Моделирование синхронного явнополюсного дугостаторного двигателя (Z1 = 12, 2p=4) с трехфазной обмоткой индуктора с нулевым проводом | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 30 марта, печатный экземпляр отправим 3 апреля.

Опубликовать статью в журнале

Библиографическое описание:

Моделирование синхронного явнополюсного дугостаторного двигателя (Z1 = 12, 2p=4) с трехфазной обмоткой индуктора с нулевым проводом / А. А. Емельянов, А. М. Козлов, В. В. Бесклеткин [и др.]. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2015. — № 5 (85). — С. 19-39. — URL: https://moluch.ru/archive/85/15969/ (дата обращения: 19.03.2024).

В данной работе приведен результат математического моделирования синхронного явнополюсного дугостаторного двигателя (СЯДД) с помощью магнитных и электрических схем замещения [1]. В пазах индуктора (Z1 = 12) расположены две классические трехфазные обмотки с общим нулевым проводом. Всё пространство ротора разбито на 18 частей, соответствующих зубцовому делению индуктора, как показано на рис. 2. Ширина полюса в данной работе принята равной ширине междуполюсного пространства с обмотками постоянного тока.

Так как работа адресована студентам, то для лучшего овладения материалом выводы математических формул даны без сокращений.

Запишем основные уравнения для «n»-ого участка схемы замещения.

Баланс магнитных напряжений магнитной цепи

 

 – контурные магнитные потоки;

 – магнитные сопротивления воздушных участков;

 – магнитодвижущая сила, созданная статорным током , протекающим по всем проводникам паза ();

 – М.Д.С. тока в обмотке ротора;

 – в шунтирующих зонах.

Баланс М.Д.С. для «n»-го участка имеет следующий вид:

где

Ток  условно назовем асинхронной составляющей полного тока в роторной обмотке. Этот ток создается от Э.Д.С. трансформации, Э.Д.С. движения, от изменяющегося потока во времени или от движущего потока в пространстве. При построении обобщенной математической модели двигателей, исключая вторую составляющую М.Д.С.  с помощью соответствующих ключей, можно перейти к линейным (дугостаторным) асинхронным двигателям [4], [5], …, [9].

Вторая составляющая М.Д.С. (условно назовем синхронная составляющая  представляет собой бегущую в пространстве ступенчатую фигуру в соответствии с дискретным расположением роторной обмотки.

В данной работе синхронную составляющую выразим 1-й гармоникой бегущей волны:

где       - полюсное деление;

 - линейная скорость на внешнем диаметре ротора.


Рис. 2. а) Синхронный явнополюсный дугостаторный двигатель (2р = 4, Z1 = 12); б) Магнитная схема замещения


Отсюда асинхронная составляющая тока в обмотке ротора определится по следующему выражению:

.                           (1)

Уравнение баланса напряжений электрической цепи ротора для асинхронной составляющей тока ротора

                                        (2)

Выразим производные во времени через конечные разности:

,

где n – номер зубцового деления;

k – номер шага разбиения по времени.

В формуле (2) линейную скорость ротора принимаем равной  и в пределах «k» интервала считается постоянным.

Производные по пространственной координате «х» выразим через центральные конечные разности:

.

С учетом вышеприведенных замечаний уравнение (2) примет следующий вид:

                                                        (3)

Исключим из уравнения (3) асинхронную составляющую тока в роторе. Для этого подставим выражение (1) в уравнение (3) и получим:

                        (4)

Это уравнение может быть реализовано при произведении матрицы А, элементы которой записаны в квадратных скобках, на матрицу-столбец X, состоящей из потоков (Ф) и токов статорной обмотки. Правая часть уравнения (4) формирует первые восемнадцать элементов матрицы-столбца свободных членов S в (k-1) момент времени. Элементы  строк матрицы А и соответствующие элементы  будут сформированы из баланса напряжений статорной обмотки.

Наконец, последние элементы матриц А и S определятся из баланса токов в трехфазной обмотке соединенной в звезду с нулевым проводом. Матрица-столбец Х сформирована из первых восемнадцати элементов, соответствующих потокам  а остальные – токам статорной обмотки iА1s, iС1s, iВ1s, iА2s, iС2s, iВ2s и i0s.

Общий вид матриц при числе полюсов 2р = 4 и общем числе пазов индуктора (статора) Z1 = 12 приведен на рис. 3.

Введем следующие обозначения:

                  

-          Магнитные сопротивления в шунтирующих зонах:

R1 = 500∙Rδ;

R2 = R18 = 50∙Rδ;

R3 = R17 = 5∙Rδ.

