

B

C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

-T

Y

T

0

0

0

0

0

0

6

0

0

0

-D

E

B

C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

-T

Y

T

0

0

0

0

0

7

0

0

0

0

-D

E

B

C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

-T

Y

T

0

0

0

0

8

0

0

0

0

0

-D

E

B

C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

-T

Y

T

0

0

0

9

0

0

0

0

0

0

-D

E

B

C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

-T

Y

T

0

0

10

0

0

0

0

0

0

0

-D

E

B

C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

-T

Y

T

0

11

D

0

0

0

0

0

0

0

-D

E

B

C

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-T

Y

T

12

C

D

0

0

0

0

0

0

0

-D

E

B

T

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-T

Y

13

UA

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

KS

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

14

0

UA

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

KS

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

15

0

0

UA

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

KS

0

0

0

0

0

0

0

0

0

16

0

0

0

UA

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

KS

0

0

0

0

0

0

0

0

17

0

0

0

0

UA

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

KS

0

0

0

0

0

0

0

18

0

0

0

0

0

UA

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

KS

0

0

0

0

0

0

19

0

0

0

0

0

0

UA

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

KS

0

0

0

0

0

20

0

0

0

0

0

0

0

UA

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

KS

0

0

0

0

21

0

0

0

0

0

0

0

0

UA

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

KS

0

0

0

22

0

0

0

0

0

0

0

0

0

UA

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

KS

0

0

23

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

UA

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

KS

0

24

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

UA

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

KS

Неизвестные переменные (потоки и токи в статорной обмотке) в k-й момент времени определяются в результате следующей операции с матрицами:

X=A-1·S,

Далее, подставляя в уравнение (1) n = 1…12, определяем токи в роторе:

                               ;

                               ;

                               ;

                               ;

                               ;

                               ;

                               ;

                               ;

                               ;

                               ;

                               ;

                               .

Электромагнитные усилия на зубцовом делении определяются по следующим формулам:

                        ;            ;                  ;

                        ;            ;                 ;

                        ;            ;                 ;

                        ;          ;             ;

Суммарное усилие: .

Скорость в k-й момент времени: .

Произведем построение математической модели асинхронного двигателя  методом Гаусса-Жордана с использованием языка программирования MatLab. Ниже приведен пример кода:

Результаты моделирования представлены на рис.4.

Рис.4. Результат моделирования асинхронного двигателя в режиме прямого пуска

Литература:

1.         Сарапулов Ф.Н., Емельянов А.А., Иваницкий С.В., Резин М.Г. Исследование электромеханических переходных процессов линейного асинхронного короткозамкнутого двигателя // Электричество. – 1982. – №10. – С. 54–57.

2.         Емельянов А.А., Богатов Е.А., Клишин А.В., Медведев А.В., Симонович В.Г. Математическая модель линейного асинхронного двигателя на основе магнитных схем замещения // Молодой ученый. – 2010. – №5. – С.14–22.

3.         Емельянов А.А., Медведев А.В., Богатов Е.А., Кобзев А.В., Бочкарев Ю.П. Программирование линейного асинхронного двигателя в MATLAB // Молодой ученый. – 2013. – №3. – С. 129-143.

4.         Емельянов А. А., Медведев А. В., Кобзев А.В., Евдокимов О.В., Бочкарев Ю.П., Евдокимов О. В. Моделирование асинхронного двигателя с помощью магнитных и электрических схем замещения с двумя пазами на полюс и фазу // Молодой ученый. – 2013. – №5. – С. 4-16.

5.         Емельянов А. А., Медведев А. В., Кобзев А.В., Евдокимов О.В., Габзалилов Э.Ф., Авдеев А.С. Моделирование асинхронного двигателя с укладкой обмотки статора (Z1 = 6) через спинку ярма // Молодой ученый. – 2013. – №6. – С. 1-11.

6.         Ануфриев И.Е. и др. MATLAB 7 / Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова Е.Н.. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 1104 с.

Основные термины (генерируются автоматически): элемент матрицы А, статорная обмотка, асинхронный двигатель, матрица А, момент времени, Магнитная схема замещения, вид, ток, уравнение, общий вид матриц.


Похожие статьи

Моделирование линейного асинхронного двигателя с укладкой...

элемент матрицы А, матрица А, Линейный асинхронный двигатель, магнитная схема замещения, момент времени, статорная обмотка, математическая модель, асинхронный двигатель, общий вид матриц, MATLAB.

Программирование линейного асинхронного двигателя с числом...

линейный асинхронный двигатель, MATLAB, матрица А, статорная обмотка, момент времени, Магнитная схема замещения, элемент матрицы А, математическая модель, ток, уравнение.

Моделирование линейного асинхронного двигателя с укладкой...

элемент матрицы А, линейный асинхронный двигатель, магнитная схема замещения, статорная обмотка, MATLAB, матрица А, математическая модель, электромагнитное усилие, момент времени, общий вид...

Моделирование линейного асинхронного двигателя с укладкой...

MATLAB, линейный асинхронный двигатель, элемент матрицы А, матрица А, статорная обмотка, математическая модель, момент времени, Магнитная схема замещения, общий вид матриц, прямой пуск.

Моделирование асинхронного двигателя с укладкой обмотки...

элемент матрицы А, статорная обмотка, момент времени, ток, уравнение, элемент, асинхронный двигатель, магнитная схема замещения, спинка ярма, баланс напряжений.

Программирование линейного асинхронного двигателя (Z1 = 18)...

MATLAB, статорная обмотка, нулевой провод, момент времени, матрица А, элемент матрицы А, линейный асинхронный двигатель, Ток, уравнение, электромагнитное усилие, элемент.

Моделирование асинхронного двигателя с помощью магнитных...

элемент матрицы А, момент времени, матрица А, уравнение, элемент, Правая часть, подвижной элемент, статорная обмотка, число пазов, ток.

Математическая модель линейного асинхронного двигателя на...

Рис.3. Общий вид элементов матрицы А.

Основные термины (генерируются автоматически): подвижной элемент, уравнение, время, система уравнений, электромагнитное усилие, нулевой провод, матричная форма, магнитная цепь.

Моделирование синхронного явнополюсного линейного двигателя...

элемент матрицы А, статорная обмотка, момент времени, линейный двигатель, MATLAB, матрица А, роторная обмотка, ток, уравнение, элемент.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Моделирование линейного асинхронного двигателя с укладкой...

элемент матрицы А, матрица А, Линейный асинхронный двигатель, магнитная схема замещения, момент времени, статорная обмотка, математическая модель, асинхронный двигатель, общий вид матриц, MATLAB.

Программирование линейного асинхронного двигателя с числом...

линейный асинхронный двигатель, MATLAB, матрица А, статорная обмотка, момент времени, Магнитная схема замещения, элемент матрицы А, математическая модель, ток, уравнение.

Моделирование линейного асинхронного двигателя с укладкой...

элемент матрицы А, линейный асинхронный двигатель, магнитная схема замещения, статорная обмотка, MATLAB, матрица А, математическая модель, электромагнитное усилие, момент времени, общий вид...

Моделирование линейного асинхронного двигателя с укладкой...

MATLAB, линейный асинхронный двигатель, элемент матрицы А, матрица А, статорная обмотка, математическая модель, момент времени, Магнитная схема замещения, общий вид матриц, прямой пуск.

Моделирование асинхронного двигателя с укладкой обмотки...

элемент матрицы А, статорная обмотка, момент времени, ток, уравнение, элемент, асинхронный двигатель, магнитная схема замещения, спинка ярма, баланс напряжений.

Программирование линейного асинхронного двигателя (Z1 = 18)...

MATLAB, статорная обмотка, нулевой провод, момент времени, матрица А, элемент матрицы А, линейный асинхронный двигатель, Ток, уравнение, электромагнитное усилие, элемент.

Моделирование асинхронного двигателя с помощью магнитных...

элемент матрицы А, момент времени, матрица А, уравнение, элемент, Правая часть, подвижной элемент, статорная обмотка, число пазов, ток.

Математическая модель линейного асинхронного двигателя на...

Рис.3. Общий вид элементов матрицы А.

Основные термины (генерируются автоматически): подвижной элемент, уравнение, время, система уравнений, электромагнитное усилие, нулевой провод, матричная форма, магнитная цепь.

Моделирование синхронного явнополюсного линейного двигателя...

элемент матрицы А, статорная обмотка, момент времени, линейный двигатель, MATLAB, матрица А, роторная обмотка, ток, уравнение, элемент.

Задать вопрос