Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 2 августа, печатный экземпляр отправим 6 августа
Опубликовать статью

Молодой учёный

Синтез адаптивно-интервальных систем управления технологическими объектами

Технические науки
25.06.2018
102
Поделиться
Библиографическое описание
Турсинбоева, З. У. Синтез адаптивно-интервальных систем управления технологическими объектами / З. У. Турсинбоева, Д. А. Абдуллаева. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2018. — № 25 (211). — С. 140-142. — URL: https://moluch.ru/archive/211/51730/.


Приводятся интервальные алгоритмы настройки адаптивных регуляторов с неопределенными параметрами. Освящена разработка адаптивно-интервальных алгоритмов синтеза систем управления технологическими объектами. Рассмотрена возможность применения апериодическую регулятора при интервальной неопределенности параметров для адаптивных систем управления с неявной эталонной моделью.

Ключевые слова: интервальный анализ, идентификация, регулятор, адаптивно-интервальная система управления, вектор управления.

Главной современной проблемой развития науки, техники и технологии являются фундаментальные исследования в области моделирования, управления, качественного и количественного анализа динамики сложных систем. Необходимость разработки новых качественных и количественных методов исследования динамики систем, построения программных управлений связана с поиском условий устойчивого, надежного и безопасного функционирования сложных динамических систем, имеющих различные особенности.

Интервальный анализ и его специфичные методы имеют, таким образом, наивысшую ценность в задачах, где неопределённости и неоднозначности возникают с самого начала и являются неотъемлемой частью постановки задачи. Хотя это никоим образом не исключает других плодотворных применений интервального анализа, в частности, в задачах, формулируемых вообще без привлечения понятия интервала. Например, в последние десятилетия интервальный анализ получил широчайшее распространение в качестве основы для так называемых доказательных (достоверных, надёжных) вычислений на ЭВМ, вычислений с гарантированной точностью и т. п., несмотря на то, что в этих приложениях интервальные методы являются всего лишь вспомогательным средством для решения задач, неинтервальных по своей природе.

Интервальное представление неопределённости стало привлекать всё большее внимание математиков и практиков потому, что оно является наименее ограничительным и отвечает широкому классу прикладных задач, в которых часто нет оснований или недостаточно информации для того, чтобы рассматривать эту неопределённость как случайную, т. е. подчиняющуюся теоретико-вероятностным моделям. Интервальный анализ и возникшая практически одновременно с ним теория нечётких множеств явились ответом на вызов бурно развивающейся практики, которая требовала развития аппарата для учёта неопределённостей нестатистической (или, в общем случае, неизвестной) природы. При этом интервальный анализ оказался способным исследовать содержательные модели, которые основываются на наиболее скудных априорных допущениях о характере неопределённости, когда относительно рассматриваемых величин ничего не известно, кроме их свойства принимать значения из некоторых ограниченных множеств [1].

Во многих работах, касающихся синтеза алгоритмов идентификации объекта и настройки управляющего устройства, является предположение о том, что оценки параметров объекта совпадают с их истинными значениями. С практической точки зрения такое предположение является чрезмерно ограничительным. Вместе с тем для многих практических ситуаций вполне достаточным оказывается предположение о принадлежности оценок некоторым фиксированным числовым интервалам, что делает вполне оправданным подход к решению задачи синтеза алгоритмов настройки регулятора с помощью аппарата интервального анализа [2–3].

Данная работа посвящена разработке адаптивно-интервальных алгоритмов синтеза систем управления технологическими объектами. Сформулируем постановку задачи синтеза адаптивно-интервальных систем управления технологическими объектами в терминах интервального анализа. Пусть задан полностью управляемый и идентифицируемый объект управления вида

(1)

где:

=

где -вектор состояния, вектор управления, A,B,C — матрицы параметров объекта управления, матрицы входов прямой и обратной связи, определяющие параметры дискретного адаптивного регулятора, — вектор уставок регулятора, векторный случайный процесс типа белого шума. Примем, что эталонная модель задается уравнениями вида (1), в которых вместо матриц представлены их значения на номинальном режиме, а все переменные, кроме входных воздействий g, f отмечены индексом «м».

Естественно, что коэффициенты реального управляемого объекта будут отличаться от расчетных (идентифицированных) в силу неизбежной погрешности измерений, неточности вычислений, изменения параметров с течением времени и ряда других факторов. Поэтому более реальным будет предположение, что при синтезе адаптивных регуляторов мы имеем дело с интервальной неопределенностью параметров объектов управления.

Будем полагать, что параметры объекта управления принадлежат некоторому априори заданному числовому диапазону:

(2)

где являются, соответственно, элементами матриц многосвязного объекта управления.

Цель адаптивно-интервального управления формулируется в терминах подцелей управления следующим образом:

(3)

(4)

и (или)

(5)

при

Если выходным вектором является y, а входными q и f, то цели интервально-адаптивного управления в z — плоскости определяются интервальными тождествами:

(6)

(7)

Прямое применение интервальных методов (использование естественного интервального расширения в классической интервальной арифметике) не представляется возможным. Это объясняется некоторыми недостатками классической интервальной арифметики [2] (интервальной арифметики Каухера) и представления интервальных функций двумя граничными вещественными функциями позволяют, в определенном смысле упросить реализацию интервальных алгоритмов настройки.

В терминах интервального анализа определены понятия полной, слабой и частичной адаптируемости основного контура адаптивной системы управления. На основе цели адаптивно-интервального управления предлагаются интервальные статические адаптивные алгоритмы настройки регуляторов.

Bведены интервальные матрицы адаптируемости

где: =

Зададим интервальные вектора в виде:

где:

,

Показано, что искомые интервальные параметрыадаптивного регулятора определяются как решение матричного интервального линейного алгебраического уравнения:

(8)

где есть, в общем случае, прямоугольная интервальная матрица, блочными элементами которой являются интервальные матрицы адаптируемости L.

Далее, выше предложенный подход распространен на синтез адаптивных структурно-оптимизируемых регуляторов (на примере адаптивного апериодического регулятора) в случае, когда вместо канонического представления многомерных систем в пространстве состояний используется запись многомерной системы в пространстве передаточных функций. Рассмотрена возможность применения апериодическую регулятора при интервальной неопределенности параметров для адаптивных систем управления с неявной эталонной моделью.

Литература:

  1. Шарый С. П. Конечномерный интервальный анализ. — Новосибирск: Изд.: «XYZ» СО РАН. -2018. [Электрон. ресурс]. URL: http://interval.ict.nsc.ru /Library/InteBooks/SharyBook.pdf
  2. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. — М.: Мир. — 1987. -262 с.
  3. Ядыкин И. Б. Оптимальная настройка линейных регуляторов // Докл. АН СССР. 1985 т. 285, № 3, с 574–577
Можно быстро и просто опубликовать свою научную статью в журнале «Молодой Ученый». Сразу предоставляем препринт и справку о публикации.
Опубликовать статью
Ключевые слова
интервальный анализ
идентификация
регулятор
адаптивно-интервальная система управления
вектор управления
Молодой учёный №25 (211) июнь 2018 г.
Скачать часть журнала с этой статьей(стр. 140-142):
Часть 2 (стр. 91-189)
Расположение в файле:
стр. 91стр. 140-142стр. 189

Молодой учёный