Библиографическое описание:

Емельянов А. А., Кобзев А. В., Козлов А. М., Бесклеткин В. В., Бочкарев Ю. П., Авдеев А. С., Чернов М. В., Габзалилов Э. Ф., Киряков Г. А., Иванин А. Ю. Моделирование системы АИН ШИМ – асинхронный двигатель (Z1 = 12) с классическим типом обмотки индуктора // Молодой ученый. — 2014. — №2. — С. 51-62.

В работе [1] рассматривался процесс математического моделирования асинхронного двигателя (2p = 2, Z1 = 12) на основе магнитных схем замещения. Питание обмотки индуктора (соединение «звезда» без нулевого провода, классический тип укладки обмотки) осуществлялось от источника трехфазного синусоидального напряжения.

В данной работе рассматривается процесс математического моделирования асинхронного двигателя (АД) при питании от трехфазного автономного инвертора напряжения с широтно-импульсной модуляцией (АИН ШИМ). Результаты этой работы будут основой для создания учебно-лабораторной установки по исследованию системы АИН ШИМ – АД.

Функциональная схема системы трехфазный автономный инвертор с ШИМ – асинхронный двигатель приведен на рис. 1.

В этой схеме приняты следующие обозначения:

-       и - задающие гармонические воздействия:


Рис. 1. Функциональная схема системы «АИН ШИМ – АД»

                   
   
   
 
 
   
 
 
   
 

-                   – опорное напряжение, представляющее собой пилообразное, двухстороннее, симметричное напряжение с частотой модуляции значительно превышающей частоту напряжения задания;

-                   и – нуль-органы, обеспечивающие сравнение сигналов задания с опорным сигналом. Если  то выходные сигналы нуль-органов  иначе

-                  

АД (2p=2, Z1=6)

 
 и и и – формирователи сигналов управления силовыми ключами. Формирователи сигналов управления имеют взаимно инверсные релейные характеристики [2] и сепаратируют сигнал нуль-органа НО по двум каналам управления ключами инвертора. Кроме того предусматривают небольшие временные задержки включения ключей. Это необходимо для предотвращения коротких замыканий источника постоянного напряжения  через силовые ключи инвертора.

-                   и и и - дискретные выходные сигналы с формирователей, управляющих включением силовыми ключами.

-                   и  и  и  – силовые ключи попеременно подключающие обмотки фаз двигателя к разноименным полюсам источника постоянного напряжения

Цифровой алгоритм расчета опорного сигнала ШИМ приведен в работе [3]. Программирование выходных сигналов нуль-органов произведен в MATLAB и имеет следующий вид:

dt=0.00001;

U0=1;

tau=0;

time=0;

u0p(1)=1;

pwm=-2;

f_sin=50;

f_triangle=1000;

for i=1:8000

    tau(i+1)=tau(i)+dt*f_triangle;

    time(i+1)=time(i)+dt;

    s(i+1)=3*sin(2*pi*f_sin*time(i+1));

    s_pi3(i+1)=3*sin(2*pi*f_sin*time(i+1)+pi/3);

    if tau(i+1)>=1

        tau(i+1)=tau(i+1)-1;

    end

    if (tau(i+1)>=0) && (tau(i+1)<0.5)

        f(i)=1-4*tau(i+1);

    else

        f(i)=4*tau(i+1)-3;

    end

    u0p(i+1)=U0*f(i);

    if (s(i+1)>=u0p(i+1))

        pwm(i+1)=2;

    else

        pwm(i+1)=-2;

    end

    if (s_pi3(i+1)>=u0p(i+1))

        pwm_pi3(i+1)=2;

    else

        pwm_pi3(i+1)=-2;

    end

end

subplot(2,1,1);

plot(time,s,time,u0p,time,pwm);

hold on;

axis([0 0.04 -4 4]);

subplot(2,1,2);

plot(time,s_pi3,time,u0p,time,pwm_pi3);

hold on;

axis([0 0.04 -4 4]);

Результаты сравнений с для двух значений ( и ) приведены на рис. 2 и рис. 3 соответственно (сплошными линиями обозначены выходные сигналы с нуль-органа).

Рис. 2. Сигнал на выходе нуль-органа при

Рис. 3. Сигнал на выходе нуль-органа при

Формирователи сигналов управления силовыми ключами ( и и и ) задают программу подключения фаз обмоток двигателя к источнику постоянного напряжения .

Фазное напряжение в обмотке двигателя представляет собой пятиуровневую импульсную функцию [2] со значениями:

Импульсные напряжения подаваемые на двигатель и связаны с постоянным напряжением и выходными сигналами нуль-органов  и по следующей зависимости [2]:

Уравнения (*) для решения в программном пакете MATLAB примут следующий вид:

dt=0.00001;

U0=1;

tau=0;

time=0;

u0p(1)=1;

pwm=-1;

um=2;

f_sin=50;

f_triangle=1000;

Um=310/2;

up=Um;

for i=1:8000

    tau(i+1)=tau(i)+dt*f_triangle;

    time(i+1)=time(i)+dt;

    s(i+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(i+1));

    s_2pi3(i+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(i+1)+2*pi/3);

    s_4pi3(i+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(i+1)+4*pi/3);

    if tau(i+1)>=1

        tau(i+1)=tau(i+1)-1;

    end

    if (tau(i+1)>=0) && (tau(i+1)<0.5)

        f(i)=1-4*tau(i+1);

    else

        f(i)=4*tau(i+1)-3;

    end

    u0p(i+1)=U0*f(i);

    if (s(i+1)>=u0p(i+1))

        pwm(i+1)=2;

    else

        pwm(i+1)=-2;

    end

    if (s_2pi3(i+1)>=u0p(i+1))

        pwm_2pi3(i+1)=2;

    else

        pwm_2pi3(i+1)=-2;

    end

    if (s_4pi3(i+1)>=u0p(i+1))

        pwm_4pi3(i+1)=2;

    else

        pwm_4pi3(i+1)=-2;

    end

PWM(i+1)=up*(1/2)*((2*(pwm(i+1)))/3-(pwm_2pi3(i+1))/3-(pwm_4pi3(i+1))/3);

PWM_2pi3(i+1)=up*(1/2)*(-pwm(i+1)/3+(2*pwm_2pi3(i+1))/3-pwm_4pi3(i+1)/3);

PWM_4pi3(i+1)=up*(1/2)*(-pwm(i+1)/3-pwm_2pi3(i+1)/3+(2*pwm_4pi3(i+1))/3);

end

plot(time,PWM);

axis([0 0.02 -250 250]);

Результаты расчета фазного напряжения для задающих сигналов с и приведены на рис. 4 и рис. 5 соответственно.

Рис. 4. Импульсное напряжение в фазе обмотки  при амплитуде задающего сигнала

Рис. 5. Импульсное напряжение в фазе обмотки  при амплитуде задающего сигнала

Одна из возможных реализаций математической модели системы «АИН ШИМ - АД» на языке высокого уровня MATLAB примет следующий вид:

      % Математическая модель расчета асинхронного двигателя

% методом Гаусса-Жордана

  function AD_q_2

% Начальные условия

  Rb=0.1003*10^7;

  rs=4.75;

  Ls=0.074*0.25;

  rr=(9.269*10^-5)*0.75;

  tau=0;

  time=0;

  Lr=(0.0372*10^-5)*0.00625;

  dt=0.00001;

  tz=9.769*10^-3;

  m=3.8*0.3;

  v0=0;

  wn=200;

  f=50;

  U=wn/dt;

  X=zeros(15,1);

  F=0;

  um=1;

  kinv=190*0.5;

% Начальные условия для ШИМ

  U0=1;

  u0p(1)=1;

  pwm=-1;

  f_triangle=1000;

  f_sin=50;

  K=input('длительность цикла k=');

  for k=1:(K+1)

      % ШИМ

            tau(k+1)=tau(k)+dt*f_triangle;

            time(k+1)=time(k)+dt;

            s(k+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(k+1));

            s_2pi3(k+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(k+1)+2*pi/3);

            s_4pi3(k+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(k+1)+4*pi/3);

            if tau(k+1)>=1

                tau(k+1)=tau(k+1)-1;

            end

            if (tau(k+1)>=0) && (tau(k+1)<0.5)

                f(k)=1-4*tau(k+1);

            else

                f(k)=4*tau(k+1)-3;

            end

            u0p(k+1)=U0*f(k);

            if (s(k+1)>=u0p(k+1))

                pwm(k+1)=2;

            else

                pwm(k+1)=-2;

            end

            if (s_2pi3(k+1)>=u0p(k+1))

                pwm_2pi3(k+1)=2;

            else

                pwm_2pi3(k+1)=-2;

            end

            if (s_4pi3(k+1)>=u0p(k+1))

                pwm_4pi3(k+1)=2;

            else

                pwm_4pi3(k+1)=-2;

            end

            PWM(k+1)=kinv*(1/2)*((2*(pwm(k+1)))/3-(pwm_2pi3(k+1))/3-(pwm_4pi3(k+1))/3);

            PWM_2pi3(k+1)=kinv*(1/2)*(-pwm(k+1)/3+(2*pwm_2pi3(k+1))/3-pwm_4pi3(k+1)/3);

            PWM_4pi3(k+1)=kinv*(1/2)*(-pwm(k+1)/3-pwm_2pi3(k+1)/3+(2*pwm_4pi3(k+1))/3);

            PWM_linear(k+1)=sqrt(3)*PWM(k+1);

            PWM_2pi3_linear(k+1)=sqrt(3)*PWM_2pi3(k+1);

  v(1,k)=v0;      % создание вектор-строки для графика скорости

        f(1,k)=sum(F);  % Создание вектор-строки для  графика усилия

% Создание матрицы А

  A=zeros(15);

  B=2*Rb*(rr+Lr/dt)+1/dt;

  C=-Rb*(rr+Lr/dt)+(2*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

  D=-Rb*Lr*v0/(2*tz);

  E=-Rb*(rr+Lr)-(2*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

  T=-wn*Lr*v0/(2*tz);

  F1=-wn*(rr+Lr/dt);

  M=F1+T;

  N=-T+F1;

  KS=rs+Ls/dt;

  W=-wn*Lr/dt;

  P=-Rb*Lr/dt;

  Q=(2*Rb*Lr+1)/dt;

% Заполнение матрицы сопротивлений

  for n=1:12

            A(n,n)=B;

  end;

  for n=1:11

            A(n,n+1)=C;

            A(n+1,n)=E;

  end;

  for n=1:10

            A(n,n+2)=D;

            A(n+2,n)=-D;

  end;

  for n=1:2

            A(n,n+10)=-D;

            A(n+10,n)=D;

  end;

A(1,12)=E;

A(12,1)=C;

% Заполнение столбцов 13,14 и 15 матрицы А

  for n=1:2

            A(4-n,n+12)=-T;

            A(6-n,n+13)=T;

            A(10-n,n+12)=T;

            A(12-n,n+13)=-T;

            A(n,13)=(2-n)*M+(n-1)*N;

            A(n+2,14)=(n-2)*M+(1-n)*N;

            A(n+4,15)=(2-n)*M+(n-1)*N;

            A(n+5,13)=(n-2)*T+(1-n)*M;

            A(n+8,14)=(2-n)*M+(n-1)*N;

            A(n+10,15)=(n-2)*M+(1-n)*N;

  end;

A(1,15)=T;

A(7,15)=-T;

A(8,13)=-N;

A(12,13)=T;

  for n=1:2

            A(12+n,12+n)=((-1)^(n+1))*KS;

            A(12+n,15)=((-1)^n)*KS;

  end;

  for n=1:3

            A(15,n+12)=1;

  end;

      % Заполнение строк 13 и 14 матрицы А

  for n=1:4

            A(13,n+4)=-U;

            A(14,n+2)=U;

            A(14,n+8)=-U;

  end;

  for n=1:2

            A(13,n)=U;

            A(13,n+10)=U;

  end;

% Матрица свободных членов

  S=[W*X(13)+P*(X(12)+X(2))+Q*X(1);

           W*X(13)+P*(X(1)+X(3))+Q*X(2);

     W*(-1)*X(14)+P*(X(2)+X(4))+Q*X(3);

     W*(-1)*X(14)+P*(X(3)+X(5))+Q*X(4);

     W*X(15)+P*(X(4)+X(6))+Q*X(5);

     W*X(15)+P*(X(5)+X(7))+Q*X(6);

     W*(-1)*X(13)+P*(X(6)+X(8))+Q*X(7);

     W*(-1)*X(13)+P*(X(7)+X(9))+Q*X(8);

     W*X(14)+P*(X(8)+X(10))+Q*X(9);

     W*X(14)+P*(X(9)+X(11))+Q*X(10);

     W*(-1)*X(15)+P*(X(10)+X(12))+Q*X(11);

     W*(-1)*X(15)+P*(X(11)+X(1))+Q*X(12);

           (X(1)+X(2)-X(5)-X(6)-X(7)-X(8)+X(11)+X(12))*U+(Ls/dt)*(X(13)-X(15))+PWM_2pi3_linear(k+1);

           (X(5)+X(6)-X(11)-X(12)-X(9)-X(10)+X(3)+X(4))*U+(Ls/dt)*(X(15)-X(14))+PWM_linear(k+1);

           0];

% Решение методом Гаусса-Жордана

  Z=rref([A S]);

  X=Z(1:15,16:16);

% Матрица токов ротора

  Ir=[-wn*X(13)-Rb*X(12)+2*Rb*X(1)-Rb*X(2);

-wn*X(13)-Rb*X(1)+2*Rb*X(2)-Rb*X(3);

-wn*(-1)*X(14)-Rb*X(2)+2*Rb*X(3)-Rb*X(4);

-wn*(-1)*X(14)-Rb*X(3)+2*Rb*X(4)-Rb*X(5);

-wn*X(15)-Rb*X(4)+2*Rb*X(5)-Rb*X(6);

-wn*X(15)-Rb*X(5)+2*Rb*X(6)-Rb*X(7);

-wn*(-1)*X(13)-Rb*X(6)+2*Rb*X(7)-Rb*X(8);

-wn*(-1)*X(13)-Rb*X(7)+2*Rb*X(8)-Rb*X(9);

-wn*X(14)-Rb*X(8)+2*Rb*X(9)-Rb*X(10);

-wn*X(14)-Rb*X(9)+2*Rb*X(10)-Rb*X(11);

-wn*(-1)*X(15)-Rb*X(10)+2*Rb*X(11)-Rb*X(12);

-wn*(-1)*X(15)-Rb*X(11)+2*Rb*X(12)-Rb*X(1)];

% Электромагнитное усилие

  F=[(X(2)-X(12))*Ir(1)/(2*tz);

           (X(3)-X(1))*Ir(2)/(2*tz);

           (X(4)-X(2))*Ir(3)/(2*tz);

     (X(5)-X(3))*Ir(4)/(2*tz);

     (X(6)-X(4))*Ir(5)/(2*tz);

     (X(7)-X(5))*Ir(6)/(2*tz);

     (X(8)-X(6))*Ir(7)/(2*tz);

     (X(9)-X(7))*Ir(8)/(2*tz);

     (X(10)-X(8))*Ir(9)/(2*tz);

     (X(11)-X(9))*Ir(10)/(2*tz);

     (X(12)-X(10))*Ir(11)/(2*tz);

     (X(1)-X(11))*Ir(12)/(2*tz)];

% Скорость

    v0=v0+(sum(F)/m)*dt;

  end;

% Построение графиков

    subplot(2,2,3);

    plot(time,s,time,u0p,time,pwm);hold on;

    axis([0 0.02 -2.5 2.5]);

    subplot(2,2,4);

    plot(time,PWM);

    axis([0 0.04 -140 140]);

    k=0:(K);

    subplot(2,2,1); plot(k*dt,v);title('Скорость');

    xlabel('t,c');ylabel('v, m/c');grid on

    subplot(2,2,2); plot(k*dt,f);title('Электромагнитное усилие');

    xlabel('t,c');ylabel('F, H');grid on

  end

В таблице 1 приведены идентификаторы, применяемые для математического моделирования системы «АИН ШИМ – АД» в MATLAB, в соответствии с обозначениями, приведенными на функциональной схеме рис. 1.

Таблица 1

Таблица идентификаторов

Наименование

Обозначение на функциональной схеме

Идентификатор

Сигнал задания в фазах

s

s_2pi3

s_4pi3

Выходные сигналы нуль-органов

pwm

pwm_2pi3

pwm_4pi3

Импульсные напряжения на обмотках фаз двигателя

PWM

PWM_2pi3

PWM_4pi3

Временные зависимости скорости и электромагнитного усилия асинхронного двигателя при питании от АИН для случаев с амплитудой напряжения питания  и  приведены на рис. 6 и 7 соответственно.

Рис. 6. Результат моделирования системы «АИН ШИМ – АД» при

Рис. 7. Результат моделирования системы «АИН ШИМ – АД» при

Литература:

1.                  Емельянов А.А. и др. Моделирование асинхронного двигателя с помощью магнитных и электрических схем замещения / Емельянов А.А., Медведев А.В., Кобзев А.В., Бочкарев Ю.П., Евдокимов О.В. // Молодой ученый. – 2013. - №5. – С. 4-16.

2.                  Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. — Екатеринбург: УРО РАН, 2000. — 654 с.

3.                  Емельянов А.А. и др. Моделирование системы АИН ШИМ – линейный асинхронный двигатель (Z1 = 6) с обмоткой индуктора через ярмо / Емельянов А.А., Медведев А.В., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Бочкарев Ю.П., Авдеев А.С., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Киряков Г.А. // Молодой ученый. – 2013. - №11. – С. 18-28.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle