Библиографическое описание:

Павлова Л. В. Курс по выбору «Компетентностные стереометрические задачи» как средство совершенствования предметно-профессиональной компетентности будущих учителей математики // Молодой ученый. — 2008. — №1. — С. 274-280.

            Рассматривая профессиональную подготовку будущих учителей математики, необходимо исходить из современного понимания профессиональной компетентности учителя, его профессионального мастерства и уверенного владения предметом. Одной из ключевых компетентностей будущего специалиста является предметно-профессиональная компетентность.

Под предметно-профессиональной компетентностью учителя математики будем понимать характеристику личности специалиста, выраженную в единстве его теоретических знаний, практической готовности к осуществлению видов профессиональной деятельности, связанной с преподаванием предмета математики в системе общего среднего образования.

Показателем наличия предметно-профессиональной компетентности будущего учителя математики служит умение решать определенные профессиональные задачи. Среди этих задач выделим умение применять математические знания при решении математических задач и задач из других предметных областей. В рамках компетентностного подхода речь пойдет об умении применять математические знания при решении познавательных компетентностных задач.

Под компетентностными познавательными задачами мы будем понимать задачи, способ решения которых неизвестен, но может складываться из известных учащимся способов; решение которых требует применения комбинации знаний из предметной области «математика» и использование математических моделей; имеющие нестандартную постановку задачи; для решения нужно применять имеющиеся знания из других учебных предметов или знания, связанные с жизненными ситуациями, с каким либо видом деятельности, т.е. дополнительные не математические знания.

Значит, если на уроках геометрии для развития учебно-познавательной компетентности школьников, учитель может использовать компетентностные задачи [3], то он сам должен уметь решать, подбирать и составлять такие задачи. Чтобы сформировать эти умения у студентов на высоком уровне, нами был разработан курс по выбору «Компетентностные стереометрические задачи».

Данный курс разрабатывался для студентов-математиков IV курса физико-математических факультетов. Такой выбор сделан нами потому, что, начиная с 4-го курса, большинство студентов осмысливает процесс обучения в вузе с позиции требований профессиональной деятельности, а профессиональная мотивация превращается в ведущий фактор внутренней активности личности. Происходит это потому, что в «ходе педагогической практики студенты убеждаются в том, что далеко не все знания, получаемые ими в вузе, нужны в реальной практической деятельности, а если и нужны, то не в той форме, в какой они осваиваются в процессе обучения. Эти «открытия» существенно повышают учебную избирательность студентов при освоении отдельных предметов, «запускают» механизмы преобразования академических знаний и умений в собственно профессиональные» [1; с. 155].

Нами были выделены основные цели и задачи курса:

1.      расширить знания студентов о компетентностном подходе;

2.      обосновать актуальность реализации компетентностного подхода в школе;

3.      познакомить студентов с основными понятиями по теме (компетенция, компетентность, учебно-познавательная компетентность школьников, компетентностная задача);

4.      выделить компетентности, которые учитель математики может формировать при обучении своему предмету;

5.      выделить направления реализации учебно-познавательной компетентности на уроках математики (на примере курса «Стереометрии»);

6.      отработать умение решать компетентностные задачи;

7.      научить студентов отличать компетентностные задачи от обычных математических;

8.      научить подбирать и составлять компетентностные задачи разных видов (предметные, межпредметные и практические) в рамках школьного курса геометрии;

9.      отработать умение студентов обучать школьников методу математического моделирования;

10.  формирование умения у будущих учителей математики применять компетентностные задачи на уроках математики (геометрии) для формирования учебно-познавательной компетентности;

11.  содействовать развитию индивидуальности будущего педагога в профессиональной деятельности.

На первом занятии студенты выполняют задание, которое позволяет выявить их знания по стереометрии и умения отличать и решать компетентностные задачи до изучения курса по выбору. Далее, 4 часа – лекционные, где студенты знакомятся с актуальностью реализации компетентностного подхода в школе, основными понятиями, особенностями реализации компетентностного подхода на уроках математики.

Следующие несколько занятий посвящены решению компетентностных задач подобранных и составленных специально для студентов. Эти задачи отличаются от школьных компетентностных задач уровнем сложности и удовлетворяют следующим требованиям:

1)      могут иметь несколько способов решения;

2)      при решении применяются знания из других разделов предметной области «математика»;

3)      повышенный уровень сложности;

4)      связаны с профессиональной деятельностью, с реальными жизненными ситуациями или другими сферами жизни (искусство, архитектура и т.д.), где нужно применять дополнительные не математические знания, что способствует повышению мотивации студентов;

5)      связаны с вузовским курсом элементарной математики;

6)      включают следующие типы задач: на обоснование возможного применения математических знаний в конкретной ситуации; на применение математических знаний в конкретной математической или нематематической ситуации; на построение математических объектов и ситуаций; на формулирование свойств конкретного объекта по заданным условиям; на оценку способа решения (правильно/неправильно, рационально/нерационально) и полученного результата (правдоподобность).

Приведем примеры компетентностных задач:

№1) Имеется бревно (рис.1) длина которого 20 дм, а диаметры спилов 2 дм и 1 дм. Требуется вырубить из бревна брус с квадратными поперечными сечениями, ось которого совпадала бы с осью бревна и в целях экономии объем его должен быть наибольшим. (Применение математических знаний в нематематической ситуации).

Решение: Нужно найти объем бруса, т.е. объем прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием. В осевом сечении конуса, которое одновременно является диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда, получим равнобокую трапецию, в которую вписан прямоугольник – диагональное сечение прямоугольного параллелепипеда (рис.2). Обозначим буквой x высоту параллелепипеда, т.е. высоту прямоугольника в осевом сечении: КМ = x и .

Найдем объем V прямоугольного параллелепипеда.

FK = EM = AD - 2MD= 2 – 2 MD. Проведем CLAD. Тогда LD = AN = AD – AL = 1 – 0,5 = 0,5 (дм).

Из подобия треугольников KMD и CLD  , т.к.  и значит .

Площадь квадрата, служащего основанием прямоугольного параллелепипеда находим по формуле , где d – диагональ основания, т.е. d = FK. Значит , т.к. высота параллелепипеда равна х, то .

Рассмотрим функцию V(x) и найдем для нее наибольшее значение на промежутке .

 при х = 40 или при х = , но х = 40 не принадлежит промежутку .

Сравним между собой значения функции V(x)  в точках х = ( V() = ) и х = 20 (V(20) = 10) и найдем . Получили, что наибольшее значение функции является .

Интерпретируем полученный результат: чтобы вырубить из бревна брус наибольшего объема, нужно удалить верхнюю (более тонкую) часть бревна так, чтобы осталось бревно высотой дм, а затем из полученного бревна вырубить брус с квадратным поперечным сечением (это сечение определяет квадрат, вписанный в верхнее основание бревна высотой  дм).

№2) На уроке математики изучали объемы тел. На дом было задано вычислить объем сосуда, которым пользуются в быту (стакан, ваза для цветов, банка и т.д.). Таня решила вычислить объем вазы (рис.3) с помощью формулы объема усеченной пирамиды. Может ли она это сделать? Почему? (Обоснование возможного применения математических знаний в конкретной ситуации)

Решение: Таня не может использовать формулу объема усеченной пирамиды для вычисления объема вазы, т.к. если продолжить ребра усеченной пирамиды – они должны пересечься в одной точке, а для модели (см. рис.3.) данной вазы это не выполняется, возможно, при производстве изделия был допущен брак.

№3) Для экспедиции было решено заказать новую палатку для оборудования. Палатка должна быть в форме пирамиды, в основании которой квадрат и его сторона равна 2м. Две боковые грани перпендикулярны основанию, а каждая из двух других боковых граней образует с основанием угол=300. Удобно ли будет человеку заходить в такую палатку? Решить задачу если =450 (600). (Оценка полученного результата (правдоподобность)).

Решение: Сделаем рисунок (эскиз палатки) (рис. 4).  и .

