Библиографическое описание:

Нуриддинов Ж. З. Система обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом // Молодой ученый. — 2016. — №12. — С. 55-57.



Решаем систему обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. Решения ищем в виде следующих функциональных рядов:

(1)

здесь и () пока неизвестные функции, если найдем все эти функции, то найдем решению. Способ решения такой задачи рассмотрим в следующих примерах:

Пример. Пусть задана следующая система дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом:

(2)

где - постоянная, — параметр запаздывающий аргумент, и неизвестные функции.

Если в систему (2) подставим (1), то получаем следующие тождества:

и

Сравнивая коэффициенты при находим неизвестные и :

Интегрируя, находим:

здесь и - любые действительные числа.

интегрируя эти равенства, находим,

Далее в следующих равенствах

подставляя предыдущие выражения, интегрируя, получаем:

Точно также можно находить и другие члены функциональных рядов:

Общее закономерность вышла, поэтому можно считать, что и функции найдены. Теперь, все эти функции подставляя в (1) получаем следующее

и

.

Введем следующие обозначения:

и

здесь, и — произвольные постоянные числа. Тогда искомое решения, можем написать в следующим виде:

(3)

Если представим , то . Если, например, представим из решение (3) вытекает частное решения.

Литература:

  1. М. С. Салахитдинов, Г. Н. Насритдинов. “Обыкновенные дифференциальные уравнение”, Tошкент, 1982 г.
  2. Ш. Т. Максудов. Элементы линейных интегральных уравнений. Ташкент, 1975 (на узбекском языке).
  3. И. И. Привалов. Интегральные уравнение. Гостехиздат, М. 1935.
  4. У. В. Ловитт. Линейные интегральные уравнение. Гостехиздат, М. 1957.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle