В средней школе на уроках физики объясняют закон Гука, который представляют наглядным образом в виде пружины, к которой прикреплен определенный вес [1]. Так нас знакомят не только с законом Гука, но и со свойством многих предметов — упругостью и деформациями. Даются понятия упругой деформации, то есть деформации, которая исчезает после прекращения взаимодействия тел (рис. 1).

Рис. 1. Возникновение силы упругости при деформации [1, c. 91]

Взаимосвязь между деформацией и приложенной силой впервые установил английский ученый Роберт Гук (1635–1703).

В 1676 г. он открыл свой знаменитый закон о связи между растяжением пружин и действующими на них нагрузками

Роберт Гук открыл этот закон, когда пытался улучшить механизм часов с гирями, используя возвращающую силу сжатой часовой пружины. Однако закон применим ко многим предметам, обладающим свойством упругости. Открытие закона Гука имеет важное значение для физики, т. к. данное событие помогло определять какие материалы упругие, а какие — нет. Данный закон входит в раздел общей механики — статика.

Суть закона Гука можно представить в виде вертикально расположенной пружины, которая прикреплена к потолку, и имеющая крюк, для цепки разных грузов (рис. 2).

Рис. 2. Связь между растяжением пружин и действующими на них нагрузками

При проведении опытов с разными грузами и с разными пружинами Гук установил, что между силой и удлинением пружины существует линейная зависимость. При этом им было отмечено, что при опыте с одной пружиной и разными грузами существует определенный коэффициент, который связывает зависимость удлинения и силы. Этот коэффициент получил название постоянной упругости — k, который зависит от материала пружины и ее геометрической формы. Т. к. возвращающая сила (сила упругости) направлена противоположно деформирующей силе, то закон Гука имеет вид:

=k , (1)

где k — коэффициент пропорциональности (жесткость), Н/м; — абсолютное удлинение ( ), м.

Автор (Р. Гук) был в восторге от своего открытия: закон был очень прост, точно соблюдался в широком диапазоне применяемых пружин и других объектов, сулил занять важное место в науке и технике. Но Гук не очень доверял своим коллегам (в частности, Исааку Ньютону) и был озабочен, как бы кто из них не приписал это открытие себе. К тому же в те далекие времена публикация открытий в периодических журналах еще только начинала приходить на смену монографиям и частным письмам. Естественно, что было опасно поделиться с кем-нибудь своим открытием, ведь кто-то мог сказать: «О, мы открыли это давным-давно!». И тогда Гук придал своему закону вид следующей анаграммы: ceiiinosssttuv.

Это было своеобразным патентованием открытия. Автор терпеливо выжидал, не сделают ли его конкуренты заявки на аналогичные открытия и только в 1679 году (через три года) опубликовал результаты своих опытов в книге Lectiones cutleranae («Кутлеровские лекции»), включающей шесть лекций. В шестой лекции речь шла об упругости, она называлась De potentia restitutiva «О восстановительной способности, или Об упругости», в которой дал расшифровку своей головоломки: ut tensio, sic vis или «Каково удлинение, такова и сила».

Гук открыл, что при растяжении пружины с возрастающей силой ее удлинение изменяется прямо пропорционально этой силе. Впоследствии это правило было названо в его честь «Законом Гука». Закон Гука оказал значительное влияние на дальнейшие открытия, не только в физике, но и в других сферах. [2, c. 63–93].

Закон Гука помог понять, что существует такой момент, когда соотношение силы и деформации перестает иметь линейную зависимость — этот момент называется пределом упругости . Наглядно представить можно это явление так, когда к пружине будет прикреплен груз, имеющий настолько большую массу, что пружина не сможет вернуться в исходное положение. Предел упругости определяется опытным путем и обозначается в квадратных скобках.

По зависимости силы от деформации можно пронаблюдать, как тот или иной материал будет проявлять свою упругость. Когда материал потерял свою изначальную молекулярную структуру, можно сказать, что это необратимая деформация , а если же материал разрушается, и его молекулы разделяются, то это уже пластичная деформация.

С открытием этого закона ученые получили хорошую возможность более глубоко и детально изучить процессы деформации и упругости любых материалов и элементов конструкций (например, систем, составленных из стержневых элементов).

Применим закон Гука для тела в виде упругого стержня. Сила растяжения F, приложенная к телу (аналог- пружина), вызывает изменение длины тела . Величина зависит не только от величины этой силы,но и от геометрических размеров стержня и материала, из которого он изготовлен.

Заменим силу на силу N — продольную силу в сечении стержня, равную внешней силе (см. рис. 1). Введем понятия:

— напряжение σ=N/А (внутреннее усилие, приходящее на единицу площади сечения A);

— относи-тельное удлинение, линейная деформация ε = ;

— модуль продольной упругости Е (модуль Юнга), характеризующий физические свойства материала и определяемый опытным путем (например, для стали Е = =20,6х10 ¹⁰ Н/м ² , для алюминия Е =7,1х10 ¹⁰ Н/м ² ; для плексигласа Е= =0,32х10 ¹⁰ Н/м ² [3, табл. 9,c. 459]).

Тогда, согласно закону Гука, формулу (1) можно представить в виде:

, или (2)

Таким образом, модуль упругости, определяемый из опытов при известных значений силы F, площади поперечного сечения A и абсолютного удлинения стержня при его первоначальной длине имеет вид: . Отметим, что чем больше E, тем меньше упругие деформации материала при одном и том же напряжении.

Из формул (2) получаем выражение для определения изменения длины стержня:

, (3)

где ЕА — жесткость при растяжении, Н; -коэффициент упругости (коэффициент растяжения [3, c. 138]),м ² /Н

Проведем численное исследование применения закона Гука к растянутым прямолинейным параллельным стержням (рис. 3).

Рис. 3. Схема нагружения параллельных стержней из различных материалов при их одинаковом удлинении (первоначальная длина =1 м, сила F )

Сведем данные наших исследований в зависимости от поставленных задач в таблицу 1.

Таблица 1

Исходные и требуемые данные для численного эксперимента

Примечание. Предел упругости принят: для стали [ ] =200МПа =200Н/мм ² ; для алюминия- [ ] =80МПа=80Н/мм ² ; для плексигласа — [ ] =5Мпа=5Н/мм ² ;

Решение

Вариант 1. Усилие в каждом стержне равно F/2=10кН. Дана площадь сечения первого стержня, следовательно удлинения 1-го и 2-го стержней будут равны (по условию задачи) и определяться по формуле (3):

Определим площадь сечения 2-го стержня:

2

Вариант 2. Усилие в каждом стержне равно F/2=10кН. Зная удлинение 2-го стержня, равного удлинению 1-го (по условию задачи) определим площади сечения 1-го и 2-го стержней:

2 2

Вариант 3. Аналогичен решению варианта 1.

Результаты численного эксперимента сведены в таблице 2.

Таблица 2

Результаты численного эксперимента

Литература:

1. Перышкин И. М. Физика: 7-й класс: базовый уровень: учебник: Москва: Просвещение, 2024.

2. Наука. Величайшие теории: выпуск 40: В поисках формы. Гук. Закон Гука. / Пер. с франц. — М.: Де Агостини, 2015. —168 с

3. Кухлинг Х. Справочник по физике: Пер.с нем. М.: Мир,1982.-520с.