Принято считать, что мы живем в трехмерном пространстве: каждый объект описывается при помощи 3-х осей: x, y, z . Например, есть шкаф. У него есть параметры: высота, ширина и длина. Так мы можем описать абсолютно любое тело. Теперь стоит задуматься, эти оси описывают объект только в данный момент времени, но для полной характеристики нужна 4-а ось — время.
Целью данной статьи ставится объяснение математической модели объектов в четырёхмерном пространстве, где помимо классических осей, добавляется ось времени на простом примере, а также описание изменения состояния этих тел, путём использования методов математического анализа.
Вернемся к ранее приведённому примеру. Пусть высота шкафа составляет 2 метра, ширина — 0,5 метра, длина — 1 метр. Это его характеристики по классическим осям (в данном абзаце не будем рассматривать каждый выступ, как отдельную осевую метрику). Теперь представим x, y, z в виде точки и расположим её на координатной прямой, с названием время. Ранее приведённые характеристики справедливо описывают начало отсчета (координата «0»). Со временем шкаф будет разрушаться механически: дерево начнет гнить, клей, на котором держаться ручки, ослабнет, петли расслабятся и так далее. Каждому такому состоянию мы можем присвоить точку на координатной прямой. Тогда, набор этих точек будет представлять математическую последовательность.
Из курса математики вспомним: математическая последовательность (простыми словами) — это упорядоченный набор элементов, в котором каждый элемент имеет свой номер, и порядок элементов имеет значение.
a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , …, a n , …
Получается, что каждой точки на координатной прямой времени (далее будем называть её t) соответствуют свои характеристики по классическим осям. Действительно, если принять облом ручки за t 1 , то характеристики изменяться (t 0 — это начальное состояние идеального шкафа). Со временем шкаф будет изменять своё состояние с определённой скоростью (естественно, это зависит от многих параметров: качество материала, внешние повреждения) — это называется производной.
Вспомним, производная (простыми словами) — это скорость изменения функции в данной точке. Простыми словами: она показывает, как быстро меняется значение функции
Сама же производная будет вычисляться по формуле:
Получим, что данный математический метод поможет нам понять, насколько быстро измениться состояние нашего объекта (в нашем случае, рассматривается шкаф). Все мы знаем, что дети могут случайно оторвать ручку, или, например, создать скол на нём. Каждое такое действие увеличивает скорость разрушения шкафа, то есть, растет производная. Стоит отметить, что данная характеристика может не только увеличиваться, но и убывать. Например, заметив скол, каждый человек постарается починить шкаф, тем самым замедлив его разрушение. Из всего вышесказанного можно выделить важную мысль: каждый человек сам влияет на производную предмета, увеличивая или уменьшая её (параметры в формуле производной будут меняться и приводить к изменению производной)
Вернемся к нашей математической модели. Точки, заключающие в себя 3 классических оси ( x, y, z ), а также лежащие на оси t , составляют математическую последовательность состояний объекта, и скорость перехода от одной точки к другой, то есть из одного состояния (состоянием мы называем определённый набор данных по каждой оси) можно описать с помощью производной. В действительности, каждую секунду и даже миллисекунду объект изменяет своё состояние (частицы колеблются относительно узлов кристаллической решетки, а значит происходит изменение по осям, хоть и ничтожно малое), поэтому можно смело заявлять о наличии бесконечной последовательности. Теперь, стоит задуматься, а есть ли математический предел этой последовательности?
Вспомним, математический предел (простыми словами) — это число (точка), к которому сколь угодно близко приближаются члены последовательности, когда номер
То есть, начиная с какого-то номера N, все члены последовательности с номером n > N будут отличаться от a меньше чем на эпсилон [1, с. 140].
Порассуждаем, в глобальном смысле предел нашей последовательности (состояний объекта) — это полное его разрушение. Вся энергия тела должна исчезнуть, иными словами, объект должен выйти за пределы пространства и времени. Рассматривая ситуацию на нашей планете, это абсолютно невозможно по закону сохранения энергии (в изолированной (замкнутой) системе — Земля общая энергия остаётся постоянной : она не возникает и не исчезает, а только переходит из одной формы в другую, от одного тела к другому) [2, с 23]. Возвращаясь к примеру со шкафом, со временем дерево сгниёт или он просто упадёт, тем самым разрушится — это можно назвать пределом текущего состояния объекта, то есть самого вида и образа тела (а нашем случае шкафа). В глобальном смысле предела, где мы принимаем полное исчезновение объекта из материи, то есть исчезновение энергии, а это как мы ранее выяснили невозможно по закону сохранения энергии. Дадим ответ на ранее поставленный вопрос: существует предел для конкретного состояния объекта, то есть последовательность состояния объекта является ограниченной и является частью бесконечной последовательности (у неё нет предела, как мы ранее сказали, по закону сохранения энергия). Бесконечная последовательность не имеет уже предела, она стремится к нему (к полному разрушению), но никогда не достигнет. Она состоит из других конечных последовательностей, которые описывают состояния объектов (то есть форм, которые принимает энергия)
Тогда можно выделить 2 предела: предел текущего состояния, который является достижимый, и глобальный предел энергии объекта, который является недостижимым. Естественно, глобальный предел в повседневной жизни мы не используем, нам привычнее предел текущего состояния объекта. Ведь легко себе представить, что шкаф перестаёт быть шкафом тогда, когда он теряет форму шкафа (иначе это уже будет что-то другое).
Подведём итоги: в данной статье мы смогли описать объекты, которые нас окружает с помощью модели четырёхмерного пространства, где новой осью выступает время. Для этого мы применили методы математического анализа, а также закон сохранения энергии классической физики. Теперь математика стала немного ближе для каждого из нас. Можно сказать, что любой процесс и явление можно перевести на математический язык. Он позволит описать всё и придать логичность и последовательность, которой нам порой так не хватает в повседневной жизни [3, с. 13].
Литература:
- Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы. — М.: Мнемозина, 2020.
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: в 10 т. Т. I. Механика. — М.: Физматлит, 2004.
- Фрэнк Вильчек «Красота физики» — М.: Альпина Нон-Фикшн 2-е издание, г. Москва, 2026
