Адаптивное воспроизведение мультисинусоидального сигнала в системе с запаздыванием по входу
Автор: Милюшин Александр Сергеевич
Рубрика: 3. Автоматика и вычислительная техника
Опубликовано в
Дата публикации: 17.06.2017
Статья просмотрена: 106 раз
Библиографическое описание:
Милюшин, А. С. Адаптивное воспроизведение мультисинусоидального сигнала в системе с запаздыванием по входу / А. С. Милюшин. — Текст : непосредственный // Технические науки: проблемы и перспективы : материалы V Междунар. науч. конф. (г. Санкт-Петербург, июль 2017 г.). — Санкт-Петербург : Свое издательство, 2017. — С. 37-40. — URL: https://moluch.ru/conf/tech/archive/231/12635/ (дата обращения: 16.12.2024).
Данная работа посвящена решению задачи синтеза алгоритма адаптивного управления системами с запаздыванием по входу, дается описание существующего неадаптивного решения для таких систем, предлагается адаптивный алгоритм с использованием фильтрации, полученный результат может представлять интерес для различных отраслей автоматики и робототехники.
Ключевые слова: адаптивное управление, системы с запаздыванием, алгоритм адаптивного управления
Технические системы с запаздыванием широко распространены в реальной жизни, причем описать их с помощью математических моделей без учета запаздывания удается далеко не всегда, поскольку такое описание не редко не обеспечивает необходимую точность. Также важное значение для современной промышленности может иметь решение задачи адаптивного воспроизведения неизвестных мультисинусоидальных сигналов [7]. Данные методы могут быть востребованы, например, для робототехнических систем в которых применяется следование по траектории (в данном случае траектория может быть рассмотрена как совокупность участков, каждый из которых может быть описан с помощью наперед неизвестного мультисинусоидального сигнала).
Постановка задачи.
Рассмотрим систему, описываемую следующей системой уравнений:
(1)
где x –вектор состояния объекта, y — вектор выхода объекта системы, A — матрица состояния объекта, b — матрица управления объекта, C — матрица выхода, причем A, b и C –известны, матрица A к тому же устойчива. — сигнал управления, где t — текущее время, - запаздывание.
Целью является построение алгоритма управления, который обеспечит соблюдение следующего равенства (2):
(2)
где g — ограниченный сигнал задающего мультисинусоидального воздействия генерируемый следующей системой (3):
(3)
где Г и H известные матрицы состояния и выхода системы генерации мультисинусоидального сигнала, z — вектор состояний этой системы.
Математическая модель системы.
Для нахождения матрицы Г используется метод последовательного дифференцирования функции [1, 2]. Приведем конкретный пример. Предположим необходимо получить модель следующего сигнала: . Примем за первую координату саму исходную функцию, а последующие координаты будут представлять из себя последовательные производные этой функции:
(3)
Можно видеть, что может быть выражена через : , принимая во внимание также, что получим:
(4)
Учитывая (3) и приняв вектор можно записать полученный результат в матричной форме (5):
(5)
Таким образом был построен генератор синусоидального воздействия. В дальнейшем в статье представлены решения следующих задач:
- Построение неадаптивного алгоритма управления для системы без запаздывания.
- Построение неадаптивного алгоритма управления для системы с запаздыванием.
- Построение адаптивного алгоритма управления с компенсацией запаздывания.
Решения первых трех задач служат вспомогательным целям и достаточно широко освещены как в отечественной так и зарубежной литературе.
- Построение неадаптивного алгоритма управления для системы без запаздывания
Система управления и объект управления описываются следующим образом:
(6)
Генератор синусоидального воздействия описывается в соответствии с (3).
Для данного примера были выбраны следующие значения параметров системы:
(7)
Для генерации синусоидального сигнала воспользуемся примером (5). Из теории автоматического управления известен следующий закон управления [4, 5]:
(8)
где K — матрица линейных стационарных обратных связей, Lg – матрица обратных связей по выходу эталонной модели. Поскольку матрица А устойчива, то элементы вектора K можно принять равными нулю. Расчет элементов вектора Lg осуществляется через решение следующей системы матричных уравнений [3]:
(9)
где матрица Mg — матрица согласования размерностей объекта управления и эталонной модели.
В итоге было получено значение Lg = [-8 -3]. В результате моделирования в прикладном пакете Simulink были получены следующие результаты (рис. 1):
Рис. 1. Результаты моделирования для неадаптивного регулятора слежения
Как видно из графика выход системы сходится к эталонному сигналу, за ограниченный промежуток времени.
- Построение неадаптивного алгоритма управления для системы сзапаздыванием.
Система описывается уравнениями вида (1), было принято равным 7 с. Все остальные значения идентичны значениям предыдущего раздела. Для решения задачи был предложен следующий алгоритм управления [1]:
(10)
Учитывая устойчивость матрицы А первое слагаемое правой части обнуляется. В результате моделирования в прикладном программном пакете Simulink были получены результаты, представленные на рисунке 2.
Рис. 2. Результаты моделирования для неадаптивного алгоритма управления системы с запаздыванием в канале управления
Как видно из графика на рисунке 2 выходной сигнал системы сходится к сигналу эталонной модели, при этом реагирование начинается после того, как проходит период запаздывания — в нашем случае 7 секунд.
- Построение адаптивного регулятора для системы сзапаздыванием.
Все значения показателей приняты как в предыдущих пунктах, генератор задающего сигнала задан следующей системой:
(11)
где — вектор состояний эталонной модели. Матрицы Г и Н как в (3).
Основная идея заключается в применение фильтрации в алгоритме адаптации [6]. Фильтр представлен передаточной функцией, рассчитываемой по формуле (12):
(12)
где s — оператор дифференцирования.
Для нашего случая фильтр будет иметь вид: . Был найден следующий закон управления:
(13)
генерируется следующим алгоритмом адаптации с использованием фильтрации:
(14)
где γ — некоторый положительный коэффициент, в общем случае влияющий на скорость сходимости, в нашем эксперименте взято значение γ = 100, ξ(t — ) — вектор состояния эталонной системы с учетом запаздывания, — разница между оценкой отклонения выходного сигнала объекта управления от сигнала задания и его реальным значением . Расчет оценки осуществляется также с применением фильтра (15):
(15)
где вектор — это транспонированный вектор с учетом запаздывания.
В результате проведенного в Simulink моделирования были получены результаты, представленные на рисунках 3, 4.
Рис. 3. Результаты моделирования адаптивного регулятора с запаздыванием (выход объекта управления y и генератора задания сигнала g)
Рис. 4. Результаты моделирования адаптивного регулятора с запаздыванием (элементы вектора )
На графиках показано, что выходной сигнал объекта управления сходится к сигналу генератора синусоидального сигнала, а элементы вектора принимают ограниченные значения.
Выводы.
В статье представлен алгоритм адаптации для управления объектом управления с учетом запаздывания по входу. Моделирование показало, что алгоритм обеспечивает сходимость выходного сигнала объекта к задающему сигналу, а также ограниченность внутренних сигналов алгоритма.
Литература:
- Бобцов А. А., Никифоров В. О., Пыркин А. А., Адаптивное управление возмущенными системами. Учебное пособие СПб.: Университет ИТМО, 2015. — 126 с.
- Бобцов А. А., Пыркин А. А. Адаптивное и робастное управление с компенсацией неопределенностей. Учебное пособие. — СПб.: НИУ ИТМО, 2013. — 135 с.
- Герасимов Д. Н., Никифоров В. О., Адаптивное и робастное управление линейными динамическими системами. — СПб: Университет ИТМО, 2015. — 93 с.
- Григорьев В. В., Журавлёва Н. В., Лукьянова Г. В., и др. Синтез систем автоматического управления методом модального управления. — С-Пб: СПбГУ ИТМО, 2007. — 108 с.
- Григорьев В. В., Лукьянова Г. Современная теория систем управления. СПбГУ ИТМО. — 2010.
- Gerasimov D., Nikiforov V. Simple Adaptive Output Control of Linear Systems // Proc. Multi-Conference on Systems and Control. 2014. P. 566–571.
- Pyrkin A., Bobtsov A., Nikiforov V. and Aranovskiy S. Output Adaptive Controller for Linear System with Input Delay and Multisinusoidal Disturbance. IEEE Conferenceon Control Applications (CCA) Part of 2014 IEEE Multi-conference on Systems and Control October 8–10, 2014. Antibes, France. pp. 1777–1782.
Ключевые слова
адаптивное управление, системы с запаздыванием, алгоритм адаптивного управленияПохожие статьи
Метод желаемой логарифмической частотной характеристики для синтеза регулятора в системе управления
В статье рассматривается метод синтеза регулятора для заданного объекта управления, и его моделирование с помощью встроенных приложений в MATLAB.
(ОТОЗВАНА) Расчет параметров ПИД-регулятора на основе метода локализации
Рассмотрена задача управления объектом второго порядка с нестационарными параметрами и действующими возмущениями с помощью типового регулятора. Предложена процедура расчета параметров робастного ПИД-регулятора, основанная на методе локализации. Получ...
Использование псевдолинейного нечеткого ПИД-регулятора в системах автоматического регулирования
В данной статье приведено исследование свойств системы автоматического регулирования с нечетким регулятором, который включает в себя нечеткое псевдолинейное корректирующее устройство с фазовым опережением и ПИД-регулятор. Одним из альтернативных мет...
Адаптивная система управления одноканальным объектом с запаздыванием на множестве состояний функционирования
В статье рассматривается беспоисковая система адаптивного управления линейным одноканальным объектом с запаздыванием на множестве состояний функционирования. Данная система построена на основе критерия гиперустойчивости. Имитационное моделирование пр...
Исследование влияния перемещения объекта на изображении на корреляционные характеристики систем распознавания образов
В работе представлены математические выкладки по определению корреляционной характеристики от изменения параметров расположения объекта на изображении. Используется среда автоматизации математических вычислений MathCad. Приводятся структуры устройств...
Исследование эффективности правильного обнаружения сигналов на фоне одномерных дважды стохастических случайных процессов
В статье рассмотрен случай, когда сигнал известной формы передается на фоне последовательности со сложной структурой. При этом синтезирован алгоритм обнаружения такого сигнала. Проведено исследование эффективности обнаружения для двух типов моделей.
Системный подход при разработке систем отображения информации радиолокационной станции
В статье рассмотрены вопросы построения системы отображения информации и доведения актуальной информации до оператора на примере СОИ РЛС для принятия решения в условиях современной информатизации и увеличения объёма отображаемой информации. Определяю...
Моделирование супервизорного управления ПИД-регулятором на основе генетического алгоритма
В статье рассматривается принцип использования генетического алгоритма для оптимизации управления температурным режимом печи коксования. Приведен анализ качества переходных процессов с традиционным ПИД-регулятором и нейросетевым супервизором.
Моделирование сложных динамических систем и механизмов методом компьютерного моделирования высокой детализации (КМВД)
Автором статьи разработан оригинальный метод компьютерного моделирования высокой детализации (КМВД), который позволяет решать задачи моделирования динамических систем и механизмов любой сложности. С помощью этого метода построены работающие динамичес...
Разработка системы управления асинхронным электродвигателем и исследование режимов его работы
В статье приводятся результаты моделирования в среде MATLAB системы векторного управления (СВУ) асинхронным электродвигателем с короткозамкнутым ротором (АДКР) в режиме регулирования скорости.
Похожие статьи
Метод желаемой логарифмической частотной характеристики для синтеза регулятора в системе управления
В статье рассматривается метод синтеза регулятора для заданного объекта управления, и его моделирование с помощью встроенных приложений в MATLAB.
(ОТОЗВАНА) Расчет параметров ПИД-регулятора на основе метода локализации
Рассмотрена задача управления объектом второго порядка с нестационарными параметрами и действующими возмущениями с помощью типового регулятора. Предложена процедура расчета параметров робастного ПИД-регулятора, основанная на методе локализации. Получ...
Использование псевдолинейного нечеткого ПИД-регулятора в системах автоматического регулирования
В данной статье приведено исследование свойств системы автоматического регулирования с нечетким регулятором, который включает в себя нечеткое псевдолинейное корректирующее устройство с фазовым опережением и ПИД-регулятор. Одним из альтернативных мет...
Адаптивная система управления одноканальным объектом с запаздыванием на множестве состояний функционирования
В статье рассматривается беспоисковая система адаптивного управления линейным одноканальным объектом с запаздыванием на множестве состояний функционирования. Данная система построена на основе критерия гиперустойчивости. Имитационное моделирование пр...
Исследование влияния перемещения объекта на изображении на корреляционные характеристики систем распознавания образов
В работе представлены математические выкладки по определению корреляционной характеристики от изменения параметров расположения объекта на изображении. Используется среда автоматизации математических вычислений MathCad. Приводятся структуры устройств...
Исследование эффективности правильного обнаружения сигналов на фоне одномерных дважды стохастических случайных процессов
В статье рассмотрен случай, когда сигнал известной формы передается на фоне последовательности со сложной структурой. При этом синтезирован алгоритм обнаружения такого сигнала. Проведено исследование эффективности обнаружения для двух типов моделей.
Системный подход при разработке систем отображения информации радиолокационной станции
В статье рассмотрены вопросы построения системы отображения информации и доведения актуальной информации до оператора на примере СОИ РЛС для принятия решения в условиях современной информатизации и увеличения объёма отображаемой информации. Определяю...
Моделирование супервизорного управления ПИД-регулятором на основе генетического алгоритма
В статье рассматривается принцип использования генетического алгоритма для оптимизации управления температурным режимом печи коксования. Приведен анализ качества переходных процессов с традиционным ПИД-регулятором и нейросетевым супервизором.
Моделирование сложных динамических систем и механизмов методом компьютерного моделирования высокой детализации (КМВД)
Автором статьи разработан оригинальный метод компьютерного моделирования высокой детализации (КМВД), который позволяет решать задачи моделирования динамических систем и механизмов любой сложности. С помощью этого метода построены работающие динамичес...
Разработка системы управления асинхронным электродвигателем и исследование режимов его работы
В статье приводятся результаты моделирования в среде MATLAB системы векторного управления (СВУ) асинхронным электродвигателем с короткозамкнутым ротором (АДКР) в режиме регулирования скорости.