-          Магнитные сопротивления в индукторной зоне:

-          Элементы матрицы А, перемножаемые на потоки матрицы-столбца Х:

-          Элементы матрицы А, перемножаемые на токи матрицы Х:

-          Элементы матрицы-столбца свободных членов S:

С учетом вышеприведенных обозначений (N1, N2, …, N5, T, Y, W1, P, P1, Q) уравнение 4 приобретет следующий вид:

                   (4’)

После подстановки в (4’) выражений (T, Y, Dn, En, Bn, Cn, Gn) получаем простое выражение удобное для программирования:

(4”)

Линейная токовая нагрузка в роторной обмотке в k и k-1 моменты времени:

Уравнение (4) позволит определить для первых восемнадцати строк элементы матрицы А и с первый по восемнадцатый элементы матрицы-столбца S, для этого последовательно зададимся n:

n = 1.

Запишем элементы матрицы А:

В правой части сформирован элемент  матрицы-столбца S:

          

Примечание: вначале матрица А предстанет «пустой» и после каждой операции  определятся постепенно элементы для каждой строки и только в конце всех операций матрица А предстанет перед читателем в том виде как она дана на рис. 3. Но эта «пустая» матрица А уже должна быть подготовлена. Эта «пустая» форма направляет, выступает «организующим началом» по поиску элементов в каждой строке.

При n = 1, как было показано выше, определились элементы первой строки. Найденные коэффициенты вписываем в матрицу А. В дальнейшем становится понятным алгоритм заполнения матрицы.

n = 2.

;  ;  

n = 3.

;  ;  ;    

Примечание: при подстановке в уравнение (4) n = 4, мы увидим в соответствии с рис. 2, что войдет ток  iС1S с отрицательным знаком, в то же время в матрице-столбце Х нет знака «–» , поэтому его необходимо учесть в соответствующем элементе матрицы А.

Аналогично для других фаз, в концах обмоток x, y, z условно принимаем знак «–» и этот знак вводим в соответствующие элементы матрицы А.

 

n = 4.

;  ;  ;  

n = 5.

;  ;  ;  


Матрица А

Х

 

S

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

 

 

 

 

1

a1,1

a1,2

a1,3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a1,17

a1,18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

×

x1 = Ф1

 

 

 

 

 

 

 

 

=

s1

2

a2,1

a2,2

a2,3

a2,4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a2,18

 

 

 

 

 

 

 

x2 = Ф2

s2

3

a3,1

a3,2

a3,3

a3,4

a3,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a3,19

 

 

 

 

 

 

x3 = Ф3

s3

4

 

a4,2

a4,3

a4,4

a4,5

a4,6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a4,19

a4,20

 

 

 

 

 

x4 = Ф4

s4

5

 

 

a5,3

a5,4

a5,5

a5,6

a5,7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a5,19

a5,20

a5,21

 

 

 

 

x5 = Ф5

s5

6

 

 

 

a6,4

a6,5

a6,6

a6,7

a6,8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a6,19

a6,20

a6,21

 

 

 

 

x6 = Ф6

s6

7

 

 

 

 

a7,5

a7,6

a7,7

a7,8

a7,9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a7,19

a7,20

a7,21

 

 

 

 

x7 = Ф7

s7

8

 

 

 

 

 

a8,6

a8,7

a8,8

a8,9

a8,10

 

 

 

 

 

 

 

 

a8,19

a8,20

a8,21

 

 

 

 

x8 = Ф8

s8

9

 

 

 

 

 

 

a9,7

a9,8

a9,9

a9,10

a9,11

 

 

 

 

 

 

 

 

a9,20

a9,21

a9,22

 

 

 

x9 = Ф9

s9

10

 

 

 

 

 

 

 

a10,8

a10,9

a10,10

a10,11

a10,12

 

 

 

 

 

 

 

 

a10,21

a10,22

a10,23

 

 

x10 = Ф10

s10

11

 

 

 

 

 

 

 

 

a11,9

a11,10

a11,11

a11,12

a11,13

 

 

 

 

 

 

 

 

a11,22

a11,23

a11,24

 

x11 = Ф11

s11

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a12,10

a12,11

a12,12

a12,13

a12,14

 

 

 

 

 

 

 

a12,22

a12,23

a12,24

 

x12 = Ф12

s12

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a13,11

a13,12

a13,13

a13,14

a13,15

 

 

 

 

 

 

a13,22

a13,23

a13,24

 

x13 = Ф13

s13

14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a14,12

a14,13

a14,14

a14,15

a14,16

 

 

 

 

 

a14,22

a14,23

a14,24

 

x14 = Ф14

s14

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a15,13

a15,14

a15,15

a15,16

a15,17

 

 

 

 

 

a15,23

a15,24

 

x15 = Ф15

s15

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a16,14

a16,15

a16,16

a16,17

a16,18

 

