История арифметики. Счёт и числа | Статья в журнале «Юный ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 23 ноября, печатный экземпляр отправим 27 ноября.

Опубликовать статью в журнале

Рубрика: Спецвыпуск

Опубликовано в Юный учёный №6 (9) декабрь 2016 г.

Дата публикации: 20.12.2016

Статья просмотрена: 12 раз

Библиографическое описание:

Смирнов С. Н., Семёнова К. С. История арифметики. Счёт и числа // Юный ученый. — 2016. — №6.1. — С. 41-42. — URL https://moluch.ru/young/archive/9/622/ (дата обращения: 13.11.2019).



Введение.

В истории математики традиционно выделяются несколько этапов развития математических знаний:

  1. Формирование понятия геометрической фигуры и числа.
  2. Появление счёта.
  3. Изобретение арифметических операций.
  4. Формирование понятия измерения, которое позволило сравнивать длины, площади и объёмы.
  1. «Один и два»

Люди научились считать еще в незапамятные времена. Сначала они просто различали один предмет перед ними или нет.

Количество предметов, например, овец, изображалось нанесением чёрточек или засечек на какой — либо твёрдой поверхности: камне, глине, дереве (до изобретения бумаги было ещё очень и очень далеко). Каждой овце в такой записи соответствовала одна чёрточка.

Если предмет был не один, то говорили «много». Постепенно появилось слово для обозначения двух предметов. И не случайно у некоторых племен Австралии до самого последнего времени было только два числительных: «один» и «два».

Урапун (1); Окоза (2); Окоза-Урапун (3); Окоза-Окоза (4).

Далее шло «много». И десять — «много», и сто — «много».

2. Древнеегипетская десятичная система исчисления

Для облегчения счёта люди стали группировать предметы по 3, 5, 10 штук. Естественно, что при подсчёте использовались пальцы рук, поэтому первыми появились знаки для обозначения группы предметов из 5 и 10 штук (единиц).

В древнеегипетской системе счисления использовались специальные знаки для обозначения чисел 1, 10, 100. Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих цифр, в которых каждая из них повторялась не более девяти раз.

http://comp-science.narod.ru/Demenev/files/historyfiles/image001.jpg

Рис. 1 Запись числа 345 в древнеегипетской системе счисления

3. Древнеримская система.

У римлян были специальные обозначения не только для чисел 1, 10, 100 и 1000, но и для чисел 5, 50 и 500. Римские цифры имели такой вид: 1 — I, 5 — V, 10 — X, 50 — L, 100 — C, 500 — D и 1000 — M. Возможно, знак V означал раскрытую руку, а X — две такие руки.

Так что, если вы увидите на старинном доме сделанную римскими цифрами надпись MDCCCXLIV, то легко определите, что он построен в 1844 году.

4. Двенадцатеричная система счисления.

Широкое распространение имела в древности и двенадцатеричная система, происхождение которой связано со счетом на пальцах: за единицу счета принимались фаланги (отдельные суставы) четырех пальцев одной руки, которые при счете перебирались большим пальцем той же руки. Число 12 называлось «дюжина». Сохранился обычай считать многие предметы не десятками а дюжинами, например, столовые приборы в сервизе или стулья в мебельном гарнитуре.

5.Вавилонская шестидесятеричная система

Числа в этой системе счисления составлялись из знаков двух видов: прямой клин служил для обозначения единиц, а лежачий клин — для обозначения десятков.

http://comp-science.narod.ru/Demenev/files/historyfiles/image005.jpg

Рис. 2 Число 32 в вавилонской системе

Многое из шестидесятеричной системы вавилонян дошло и до наших дней: деление часа на 60 минут, а минуты на 60 секунд. Следуя разработанной в древнем Вавилоне системе, мы и сейчас дели окружность на 360 частей (градусов).

6.Славянская система счисления

Данная система счисления является алфавитной, т. е. вместо цифр используются буквы алфавита. Данная система счисления применялась нашими предками и была достаточно сложной, т. к. использовала в качестве цифр 27 букв.

http://comp-science.narod.ru/Demenev/files/slavyanskaya/az.jpg

аз

1

http://comp-science.narod.ru/Demenev/files/slavyanskaya/i.jpg

и

10

http://comp-science.narod.ru/Demenev/files/slavyanskaya/rchi.jpg

рцы

100

http://comp-science.narod.ru/Demenev/files/slavyanskaya/vedi.jpg

веди

2

http://comp-science.narod.ru/Demenev/files/slavyanskaya/kako.jpg

како

20

http://comp-science.narod.ru/Demenev/files/slavyanskaya/slovo.jpg

слово

200

http://comp-science.narod.ru/Demenev/files/slavyanskaya/glagol.jpg

глаголь

3

http://comp-science.narod.ru/Demenev/files/slavyanskaya/lydi.jpg

люди

30

http://comp-science.narod.ru/Demenev/files/slavyanskaya/tverdo.jpg

твёрдо

300

Рис. 3 Славянская система счисления

7.Арабские цифры.

Те очень удобные цифры, которыми мы пользуемся сегодня, изобрели индийцы: они так любили вычислять, что даже математические книги писали в стихах!

Это был набор из 9 цифр от 1 до 9. Каждая цифра записывалась так, чтобы ей соответствовало количество углов. Например, в цифре 1 — один угол, в цифре 2 — два угла, в цифре 3 — три. И так до 9. Нуля еще не существовало, он появился позже. Вместо него просто оставляли пустое место.

Запись цифры по числу углов

Рис. 4 Арабские цифры

Индийские цифры так сильно упростили вычисления, что со временем завоевали весь мир. В Европу эти цифры попали благодаря арабам, поэтому индийские цифры называют арабскими.

8.Двоичная система счисления.

В этой системе всего две цифры — 0 и 1. Основание системы — число 2. Самая правая цифра числа показывает число единиц, следующая цифра — число двоек, следующая — число четверок и т. д. Двоичная система счисления позволяет закодировать любое натуральное число — представить его в виде последовательности нулей и единиц.

Заключение.

Я начал свой рассказ с двоичной системы счисления туземцев и закончил двоичной системой счисления, используемой в современных компьютерах. Вот так самая молодая система счисления является и самой старой.

Литература:

  1. Берман Г. Н. Счёт и число (как люди учились считать). 1956.
  2. Глейзер Г. И. История математики в школе. IV-VI классы. 1981.
  3. Депман И. Я. История арифметики. 1965.
  4. www.radostmoya.ru/project/akademiya_zanimatelnyh_nauk_matematika/
  5. www.wikipedia.org/
  6. http://irnik.narod.ru/
Основные термины (генерируются автоматически): цифра, система счисления, число, MDCCCXLIV, двоичная система счисления, древнеегипетская система счисления, предмет.


Похожие статьи

Метод бисекции в двоичной системе счисления на примере...

Интересно выглядит работа алгоритма в двоичной системе счисления.

Метод бисекции хорошо подходит для использования его в двоичной системе счисления. Метод содержит такие операции, как сложение, умножение, деление на 2 и возведение числа в квадрат.

Сравнительный анализ методов перевода чисел из системы...

В статье рассмотрены методы перевода чисел из системы остаточных классов в позиционную систему счисления, а также проведен их сравнительный анализ. Показано, что применение классической формы Китайской теоремы об остатках позволяет использовать на 40–75...

Понятие развивающей задачи | Статья в журнале...

2. Системы счисления (задачи с решениями). 2.1. Вычислить наибольшее и наименьшее 5–разрядное целое число в системе счисления с основанием 4.

Таким образом, в системе счисления с основанием 4 и числом разрядов 5 представим диапазон следующих чисел

О программировании АЦВМ М-1 | Статья в журнале...

Технические характеристики: Система счисления: двоичная, 25 разрядов в машинном слове. Быстродействие: 15–20 операций в секунду над 25-разрядными словами. Память: 256 слов на магнитном барабане, 256 слов на электростатических трубках. Система команд: двухадресная.

Разработка способа представления длинных чисел в памяти...

Системы счисления | «Молодой. Если за основание системы счисления взять некоторое число , то получится разрядов числа. Рассмотрим полученное выражение как функцию от переменной , принимающей любые положительные значения (целые, дробные...

Применение технологии смешанного обучения в модели...

Системы счисления, число, цифра, алфавит системы счисления, базис, основание системы счисления.

В статье рассмотрены методы перевода чисел из системы остаточных классов в позиционную систему счисления, а также проведен их сравнительный анализ.

Исследование элементов троичной логики на примере троичного...

Допустим, нам дано число 30, и надо его представить в двоичной, троичной и четырехзначной логиках.

Ещё одно преимущество троичной логики кроется в представлении чисел с плавающей

Для передачи данных по линиям использовалась однопроводная система, а для...

Создание криптографии с помощью модулярной математики

Основы модулярной математики, теории чисел, дискретной математики способны защитить информацию от случайного и преднамеренного вмешательства в нормальный процесс функционирования, а также от попыток хищения, изменения или разрушения ее компонентов.

Использование схематической модели числа при формировании...

Однако, десяток является основанием десятичной системы счисления. Это объясняется тем, что познакомить школьника с разрядным представление чисел можно уже в первом классе. При этом вводится понятие «разрядные слагаемые».

Похожие статьи

Метод бисекции в двоичной системе счисления на примере...

Интересно выглядит работа алгоритма в двоичной системе счисления.

Метод бисекции хорошо подходит для использования его в двоичной системе счисления. Метод содержит такие операции, как сложение, умножение, деление на 2 и возведение числа в квадрат.

Сравнительный анализ методов перевода чисел из системы...

В статье рассмотрены методы перевода чисел из системы остаточных классов в позиционную систему счисления, а также проведен их сравнительный анализ. Показано, что применение классической формы Китайской теоремы об остатках позволяет использовать на 40–75...

Понятие развивающей задачи | Статья в журнале...

2. Системы счисления (задачи с решениями). 2.1. Вычислить наибольшее и наименьшее 5–разрядное целое число в системе счисления с основанием 4.

Таким образом, в системе счисления с основанием 4 и числом разрядов 5 представим диапазон следующих чисел

О программировании АЦВМ М-1 | Статья в журнале...

Технические характеристики: Система счисления: двоичная, 25 разрядов в машинном слове. Быстродействие: 15–20 операций в секунду над 25-разрядными словами. Память: 256 слов на магнитном барабане, 256 слов на электростатических трубках. Система команд: двухадресная.

Разработка способа представления длинных чисел в памяти...

Системы счисления | «Молодой. Если за основание системы счисления взять некоторое число , то получится разрядов числа. Рассмотрим полученное выражение как функцию от переменной , принимающей любые положительные значения (целые, дробные...

Применение технологии смешанного обучения в модели...

Системы счисления, число, цифра, алфавит системы счисления, базис, основание системы счисления.

В статье рассмотрены методы перевода чисел из системы остаточных классов в позиционную систему счисления, а также проведен их сравнительный анализ.

Исследование элементов троичной логики на примере троичного...

Допустим, нам дано число 30, и надо его представить в двоичной, троичной и четырехзначной логиках.

Ещё одно преимущество троичной логики кроется в представлении чисел с плавающей

Для передачи данных по линиям использовалась однопроводная система, а для...

Создание криптографии с помощью модулярной математики

Основы модулярной математики, теории чисел, дискретной математики способны защитить информацию от случайного и преднамеренного вмешательства в нормальный процесс функционирования, а также от попыток хищения, изменения или разрушения ее компонентов.

Использование схематической модели числа при формировании...

Однако, десяток является основанием десятичной системы счисления. Это объясняется тем, что познакомить школьника с разрядным представление чисел можно уже в первом классе. При этом вводится понятие «разрядные слагаемые».

Задать вопрос