Библиографическое описание:

Неспрядько В. П., Черных Н. С., Григоренко А. Я., Тормохов Н. Н. Математическое моделирование частичного съемного протезирования с использованием замкового крепления // Молодой ученый. — 2014. — №3. — С. 215-222.

Проведено математическое моделирование и анализ частичного съёмного протезирования для дистально неограниченных дефектов зубных рядов с использованием жестких и лабильных замковых креплений.

Разработана методика определения и проведен расчет опорных реакций таких протезов под действием жевательной нагрузки. Показано, что опорные реакции частичных съемных протезов с жесткими замками оказывают меньшее по величине давление на опорные поверхности зубного ряда,чем такие же протезы с лабильными замками.

Ключевые слова:частичные съёмные протезы, замковые крепления, опорные реакции, жевательная нагрузка.

Введение

Травмы или поражение опорного аппарата зубов патологическими процессами приводят к потере зубов и необходимости восстановления целостности зубочелюстной системы с помощью частичных съемных протезов [1, с. 496]. При протезировании дистально неограниченных дефектов зубных рядов с помощью частичных съемных протезов часто используют замковые системы, которые удерживают протез на его месте в зубном ряду. По своим характеристикам замки можно разделить на жесткие и лабильные.

Одним из требований, предъявляемых к протезированию, является требование соблюдения равномерного, сбалансированного оклюзионного контакта между всеми зубами зубочелюстной системы [1, с. 496]. Экспериментальное исследование таких контактов было проведено в работах [2, с. 21; 3, с. 43–49] с использованием аппаратуры “T-Scan” и пленок Fuji Prescale Pressure Measuring System. Также прогноз данного протезирования и целостности зубочелюстной системы пациента, которое зависит от тех усилий (опорных реакций), которые протез оказывает на зубы и на протезное ложе. Восстановление зубного ряда с помощью протезов приводит к перераспределению опорных реакций между элементами зубного ряда. Величина опорных реакций зависит от величины усилия жевания, места расположения пищевого комка, топографии дефектов зубного ряда, материала, точности изготовления и конструкции протеза, а также от вида замковых креплений, используемых при протезировании. При малых с двух сторон ограниченных дефектах зубных рядов функциональная перегрузка опорных элементов не ощущается, поскольку сохранившийся зубной ряд восполняет утраченную функцию. С расширением дефектов и, особенно, в том случае, когда дефекты зубных рядов неограничены дистально, перегрузка опорных элементов значительно возрастает, что может стать причиной дальнейшей атрофией альвеолярного отростка. Таким образом, определение опорных реакций протеза является актуальной задачей ортопедии.

Данная работа посвящена определению опорных реакций частичных съемных протезов с жесткими и лабильными замковыми креплениями, предназначенных для компенсации дистально неограниченных зубных дефектов.

В настоящее время в ортопедической стоматологии при определении опорных реакций протезов все большее применение находят методы математического моделирования [4, с. 171–176; 5, с. 60; 6, с. 468]. В работах [5, с.60; 6, с. 468] изучено напряженно-деформированное состояние зубочелюстной системы с дистально неограниченными дефектами, которые были замещены частичными съемными протезами с лабильными и жесткими замками.

Эти исследования предполагают плоское напряженно-деформированное состояние зубочелюстного аппарата. В отличие от [5, с. 60; 6, с. 468], в данной работе предполагается, что под действием жевательного усилия происходит не плоско-параллельное, а пространственное перемещение протеза [4, с. 171–176].

Результаты исследования

Основые допущения и методы исследования

Задача определения опорных реакций протеза решается методами строительной механики и механики твердого деформируемого тела. В работе сделаны предположения о однородности, изотропии и сплошности всех элементов системы протез — зубной ряд. При определении усилий в опорных зубах и слизистой оболочке предполагали, что зубы и скелет челюстей под действием приложенных функциональных нагрузок не деформируется, а периодонт и слизистая оболочка работают в пределах упругой работы материала по закону Гука. Будем предполагать, что в системе протез — зубной ряд нет внутренних напряжений — при отсутствии жевательной нагрузки опорное ложе касается слизистой оболочки, но давление протеза на опорные зубы и на слизистую оболочку не оказывается. В процессе жевания нижняя и верхняя челюсти совершают сложное взаимное перемещение в процессе которого жевательное усилие меняет свое направление. Жевательное усилие можно разложить на горизонтальную и вертикальную составляющие. Так как горизонтальная составляющая жевательного усилия значительно меньше вертикальной, то этой составляющей мы будем пренебрегать.

Система протез — зубной ряд включает такие основные элементы как протез, зуб, периодонт зуба и слизистая оболочка под протезным ложе.

Протез опирается как на опорные зубы, так и на слизистую оболочку, поэтому система протез — зубной ряд будет статически неопределимой и реакции опор протеза однозначно определить из условий равновесия протеза нельзя. В таких случаях реакции опор можно определить методом перемещений. Для этого необходимо знание жесткости составляющих системы протез — зубной ряд. В рамках линейно упругой работы материала мы будем понимать как отношение силы, к перемещению, которое оно вызвало.

Т. к. жесткость каркаса протеза и зубов значительно превышает жесткость других составляющих системы протез — зубной ряд, то их деформациями по сравнению с деформациями периодонта и слизистой оболочки будем пренебрегать.

Периодонт связывает зуб с костной тканью челюсти и является высокоэластичным элементом, который воспринимает пиковые динамические нагрузки.

Жесткость периодонта ij-го зуба можно определить по формуле:

где K = 1,55 Н/мм3 — коэффициент пропорциональности,  — площадь поверхности ij-го корня зуба. При этом усилие, возникающее в ij -ом опорном зубе, имеющем жесткость , будет равно:

где  — перемещение ij -го зуба.

Будем считать, что слизистая оболочка под действием вертикального усилия со стороны протезного ложе испытывает неравномерно распределенное по площади протезного ложе одноосное сжатие. Жесткость единицы площади слизистой оболочки под действием вертикальной нагрузки равна:

где  — толщина слизистой оболочки, = 10 МПа — модуль упругости слизистой оболочки.

Реакцию слизистой оболочки определим с учетом (3) как интеграл по проекции ложе протеза S на окклюзийной плоскости :

Относительно осей и реакция слизистой оболочки  создает моменты  и , которые определяются соотношениями

Опорные реакции частичного съемного протеза с жесткими замками

Определим опорные реакции частичного съемного протеза с жестким замковым креплениям. Жесткий замок состоит из патрицы и матрицы, который укрепляются на опоре и на съемном зубном протезе (см. рис. 1).

Рис. 1. Жесткое замковое крепление

После соединения и взаимной фиксации патрицы с матрицей создается жесткое соединение опоры и протеза. Благодаря наличию жесткого замка от протеза к опоре могут быть переданы как поперечные ,  и осевое  усилия, так и изгибающие ,  и крутящий  моменты.

45

 

46

 

36

 

37

 

5

 

2

 

6

 

47

 
В качестве примера рассмотрим протезирование нижней челюсти, изображенной на рис. 2, с помощью протеза, оснащенного жестким замком.

Рис. 2. Бюгельный протез с замковым креплением на нижней челюсти

Сохранившиеся здоровые передние зубы пациента обозначены на рис. 2 цифрой 1. На 44 и 45 зубах слева, а также на 33 и 34 зубах справа установлены коронки 2, к которым прикреплены патрицы замковых приспособлений. Матрицы замков закреплены на протезах 3 с искусственными зубами 4, которые опираются на альвеолярный отросток. Центр замкового соединения обозначен цифрой 6. Правая и левая части протеза соединены между собой жесткой лингвальной дугой 7.

В случае действия на протез вертикальной жевательной нагрузки, которая приложена в точке , в опорных зубах возникают реакции , приложенные в центрах жевательной поверхности зубов с координатами  (= 33, 34, 44, 45) и реакция слизистой оболочки со стороны протезных ложе S. Под действием жевательной нагрузки периодонт опорных зубов и слизистая оболочка под протезными ложе деформируются. Пренебрегая небольшими перемещениями протеза в направлении осей , будем считать, что протез осуществляет вертикальное поступательное перемещение на расстояние  и вращение на некоторый небольшой угол вокруг оси, находящейся в окклюзионой плоскости.

Поворот протеза вокруг оси, находящейся в окклюзионой плоскости, можно разложить на поворот на угол  вокруг оси и на поворот протеза вокруг оси  на угол . Вертикальную составляющую перемещения  точек протеза с координатами (,) можно описать равенством

Для определения реакций опор протеза под действием жевательной нагрузки составим уравнения равенства нулю всех сил, действующих на протез в направлении оси z, а также равенства нулю суммы моментов всех сил, действующих относительно осей  и :

где , - моменты, которые создают реакции относительно осей  и .

При определении реакций опор протеза методом перемещений основными неизвестными будем считать поступательное перемещение  и углы вращения  и . Выражая усилия  и моменты ,  в уравнениях (4) через перемещение и углы поворота мы получим систему трех уравнений относительно ,  и . Решив эту систему уравнений относительно перемещений, а затем подставив в (2) и (4) величины согласно (6), мы получаем искомые реакции опор протеза. В Таблице 1 представлены результаты расчета опорных реакций протеза на протезные ложе 3 и 4, а также на опорные зубы. В расчете полагали, что усилие жевания равно 10 Н и приложено вертикально посередине опорной поверхности, соответственно, 47-, 46-, 45-, 44-, 33-, 34-, 35-, 36- или 37-го зубов. Данные площади поверхности корней зубов приведены в [4, с. 171–176], а средняя толщина слизистой оболочки принималась равной 5 мм.

Таблица 1

Результаты расчета опорных реакций протеза

Положение пищевого комка на зубе

Опорная реакция, Н

45

44

33

34

ложе 4

ложе 3

47

2,72

0,62

-0,57

-0,05

7,67

1,6

46

2,7

2,25

-0,72

-0,75

6,12

0,4

45

2,49

2,6

0,86

0,39

3,6

0,04

44

2,27

2,71

1,8

1,09

1,97

0,15

33

0,66

1,52

3,43

2,81

0

1,57

34

0,33

1,02

3,15

2,8

0

2,7

35

0,11

0,49

2,56

2,57

0

4,28

36

-0,24

-0,26

1,69

2,19

0,38

6,25

37

-0,47

-0,98

0,42

1,43

1,91

7,68

На рис.3 показано распределение опорных реакций зубов и протезных ложе при приложении к 46 зубу жевательной нагрузки равной 10 Н. Утолщенной стрелкой показано действие жевательного давления со стороны пищевого комка. Тонкими стрелками показаны опорные реакции протеза. Как можно видеть, максимальную нагрузку 6,12 Н в этом случае несет опорное ложе 4, а минимальную — опорное ложе 3. В отличие от других опорных элементов 33-ий и 34-ый зубы воспринимают не усилие сжатия, усилия растяжения, которые вытягивают зуб в вертикальном направлении и являются опасными для проблемных зубов. Вертикальное смещение точки приложения нагрузки составляет 0,01 мм, а углы поворота —  = 0,7°  = 0,6 °.

Рис.3. Распределение опорных реакций

Из данных Таблицы 1 видно, что в случаях нахождения пищевого комка над 33-, 34- и 35 -ыми зубами, протезное ложе 4 приподнимается над десной и не несет никакой жевательной нагрузки.

Опорные реакции частичного съемного протеза с лабильным замковым креплениям

На рис. 4 изображен лабильный замок, который представляет собой патрицу в виде сферы, прикрепленную к опорному зубу и матрицу, прикрепленную к протезу. Лабильный замок передает от протеза к опоре только поперечные , и осевое  усилия, вектора которых проходят через центр сферы.

Рис.4. Лабильное замковое крепление

Рассмотрим протезирование концевых дефектов нижней челюсти, изображенной на рис. 2, с помощью частичного съемного протеза, оснащенного двумя лабильными замками, которые прикрепляют протез к опорам 3 и 4 (см рис. 5).

Рис. 5. Частичный съемный протез с лабильным замковыми креплением

Матрицы замков соединены между собой и с дугой бюгельного протеза. Такое крепление протеза к опорным зубам с помощью двух лабильных замков позволяет передавать от протеза к опоре не только усилия , , , а также изгибающий  и крутящий моменты . Оси шарниров замков, находятся в точках с координатами () для третьей опоры и с координатами () для четвертой опоры.

Так как протез, изображенный на рис. 5 не передает изгибающий момент  относительно оси , то вертикальное усилие жевания, приложенное к зубам, расположенным на протезе, передается как слизистой оболочке, так и опорам 3 и 4. Если усилие прилагается на любом другом участке зубного ряда, то слизистая оболочка остается ненагруженной. Рассмотрим случай нагружения, когда усилие жевания приложено к искусственным зубам в точке с координатами , где номер зуба в зубном ряду. На опоры 3 и 4 со стороны протеза действуют, соответственно, вертикальные усилия  и  и опорные реакции  со стороны зубов. Составим уравнения статического равновесия опор 1 и 2 всех сил, действующих в направлении оси , а также всех моментов, действующих относительно осей и :

Будем считать, что опоры 3 и 4 под действием жевательной нагрузки осуществляют вертикальное поступательное перемещение на и вращение на небольшие углы вокруг оси, находящейся в окклюзионой плоскости. Поворот опор разложим, соответственно, на углы поворота ,  вокруг оси  и на углы поворота опор ,  вокруг оси . Вертикальные составляющие перемещения точек опор ,  с координатами (,) можно описать равенствами:

Усилие , возникающее в-ом опорном зубе, имеющем жесткость , будет определяться согласно (2) и (9).

На протез действует усилие жевания , усилия (-) и (-) со стороны опор 3 и 4, а также опорные реакции со стороны слизистой оболочки . Уравнения статического равновесия для протеза будут иметь вид:

где ,  — моменты, которые создают реакции  протезных ложе относительно соответственно осей и .

Девять уравнений (8), (10) содержат 11 неизвестных, поэтому эту систему уравнений надо дополнить условиями равенства перемещений центров замка опоры и протеза:

Подставляя в усилия и моменты ,  в уравнениях (8), (10) перемещение и углы поворота из уравнений (6) и (10), мы получим систему одиннадцати уравнений относительно обобщенных перемещений трех уравнений относительно ,  и . Решив эту систему уравнений относительно перемещений и подставив в (2) и (4) величины согласно (6), получаем реакции опор протеза, которые представлены в Таблице 2.

Таблица 2.

Жевательная нагрузка зубов

Положение пищевого комка на зубе

Опорная реакция, Н

45

44

33

34

ложе 4

ложе 3

47

1,63

-0,77

-0,27

0,12

8,97

0,31

46

2,31

-1,09

1,15

-0,5

6,57

1,56

45

10

0

0

0

0

0

44

0

10

0

0

0

0

33

0

0

10

0

0

0

34

0

0

0

10

0

0

35

1,31

-0,62

2,69

-1,17

1,3

6,49

36

0,36

-0,17

1,79

-0,78

0,38

8,41

37

-0,87

0,41

0,34

-0,15

1,02

9,26

Из данных Таблицы 2 можно видеть, что в случаях, когда пищевой комок находится над 45-, 44-, 33-, 34-, и 35-ыми зубами, эти зубы воспринимают всю жевательную нагрузку, а другие зубы и протезные ложе не несут никакой нагрузки. Из результатов расчета также видно, что в том случае, когда пищевой комок давит на 46-, 45-, 35-, 36-, и 37-ой зубы опорные реакции распределяются между протезными ложе и опорными зубами. При этом опоры и протез перемещаются на разную величину и поворачиваются под разными углами.

На рис. 6 показано распределение опорных реакций частичного съемного протеза с жестким и лабильным замками.

Рис. 6. Распределение опорных реакций частичного съемного протеза с жестким и лабильным замочными креплениями

Из рис. 6 можно видеть, что распределение этих реакций в случае лабильного замка приводит к большим по амплитуде нагрузкам, что может приводить к перегрузке опорных ложе и опорных зубов. Отрицательное (вытягивающее) усилие в случае применения лабильных замков также имеет большую величину по сравнению с таким же протезом, оснащенным жестким замочным приспособлением.

Выводы

На величину опорных реакций оказывает влияние много факторов, в числе которых есть также и вид замковых систем, которые удерживают протез на его месте в зубном ряду. В данной работе предложена методика определения опорных реакций протезов, основанная на использовании методов механики деформированного тела и строительной механики. Показано, что при использовании частичных съемных протезов с жестким замковым креплениям может приподниматься над своим опорным ложе. Частичный съемный протез с лабильными замками оказывает на опорные зубы и альвеолярный отросток большие по амплитуде нагрузки, чем такой же протез с жестким замком. При этом в опорные реакции частичного съемного протеза с лабильными замками реже имеют меньшие по величине вытягивающие усилия, опасные для зубов. Таким образом, проведенное исследование показало большую возможность применения протезов с жесткими замками при ортопедическом лечении в стоматологии по сравнению с протезами с лабильными замковыми креплениями.

Литература

1.      Копейкин В. Н. Ортопедическая стоматология- М:Медицина, 1998,-496 с.

2.      Король М. Д. Разработка и обоснование конструкции частичного съемного протеза в зависимости от условий фиксации: автореф. дис.... канд. мед. наук / М. Д. Король; Полт. мед. инс-т.- Полтава; -1991.- 21 с.

3.      Визначення величини та особливостей розподілу сили прикусу при різних варіантах оклюзії із використанням вимірювальних плівок Fuji PRESCALE ТА СИСТЕМИ ТEKSCAN.Маланчук В. О., Копчак А. В., Крищук М. Г., Лазарев І.А, Єщенко В. А., Лисєйко Н. В. Український стоматологічний альманах.-2011, -N 6, — с. 43–49.

4.      Григоренко Я. М., Григоренко А. Я., Неспрядько В. П., Тихонов Д. А., Тормахов Н. Н. Методика определения опорных реакций при частичном съёмном протезировании в стоматологи // Доповіді Національної Академії наук України, 2013, N 1, с. 171–176.

5.      Третьяков А.В Планирование ортопедического лечения пациентов дуговыми протезами на замковых креплениях­. Дисс. канд. мед Тверь, 2004, 60 с.

6.      Чуйко А.Н, Шинчуковский И. А. Биомеханика в стоматологии. Х.: Изд-во «Форт», 2010. — 468 с.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle