Роль математики в физике

В статье рассматриваются основные аспекты взаимосвязи математики и физики, на основе которых могут строиться межпредметные связи при изучении физики в средней школе.

Ключевые слова: физика, математика, межпредметные связи, исторический аспект, расчетный и графический аспекты, алгоритм решения задач.

The article discusses the main aspects of the relationship between mathematics and physics, on the basis of which interdisciplinary connections can be built when studying physics in the secondary school.

Keywords: physics, mathematics, interdisciplinary connections, historical aspect, computational and graphical aspects, algorithm for solving problems.

Актуальность вопроса, обозначенного в заглавии этой статьи, обусловлена прежде всего тем, что именно такой пример межпредметных взаимосвязей наиболее ярко иллюстрирует взаимодействие различных дисциплин, изучаемых в средней школе, в средних специальных учебных заведениях, а затем и в вузах (при том не только технических, ввиду широкого спектра физических проблем). Вопрос такой взаимосвязи может быть раскрыт в нескольких разных аспектах, одинаково значимых при изучении этих дисциплин. Тем более, что согласно современной компетентностной образовательной парадигме, осознание межпредметных связей обеспечивает формирование основ единого научного мировоззрения.

Первым и наиболее обширным рассматриваемым аспектом следует назвать исторический. В ходе исторического развития человеческого общества математика — и как практика, и как наука — сформировалась значительно раньше других направлений науки. Но затем всеми ними достижения математики были и восприняты, и развиты — поэтому математика по праву заслужила наименование «царицы наук» — как назвал ее К. Ф. Гаусс [7, с. 581].

Простейшие математические знания существовали, скорее всего, уже в каменном веке. Примеры математических расчетов, достоверно известные для Египта и Вавилона, прежде всего связаны с товарообменом (измерение размеров и объемов) и развитием сельского хозяйства (измерение площадей земельных участков, в том числе сложной формы) [8].

Большого развития математика уже как наука, достигла в Древней Греции, благодаря трудам Пифагора, Евклида и других ученых, которые уже во многих математических в определениях (прямой, точки, окружности) пользовались физическими представлениями о мире. Евклид же, помимо трудов по геометрии, был автором сочинений по оптике, и первые открытые им в этой области законы (прямолинейного распространения света и отражения световых лучей) описывал с помощью математических выкладок. Также с помощью математического (точнее геометрического) аппарата описывал открытые им законы статики, теорию рычага, закон плавания тел древнегреческий ученый Архимед, в то же время разработавший и геометрические формулы вычисления объемов цилиндра, шара и конуса, а также открывший и вычисливший число π [2].

То есть, физика (под которой тогда понималась вся совокупность знаний о природе) уже в самом начале своего развития была тесно связана с математикой, что и следует особо подчеркивать при изучении соответствующих тем и по геометрии, и по физике.

В последующие века, с применением достижений математики и физики, на Востоке решались задачи астрономических наблюдений (прежде всего для обеспечения судоходства), картографии и ориентирования на местности (в отношении караванных путей), развития измерительной техники для строительства разнообразных сооружений. Так, значительный вклад в развитие математики внес арабский ученый Аль-Хорезми, по наименованию его трактата «Аль Джабар» («Искусство восполнения») созданное им направление математики получило название «алгебра». Другой восточный ученый, Абу Рейхан Бируни, будучи астрономом и математиком, открыл способ определения плотности различных веществ. Астрономом Улугбеком составлены были таблицы движения планет, а также выведены математические формулы для определения их координат на небесной сфере в любой момент времени [3].

Все эти идеи послужили развитию физики и математики в последующую эпоху — Возрождения. Так, Леонардо да Винчи были обоснованы взаимосвязи живописи с физикой, анатомией и математическими пропорциями, а также им были исследованы закономерности свободного падения, определения центра тяжести, а также движения тел, брошенных под углом к горизонту, разработаны основы расчета различных механизмов [6].

Взаимосвязь математики, физики и астрономии также иллюстрирует деятельность И. Кеплера. Так, в области астрономии он установил и математически описал основные законы небесной механики. В области физики известны его исследования по оптике, позволившие ему сформулировать теорию зрения и теорию хода лучей в линзах. В области математики он стал и автором таблицы логарифмов, и создателем формул для вычисления объемов тел вращения, а также математических описаний эллипса, гиперболы и параболы. Философ Р. Декарт также был автором ряда работ по математике (прежде всего в области решения алгебраических уравнений, для которых он ввел современную символику), но также и по физике, в которых рассматривал построение различных траекторий в системе трехмерных координат, сформулировал и математически описал закон преломления света. В конце XVII в. И. Ньютоном была сформулирована стройная система законов механики (в том числе закон Всемирного тяготения), сопровождаемая математическими выкладками. Им же были разработаны основы дифференциального и интегрального исчисления, нашедшие затем отражение как в собственно математических, так и в физических формулах и расчетах [3].

Таким образом, в историческом аспекте взаимосвязь физики и сопредельных ей наук (прежде всего астрономии) с математикой в полной мере характеризуются фразой первого русского академика М. В. Ломоносова: «Химия — правая рука физики, математика же — ее глаза» [4, с. 46]. И в наши дни роль математического аппарата в описании физических закономерностей не подлежит сомнению.

Вторым аспектом рассматриваемой взаимосвязи физики и математики — его можно назвать расчетным — следует считать то, что некоторые понятия, введенные в математику формально, приобретают реальный смысл только в физике. Так, число π входит в формулы расчетов вращательного движения, а также в описания колебательных процессов. С помощью числа е (то есть, основания натурального логарифма) строится описание затухающих и вынужденных колебаний. Экспоненциальными зависимостью описываются также многие другие физические процессы, например:

— закономерности поглощения звуковых волн в акустике и света в оптике;

— формула изменения атмосферного давления в зависимости от высоты над поверхностью Земли;

— формула энергии теплового излучения нагретых тел и т. п. [6]

Алгебраический метод разложения функций в ряд применяется при построении зависимости ускорения силы тяжести от высоты над уровнем поверхности Земли [1].

Также часто в различных разделах физики, изучаемых в школе, применяются и тригонометрические функции:

— функция синуса угла падения и преломления светового луча в законе преломления света;

— функции синуса и косинуса при расчетах векторного и скалярного произведений векторных физических величин, а также при расчетах колебательных процессов

— функция тангенса в законе Брюстера: полная поляризация отраженного светового луча происходит если тангенс угла его падения равен показателю преломления диэлектрика, отражающего этот луч [6].

Таким образом, математические методы описания физических процессов позволили существенно расширить точность таких описаний и упростить проведение расчетов. Эти особенности следует акцентировать и на уроках физики при рассмотрении таких явлений, по возможности даже повторяя математические определения тех или иных величин и функций.

Третий по счету аспект рассмотрения взаимосвязи математики и физики. Его можно назвать графическим. Состоит он в том, что при решении задач по физике, часто необходимо графическое представление информации, например:

— зависимость силы тока I в проводнике (с известным сопротивлением R) от напряжения U на концах этого проводника описывается прямой пропорцией и выражается прямой линией;

— в решение задач на движение средняя скорость представляет собой отношение всего проделанного телом пути, к суммарному времени движения и т. п. [6]

Еще один подход — его можно назвать алгоритмическим — приводит в своей работе Ю. И. Дик: по его мнению, при решении физических задач применяется, в принципе, общий алгоритм, своего рода синтезирующий знания из этих двух областей:

— Прочитать задачу, переосмыслить ее и сделать краткую запись.

— Выбрать систему отсчета. Если задача связана с силами, то изобразить их на чертеже;

— Записать уравнения или систему уравнений (если нужно, в векторной форме), а затем изобразить в проекции.

— Подставить числовые данные и проверить единицы измерения;

— по необходимости изобразить конечный результат на чертеже» [5, c. 48].

Таким образом, из всего изложенного выше следует подчеркнуть следующее:

1. Роль математики в физике подтверждается в различных аспектах: как историческом, так и теоретическом, и прикладном.
2. Наличие и особенности взаимосвязей этих двух дисциплин обеспечивает эффективность в установлении межпредметных связей, которые могут обеспечить формирование общих интегрированных знаний в области точных наук.
3. Систематическое осуществление межпредметных связей при изучении физики способствует развитию познавательного интереса, позволяет повысить качество знаний, способствует формированию представлений о методах математического моделирования при изучении физических, как математического метода изучения реальных явлений. И, в конечном счете, служит становлению непротиворечивого, научного взгляда на мир.

Литература:

1. Андреева Н. В., Баранова Я. Ю., Козлова Е. Р. Определение ускорения свободного падения с помощью физического маятника // European research. — 2015 — № 10 (11) — С. 54–56
2. Воров Ю. Г., Голубь П. Д. Краткий курс лекций по истории науки. — Барнаул: АлтГПА, 2012. — 168 с.
3. Голубь П. Д., Овчаров А. В., Насонов А. Д. Из жизни творцов физической науки. — Барнаул: АлтГПА, 2011. — 359 с.
4. Крылова И. С., Каратулов В. М., Голубь П. Д. М. В. Ломоносов — первый российский академик. — Барнаул: КГБОУ «Алтайский краевой педагогический лицей», 2015. — 57 с.
5. Межпредметные связи курса физики в средней школе / Под ред. Ю. И. Дика, И. К. Турышева.– М.: Просвещение, 1987. — 191 с.
6. Овчаров А. В. Межпредметные связи математики и физики в их историческом развитии. // Наука и школа. — 2019. — № 2. — С. 103–109
7. Панов В. Ф. Математика древняя и юная. — Изд. 2-е, исправленное. — М.: МГТУ им. Баумана, 2006. — С. 581–582
8. Рыбников К. А. История математики. Хронологическое изложение М.: ЛЕНАНД — 454 с.