Библиографическое описание:

Емельянов А. А., Кобзев А. В., Козлов А. М., Бесклеткин В. В., Авдеев А. С., Чернов М. В., Габзалилов Э. Ф., Киряков Г. А., Иванин А. Ю. Моделирование системы АИН ШИМ – линейный асинхронный двигатель (Z1 = 12) с обмоткой индуктора через ярмо // Молодой ученый. — 2014. — №1. — С. 36-47.

В работе [1] рассматривалось математическое моделирование линейного асинхронного двигателя с намоткой каждой пазовой катушки через ярмо индуктора (статора). Питание этих катушек (Z1 = 12) осуществлялось от отдельных источников синусоидального напряжения.

В данной работе рассматривается процесс математического моделирования линейного асинхронного двигателя при раздельном питании обмоток двигателя от отдельных автономных инверторов напряжения с широтно-импульсной модуляцией (АИН ШИМ). Результаты данной работы будут основой для создания учебно-лабораторной установки по исследованию характеристик системы «АИН ШИМ – ЛАД».

Математическое моделирование системы построено на основе функциональной схемы элементарного широтно-импульсного модулятора с нулевой схемой инвертирования [2]. В соответствии с числом катушек в индукторе (статоре), необходимо иметь двенадцать каналов широтно-импульсных модуляторов, как показано на рис. 1.

В этой схеме приняты следующие обозначения:

-        – задающие гармонические воздействия:

;                ;           ;

;      ;           ;

;      ;                ;

;     ;           .

Рис. 1. Функциональная схема системы «АИН с ШИМ – ЛАД»

 – опорное напряжение, представляющее собой пилообразное, двухстороннее, симметричное напряжение с частотой модуляции значительно превышающей частоту напряжения задания.

-           – нуль-органы, обеспечивающие сравнение сигналов задания с опорным сигналом. Если , то выходные сигналы нуль-органов , иначе .

-           и ,  и  и  – формирователи сигналов управления силовыми ключами. Формирователи сигналов управления имеют взаимно инверсные релейные характеристики [2] и сепарируют сигнал нуль-органа НО по двум каналам управления ключами инвертора. Кроме того, предусматривают небольшие временные задержки включения ключей. Это необходимо для предотвращения коротких замыканий силовых блоков питания () через ключи инвертора.

-           и ,  и  и  – дискретные выходные сигналы с формирователей, управляющих включением силовыми ключами.

-           и ,  и  и  - силовые ключи попеременно подключающие начала обмоток катушек индуктора к разноименным полюсам источников постоянного напряжения (,).

Цифровой алгоритм расчета опорного сигнала ШИМ приведен в работе [3]. Программирование выходных сигналов нуль-органов произведен в MATLAB и имеет следующий вид:

dt=0.00001;      

U0=1;            

tau=0;           

time=0;          

u0p(1)=1;        

pwm=-2;    

f_sin=50;        

f_triangle=1000; 

for i=1:8000

    tau(i+1)=tau(i)+dt*f_triangle;

    time(i+1)=time(i)+dt;

    s(i+1)=3*sin(2*pi*f_sin*time(i+1));

    s_pi3(i+1)=3*sin(2*pi*f_sin*time(i+1)+pi/3);

    if tau(i+1)>=1

        tau(i+1)=tau(i+1)-1;

    end

    if (tau(i+1)>=0) && (tau(i+1)<0.5)

        f(i)=1-4*tau(i+1);

    else

        f(i)=4*tau(i+1)-3;

    end

    u0p(i+1)=U0*f(i);

    if (s(i+1)>=u0p(i+1))

        pwm(i+1)=2;

    else

        pwm(i+1)=-2;

    end

    if (s_pi3(i+1)>=u0p(i+1))

        pwm_pi3(i+1)=2;

    else

        pwm_pi3(i+1)=-2;

    end

end

subplot(2,1,1);

plot(time,s,time,u0p,time,pwm);

hold on;

axis([0 0.04 -4 4]);

subplot(2,1,2);

plot(time,s_pi3,time,u0p,time,pwm_pi3);

hold on;

axis([0 0.04 -4 4]);

Результаты сравнений  с  для двух значений ( и ) приведены на рис. 2 и рис. 3 соответственно (сплошными линиями обозначены выходные сигналы  с нуль-органа).

Рис. 2. Сигнал  на выходе нуль-органа  при

Рис. 3. Сигнал  на выходе нуль-органа  при

Напряжения ,  на каждой катушке индуктора будут повторять по форме , а по амплитуде будут увеличены на коэффициент инвертора kинв.

Одна из возможных реализаций математической модели системы «АИН ШИМ – ЛАД» на языке высокого уровня MATLAB примет следующий вид:

% Математическая модель ЛАД с укладкой статорной обмотки через спинку

% ярма ( Z1=12 ) c помощью магнитных схем замещения

function LAD_Z1_12_spin

% Начальные условия двигателя

Rb=0.1003*10^7;

dt=0.00001;

rs=9.5;

Ls=0.074*0.5;

rr=9.269*10^-5;

Lr=0.0744*10^-5;

tz=9.769*10^-3;

m=3.8;

v0=0;

wn=200;

f=50;

w=2*pi*f;

UA=wn/dt;

Um=155;

X=zeros(32,1);

F=0;

p=2;

%Начальные условия для ШИМ

kinv=Um/p;

dt=0.00001;

U0=1;

tau=0;

time=0;

u0p(1)=1;

pwm=-2;

f_sin=50;

f_triangle=1000;

um=1;

K=input('длительность цикла k=');

for k=1:(K+1)

    tau(k+1)=tau(k)+dt*f_triangle;

    time(k+1)=time(k)+dt;

    s(k+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(k+1));

    s_pi6(k+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(k+1)+pi/6);

    s_2pi6(k+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(k+1)+2*pi/6);

    s_3pi6(k+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(k+1)+3*pi/6);

    s_4pi6(k+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(k+1)+4*pi/3);

    s_5pi6(k+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(k+1)+5*pi/6);

    s_6pi6(k+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(k+1)+6*pi/6);

    s_7pi6(k+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(k+1)+7*pi/6);

    s_8pi6(k+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(k+1)+8*pi/6);

    s_9pi6(k+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(k+1)+9*pi/6);

    s_10pi6(k+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(k+1)+10*pi/6);

    s_11pi6(k+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(k+1)+11*pi/6);

    if tau(k+1)>=1

        tau(k+1)=tau(k+1)-1;

    end

    if (tau(k+1)>=0) && (tau(k+1)<0.5)

        f(k)=1-4*tau(k+1);

    else

        f(k)=4*tau(k+1)-3;

    end

    u0p(k+1)=U0*f(k);

    %u_gamma(i+1)=sqrt(2)*u0p(i+1);

    if (s(k+1)>=u0p(k+1))

        pwm(k+1)=p;

    else

        pwm(k+1)=-p;

    end

     if (s_pi6(k+1)>=u0p(k+1))

        pwm_pi6(k+1)=p;

    else

        pwm_pi6(k+1)=-p;

    end

    if (s_2pi6(k+1)>=u0p(k+1))

        pwm_2pi6(k+1)=p;

    else

        pwm_2pi6(k+1)=-p;

    end

     if (s_3pi6(k+1)>=u0p(k+1))

        pwm_3pi6(k+1)=p;

    else

        pwm_3pi6(k+1)=-p;

    end

    if (s_4pi6(k+1)>=u0p(k+1))

        pwm_4pi6(k+1)=p;

    else

        pwm_4pi6(k+1)=-p;

    end

     if (s_5pi6(k+1)>=u0p(k+1))

        pwm_5pi6(k+1)=p;

    else

        pwm_5pi6(k+1)=-p;

     end

    if (s_6pi6(k+1)>=u0p(k+1))

        pwm_6pi6(k+1)=p;

    else

        pwm_6pi6(k+1)=-p;

    end

    if (s_7pi6(k+1)>=u0p(k+1))

        pwm_7pi6(k+1)=p;

    else

        pwm_7pi6(k+1)=-p;

    end

    if (s_8pi6(k+1)>=u0p(k+1))

        pwm_8pi6(k+1)=p;

    else

        pwm_8pi6(k+1)=-p;

    end

    if (s_9pi6(k+1)>=u0p(k+1))

        pwm_9pi6(k+1)=p;

    else

        pwm_9pi6(k+1)=-p;

    end

    if (s_10pi6(k+1)>=u0p(k+1))

        pwm_10pi6(k+1)=p;

    else

        pwm_10pi6(k+1)=-p;

    end

    if (s_11pi6(k+1)>=u0p(k+1))

        pwm_11pi6(k+1)=p;

    else

        pwm_11pi6(k+1)=-p;

    end

    PWM(k+1)=pwm(k+1)*kinv;

    PWM_pi6(k+1)=pwm_pi6(k+1)*kinv;

    PWM_2pi6(k+1)=-pwm_2pi6(k+1)*kinv;

    PWM_3pi6(k+1)=-pwm_3pi6(k+1)*kinv;

    PWM_4pi6(k+1)=pwm_4pi6(k+1)*kinv;

    PWM_5pi6(k+1)=pwm_5pi6(k+1)*kinv;

    PWM_6pi6(k+1)=-pwm_6pi6(k+1)*kinv;

    PWM_7pi6(k+1)=-pwm_7pi6(k+1)*kinv;

    PWM_8pi6(k+1)=pwm_8pi6(k+1)*kinv;

    PWM_9pi6(k+1)=pwm_9pi6(k+1)*kinv;

    PWM_10pi6(k+1)=-pwm_10pi6(k+1)*kinv;

    PWM_11pi6(k+1)=-pwm_11pi6(k+1)*kinv;

    v(1,k)=v0;                 % создание вектора-строки для графика скорости

    f(1,k)=sum(F);             % создание вектора-строки для графика усилия

    % Формирование матрицы сопротивлений

    R=zeros(21,1);

    R(1,1)=500*Rb;

    R(2,1)=500*Rb;

    R(3,1)=50*Rb;

    R(4,1)=5*Rb;

    for i=5:17

        R(i,1)=Rb;

    end;

    R(18,1)=5*Rb;

    R(19,1)=50*Rb;

    R(20,1)=500*Rb;

    R(21,1)=500*Rb;

    % Формирование матрицы А

    A=zeros(32);

    B=2*Rb*(rr+Lr/dt)+1/dt;

    B1=6*Rb*(rr+Lr/dt)+(-4*Rb)*Lr*v0/(2*tz)+1/dt;

    B2=55*Rb*(rr+Lr/dt)+(-45*Rb)*Lr*v0/(2*tz)+1/dt;

    B3=550*Rb*(rr+Lr/dt)+(-450*Rb)*Lr*v0/(2*tz)+1/dt;

    B4=1000*Rb*(rr+Lr/dt)+1/dt;

    B5=550*Rb*(rr+Lr/dt)+450*Rb*Lr*v0/(2*tz)+1/dt;

    B6=55*Rb*(rr+Lr/dt)+(45*Rb)*Lr*v0/(2*tz)+1/dt;

    B7=6*Rb*(rr+Lr/dt)+(4*Rb)*Lr*v0/(2*tz)+1/dt;

    C=-Rb*(rr+Lr/dt)+(2*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

    C1=-Rb*(rr+Lr/dt)+(6*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

    C2=-5*Rb*(rr+Lr/dt)+(55*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

    C3=-50*Rb*(rr+Lr/dt)+(550*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

    C4=-500*Rb*(rr+Lr/dt)+(1000*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

    C5=-500*Rb*(rr+Lr/dt)+(550*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

    C6=-50*Rb*(rr+Lr/dt)+(55*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

    C7=-5*Rb*(rr+Lr/dt)+(6*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

    D=-Rb*Lr*v0/(2*tz);

    D1=5*D;

    D2=50*D;

    D3=500*D;

    E=-Rb*(rr+Lr/dt)-(2*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

    E1=-5*Rb*(rr+Lr/dt)-(6*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

    E2=-50*Rb*(rr+Lr/dt)-(55*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

    E3=-500*Rb*(rr+Lr/dt)-(550*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

    E4=-500*Rb*(rr+Lr/dt)-(1000*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

    E5=-50*Rb*(rr+Lr/dt)-(550*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

    E6=-5*Rb*(rr+Lr/dt)-(55*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

    E7=-Rb*(rr+Lr/dt)-(6*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

    T=-wn*Lr*v0/(2*tz);

    Y=-wn*(rr+Lr/dt);

    W1=-wn*Lr/dt;

    P=-Rb*Lr/dt;

    Q=(2*Rb*Lr+1)/dt;

    KS=rs+Ls/dt;

    Q1=(6*Rb*Lr+1)/dt;

    Q2=(55*Rb*Lr+1)/dt;

    Q3=(550*Rb*Lr+1)/dt;

    Q4=(1000*Rb*Lr+1)/dt;

    for n=1:12

        A(n+4,n+4)=B;

        A(n+5,n+4)=E;

        A(n+3,n+4)=C;

        A(n+3,n+20)=T;

        A(n+4,n+20)=Y;

        A(n+5,n+20)=-T;

        A(n+20,n+4)=UA;

        A(n+20,n+20)=KS;

    end;

    for n=1:13

        A(n+2,n+4)=D;

        A(n+5,n+3)=-D;

    end;

    A(1,1)=B4;

    A(1,2)=C5;

    A(1,3)=D2;

    A(2,1)=E4;

    A(2,2)=B5;

    A(2,3)=C6;

    A(3,1)=-D3;

    A(3,2)=E5;

    A(3,3)=B6;

    A(3,4)=C7;

    A(4,2)=-D2;

    A(4,3)=E6;

    A(4,4)=B7;

    A(5,3)=-D1;

    A(5,4)=E7;

    A(16,17)=C1;

    A(16,18)=D1;

    A(17,17)=B1;

    A(17,18)=C2;

    A(17,19)=D2;

    A(18,17)=E1;

    A(18,18)=B2;

    A(18,19)=C3;

    A(18,20)=D3;

    A(19,17)=-D1;

    A(19,18)=E2;

    A(19,19)=B3;

    A(19,20)=C4;

    A(20,18)=-D2;

    A(20,19)=E3;

    A(20,20)=B4;

    % Матрица свободных членов

    S=[        Q4*X(1)+  P*(         500*X(2));

               Q3*X(2)+  P*(500*X(1)+50*X(3));

               Q2*X(3)+  P*(50*X(2)+5*X(4));

               Q1*X(4)+  P*(5*X(3)+X(5));

       W1*X(21)+Q*X(5)+  P*(X(4)+X(6));

       W1*X(22)+Q*X(6)+  P*(X(5)+X(7));

       W1*X(23)+Q*X(7)+  P*(X(6)+X(8));

       W1*X(24)+Q*X(8)+  P*(X(7)+X(9));

       W1*X(25)+Q*X(9)+  P*(X(8)+X(10));

       W1*X(26)+Q*X(10)+ P*(X(9)+X(11));

       W1*X(27)+Q*X(11)+ P*(X(10)+X(12));

       W1*X(28)+Q*X(12)+ P*(X(11)+X(13));

       W1*X(29)+Q*X(13)+ P*(X(12)+X(14));

       W1*X(30)+Q*X(14)+ P*(X(13)+X(15));

       W1*X(31)+Q*X(15)+ P*(X(14)+X(16));

       W1*X(32)+Q*X(16)+ P*(X(15)+X(17));

               Q1*X(17)+ P*(X(16)+5*X(18));

               Q2*X(18)+ P*(5*X(17)+50*X(19));

               Q3*X(19)+ P*(50*X(18)+500*X(20));

               Q4*X(20)+ P*500*X(19);

       UA*X(5)+Ls/dt*X(21)+PWM(k+1);

       UA*X(6)+Ls/dt*X(22)+PWM_pi6(k+1);

       UA*X(7)+Ls/dt*X(23)+PWM_2pi6(k+1);

       UA*X(8)+Ls/dt*X(24)+PWM_3pi6(k+1);

       UA*X(9)+Ls/dt*X(25)+PWM_4pi6(k+1);

       UA*X(10)+Ls/dt*X(26)+PWM_5pi6(k+1);

       UA*X(11)+Ls/dt*X(27)+PWM_6pi6(k+1);

       UA*X(12)+Ls/dt*X(28)+PWM_7pi6(k+1);

       UA*X(13)+Ls/dt*X(29)+PWM_8pi6(k+1);

       UA*X(14)+Ls/dt*X(30)+PWM_9pi6(k+1);

       UA*X(15)+Ls/dt*X(31)+PWM_10pi6(k+1);

       UA*X(16)+Ls/dt*X(32)+PWM_11pi6(k+1) ];

    % Решение методом Гаусса-Жордана

    Z=rref([A S]); % Приведение расширенной матрицы к треугольному виду

    X=Z(1:32,33:33); % Выделение последнего столбца из матрицы

    % Ток в роторе

     Ir=[       1000*Rb*X(1)- Rb*(         500*X(2));

                550*Rb*X(2)- Rb*(500*X(1)+50*X(3));

                 55*Rb*X(3)- Rb*(50*X(2)+5*X(4));

                  6*Rb*X(4)- Rb*(5*X(3)+X(5));

        -wn*X(21)+2*Rb*X(5)- Rb*(X(4)+X(6));

        -wn*X(22)+2*Rb*X(6)- Rb*(X(5)+X(7));

        -wn*X(23)+2*Rb*X(7)- Rb*(X(6)+X(8));

        -wn*X(24)+2*Rb*X(8)- Rb*(X(7)+X(9));

        -wn*X(25)+2*Rb*X(9)- Rb*(X(8)+X(10));

        -wn*X(26)+2*Rb*X(10)-Rb*(X(9)+X(11));

        -wn*X(27)+2*Rb*X(11)-Rb*(X(10)+X(12));

        -wn*X(28)+2*Rb*X(12)-Rb*(X(11)+X(13));

        -wn*X(29)+2*Rb*X(13)-Rb*(X(12)+X(14));

        -wn*X(30)+2*Rb*X(14)-Rb*(X(13)+X(15));

        -wn*X(31)+2*Rb*X(15)-Rb*(X(14)+X(16));

        -wn*X(32)+2*Rb*X(16)-Rb*(X(15)+X(17));

                  6*Rb*X(17)-Rb*(X(16)+5*X(18));

                 55*Rb*X(18)-Rb*(5*X(17)+50*X(19));

                500*Rb*X(19)-Rb*(50*X(18)+500*X(20));

               1000*Rb*X(20)-Rb*(500*X(19))];

       % Электромагнитное усилие

       F(1)=X(2)*Ir(1)/(2*tz);

       for n=1:18

           F(n+1)=(X(n+2)-X(n))*Ir(n+1)/(2*tz);

       end;   

       F(20)=-X(19)*Ir(20)/(2*tz);

       % Скорость

       v0=v0+(sum(F)/m)*dt;

end;

% Построение графиков

k=0:K;

subplot(2,1,1);

plot(k*dt,v);

title('Скорость');

xlabel('t, c');

ylabel('v, м/c'); grid on;

subplot(2,1,2);

plot(k*dt,f);

title('Электромагнитное усилие');

xlabel('t, c');

ylabel('F, H');

grid on;

end

В таблице 1 приведены идентификаторы, применяемые для математического моделирования системы «АИН ШИМ – ЛАД» в MATLAB, в соответствии с обозначениями, приведенными на функциональной схеме рис.1.

Таблица 1

Таблица идентификаторов

Наименование

Обозначение на функциональной схеме

Идентификатор

Задающие гармонические воздействия

Выходные сигналы нуль-органов

НО1, НО2, …, НО12

Импульсные напряжения на катушках обмотки индуктора ЛАД

Временные зависимости скорости и электромагнитного усилия линейного асинхронного двигателя при питании от АИН ШИМ с амплитудами сигнала задания  и  приведены на рис. 4 и рис. 5 соответственно.

Рис. 4. Результат моделирования системы «АИН ШИМ – ЛАД» при

Рис. 5. Результат моделирования системы «АИН ШИМ – ЛАД» при

Литература:

1.         Емельянов А.А. и др. Моделирование линейного асинхронного двигателя с укладкой обмотки индуктора (Z1 = 12) через спинку ярма / Емельянов А.А., Медведев А.В., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Бойко Д.Ю., Киряков Г.А., Чернов М.В., Королев О.А. // Молодой ученый. – 2013. – №8. – С. 13-31.

2.         Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. – Екатеринбург: УРО РАН, 2000. – 654 с.

3.         Емельянов А.А. и др. Моделирование системы АИН ШИМ – линейный асинхронный двигатель (Z1 = 6) с обмоткой индуктора через ярмо / Емельянов А.А., Медведев А.В., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Бочкарев Ю.П., Авдеев А.С., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Киряков Г.А. // Молодой ученый. – 2013. – №11. – С. 18-28.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle