Система дифференциальных уравнений с частными производными с запаздывающим аргументом | Статья в журнале «Молодой ученый»

Автор:

Рубрика: Математика

Опубликовано в Молодой учёный №12 (116) июнь-2 2016 г.

Дата публикации: 06.06.2016

Статья просмотрена: 80 раз

Библиографическое описание:

Нуриддинов Ж. З. Система дифференциальных уравнений с частными производными с запаздывающим аргументом // Молодой ученый. — 2016. — №12. — С. 57-59. — URL https://moluch.ru/archive/116/30957/ (дата обращения: 18.10.2018).



Познакомимся с системой линейных дифференциальных уравнений с частными производными с запаздывающим аргументом. Покажем решения таких систем методом последовательных приближений. Решения заданных систем дифференциальных уравнений с частными производными с запаздывающим аргументом ищем в виде следующих функциональных рядов:

(1)

В этих выражениях все и функции на правой части, пока неизвестные функции, если найдем все эти функции, тогда решается заданный пример Способ решения таких задач рассмотрим в следующих примерах:

Пример. Пусть задана следующая система линейных дифференциальных уравнений с частными производными с запаздывающим аргументом:

(2)

где, и- неравные нулю постоянные числа

В эту систему подставляя функциональные ряды (1), получим две тождества. Сравнивая коэффициенты при находим неизвестные и :

Интегрируя по , получаем:

Еще раз интегрируя по в итоге вытекает:

Продолжая этот процесс получаем следующее:

Точно также

Последующие члены тоже находятся этим способом.

Теперь подставляя все выражения для и в функциональные ряды (1) получим общее решения системы:

Здесь и следующие:

произвольные фунции, используя это произвольность функций из (3) находим разные частные решения заданной задачи. Например, мы можем взять или . Тогда мы получаем простые решения заданной задачи с запаздывающим аргументом.

Литература:

  1. М. С. Салахитдинов, Г. Н. Насритдинов. “Обыкновенные дифференциальные уравнение”, Tошкент, 1982 г.
  2. Ш. Т. Максудов. Элементы линейных интегральных уравнений. Ташкент, 1975 (на узбекском языке).
  3. И. И. Привалов. Интегральные уравнение. Гостехиздат, М. 1935.
  4. У. В. Ловитт. Линейные интегральные уравнение. Гостехиздат, М. 1957.
Основные термины (генерируются автоматически): запаздывающий аргумент, система, заданная задача.


Похожие статьи

Система обыкновенных дифференциальных уравнений...

Способ решения такой задачи рассмотрим в следующих примерах: Пример. Пусть задана следующая система дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом: (2). где - постоянная, — параметр запаздывающий аргумент, и неизвестные функции.

О методе решения линейных интегральных уравнений сведением...

Система обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. Об одном методе решения линейных интегральных уравнений. Решение краевой задачи для линейных дифференциальных уравнений в частных производных в Mathcad.

Применение метода вариационных итераций к приближенному...

Тогда для заданной задачи и начальное приближение равно Соответствующая итерационная формула имеет вид.

Система обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.

Адаптивное воспроизведение мультисинусоидального сигнала...

Данная работа посвящена решению задачи синтеза алгоритма адаптивного управления системами с запаздыванием по входу, дается описание

Все значения показателей приняты как в предыдущих пунктах, генератор задающего сигнала задан следующей системой

Об одном методе решения линейных интегральных уравнений

с запаздывающими аргументами. Здесь , -заданная функция.

Похожие статьи. Разработка урока по алгебре в 7 классе по теме «Нестандартный способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными».

Использование дифференциальных уравнений в методе...

При решении задачи выберем y как независимую переменную. Тогда. . (1).

Получим выражение для времени достижения ракетой заданной координаты y. Дифференцируя по y (4) и

Система обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.

Технологические объекты второго порядка с запаздыванием

Присутствие запаздывания в системе серьезно ухудшает динамику замкнутой системы.

Отсюда возникает задача компенсации запаздывания путем соответствующего выбора алгоритма управления.

Задать вопрос. ФИО.

Логарифмический метод решения обыкновенных...

К вопросу численной реализации краевых задач для системы обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка.

Система обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.

Задать вопрос.

Робастное управление нелинейными нестационарными...

Задача проектирования робастных систем управления нелинейными нестационарными объектами с различными типами запаздывающего аргумента

функционирующий в условиях априорной неопределенности. . Пусть эталонная модель в системе задана неявно.

Система обыкновенных дифференциальных уравнений...

Способ решения такой задачи рассмотрим в следующих примерах: Пример. Пусть задана следующая система дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом: (2). где - постоянная, — параметр запаздывающий аргумент, и неизвестные функции.

О методе решения линейных интегральных уравнений сведением...

Система обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. Об одном методе решения линейных интегральных уравнений. Решение краевой задачи для линейных дифференциальных уравнений в частных производных в Mathcad.

Применение метода вариационных итераций к приближенному...

Тогда для заданной задачи и начальное приближение равно Соответствующая итерационная формула имеет вид.

Система обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.

Адаптивное воспроизведение мультисинусоидального сигнала...

Данная работа посвящена решению задачи синтеза алгоритма адаптивного управления системами с запаздыванием по входу, дается описание

Все значения показателей приняты как в предыдущих пунктах, генератор задающего сигнала задан следующей системой

Об одном методе решения линейных интегральных уравнений

с запаздывающими аргументами. Здесь , -заданная функция.

Похожие статьи. Разработка урока по алгебре в 7 классе по теме «Нестандартный способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными».

Использование дифференциальных уравнений в методе...

При решении задачи выберем y как независимую переменную. Тогда. . (1).

Получим выражение для времени достижения ракетой заданной координаты y. Дифференцируя по y (4) и

Система обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.

Технологические объекты второго порядка с запаздыванием

Присутствие запаздывания в системе серьезно ухудшает динамику замкнутой системы.

Отсюда возникает задача компенсации запаздывания путем соответствующего выбора алгоритма управления.

Задать вопрос. ФИО.

Логарифмический метод решения обыкновенных...

К вопросу численной реализации краевых задач для системы обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка.

Система обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.

Задать вопрос.

Робастное управление нелинейными нестационарными...

Задача проектирования робастных систем управления нелинейными нестационарными объектами с различными типами запаздывающего аргумента

функционирующий в условиях априорной неопределенности. . Пусть эталонная модель в системе задана неявно.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Система обыкновенных дифференциальных уравнений...

Способ решения такой задачи рассмотрим в следующих примерах: Пример. Пусть задана следующая система дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом: (2). где - постоянная, — параметр запаздывающий аргумент, и неизвестные функции.

О методе решения линейных интегральных уравнений сведением...

Система обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. Об одном методе решения линейных интегральных уравнений. Решение краевой задачи для линейных дифференциальных уравнений в частных производных в Mathcad.

Применение метода вариационных итераций к приближенному...

Тогда для заданной задачи и начальное приближение равно Соответствующая итерационная формула имеет вид.

Система обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.

Адаптивное воспроизведение мультисинусоидального сигнала...

Данная работа посвящена решению задачи синтеза алгоритма адаптивного управления системами с запаздыванием по входу, дается описание

Все значения показателей приняты как в предыдущих пунктах, генератор задающего сигнала задан следующей системой

Об одном методе решения линейных интегральных уравнений

с запаздывающими аргументами. Здесь , -заданная функция.

Похожие статьи. Разработка урока по алгебре в 7 классе по теме «Нестандартный способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными».

Использование дифференциальных уравнений в методе...

При решении задачи выберем y как независимую переменную. Тогда. . (1).

Получим выражение для времени достижения ракетой заданной координаты y. Дифференцируя по y (4) и

Система обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.

Технологические объекты второго порядка с запаздыванием

Присутствие запаздывания в системе серьезно ухудшает динамику замкнутой системы.

Отсюда возникает задача компенсации запаздывания путем соответствующего выбора алгоритма управления.

Задать вопрос. ФИО.

Логарифмический метод решения обыкновенных...

К вопросу численной реализации краевых задач для системы обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка.

Система обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.

Задать вопрос.

Робастное управление нелинейными нестационарными...

Задача проектирования робастных систем управления нелинейными нестационарными объектами с различными типами запаздывающего аргумента

функционирующий в условиях априорной неопределенности. . Пусть эталонная модель в системе задана неявно.

Система обыкновенных дифференциальных уравнений...

Способ решения такой задачи рассмотрим в следующих примерах: Пример. Пусть задана следующая система дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом: (2). где - постоянная, — параметр запаздывающий аргумент, и неизвестные функции.

О методе решения линейных интегральных уравнений сведением...

Система обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. Об одном методе решения линейных интегральных уравнений. Решение краевой задачи для линейных дифференциальных уравнений в частных производных в Mathcad.

Применение метода вариационных итераций к приближенному...

Тогда для заданной задачи и начальное приближение равно Соответствующая итерационная формула имеет вид.

Система обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.

Адаптивное воспроизведение мультисинусоидального сигнала...

Данная работа посвящена решению задачи синтеза алгоритма адаптивного управления системами с запаздыванием по входу, дается описание

Все значения показателей приняты как в предыдущих пунктах, генератор задающего сигнала задан следующей системой

Об одном методе решения линейных интегральных уравнений

с запаздывающими аргументами. Здесь , -заданная функция.

Похожие статьи. Разработка урока по алгебре в 7 классе по теме «Нестандартный способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными».

Использование дифференциальных уравнений в методе...

При решении задачи выберем y как независимую переменную. Тогда. . (1).

Получим выражение для времени достижения ракетой заданной координаты y. Дифференцируя по y (4) и

Система обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.

Технологические объекты второго порядка с запаздыванием

Присутствие запаздывания в системе серьезно ухудшает динамику замкнутой системы.

Отсюда возникает задача компенсации запаздывания путем соответствующего выбора алгоритма управления.

Задать вопрос. ФИО.

Логарифмический метод решения обыкновенных...

К вопросу численной реализации краевых задач для системы обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка.

Система обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.

Задать вопрос.

Робастное управление нелинейными нестационарными...

Задача проектирования робастных систем управления нелинейными нестационарными объектами с различными типами запаздывающего аргумента

функционирующий в условиях априорной неопределенности. . Пусть эталонная модель в системе задана неявно.

Задать вопрос