Понятие симметрии имеет глубокие корни в истории человечества и присутствует с самых ранних этапов развития знаний. Оно возникло в контексте изучения живых организмов, ы частности человека, и использовалось скульпторами в V веке до н. э.

В общем смысле симметрия обозначает соответствие и стабильность, проявляющее при различных изменениях и преобразованиях.

Слово «Симметрия» происходит из греческого языка и переводится как «соразмерность», «пропорциональность», а также указывает на одинаковое расположение частей. Этот термин активно применяется во всех областях современной науки.

Симметрия окружает нас повсюду, но мы редко задумываемся о ее фундаментальной роли. Без нее невозможно представить ни природу, ни искусство, ни науку: от строения кристаллов и молекул до пропорций храма или музыкальной гармонии. Она становится едва заметным «скелетом» красоты — тем, что делает мир целостным и упорядоченным, даже когда мы не называем ее именем. Принципы симметрии имеют огромное значение в таких областях, как физика, математика, химия, биология, техника, архитектура, живопись и скульптура, поэзия и музыка (рис 1–6). Законы природы, определяющие бесконечно разнообразные явления, также подчиняются этим принципам. [5]

Гипотеза : во всем есть симметрия, которая создает порядок, совершенство и красоту; симметрия широко используется при проектировании архитектурных сооружений и оформлении фасадов зданий.

Объект исследования — симметрия.

Предмет исследования — симметрия в природе и архитектуре городов Санкт-Петербурга, Севастополя и Свердловска.

Систематическое изучение симметрии берет свое начало из Древней Греции. Определение симметрии (иначе — «соразмерность», «пропорциональность») ввел скульптор Пифагор Регийский в V веке до н. э., где считал симметрию пространственной закономерностью в расположении одинаковых фигур или частей, а отклонение от симметричности считалось называть ассиметрией.

В словаре Ожегова значение слова симметрия представлено как соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости. [3]

Геометрическая симметрия — это свойство геометрического объекта, при котором после геометрического преобразования он сохраняет некоторые исходные свойства.

Возможные виды симметрии для данного геометрического объекта обусловлены тем, какие геометрические преобразования к нему можно применить и какие из его характеристик должны остаться неизменными в результате. Так, выделяются следующие виды геометрических симметрий:

– Зеркальная

– Осевая

– Вращательная

– Центральная

– Скользящая

– Винтовая

Разберемся с каждым видом в отдельности. [6]

Визуальный эффект имеет существенное значение в жизни человека, и особенно ярко он реализуется в архитектуре. Масштабные сооружения традиционно призваны производить сильное впечатление — вплоть до стремления внушить созерцательно чувство благоговейного трепета. Симметрия выступает неотъемлемым инструментом достижения этой цели.

Наиболее элементарной формой симметрии является зеркальная — она предполагает, что одна половина архитектурной формы представляет собой зеркальное отражение другой. Путешествуя в город Санкт-Петербург в 2025 году, прогуливаясь вдоль канала Грибоедова была сделана фотография архитектуры города, на которой можно увидеть пример зеркальной симметрии (рис. 1).

Рис. 1. Зеркальная симметрия (авторское фото, канал Грибоедова, г. С-Петербург, 2025)

Разделяющая их воображаемая плоскость, именуемая плоскостью симметрии, в архитектурных произведениях чаще всего ориентирована вертикально — аналогично плоскости симметрии человеческого тела. Так, например, на экскурсии в одном из залов Государственного Эрмитажа в 2023 году, на лепном декоре камина можно обратить внимание на зеркальное изображение орнамента (рис 2).

Рис. 2. зеркальная симметрия в декоре (авторское фото, Эрмитаж, г. С-Петербург, 2023)

Фигура обладает симметрией относительно прямой (осевая симметрия), если всякая точка этой фигуры имеет соответствующую ей симметричную точку относительно прямой (оси симметрии), которая также принадлежит данной фигуре (рис. 3).

Рис. 3. Пример осевой симметрии (Парк времени, г. Свердловск, ЛНР)

Вращательная симметрия характеризует собой способность объекта сохранять свой вид при выполнении некоторых или всех собственных вращений в m-мерном евклидовом пространстве. Собственные вращения — это изометрии, которые не меняют ориентацию пространства.

Объекты вращательной симметрии выглядят одинаково после некоторого частичного поворота вокруг определенной центральной точки. В геометрии это свойство известно, как «радиальная симметрия». Примерами объектов вращательной симметрии являются сферы и окружности.

Тела и фигуры вращения представлены на рисунке 4.

Рис. 4. Примеры вращательной симметрии

Центральной симметрией называют геометрическое преобразование пространства, при котором каждая точка фигуры или объекта отображается в точку, симметричную ей относительно некоторого фиксированного центра (рис. 5).

Рис. 5. Пример центральной симметрии

Скользящая симметрия представляет собой изометрию евклидовой плоскости, которая реализуется как композиция двух преобразований: осевой симметрии относительно заданной прямой и параллельного переноса на вектор, коллинеарный этой прямой, в том числе, и нулевой.

Чарнии (лат. Charnia) — род организмов эдиакарского периода неясной классификации. Известны по отпечаткам продолговатой формы с зигзагообразно расположенными сегментами. Структура тела демонстрирует скользящую симметрию: самоподобные единицы повторяются в нескольких масштабах с четырьмя порядками ветвления (рис. 6).

Рис. 6. Отпечаток чарнии

Винтовая симметрия — симметрия объект относительно группы преобразований, представляющих собой композицию поворота объекта вокруг своей оси и переноса (сдвига) объекта вдоль этой же оси.

На ортогональных чертежах (фасаде, плане, разрезе) плоскость симметрии условно изображает в виде линии, из-за чего ее нередко именуют осью симметрии. При этом центрально-осевая симметрия имеет более строгое определение: она подразумевает симметрию относительно вертикальной оси — то есть линии пересечения двух и более вертикальных плоскостей симметрии.

В случае такой симметрии сооружение складывается из идентичных частей, способных совместиться при вращении вокруг указанной оси. Наибольшей степенью симметрии обладает шар: в его центре сходится бесконечное число осей и плоскостей симметрии. Однако в архитектуре полноценные сферы применяются лишь в исключительных случаях.

Так, например, Свято-Владимирский собор в Херсонесе, возведенный в неовизантийском стиле, его строительство длилось 30 лет. Строительство собора связано с увековечением крещения великого князя Владимира в 988 г. в Херсонесе. Комплексная реставрация Владимирского собора была проведена на средства Министерства обороны Российской Федерации в 2011– 2014 гг. К жизни вернули фрески и орнаментировку стен и сводов, укрепили фундамент здания, восстановили памятные доски с именами адмиралов, отреставрировали крест над куполом храма.

По фасаду Собора видно, что в любой его точке относительно оси симметрии, строение выполнено верно (рис. 6).

Рис. 6. Осевая симметрия (авторское фото, Херсонес, г. Севастополь, 2025)

Композиционная целостность может опираться на главную ось, дополненную подчиненными осями, которые задают симметрию отдельных элементов сооружения. Ярким примером многоосевой симметрии служит здание Главного адмиралтейства в Санкт-Петербурге (рис. 7).

Рис. 7. Главное адмиралтейство г. С-Петербург (фото с оф. сайта)

Рассматривая среди всей архитектуры достопримечательности города нельзя не обратить внимание на оформление парапетов мостов между каналами. Так, например, проходя по Кокушкиному мосту через канал Грибоедова, можно увидеть орнаменты с центральной симметрией (рис. 8).

Рис. 8. Пример центральной симметрии (авторское фото, 2025)

Примером винтовой симметрии является винтовая каменная лестница на колоннаду Исаакиевского собора в Санкт-Петербурге, в которой насчитывается 211 ступеней (рис. 9).

Рис. 9. Винтовая лестница Исаакиевского собора (г. С-Петербург)

Одновременно вращательной симметрий и асимметричным построением является самый высокий небоскреб Европы «Лахта-центр», высота которого составляет 462 метра (рис. 10). Расположено строение на берегу Финского залива в Приморском районе Санкт-Петербурга. Форма башни — здание, выполненное в виде пятиконечной звезды, лучи которой расходятся от центра. Пять крыльев башни поэтажно поворачиваются на 0,82 градуса относительно своих центров, что дает общий поворот около 90 градусов по всей высоте здания.

Рис. 10. Пример вращательной симметрии (авторское фото, «Лахта-центр», г. С-Петербург, 2026)

Асимметрия — отсутствие или нарушение симметрии. С точки зрения математических понятий, то асимметрия — лишь отсутствие симметрии. В архитектуре симметрия и асимметрия — это два противоположных термина и метода закономерной организации пространственной формы.

Ассиметричная композиция может складываться из симметричных частей, связи между которыми не подчиняются закономерностям симметрии (рис. 11).

Рис. 11. Пример асимметрии (Бинго, г. Свердловск, ЛНР)

Абсолютная симметрия в крупных и сложных сооружениях не возможна. Сложность функциональных систем вызывает частичные отклонения от основной, определяющей характер композиции симметричной схемы.

Диссимметрия — это явление, широко распространено в живой природе; особенность, характерна и для человека. Человек диссиммитричен, несмотря на то, что очертания его тела имеют плоскость симметрии. Простыми словами, диссимметрия — это частичное отсутствие симметрии, расстройство симметрии, выраженное в наличии одних симметричных свойств и отсутствии других.

А вот диссимметрий можно считать архитектуру здания Главного штаба на Дворцовой площади. Так как на крыше западного крыла Главного штаба виднеется стеклянный купол (рис. 12).

Рис. 12. Диссимметрия в архитектуре Санкт-Петербурга

В период работы над настоящей темой со своим научным руководителем мне удалось познакомиться с некоторыми вопросами дисциплины «Черчение». Научный руководитель ознакомил меня с чертежным шрифтом, применением симметрии в чертежах деталей, каких норм нужно придерживаться при построении чертежа.

Стоит отметить, что в современном производстве чертежу отводят особую роль. По чертежам изготовляют отдельные детали машин и приборов, собирают из готовых деталей сложные механизмы. Также, в архитектуре тоже не обойтись без построения чертежа.

Ознакомившись с чертежным шрифтом и линиями чертежа (рис. 13), я задался вопросом: «Как это можно применить при построении симметрии?». И при полной поддержке научного руководителя выполнил некоторые построения. [4]

Рис. 13. Чертежный шрифт и линии чертежа

Первым делом, после изучения чертежного шрифта и линий чертежа, мы приступили к оформлению некоторых построений. Сначала был изучен формат, на котором будут изображены детали «Прокладка», «Диск» и «Эвольвента».

Первое задание было выполнить построение центральной симметрии детали «Диск», процесс построения изображен на рисунке 14. По условию задания дан вид сбоку данной фигуры, в соответствии с поставленной задачей, нужно построить вид сверху. При построении был найден центр окружности, который был вынесен отдельно для будущего построения фигуры. К вынесенной горизонтальной оси проведен перпендикуляр для построения отверстий готового изделия (4 отверстия диаметром 10 мм). При помощи циркуля на осях обозначены засечками центры отверстий, в результате пересечения, построены четыре отверстия с соответствующим диаметром, симметрично расположенных относительно центра пересечения осей.

Рис. 14. Построение «Диска»

Следующее построение было на изучение понятия осевой симметрии. Было задание достроить симметрично относительно оси плоскую деталь «Прокладка» при заданных значениях. В соответствии с заданием была проведена вертикальная ось симметрии штрихпунктирной линией. Был найден центр круга в будущей детали, а далее выполнено построение с соблюдением симметричного переноса точек детали относительно оси.

При совместной работе с научным руководителем получилось достичь правильного построения изделия (рис. 15).

Рис. 15. Чертежи деталей «Прокладка» и «Диск»

Используя полученные знания в черчении, мне стало интересно, каким образом можно выполнить построение винтовой симметрии с увеличением. При совместной работе с руководителем я приступил к изучению понятия «Эвольвента» и ее построения.

По определению, эвольвента — кривая нормаль, в каждой точке которой есть касательная к исходной криво. Иными словами — ортогональная траектория касательных к исходной кривой.

Я поставил себе задачу: построить эвольвенту. Построение выполнялось методом развертывания. Была задана окружность, которую разделили на 12 равных частей, используя знания построений правильных фигур, вписанных в окружность. Условно вписали в окружность правильный двенадцатиугольник. И, начиная от первого сектора развертывать нашу окружность, следуя принципу увеличения каждого следующего отрезка на одно деление (например, от первого сектора проведем отрезок 1 см, от второго — 2 см и так далее, пока не дойдем до 12). Стоит отметить, что отрезки, проводимые от радиусов, должны быть перпендикулярны ему. После построения, через концы полученных отрезков, используя такой инструмент, как лекало, выполним чертеж развертки. Следует учесть, что кривая линия должна быть плавной, переходя от одного сектора к другому. Процесс построения эвольвенты изображен и результат — на рисунке 16.

Рис. 16. Процесс построения эвольвенты и результат

Таким образом, работая над своей темой, я узнал, что за наука «Черчение». Я проделал огромную работу в процессе исследования данной темы и открыл для себя много нового и интересного. Освоил язык чертежа, ознакомился с историей возникновения этой науки. Мне понравилось выполнять модель, несмотря на то, что это требует много знаний. В процессе исследования, я узнал, что чертежи выполняются по особым правилам. Достигнута ли цель? Да, я изучил симметрию как закон природы и архитектуры и создал практический продукт — чертежи. Решены ли задачи? Решены полностью: я разобрал типы симметрии, проанализировал архитектуру трёх городов и представил результаты. Подтвердилась ли гипотеза? И да, и нет. Да — симметрия действительно создаёт порядок и красоту и широко используется. Но гипотеза требует уточнения: идеальное совершенство встречается редко. Природа и архитектура выживают именно за счёт динамической симметрии — основы с элементами нарушения.

Можно сказать, что симметрия — это не просто эстетический принцип, а и универсальный язык описания порядка в природе и созданных человеком системах. Ее изучение позволяет выявить общие закономерности в кажущихся разными объектах, предсказывать свойства новых структур, моделировать сложные природные явления, создавать эффективные и гармоничные технические решения. Разнообразие видов симметрии отражает богатство форм организации материи — от микроскопических кристаллов до галактических структур. Понимание принципов открывает путь к глубокому осмыслению единства и гармонии окружающего мира. Асимметрия и диссимметрия — это два тесно связанных понятия, но принципиально разных, так как описывают отклонение от идеального порядка и симметрии в природных и искусственных системах. А вместе симметрия, асимметрия и диссимметрия образуют триаду принципов, объясняющих разнообразие форм и процессов во Вселенной.

Литература:

1. Атанасян Л. С., Учебник «Геометрия. 10–11 классы» / М-34 6 Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, и др. — 7-е изд. — М: Просвещение, 2019. — 287 с
2. Атанасян Л. С., Учебник «Геометрия. 7–9 классы» / Г36 Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, и др. — 20- изд. — М: Просвещение, 2010. — 384 с.
3. Словарь русского языка С. И. Ожегова.
4. Степанкова, В. В., Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / Ч-50 В. В. Степанкова, Анисимова, Л. В. Курцева, А. И. Шершевская Под. Ред. В. В. Степанковой. — М: Просвещение, 2001. — 206 с.
5. Электронный ресурс: https://fb.ru/article/53692/chto-takoe-tsentralnaya-simmetriya
6. Электронный ресурс: https://studopedia.ru/13_87767_naydite-slovo-v-kotorom-napisanie-chereduyushcheysya-glasnoy-zavisit.html