Гибридизация несмещённого фильтра с конечной импульсной характеристикой и фильтра Кальмана
Авторы: Дарбинян Арман Араикович, Акопян Александр Рубенович
Рубрика: 1. Математика
Опубликовано в
XVII международная научная конференция «Исследования молодых ученых» (Казань, февраль 2021)
Дата публикации: 01.02.2021
Статья просмотрена: 18 раз
Библиографическое описание:
Дарбинян, А. А. Гибридизация несмещённого фильтра с конечной импульсной характеристикой и фильтра Кальмана / А. А. Дарбинян, А. Р. Акопян. — Текст : непосредственный // Исследования молодых ученых : материалы XVII Междунар. науч. конф. (г. Казань, февраль 2021 г.). — Казань : Молодой ученый, 2021. — С. 1-4. — URL: https://moluch.ru/conf/stud/archive/388/16369/ (дата обращения: 01.07.2024).
В задачах радиолокационной оптимизации часто возникает вопрос о выборе между фильтром с конечной импульсной характеристикой и фильтром Кальмана. Оба этих фильтра имеют свои сильные и слабые стороны. В этой работе рассматривается попытка создание их гибридного фильтра, способного автоматически дать оптимальную оценку позиции объекта, основываясь на двух вышеуказанных.
Ключевые слова: фильтр, Кальман, импульс, гибрид.
- Введение и Обозначения
Допустим имеем некоторый движущийся объект в
где
Допустим что некоторое устройство измеряет данный объект с заданной моделью:
где
- Фильтр Кальмана
Рассмотрим оценку вектора состояния на основе измерений
где
Теорема 1
(см [1] или [2]) Если взять матрицу
![](https://moluch.ru/conf/blmcbn/16369/16369.033.png)
Где
тогда
Хоть фильтр Кальмана и является оптимальной оценкой для этой модели, но общая модель движения объекта задается в виде
где вектор
- Несмещеный фильтр с конечной импульсной характеристикой
Рассмотрим несмещеный фильтр с конечной импульсной характеристикой определенный в работе [6]
где
Матрица
Таким образом заключение следующее — при
- Гибридизация фильтра Кальмана и несмещеного фильтра с конечной импульсной характеристикой
Данный вопрос о выборе между оценками (3) и (5) приводит нас к созданию их гибрида, который будем искать в виде
где
Обозначим вероятность P(
Подставив (4.1) в полученное выражение имеем
Данная задача минимизации эквивалентна задаче
Легко заметить, что при
Таким образом, чтобы вычислить гибридную оценку надо сперва оценить
Таким образом, чтобы найти
- Анализ эффективности и заключение
Ниже приведены наблюдения ошибок
Для фильтра Кальмана оценки матриц были вычислены как
А для НФКИХ
Было рассмотрено 2 возможных случая — на Рис.1. была рассмотрена модель без маневров (т. е.
Рис. 1
Рис. 2
Как можем видеть при практическом наблюдении гибридный фильтр проявляет себя лучше чем оба других фильтра во всех случаях. Значимость данной работы заключается в том что решаются сразу два вопроса — точность оценок
Литература:
- Kalman, R.E. (1960). «A new approach to linear filtering and prediction problems». Journal of Basic Engineering. 82 (1): 35–45. doi:10.1115/1.3662552. Archived from the original (PDF) on 2008–05–29. Retrieved 2008–05–03.
- Kalman, R.E.; Bucy, R.S. (1961). «New Results in Linear Filtering and Prediction Theory»
- Hakobyan Y. R. Basics of Numerical Analysis (2005)
- Ramachandra K. V. (2000) «Kalman Filtering Techniques for Radar Tracking» 1st Edition
- Дарбинян А. А., Акопян А. Р. (2019) “Модификация фильтра Калмана для полярных и сферических систем координат” Вестник РАУ
- Unbiased FIR Filtering: An Iterative Alternative to Kalman Filtering Ignoring Noise and Initial Conditions. October 2017IEEE Control Systems Magazine 37(5) DOI: 10.1109/MCS.2017.2718830