Рассмотрим прямоугольный : примем = , тогда по теореме синусов  ,   для ,   1,2 (м) – человеку не удобно заходить в такую палатку, т.к. она низкая.

Для , (м) – в такую палатку входить удобно.

Для , (м)  3,4 (м)  – в такую палатку входить удобно, но она будет очень высокой и это сложно для ее установки.

Можно сделать вывод, что в задаче должно быть указано одно значение , при котором высота палатки наиболее правдоподобна.

№4) Известно, что фигура задана следующей системой неравенств: а) ; б) . Требуется построить данную фигуру и описать, какими свойствами она обладает. (Формулирование свойств конкретного объекта по заданным условиям).

Далее для студентов разработаны практические занятия, на которых они выполняют методические задания, удовлетворяющие следующим требованиям:

1.      Неопределенность. Данное требование связано с тем, что задание может иметь несколько вариантов ответов; могут быть различные способы выполнения задания и имеется возможность переформулировки (изменения) задания, в зависимости от знаний и индивидуальных особенностей студента.

2.      Связь со школьным курсом математики. Задания не должны быть «оторваны» от материала, который изучается в школьном курсе математики. Это будет способствовать мотивации студентов, повторению школьного курса и подготовке к педагогической практике.

3.      Возможность проявления творчества. Должны быть творческие задания, где студенты могут высказать свою точку зрения, придумать свой вариант задачи, написать конспект урока, создать свою классификацию и т.д.

4.      Связь с курсом методики обучения математике. Для выполнения заданий должны применяться уже имеющиеся знания из вузовского курса методики, а также эти задания должны способствовать расширению методических умений. Задания должны быть связаны с реальными учебными ситуациями, которые могут возникнуть на уроке математики (например, при решении задач, объяснении нового материала).

5.      Связь с жизнью, другими науками, различными отраслями производства, что позволяет расширить кругозор, учесть интересы студентов и их субъектный опыт, а также создать условия для творчества.

6.      Вариативность заданий. Связано с возможностью выбора темы и способов выполнения заданий, что повышает мотивацию студентов и учитывает их интересы.

7.      Практикоориентированность. Связано с отбором содержания заданий и технологий их выполнения, исходя из практических профессионально-педагогических задач, необходимость решения которых вытекает из особенностей преподавания стереометрии в современной школе.

Приведем примеры методических заданий:

I. Проведите анализ школьных учебников по геометрии  на наличие в них компетентностных задач по теме «Стереометрия» и заполните таблицу:                                                                              

Учебник

Тема

Компетентностная задача  (№, стр.)

Вид

задачи

 

 

 

 

 

Сделайте вывод: достаточно ли компетентностных задач в школьных учебниках по геометрии?

II. 1. Попытайтесь составить предметную компетентностную задачу по теме: «Параллельность прямых и плоскостей», использую следующий план:

1) определить, чему мы хотим научить учащегося (выделить понятие, умение, способ и т.д.) в ходе решения задачи;

2) выбрать объект, с помощью которого будим изучать понятие, умение, способ, формулу и др.;

3) выявить взаимосвязи выделенного понятия, умения или объекта (призма, плоскость, цилиндр, конус и т.д.) внутри предметной области «математика» (сначала в изучаемой теме, затем в предмете геометрия и, наконец, связь с алгеброй и математическим анализом);

4) учесть знания, имеющиеся у учащихся и выбрать методы, с помощью которых предполагается решение задачи (найти, вычислить, построить, придумать и т.д.);

5) определить степень сложности задачи (недостающие или лишние данные; количество математических идей, используемых при решении; способ построения математической модели; количество вопросов и т.д.) и продумать вопросы, на которые должны будут ответить учащиеся;

6) сформулировать условие задачи в доступной для учащихся форме.

2. Решите составленную задачу и докажите, что она является компетентностной, т.е. удовлетворяет требованиям компетентностной задачи.

3. Какими еще способами, по вашему мнению, можно составить компетентностные задачи по стереометрии?

                                                                                                 Таблица 1.

Тематическое планирование

Тема

Содержание

Кол. часов

  1.  

Вводное занятие

Студенты выполняют задание, которое позволит выявить их знания по стереометрии и компетентностному подходу.

 

2

  1.  

Лекция №1: «Компетентностный подход. Основные понятия».

Суть компетентностного подхода. Понятия компетентности, компетенции, виды компетентностей, учебно-познавательная компетентность, компетентности, которые можно формировать на уроках математики.

 

 

2

  1.  

Лекция №2: «Учебно-познавательная компетентность. Компетентностная математическая задача».

Составляющие учебно-познавательной компетентности на примере курса стереометрии. Понятие математической компетентностной задачи, примеры таких задач, виды задач, способы их решения.

 

 

2

  1.  

Практическое занятие № 1, № 2: «Решение компетентностных задач»

Решение компетентностных задач по стереометрии (курс элементарной математики).

 

4

  1.  

Практическое занятие №3: «Реализация учебно-познавательной компетентности на уроках стереометрии».

Задания, выполняемые в группах: на примерах конкретных тем из стереометрии, студенты выделяют составляющие учебно-познавательной компетентности и способы ее формирования; совместно обсуждают полученные результаты и делают выводы.

 

 

 

2

  1.  

Практическое занятие №4: «Познавательная компетентностная задача в школьном курсе математики»

Анализ школьных учебников по геометрии (есть ли там компетентностные задачи), виды компетентностных задач, умение их подбирать.

 

2

 

  1.  

Практическое занятие №5: «Виды компетентностных задач».

Задания, выполняемые в группах: студенты разбиваются на группы, подбирают из учебников и другой литературы предметные (1 группа), межпредметные (2 группа) и практические задачи (3 группа); решают одну из задач и описывают алгоритм решения конкретного вида задач. В конце занятия обсуждение полученных результатов.

 

2

  1.  

Практическое занятие №6: «Умение подбирать и составлять компетентностные задачи».

Работа в группах. Группа получает задание: составить компетентностную задачу (предметную, межпредметную и практическую) по конкретной теме и описать способ составления задачи. Обобщить, полученные результаты и выделить способы составления компетентностных задач.

 

 

2

  1.  

Практическое занятие №7: «Решение школьных компетентностных задач».

Индивидуальные задания: подобрать или использовать составленную (на прошлом занятии) компетентностную задачу (школьный курс) по заданной теме и решить ее, описать алгоритм решения задачи.

 

 

2

  1.  

Практическое занятие №8: «Метод математического моделирования».

Отработать метод математического моделирования путем решения компетентностных задач и описания всех этапов решения.

 

2

  1.  

Практическое занятие №9: «Разработка конспекта урока с решением компетентностных задач».

Индивидуальное задание: разработать конспект урока с решением  составленной компетентностной задачи, продумать роль задачи на данном уроке, ее место в структуре урока.

 

2

  1.  

Практическое занятие №10: «Защита разработанных конспектов уроков».

Каждый студент представляет конспект разработанного урока, на доске разбирает часть урока, где решается компетентностная задача, отвечает на вопросы, которые возникают у студентов и преподавателя.

 

 

4

  1.  

Зачетное занятие №11.

Студенты выполняют итоговое задание, для определения уровня умений решать и составлять компетентностные познавательные задачи по стереометрии.

2

  1.  

Занятие №12: «Круглый стол».

Круглый стол: обсуждение полученных результатов, мнение студентов.

2

 

 

 

32

            Данный курс по выбору проводился в 2006-2007 и 2007-2008 уч. г. на базе Псковского государственного педагогического университета им. С.М. Кирова.

 

Список литературы:

 

1.      Подготовка учителя математики: Инновационные подходы: Учеб. Пособие / Под ред. В.Д. Шадрикова. – М.: Гардарики, 2002. – 383 с.

2.      Гусев В.А. и др. Практикум по элементарной математике: Геометрия: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов и учителей / В.А. Гусев, В. Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Просвещение, 1992. – 352с.

3.      Харитонова О.В. Развитие учебно-познавательной компетентности старшеклассников на уроках геометрии. Дис. … канд. пед. наук. — СПб., 2006. – 167 с.

 

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle