Анализ фрактальной размерности профиля шероховатости выглаженной поверхности | Статья в сборнике международной научной конференции

Библиографическое описание:

Овсянников В. Е., Терещенко В. Ю. Анализ фрактальной размерности профиля шероховатости выглаженной поверхности [Текст] // Технические науки в России и за рубежом: материалы II Междунар. науч. конф. (г. Москва, ноябрь 2012 г.). — М.: Буки-Веди, 2012. — С. 102-105. — URL https://moluch.ru/conf/tech/archive/55/2765/ (дата обращения: 18.08.2018).

Данная работа посвящена исследованию фрактальных свойств профиля шероховатости поверхностей, обрабатываемых выглаживанием с жестким закреплением индентора. В статье изложены результаты разработки метода определения фрактальной размерности посредством вычисления нормированного размаха и приведены результаты анализа профилограмм.

Шероховатость обработанной поверхности является одним из важнейших факторов, которые определяют качество обработки и оказывают влияние на эксплуатационные свойства деталей и узлов. Профиль шероховатости поверхности имеет сложную структуру и до сих пор не создано системы параметров, которые бы в полной степени отражали его строение и свойства. Данная проблема усугубляется в том случае, когда возникает необходимость построения математической модели профиля шероховатости поверхности.

Эффективным решением может являться использование аппарата фрактальной геометрии, который позволяет выявлять структурные особенности объектов с различной природой. Одним из центральных понятий фрактальной геометрии является размерность, которая является мерой самоподобия объекта. Существует несколько методов определения данной величины [1,4,5]: определение фрактальной размерности геометрическим методом, при помощи спектра мощности, методом нормированного размаха, методом максимумов модулей вейвлет-преобразования. В работах [3,6] на примере анализа фрактальной размерности профилей поверхностей, обработанных точением, было установлено, что наибольшей точности определения фрактальной размерности можно добиться при использовании метода нормированного размаха. В работах [2,3] было показано, что профили шероховатости при точении и выглаживании имеют схожую структуру, поэтому для анализа профилограмм выглаженных поверхностей также будем использовать данный метод.

Суть метода определения фрактальной размерности методом нормированного размаха состоит в следующем:

1. Вычисляются отклонения от среднего значения:

,

где u – длина периода, которая варьируется от 3 до N; N – длина временного ряда; t – переменная, меняющая свое значение от 1 до N-1; xu – конкретный элемент временного ряда; MN – среднее значение N элементов временного ряда.

2. На каждой итерации получается N-1 значений , которые используются для определения размаха:

3. Производится нормирование размаха посредством деления его на стандартное отклонение N значений временного ряда:

Стандартное отклонение вычисляется по N значениям временного ряда:

4. Логарифмируются значения R/S и N и строится график функции:

5. По графику функции определяется угол наклона путем линейной аппроксимации методом наименьших квадратов. Тангенс этого угла и является показателем Херста.

Графически алгоритм определения показателя Херста представлен на рис. 1:

Рис. 1. Алгоритм определения показателя Херста

Данный алгоритм был реализован в программной среде Borland Delphi 7.0, в которой была написана компьютерная программа «Определение фрактальной размерности временного ряда при помощи показателя Херста v1.0» [7].

Результат вычисления фрактальной размерности представлен на рис. 2:


Рис. 2. Определение фрактальной размерности при помощи показателя Херста

Зависимость фрактальной размерности D от показателя Херста H имеет следующий вид:

,

где - Евклидова (топологическая) размерность объекта.

При помощи разработанного программного обеспечения было проанализировано более 200 профилограмм поверхностей, обработанных выглаживанием с жестким закреплением индектора, пример профилограммы приведен на рис. 3:

Рис. 3. Профилограмма выглаженной поверхности

В результате вычислений и последующего анализа результатов было установлено, что величина фрактальной размерности лежит в пределах DH=1.6…1.8, что говорит о существенной изрезанности профиля выглаженной поверхности. Кроме того, проведенные исследования показали, что корреляция между величиной фрактальной размерности и параметрами шероховатости по ГОСТ 2789-83 (Ra, Rz, Rmax и т.д.) лежит в пределах 0.75…0.9.

Заключение. Проведенные исследования показали, что величину фрактальной размерности можно использовать в качестве характеристики шероховатости поверхности, т.к. коэффициент корреляции между ней и параметрами по ГОСТ 2789-83 превышает 0.7, и данная величина более адекватно отражает изменения в структуре профиля, т.к. она связана со степенью его изрезанности.


Литература:

1. Кроновер Р.М. Фракталы и Хаос в динамических системах: Основы теории. - М.: Постмаркет, 2000.-352 с.

2. Овсянников В.Е., Губанов В.Ф. Марфицын В.В. Инновации при выглаживании с жестким закреплением индентора: Монография. - Lambert academic publishing, Germany, Saabrucken, 2012. – 224 c.

3. Овсянников В.Е., Остапчук А.К. Научные основы обеспечения шероховатости поверхности на базе анализа случайных процессов: монография. - Курган, изд-во Курганского гос. ун-та, 2012. – 252 с.

4. Овсянников В.Е., Симонов А.М., Остапчук А.К. Основы обеспечения качества поверхности деталей машин с использованием динамического мониторинга: монография. Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та,2010.- 118 с.

5. Овсянников В.Е., Остапчук А.К. Применение теории фракталов в математическом моделировании и технике: учебное пособие. – Курган Изд-во Курганского гос. ун-та, 2009. - 64 с.

6. Овсянников В.Е., Остапчук А.К. Управление формированием шероховатости поверхности при обработке на токарных станках с ЧПУ: монография. - Lambert academic publishing, Germany, Saabrucken, 2011. – 218 c.

7. «Определение фрактальной размерности временного ряда при помощи показателя Херста v1.0»: свидетельство об отраслевой регистрации разработки №11373 / А.К. Остапчук, В.Е. Овсянников, Е.Ю. Рогов. - № 50200801858; заявл. 11.09.2008; опубл. 11.09.2008; Инновации в науке и образовании №9(44). 6 с.

Основные термины (генерируются автоматически): временный ряд, нормированный размах, размерность, жесткое закрепление, стандартное отклонение, график функции, помощь показателя, величина.

Похожие статьи

Предпрогнозный анализ временных рядов финансовых данных...

Этот размах нормируется, т.е. представляется в виде дроби , где - стандартное отклонение для отрезка временного ряда , . Показатель Херста , характеризующий фрактальную размерность рассматриваемого временного ряда и соответствующий ему цвет шума...

Вычисление статистических показателей с использованием...

- показатели центра распределения (средняя величина, мода, медиана); - показатели степени вариации (размах, дисперсия, СКО, коэффициент осцилляции, коэффициент вариации)

Рис. 6. Результаты расчета показателей при помощи Matlab (а) и MS Excel (б).

Применение методов скользящей средней, экспоненциального...

Сглаживание с помощью скользящих средних основано на том, что в средних величинах взаимно погашаются случайные отклонения.

Временной ряд — это последовательность упорядоченных по времени числовых показателей, характеризующих уровень состояния и...

Профессионально-ориентированное обучение математическому...

Сила тренда и уровень шума могут быть оценены тем, как изменяется нормированный размах со временем, или, другими словами, на сколько величина

Временной ряд представляет собой совокупность измерений показателя на протяжении некоторого временного отрезка.

Исследование закономерности размерно-качественных...

Функцию плотностей распределения случайной величины d можно записать в виде.

Порядок определения толщины круглых лесоматериалов на графиках указан пунктирными линиями.

Чамеев В. В. Влияние параметров сырья на временные показатели работы станков при...

Алгоритм интервального оценивания параметров нелинейных...

F1 — значение функции-модели (ФМ); F2 — значение ЦФ или ШФ; S2 — нормированная сумма квадратов; Penalty — нормированный

[3] При задании величины Fi = 1/m, будут найдены границы, в линеаризованной интерпретации отвечающие стандартным отклонениям...

Нормирование финансовых коэффициентов на основе...

Следующим шагом анализа является проведение ряда вычислений, которые основаны на отклонениях значений каждого наблюдения от средних величин.

С помощью программного продукта SPSS был построен план агломерации по каждой группе коэффициентов.

Метрическая изменчивость и корреляция частей цветка некоторых...

- - Соответственно по значению функции нормированного отклонения (t) с использованием стандартной таблицы мы получили ординаты нормальной кривой f(t) и построить график распределения (рис. 1). Рис. 1. Распределение показателей длины пестика фасоли...

Расчет надежности железобетонных элементов конструкций

С помощью средств программы EXCEL построим график изменения прочности бетона во

Функция надежности для нормального распределения случайной величины вычисляется по формуле [11]

по абсолютной величине отклонение может быть малозначительным, если...

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Предпрогнозный анализ временных рядов финансовых данных...

Этот размах нормируется, т.е. представляется в виде дроби , где - стандартное отклонение для отрезка временного ряда , . Показатель Херста , характеризующий фрактальную размерность рассматриваемого временного ряда и соответствующий ему цвет шума...

Вычисление статистических показателей с использованием...

- показатели центра распределения (средняя величина, мода, медиана); - показатели степени вариации (размах, дисперсия, СКО, коэффициент осцилляции, коэффициент вариации)

Рис. 6. Результаты расчета показателей при помощи Matlab (а) и MS Excel (б).

Применение методов скользящей средней, экспоненциального...

Сглаживание с помощью скользящих средних основано на том, что в средних величинах взаимно погашаются случайные отклонения.

Временной ряд — это последовательность упорядоченных по времени числовых показателей, характеризующих уровень состояния и...

Профессионально-ориентированное обучение математическому...

Сила тренда и уровень шума могут быть оценены тем, как изменяется нормированный размах со временем, или, другими словами, на сколько величина

Временной ряд представляет собой совокупность измерений показателя на протяжении некоторого временного отрезка.

Исследование закономерности размерно-качественных...

Функцию плотностей распределения случайной величины d можно записать в виде.

Порядок определения толщины круглых лесоматериалов на графиках указан пунктирными линиями.

Чамеев В. В. Влияние параметров сырья на временные показатели работы станков при...

Алгоритм интервального оценивания параметров нелинейных...

F1 — значение функции-модели (ФМ); F2 — значение ЦФ или ШФ; S2 — нормированная сумма квадратов; Penalty — нормированный

[3] При задании величины Fi = 1/m, будут найдены границы, в линеаризованной интерпретации отвечающие стандартным отклонениям...

Нормирование финансовых коэффициентов на основе...

Следующим шагом анализа является проведение ряда вычислений, которые основаны на отклонениях значений каждого наблюдения от средних величин.

С помощью программного продукта SPSS был построен план агломерации по каждой группе коэффициентов.

Метрическая изменчивость и корреляция частей цветка некоторых...

- - Соответственно по значению функции нормированного отклонения (t) с использованием стандартной таблицы мы получили ординаты нормальной кривой f(t) и построить график распределения (рис. 1). Рис. 1. Распределение показателей длины пестика фасоли...

Расчет надежности железобетонных элементов конструкций

С помощью средств программы EXCEL построим график изменения прочности бетона во

Функция надежности для нормального распределения случайной величины вычисляется по формуле [11]

по абсолютной величине отклонение может быть малозначительным, если...

Задать вопрос