Математика и архитектура тесно связаны. Любой архитектор перед тем, как начать работу над строительством здания, изучает основы математики, как науки.
С одной стороны, архитектура — это искусство, с другой она является более сложной. Умелый архитектор должен обладать как творческим потенциалом, так и аналитическим складом ума. Это нужно для того, чтобы сконструировать здание и красивым, и надежным. Особое внимание нужно выделить конструкциям, которые будут поддерживать здание и делать его устойчивым. Именно в этот момент роль математики в архитектуре становится гораздо шире, чем принято думать.
Для того, чтобы стать основой для архитекторов по всему миру математика прошла долгий путь развития. Математическая наука уходит своими корнями в древние времена, когда люди активно стремились понять и освоить окружающий мир.
Древние люди проводили счет с помощью предметов, которые находили вокруг [2]. Это были камни, палки, либо другие предметы, которые можно найти на земле. Однако со временем первобытный человек понял, что числа можно абстрагировать от их конкретных представлений. Например, две палки и две груши, хоть и отличаются друг от друга, имеют общую черту — они занимают обе руки человека. Это привело к формированию понятия натуральных чисел и других фундаментальных принципов математики к концу VII-V вв. до н. э. [6].
Умение считать было нужным и важным для древнего человека. Со временем стало развиваться сельское хозяйство, где нужно было считать скот, затем между людьми и городами началась торговля. В этот момент счет был необходим, чтобы понять по какой цене можно купить товар. Также это было нужно для того, чтобы собирать налоги с народа и верным образом обеспечивать продовольствием армию.
Но древние люди научились не только считать и использовать в своей жизни числа, со временем они начали замечать различия в формах предметов. Так и появились понятия «величины» и «геометрической фигуры». Эти знания возникли в результате тщательного подсчета и упорядочения добытых животных, изготовленных горшков и собранного урожая. По мере того, как люди сравнивали массы и объемы различных объектов, они развивали понимание величин.
Точно так же изучение форм в продуктах, зданиях и земле привело к понятию геометрической фигуры, которая является частью геометрического пространства. Эти абстрактные понятия были включены в арифметические операции над натуральными числами. Со временем была установлена связь между натуральными числами и количествами, что привело к развитию дробных чисел. Наблюдения и простые логические рассуждения привели людей к созданию достаточно необычных и сложных формул для вычисления таких геометрических величин, как длины, площади и объемы [12]. Было очевидно, что арифметика и геометрия рассматривались как части единого целого.
Это связь привела к тому, что математическая наука заинтересовала большое количество людей, которые стали развивать ее. По мере роста знаний и опыта они становилась сложнее, появлялись новые принципы, новые формулы и формы. Все больше ученых пытались внести свой вклад в зарождение науки, которая приносит столько пользы в ежедневной жизни. Это заложило основу современной математической науки.
Символы используются для представления числовых значений, и эти символы развивались на протяжении всей истории. Древние египтяне и вавилоняне были одними из первых, кто использовал числовые символы, в то время как другие культуры, такие как древние греки, финикийцы, евреи и сирийцы, использовали буквы алфавита для представления чисел.
В России эта система использовалась до 16 века. В Большой Советской Энциклопедии об этом пишут следующее: «В Средние века в Европе преобладали римские цифры, в которых использовались специальные знаки для десятичных разрядов (I = 1, X = 10, C = 100, M = 1000, половинки которых представлены V = 5, L = 50 и Д = 500). Современная арабская система счисления, включающая 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, была введена в Европу арабами в 13 веке и в конечном итоге стала широко использоваться в 15 веке» [8, с. 324]. Эти символы сейчас называют «цифрами».
Благодаря большому интересу со стороны древних людей к развитию новой науки, где главную роль играли числа, подсчеты и новые геометрические фигуры, она стала активно развиваться. Это привело к тому, что древние люди стали не просто строить маленькие здания из подручных материалов, они стали придумывать и изобретать более сложные формы строений.
При изучении архитектурных образцов древности становится ясно, что расчеты основывались на фундаментальных математических принципах и пропорциях. Архитекторы полагались на практическое применение, чтобы определить, какие выводы были успешными, а какие нет. Эффективные конструкции и приемы тщательно изучались. Потом архитекторы старались их улучшить самыми разными способами. Один из таких способов — это более глубокое изучение математической науки, а именно геометрии. Успех проекта измерялся отношением его частей к целому, которые описывались математическими формулами и пропорциями [1]. Красота архитектурных сооружений создавалась гармоничным сочетанием математических уравнений, служивших внешним выражением равновесия и пропорциональности между частями и целым.
Современная архитектура тоже сильно зависит от математики. С появлением компьютеров традиционные чертежные доски и калькуляторы были заменены. Хотя в настоящее время возможны автоматизированные расчетные операции, в некоторых случаях по-прежнему требуется ручной расчет. Благодаря мощным процессорам, доступным сегодня, даже самые сложные уравнения можно решить за считанные минуты, на что раньше у целой команды ушло бы несколько недель работы [4]. Это очень сильно упростило работу, но все равно архитекторам нужно обладать знаниями, как работают эти уравнения, по каким принципам производятся расчеты для площади фигур, чтобы суметь самостоятельно продумать конструкцию.
Архитектору, как минимум, важно знать, какие формы существуют, как они выглядят, в чем их особенности и как эти знания можно использовать на практике. Архитектурные стили часто имеют в своих структурах различные геометрические формы. Эти формы могут включать пирамиды, конусы, цилиндры и призмы, которые обычно встречаются во многих различных зданиях и сооружениях.
Пирамида
Под пирамидой понимают геометрическую фигуру пространственную, которая получается в результате соединения всех углов многоугольника с одной точкой пространства.
Пирамиды часто использовали во внутренних устройствах каменных зданий в древности. В настоящее время многие архитекторы используют в своих проектах данную геометрическую фигуру.
Египетские пирамиды являются самым прочным архитектурным сооружением.
Они имеют геометрическую форму правильной четырехугольной пирамиды, которая позволяет выбирать внушительные размеры для этого сооружения, придающие величие и вызывающие ощущение вечности.
Принцип построения пирамиды использовали и архитекторы более позднего времени. Православные Храмы в виде пирамиды или усеченной пирамиды встречаются во многих городах и селах.
Конус
Конус тоже используется достаточно часто. Архитекторы включают в свои проекты конусообразные конструкции. Примечательной иллюстрацией является конус, расположенный в нижней части жилых крыш.
Примером этого является Всемирная торговая выставка CONE BMW в Мюнхене (2008 г.), где здание изображено в виде конуса. Этот конус — значит «вихрь», который хотел показать создатель работы.
Цилиндр
Цилиндрическая форма часто используется в области архитектуры, поскольку она служит основным компонентом для построения целых конструкций или отдельных элементов конструкции. Иногда цилиндр используется лишь для части зданий, а иногда здание полностью напоминает форму цилиндра.
Призма
Средневековые соборы и более поздние христианские церкви строятся на основе призмы, а древний храм и римская базилика опираются на прямоугольный параллелепипед — наиболее простую, удобную и любимую архитектурную форму.
По мере стремительного развития жизни появляются новые здания, привлекающие внимание своим уникальным геометрическим дизайном.
Каждый архитектурный памятник представляет собой либо отчетливую структуру геометрических фигур, либо их слияние. Их внешний вид излучает красоту и эстетику.
Симметрия и асимметрия в архитектуре
Согласно Философскому словарю: «Симметрия (Symmetrie; греч.) — соразмерность; равномерное расположение по отношению к некой центральной точке или оси симметрии, например, частей геометрической фигуры, элементов формы какого-нибудь искусственного предмета» [10, c. 530].
Симметрия обозначает, что предмет не изменяется относительно определенной точки, если даже будет в движении. Например, сферический объект обладает сферической симметрией, что означает, что его внешний вид остается неизменным независимо от того, как он вращается в пространстве (до тех пор, пока одна точка остается неподвижной).
Архитекторы всегда считали симметрию основным правилом при проектировании любой структуры, начиная с древних времен, когда люди впервые начали строить дома. Они осознавали важность прочности и долговечности, вкладывая значительные усилия в строительство зданий, способных выдержать испытание временем.
Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково [3].
Среди различных видов симметрии в архитектуре также существуют антисимметрия и диссимметрия. Под антисимметрией понимается полное отсутствие симметрии, а под диссимметрией — частичное отсутствие симметрии, характеризующееся наличием одних симметричных свойств и отсутствием других. Несмотря на различия, симметрия остается фундаментальным принципом архитектурного дизайна, о чем свидетельствует непреходящее наследие древних сооружений, таких как Египетские пирамиды [5].
Асимметрия — отсутствие симметрии. Это значит, что геометрическая фигура не является одинаково ровной со всех сторон, и в ней нет единого осевого центра.
Архитектурные сооружения, созданные человеком, большей своей части симметричны. Они приятны для глаза, их люди считают красивыми.
Гармония — это форма симметрии, которая находится в математической интуиции человека. Художественное восприятие гармонии тесно переплетается с этой математической способностью; однако объем гармонии в искусстве выходит за рамки его математических аспектов.
Человеческий инстинкт восприятия гармонии через органы чувств — это врожденная черта, которая толкает нас к красоте. Область геометрии признает несколько форм симметрии.
Золотое сечение в архитектуре
Отношение двух значений, a и b, где b больше, чем a, известно, как золотое сечение. Это соотношение справедливо, когда b/a=(a+b)/b. Отношение b/a обычно обозначается греческой буквой Φ в честь Фидия, древнегреческого архитектора и скульптора. Кроме того, его также можно представить греческой буквой Ƭ [9].
Первоначально золотое сечение определялось в истории как деление отрезка АВ точкой С на два отрезка: АС, меньший, и ВС, больший, причем оба отрезка находились в одинаковом соотношении АС/ВС=ВС/. АБ. Точка C была названа золотым сечением для отрезка AB. В искусстве и архитектуре золотое сечение часто изображается в композициях с пропорциями, близкими к золотому сечению 3/8 и 5/8 [11, с. 114]. Гробницы Тутанхамона служат доказательством того, что египетские мастера использовали золотое сечение при их проектировании.
Когда люди пытаются выяснить, как была построена Великая пирамида, они не все согласны с тем, как ее измеряли. Но ученые думают, что египтяне знали о специальных числах, называемых «золотым сечением» и «пи», и это повлияло на то, насколько большой они построили пирамиду.
Многие художники, такие как Леонардо да Винчи, специально использовали золотое сечение. Даже русский архитектор Жолтовский использовал его в своих планах. Композитор Бах использовал эти знания в музыке.
Математика в архитектурных чертежах
Недостаточно иметь лишь красивую идею о том, как должно выглядеть здание или сооружение. Нужно точно знать, где его разместить, как построить и какие материалы понадобятся — даже для обычного старого дома.
Архитекторы должны думать о многих вещах, когда они проектируют здания, чтобы сделать их полезными, удобными, устойчивыми и долговечными. Здесь очень пригодится математика. Например, чтобы выяснить, насколько велик участок земли, нужно использовать специальную формулу и знать, какие единицы измерения использовать.
Итак, например, когда архитектор хочет выяснить, насколько большой должна быть комната, он должен думать о росте людей, который обычно составляет около 175 см. Таким образом, люди могут ходить, не ударяясь головой и не чувствуя себя раздавленными. А чтобы вычислить размер, архитектору нужно знать, как вычислить среднее арифметическое.
Когда они планируют здание, они должны следовать некоторым правилам. Так как они не могут просто нарисовать здание в натуральную величину. Они используют масштаб около 1:100, чтобы все умещалось на бумаге.
Они также используют много математических вещей, таких как теоремы и аксиомы. Одной из них является теорема Фалеса, которая помогает им понять, как правильно расположить предметы одинакового размера [7]. А когда им нужно провести параллельные линии, они используют Т-образный угольник или чертежный угольник и линейку.
После завершения строительства архитектор записывает на плане все важные вещи, такие как слова и цифры. Математика очень важна для создания вещей, таких как измерение и вычисление вещей. Я провел небольшое исследование и обнаружил, что математика и строительство идут рука об руку.
Я погрузился в мир строительства необычных домов и узнал много новых форм и дизайнов. Я посмотрел на множество зданий и понял, что формы очень важны для того, чтобы они хорошо выглядели. Формы делают здания причудливыми, уникальными и красивыми.
Также я узнал много интересного, читая книги о зданиях и формах в качестве домашнего задания. Удивительно, насколько полезна геометрия в реальной жизни и как важно продолжать ее изучать.
Математика и архитектура — лучшие друзья. Архитектура не сможет существовать без математики. Разнообразные формы и конструкции в зданиях нуждаются в математике, чтобы сделать их прочными. Различные типы зданий имеют свои уникальные формы и стили, которые являются геометрическими фигурами. И по мере того, как технологии совершенствуются, мы можем использовать еще больше форм для создания удивительных зданий. Математика — это секретный ингредиент для создания архитектуры.
Литература:
- Бартенев, И. А. Форма и конструкция в архитектуре / И. А. Бартенев. — 1-е изд. — Ленинград: Стройиздат, 1968. — 263 c. — Текст: непосредственный.
- Выгодский, М. Я. Арифметика и алгебра в Древнем мире / М. Я. Выгодский. — 1-е изд. — Москва: Наука, 1967. — 370 c. — Текст: непосредственный.
- Гримм, Г. Д. Пропорциональность в архитектуре / Г. Д. Гримм. — 1-е изд. — Ленинград: ОНТИ, 1935. — 148 c. — Текст: непосредственный.
- Кащенко, А. В. Геометрия. Архитектура / А. В. Кащенко. — 2-е изд. — Киев: Будивельник, 1988. — 174 c. — Текст: непосредственный.
- Кларк, С. Строительство и архитектура в Древнем Египте / С. Кларк, Р. Энгельбах. — 1-е изд. — Москва: Центрполиграф, 2009. — 231 c. — Текст: непосредственный.
- Курант, Р. Что такое математика? / Р. Курант, Г. Роббинс. — 4-е изд. — Москва: МЦНМО, 2001. — 568 c. — Текст: непосредственный.
- Кыдыралиев, С. К. Вокруг теоремы Фалеса / С. К. Кыдыралиев, А. Б. Урдалетов, Е. С. Бурова. — Текст: непосредственный // Вестник Кыргызко-Российского Славянского Университета. — 2019. — № 8. — С. 10–14.
- Прохоров, А. М. Большая Советская Энциклопедия / А. М. Прохоров. — 3-е изд. — Москва: Советская Энциклопедия, 1969–1978. — 719 c. — Текст: непосредственный.
- Шевелев, И. Ш. Золотое сечение / И. Ш. Шевелев, М. А. Марутаев, И. П. Шмелев. — 1-е изд. — Москва: Стройиздат, 1990. — 343 c. — Текст: непосредственный.
- Шишкофф, Г. Философский словарь / Г. Шишкофф. — 1-е изд. — Москва: Иностранная литература, 1961. — 430 c. — Текст: непосредственный.
- Шумихин, С. Число Пи. История, длинною в 4000 лет / С. Шумихин, А. Шумихина. — 1-е изд. — Москва: Эксмо, 2011. — 192 c. — Текст: непосредственный.
- Юшкевич, А. П. История математики с Древнейших времен до начала Нового времени / А. П. Юшкевич. — 1-е изд. — Москва: Наука, 1970. — 352 c. — Текст: непосредственный.