 

 

 

 

a16,24

 

x16 = Ф16

s16

17

a17,1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a17,15

a17,16

a17,17

a17,18

 

 

 

 

 

 

 

 

x17 = Ф17

 

s17

18

a18,1

a18,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a18,16

a18,17

a18,18

 

 

 

 

 

 

 

 

x18 = Ф18

 

s18

19

 

 

 

a19,4

 

 

a19,7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a19,19

 

 

 

 

 

 

 

x19 = iА1S

 

s19

20

 

 

 

 

 

a20,6

 

 

a20,9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a20,21

 

 

 

 

 

x20 = iС1S

 

s20

21

 

 

 

 

a21,5

 

 

a21,8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a21,20

 

 

 

 

 

 

x21 = iВ1S

 

s21

22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a22,10

 

 

a22,13

 

 

 

 

 

 

 

 

a22,22

 

 

 

 

x22 = iА2S

 

s22

23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a23,12

 

 

a23,15

 

 

 

 

 

 

 

 

a23,24

 

 

x23 = iС2S

 

s23

24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a24,11

 

 

a24,14

 

 

 

 

 

 

 

 

a24,22

 

 

 

x24 = iВ2S

 

s24

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a25,19

a25,20

a25,21

a25,22

a25,23

a25,24

a25,25

 

x25 = i0S

 

s25

 

Рис. 3. Общий вид матриц A, X и S.


n = 6.

;  ;  ;  ;

n = 7.

;  ;  ;  ;

n = 8.

;  ;  ;  ;

n = 9.

;  ;  ;  ;

;    

n = 10.

;  ;  ;  ;

    

n = 11.

;  ;  ;  ;  

    

n = 12.

;  ;  ;  

    

n = 13.

;  ;  ;  

    

n = 14.

;  ;  ;  

    

n = 15.

;  ; ;      

n = 16.

;  ;  ;    

 

n = 17.

;  ;  ;  

 

n = 18.

;  ;  ;  

Элементы строк 19, 20, …, 24 матрицы А и соответствующие элементы матрицы-столбца S определяются из баланса электрических напряжений обмоток статора.

                                                             (5)

где

                                                                                                    (6)

С учетом шага по времени  t  в k-ый момент времени:

                                                                      (7)

 

n = 19.

Выразим производные тока , потоков  и  через конечные разности:

Обозначим

Аналогично для строк 20, 21, …, 24:

n = 20.

 

n = 21.

 

n = 22.

 

n = 23.

n = 24.

 

n = 25.

Наконец, сумма токов определяет элементы двадцать пятой строки матрицы А и элемент  матрицы-столбца S.

 

Окончательно, матрица А примет следующий вид, удобный для программирования в MATLAB (рис. 4):

 




 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

1

B1

C1

G1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D1

E1

 

 

 

 

 

 

 

2

E2

B2

C2

G2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D2

 

 

 

 

 

 

 

3

D3

E3

B3

C3

G3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

4

 

D4

E4

B4

C4

G4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y

-T

 

 

 

 

 

5

 

 

D5

E5

B5

C5

G5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-T

-Y

T

 

 

 

 

6

 

 

 

D6

E6

B6

C6

G6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-T

T

Y

 

 

 

 

7

 

 

 

 

D7

E7

B7

C7

G7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-Y

T

-T

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

D8

E8

B8

C8

G8

 

 

 

 

 

 

 

 

T

Y

-T

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

D9

E9

B9

C9

G9

 

 

 

 

 

 

 

 

-T

-Y

T

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

D10

E10

B10

C10

G10

 

 

 

 

 

 

 

 

T

Y

-T

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

D11

E11

B11

C11

G11

 

 

 

 

 

 

 

 

-T

-Y

T

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D12

E12

B12

C12

G12

 

 

 

 

 

 

 

-T

T

Y

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D13

E13

B13

C13

G13

 

 

 

 

 

 

-Y

T

-T

 

14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D14

E14

B14

C14

G14

 

 

 

 

 

T

Y

-Y

 

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D15

E15

B15

C15

G15

 

 

 

 

 

-T

-Y

 

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D16

E16

B16

C16

G16

 

 

 

 

 

T

 

17

G17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D17

E17

B17

C17

 

 

 

 

 

 

 

18

C18

G18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D18

E18

B18

 

 

 

 

 

 

 

19

 

 

 

U

 

 

-U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

AS

 

 

 

 

 

 

20

 

 

 

 

 

U

 

 

-U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BS

 

 

 

 

21

 

 

 

 

-U

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CS

 

 

 

 

 

22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

-U

 

 

 

 

 

 

 

 

AS

 

 

 

23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

-U

 

 

 

 

 

 

 

 

BS

 

24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-U

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

CS

 

 

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

1

1

1

1

-1

 

Рис. 4

 

Неизвестные переменные (потоки и токи в статорной обмотке) в k-й момент времени определяются в результате следующей операции с матрицами:

X=A-1·S,

Далее, подставляя в уравнение (1) n = 1…18, определяем суммарные токи (М.Д.С.) в роторе:

Электромагнитные усилия на зубцовом делении определяются по следующим формулам:

                         

                         

                         

                         

                        

                     

                     

                     

                     

Суммарное усилие: .

Линейная скорость ротора в k-й момент времени:

Математическая модель синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя реализована в программном пакете MATLAB методом Гаусса-Жордана. Ниже приведен пример расчета.

 

% Математическая модель СЯДД с укладкой статорной обмотки классическим

% способом (z=12) с нулевым проводом

% function SD_z12_zero

% Исходные данные синхронного двигателя

  Rb=0.1003*10^7;

  rs=7.41;

  LsA=0.222;

  LsB=0.228;

  LsC=0.21;

  rr=27;

  Lr=0.074;

  dt=0.001;

  As=rs+LsA/dt;

  Bs=rs+LsB/dt;

  Cs=rs+LsC/dt;

  tz=9.769*10^-3;

  tau=3*tz;

  m=95;

  v0=0;

  wns=200;

  wnr=2000;

  UA=wns/dt;

  X=zeros(25,1);

  F=0;

  w12=2;

  mass_Um=0;

  mass_f=0;

  mass_t=0;

  Ukon=500;

  Unach=8;

  tk=8;

 

  K=input('Длительность цикла k=');

  for k=1:(K+1) 

      if ((k*dt >= 0) && (k*dt <= tk))

          fc=k*dt*40/tk;

          vs=2*tau*fc;

          w=2*pi*vs/(2*tau);

          eps=0.1;

      if (vs-v0)>eps

          wR=2*pi*v0/(2*tau);

      else

          ss=0;

    wR=w;

      end;

          Um=Unach+((Ukon-Unach)*(k*dt)^1)/((tk)^1);

      end;   

      if (k*dt > tk)

          fc=40+2*((tanh(k*dt-1)^0.6))*0;

          vs=2*tau*fc;

          w=2*pi*vs/(2*tau);

          eps=0.1;

      if (vs-v0)>eps

          wR=2*pi*v0/(2*tau);

      else

          ss=0;

    wR=w;

      end;

          Um=Ukon+10*((tanh(k*dt-1)^0.6))*0;

      end;  

      if ((k*dt >= 0) && (k*dt <= 4))

          Fc=2;

      end;   

      if (k*dt > 4)

          Fc=10;

      end;

      if ((k*dt >= 0) && (k*dt <= 1.5))

          Ufm=k*dt*2/1.5;

          Ifm=Ufm/rr;

      end;

      if (k*dt > 1.5)

          Ufm=2;

          Ifm=Ufm/rr;

      end;

if (k*dt > 8)

          Ufm=10;

          Ifm=Ufm/rr;

      end;

   

    v(1,k)=v0;          %Создание вектор-строки для графика скорости

    f(1,k)=sum(F)-Fc;   %Создание вектор-строки для графика усилия   

    

    Ua1=Um*cos(w*(k-1)*dt);

    Ub1=Um*cos(w*(k-1)*dt-2*pi/3);

    Uc1=Um*cos(w*(k-1)*dt-4*pi/3);

    Ua2=Um*cos(w*(k-1)*dt);

    Ub2=Um*cos(w*(k-1)*dt-2*pi/3);

    Uc2=Um*cos(w*(k-1)*dt-4*pi/3);

   

    i0(1,k)=X(25);

    i_a1(1,k)=X(19);

    i_b1(1,k)=X(20);

    i_c1(1,k)=X(21);

    i_a2(1,k)=X(22);

    i_b2(1,k)=X(23);

    i_c2(1,k)=X(24);

   

% Формирование матрицы A

  A=zeros(25);

 

  N1=Lr*v0/(wnr*2*tz);

  N2=(rr+Lr/dt)/wnr;

  N3=wnr/dt;

  N4=Lr/(wnr*dt);

  N5=(wnr^2)/Lr;

 

  R(1)=500*Rb;

  R(2)=50*Rb;

  R(3)=5*Rb;

for n=4:16

    R(n)=1.2*Rb-0.2*Rb*cos(wR*k*dt+(2*pi*tz*n)/tau-w12*pi/12);

end;

  R(17)=5*Rb;

  R(18)=50*Rb;

  R(19)=500*Rb;

  R(20)=50*Rb;

 

  A(18,18)=(R(18)+R(1))*N2+N1*(R(18)-R(1))+N3;  %B  

for n=1:17

    A(n,n)=(R(n)+R(n+1))*N2+N1*(R(n)-R(n+1))+N3;  %B

end;

 

  A(1,18)=-R(1)*N2-N1*(R(18)+R(1)+N5);  %E   

for n=2:18

    A(n,n-1)=-R(n)*N2-N1*(R(n-1)+R(n)+N5);  %E

end;

 

  A(17,18)=-R(18)*N2+N1*(R(18)+R(1)+N5);  %C

  A(18,1)=-R(1)*N2+N1*(R(1)+R(2)+N5);  %C  

for n=1:16

    A(n,n+1)=-R(n+1)*N2+N1*(R(n+1)+R(n+2)+N5);  %C

end;

 

  A(1,17)=R(18)*N1;  %D

  A(2,18)=R(1)*N1;  %D   

for n=3:18

    A(n,n-2)=R(n-1)*N1;% D

end;

 

  A(17,1)=-R(1)*N1;  %G

  A(18,2)=-R(2)*N1;  %G

for n=1:16

    A(n,n+2)=-R(n+2)*N1;  %G

end;

 

  W1=-wns*N4;

  T=-wns*N1;

  Y=-wns*N2;

 

for n=1:18

    If(n)=Ifm*sin(wR*k*dt+(pi/3)*(n-0.5)-w12*pi/12);

    If1(n)=Ifm*sin(wR*(k-1)*dt+(pi/3)*(n-0.5)-w12*pi/12);

end;

 

for n=1:3

    A(n+2,n+18)=(-1)^(n+1)*T;

    A(n+3,n+18)=(-1)^(n+1)*Y;

    A(n+4,n+18)=(-1)^n*T;

    A(n+5,n+18)=(-1)^n*T;

    A(n+6,n+18)=(-1)^n*Y;

    A(n+7,n+18)=(-1)^(n+1)*T;

    A(n+8,n+21)=(-1)^(n+1)*T;

    A(n+9,n+21)=(-1)^(n+1)*Y;

    A(n+10,n+21)=(-1)^n*T;

    A(n+11,n+21)=(-1)^n*T;

    A(n+12,n+21)=(-1)^n*Y;

    A(n+13,n+21)=(-1)^(n+1)*T;

end;

 

for n=1:6

    A(25,n+18)=1;%hh

end;

    A(25,25)=-1;%jgj

 

for n=2:7

    A(n+17,n*2)=UA;

end;

 

for n=2:3

    A(n+17,n*2+3)=-UA;

    A(n+20,n*2+9)=-UA;

    A(n*3+15,n^2+n-1)=-UA;

    A(n*3+13,n*3+13)=As;

    A(n*3+14,n*3+15)=Bs;

    A(n*3+15,n*3+14)=Cs;

end; 

  

% Матрица свободных членов

S=[           ((R(1)+R(2))*N4+N3)*X(1)-N4*(R(1)*X(18)+R(2)*X(2))-

N1*wnr*If(18)+N2*wnr*If(1)+N1*wnr*If(2)-N4*wnr*If1(1);  %1

              ((R(2)+R(3))*N4+N3)*X(2)-N4*(R(2)*X(1)+R(3)*X(3))-N1*wnr*If(1)+N2*wnr*If(2)+N1*wnr*If(3)-N4*wnr*If1(2);  %2

              ((R(3)+R(4))*N4+N3)*X(3)-N4*(R(3)*X(2)+R(4)*X(4))-N1*wnr*If(2)+N2*wnr*If(3)+N1*wnr*If(4)-N4*wnr*If1(3);  %3

 

     W1*X(19)+((R(4)+R(5))*N4+N3)*X(4)-N4*(R(4)*X(3)+R(5)*X(5))-N1*wnr*If(3)+N2*wnr*If(4)+N1*wnr*If(5)-N4*wnr*If1(4);  %4

(-1)*W1*X(20)+((R(5)+R(6))*N4+N3)*X(5)-N4*(R(5)*X(4)+R(6)*X(6))-N1*wnr*If(4)+N2*wnr*If(5)+N1*wnr*If(6)-N4*wnr*If1(5);  %5

     W1*X(21)+((R(6)+R(7))*N4+N3)*X(6)-N4*(R(6)*X(5)+R(7)*X(7))-N1*wnr*If(5)+N2*wnr*If(6)+N1*wnr*If(7)-N4*wnr*If1(6);  %6

(-1)*W1*X(19)+((R(7)+R(8))*N4+N3)*X(7)-N4*(R(7)*X(6)+R(8)*X(8))-N1*wnr*If(6)+N2*wnr*If(7)+N1*wnr*If(8)-N4*wnr*If1(7);  %7

     W1*X(20)+((R(8)+R(9))*N4+N3)*X(8)-N4*(R(8)*X(7)+R(9)*X(9))-N1*wnr*If(7)+N2*wnr*If(8)+N1*wnr*If(9)-N4*wnr*If1(8);  %8

(-1)*W1*X(21)+((R(9)+R(10))*N4+N3)*X(9)-N4*(R(9)*X(8)+R(10)*X(10))-N1*wnr*If(8)+N2*wnr*If(9)+N1*wnr*If(10)-N4*wnr*If1(9);  %9

     W1*X(22)+((R(10)+R(11))*N4+N3)*X(10)-N4*(R(10)*X(9)+R(11)*X(11))-N1*wnr*If(9)+N2*wnr*If(10)+N1*wnr*If(11)-N4*wnr*If1(10);  %10

(-1)*W1*X(23)+((R(11)+R(12))*N4+N3)*X(11)-N4*(R(11)*X(10)+R(12)*X(12))-N1*wnr*If(10)+N2*wnr*If(11)+N1*wnr*If(12)-N4*wnr*If1(11);  %11

     W1*X(24)+((R(12)+R(13))*N4+N3)*X(12)-N4*(R(12)*X(11)+R(13)*X(13))-N1*wnr*If(11)+N2*wnr*If(12)+N1*wnr*If(13)-N4*wnr*If1(12);  %12

(-1)*W1*X(22)+((R(13)+R(14))*N4+N3)*X(13)-N4*(R(13)*X(12)+R(14)*X(14))-N1*wnr*If(12)+N2*wnr*If(13)+N1*wnr*If(14)-N4*wnr*If1(13);  %13  

     W1*X(23)+((R(14)+R(15))*N4+N3)*X(14)-N4*(R(14)*X(13)+R(15)*X(15))-N1*wnr*If(13)+N2*wnr*If(14)+N1*wnr*If(15)-N4*wnr*If1(14);  %14

(-1)*W1*X(24)+((R(15)+R(16))*N4+N3)*X(15)-N4*(R(15)*X(14)+R(16)*X(16))-N1*wnr*If(14)+N2*wnr*If(15)+N1*wnr*If(16)-N4*wnr*If1(15);  %15

              ((R(16)+R(17))*N4+N3)*X(16)-N4*(R(16)*X(15)+R(17)*X(17))-N1*wnr*If(15)+N2*wnr*If(16)+N1*wnr*If(17)-N4*wnr*If1(16);  %16

              ((R(17)+R(18))*N4+N3)*X(17)-N4*(R(17)*X(16)+R(18)*X(18))-N1*wnr*If(16)+N2*wnr*If(17)+N1*wnr*If(18)-N4*wnr*If1(17);  %17

              ((R(18)+R(1))*N4+N3)*X(18)-N4*(R(18)*X(17)+R(1)*X(1))-N1*wnr*If(17)+N2*wnr*If(18)+N1*wnr*If(1)-N4*wnr*If1(18);  %18    

     UA*(X(4)-X(7))+(LsA/dt)*X(19)+Ua1;  %19

     UA*(X(6)-X(9))+(LsB/dt)*X(21)+Ub1;  %20

     UA*(X(8)-X(5))+(LsC/dt)*X(20)+Uc1;  %21

     UA*(X(10)-X(13))+(LsA/dt)*X(22)+Ua2;  %22

     UA*(X(12)-X(15))+(LsB/dt)*X(24)+Ub2;  %23

     UA*(X(14)-X(11))+(LsC/dt)*X(23)+Uc2;  %24

     0];         %25

 

% Решение методом Гаусса-Жордана

  Z=rref([A S]);    %Приведение расширенной матрицы к треугольному виду

  X=Z(1:25,26:26);  %Выделение последнего столбца из матрицы

 

% Ток в роторе

IR=[           (R(1)+R(2))*X(1)-R(2)*X(2)-R(1)*X(18);        %1

               (R(2)+R(3))*X(2)-R(3)*X(3)-R(2)*X(1);         %2

               (R(3)+R(4))*X(3)-R(4)*X(4)-R(3)*X(2);        %3

    -wns*X(19)+(R(4)+R(5))*X(4)-R(5)*X(5)-R(4)*X(3);         %4

     wns*X(20)+(R(5)+R(6))*X(5)-R(6)*X(6)-R(5)*X(4);         %5

    -wns*X(21)+(R(6)+R(7))*X(6)-R(7)*X(7)-R(6)*X(5);         %6

     wns*X(19)+(R(7)+R(8))*X(7)-R(8)*X(8)-R(7)*X(6);         %7

    -wns*X(20)+(R(8)+R(9))*X(8)-R(9)*X(9)-R(8)*X(7);         %8

     wns*X(21)+(R(9)+R(10))*X(9)-R(10)*X(10)-R(9)*X(8);      %9

    -wns*X(22)+(R(10)+R(11))*X(10)-R(11)*X(11)-R(10)*X(9);   %10

     wns*X(23)+(R(11)+R(12))*X(11)-R(12)*X(12)-R(11)*X(10);  %11

    -wns*X(24)+(R(12)+R(13))*X(12)-R(13)*X(13)-R(12)*X(11);  %12

     wns*X(22)+(R(13)+R(14))*X(13)-R(14)*X(14)-R(13)*X(12);  %13

    -wns*X(23)+(R(14)+R(15))*X(14)-R(15)*X(15)-R(14)*X(13);  %14

     wns*X(24)+(R(15)+R(16))*X(15)-R(16)*X(16)-R(15)*X(14);  %15

               (R(16)+R(17))*X(16)-R(17)*X(17)-R(16)*X(15);  %16

               (R(17)+R(18))*X(17)-R(18)*X(18)-R(17)*X(16);  %17

               (R(18)+R(1))*X(18)-R(1)*X(1)-R(18)*X(17)];    %18

 

% Электромагнитное усилие

  F(1)=(X(2)-X(18))*(IR(1))/(2*tz);

  for n=1:16

      F(n+1)=(X(n+2)-X(n))*(IR(n+1))/(2*tz);

  end;

  F(18)=(X(1)-X(17))*(IR(18))/(2*tz);

 

% Скорость

  v0=v0+((sum(F)-Fc)/m)*dt;

  mass_Um(k)=Um;

  mass_fc(k)=fc;

  mass_t(k)=k*dt;

end;

 

% Построение графиков

  figure(1);

  plot(mass_t,mass_Um,'r',mass_t,mass_fc,'b');

  grid on;

  axis([0 5 0 250]);

  figure(2);

  k=0:K;

  subplot(2,1,1);

  plot(k*dt,v);

  title('Скорость');

  xlabel('t,с');

  ylabel('v,м/с');

  grid on;

  subplot(2,1,2);

  plot(k*dt,f);

  title('Сила');

  xlabel('t,с');

  ylabel('F,Н');

  grid on;

%end

 

Временные зависимости скорости и электромагнитного усилия синхронного явнополюсного дугостаторного двигателя в режиме частотного пуска представлены на рис. 5.

Рис. 5. Результат моделирования синхронного явнополюсного дугостаторного двигателя

в режиме частотного пуска с набросом нагрузки при t = 4 с

 

Зависимости токов , ,  и даны на рис. 6.

Рис. 6. Временные зависимости , ,  и при k = 1500

 

Литература:

 

1.         Веселовский О.Н. и др. Линейные асинхронные двигатели / Веселовский О.Н., Коняев А.Ю., Сарапулов Ф.Н. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 256 с.

2.         Емельянов А.А., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф. Математическая модель синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя (Z1/Z2 = 6/12) с трехфазной обмоткой индуктора с нулевым проводом // Молодой ученый. – 2014. – №15 (74, сентябрь).

3.         Емельянов А.А., Богатов Е.А., Клишин А.В., Медведев А.В., Симонович В.Г. Математическая модель линейного асинхронного двигателя на основе магнитных схем замещения // Молодой ученый. – 2010. - №5. – С. 14-22.

4.         Емельянов А.А., Медведев А.В., Богатов Е.А., Кобзев А.В., Бочкарев Ю.П. Программирование линейного асинхронного двигателя в MATLAB // Молодой ученый. – 2013. - №3. – С. 129-143.

5.         Емельянов А. А., Медведев А. В., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Иванин А.Ю. Программирование линейного асинхронного двигателя с числом пазов в индукторе равном шесть // Молодой ученый. – 2013. – № 10 – С. 23-38.

6.         Емельянов А. А., Медведев А. В., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Иванин А.Ю.  Моделирование  линейного асинхронного двигателя с укладкой обмотки индуктора (Z1=6) через спинку ярма // Молодой ученый. – 2013. – № 10 – С. 39-54.

7.         Емельянов А.А., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Бочкарев Ю.П., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Иванин А.Ю. Программирование линейного асинхронного двигателя (Z1 = 6) с трехфазной обмоткой  индуктора с нулевым проводом // Молодой ученый. – 2014. – №2. – С. 36-51.

8.         Емельянов А.А., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Киряков Г.А. Моделирование системы АИН ШИМ — линейный асинхронный двигатель (Z1 = 6) с классическим типом обмотки с нулевым проводом // Молодой ученый. – 2014. – №6(65,май). – С. 24-43.

9.         Емельянов А.А., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф. Программирование синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя (Z1 = 6) с трехфазной обмоткой индуктора с нулевым проводом // Молодой ученый. – 2014. – №16 (75, октябрь).-c. 19-39.

Основные термины (генерируются автоматически): момент времени, статорная обмотка, MATLAB, матрица А, Ток, элемент матрицы А, роторная обмотка, составляющая, уравнение, элемент.


Похожие статьи

Моделирование синхронного явнополюсного линейного двигателя...

элемент матрицы А, статорная обмотка, момент времени, линейный двигатель, MATLAB, матрица А, роторная обмотка, ток, уравнение, элемент.

Моделирование синхронного явнополюсного линейного двигателя...

элемент матрицы А, статорная обмотка, линейный двигатель, момент времени, MATLAB, матрица А, роторная обмотка, Ток, уравнение, элемент.

Программирование синхронного явнополюсного дугостаторного...

момент времени, MATLAB, ток, статорная обмотка, матрица А, элемент матрицы А, составляющая, роторная обмотка, уравнение, элемент.

Моделирование синхронного явнополюсного линейного двигателя...

элемент матрицы А, статорная обмотка, линейный двигатель, момент времени, MATLAB, матрица А, роторная обмотка, Ток, уравнение, элемент.

Программирование линейного асинхронного двигателя с числом...

линейный асинхронный двигатель, MATLAB, матрица А, статорная обмотка, момент времени, Магнитная схема замещения, элемент матрицы А, математическая модель, ток, уравнение.

Моделирование синхронного неявнополюсного дугостаторного...

элемент матрицы А, статорная обмотка, матрица А, момент времени, составляющая, ток, уравнение, элемент, роторная обмотка, Магнитная схема замещения.

Моделирование асинхронного двигателя с укладкой обмотки...

элемент матрицы А, статорная обмотка, асинхронный двигатель, матрица А, момент времени, Магнитная схема замещения, вид, ток, уравнение, общий вид матриц.

Программирование линейного асинхронного двигателя (Z1 = 18)...

MATLAB, статорная обмотка, нулевой провод, момент времени, матрица А, элемент матрицы А, линейный асинхронный двигатель, Ток, уравнение, электромагнитное усилие, элемент.

Моделирование линейного асинхронного двигателя с укладкой...

MATLAB, линейный асинхронный двигатель, элемент матрицы А, матрица А, статорная обмотка, математическая модель, момент времени, Магнитная схема замещения, общий вид матриц, прямой пуск.

Похожие статьи

Моделирование синхронного явнополюсного линейного двигателя...

элемент матрицы А, статорная обмотка, момент времени, линейный двигатель, MATLAB, матрица А, роторная обмотка, ток, уравнение, элемент.

Моделирование синхронного явнополюсного линейного двигателя...

элемент матрицы А, статорная обмотка, линейный двигатель, момент времени, MATLAB, матрица А, роторная обмотка, Ток, уравнение, элемент.

Программирование синхронного явнополюсного дугостаторного...

момент времени, MATLAB, ток, статорная обмотка, матрица А, элемент матрицы А, составляющая, роторная обмотка, уравнение, элемент.

Моделирование синхронного явнополюсного линейного двигателя...

элемент матрицы А, статорная обмотка, линейный двигатель, момент времени, MATLAB, матрица А, роторная обмотка, Ток, уравнение, элемент.

Программирование линейного асинхронного двигателя с числом...

линейный асинхронный двигатель, MATLAB, матрица А, статорная обмотка, момент времени, Магнитная схема замещения, элемент матрицы А, математическая модель, ток, уравнение.

Моделирование синхронного неявнополюсного дугостаторного...

элемент матрицы А, статорная обмотка, матрица А, момент времени, составляющая, ток, уравнение, элемент, роторная обмотка, Магнитная схема замещения.

Моделирование асинхронного двигателя с укладкой обмотки...

элемент матрицы А, статорная обмотка, асинхронный двигатель, матрица А, момент времени, Магнитная схема замещения, вид, ток, уравнение, общий вид матриц.

Программирование линейного асинхронного двигателя (Z1 = 18)...

MATLAB, статорная обмотка, нулевой провод, момент времени, матрица А, элемент матрицы А, линейный асинхронный двигатель, Ток, уравнение, электромагнитное усилие, элемент.

Моделирование линейного асинхронного двигателя с укладкой...

MATLAB, линейный асинхронный двигатель, элемент матрицы А, матрица А, статорная обмотка, математическая модель, момент времени, Магнитная схема замещения, общий вид матриц, прямой пуск.

Задать вопрос