1. Введение

Астрономия и физика — науки, в которых постоянно необходимо наблюдать, а такие доступные устройства как телефоны и камеры не всегда способны запечатлеть детали, необходимые для точного исследования. Именно поэтому астрономы часто стремятся улучшить экспериментальное оборудование при изучении звездного неба, в частности, интерференционный фильтр, использованный в данной работе, является тому примером. [3, 4]

Фотография на рис. 1 была сделана на камеру (объектив fujinon 35 f 1.4) без интерференционного фильтра 12 июня 2024 г. На фото зафиксирован Млечный Путь, его видно по главной диагонали фотографии слева направо. Как можно заметить, яркость звезд сохраняется примерно одинаковой по всей области Млечного Пути.

Рис. 1. Фотография Млечного Пути от 12.06.2024 без фильтра

На рис. 2 изображен снимок с того же самого ракурса, но уже с интерференционным фильтром. Можно заметить, что одна часть галактики имеет свечение значительно ярче, чем другая, причем высшую яркость имеют звезды, на которую направлена камера под прямым углом.

Рис. 2. Фотография Млечного Пути от 12.06.2024 с интерференционным фильтром

Объяснением замеченного эффекта может быть гипотеза о том, что с увеличением угла падения на плоскость интерференционного фильтра коэффициент пропускания на длине волны H (длин волн из второго абзаца) снижается. Это будет проверено двумя методами. [3, 4]

Методы исследования

Применяя цифровой метод, удалось проверить, какую яркость имеет каждая точка на выделенном участке снимка (см. рис. 3). График зависимости яркости (относительные единицы) от координат ниже показывает, что амплитуда яркости составляет всего 5 относительных единиц. [5]

Рис. 3. График зависимости интенсивности от координаты на выделенном фрагменте снимка без интерференционного фильтра

Следующий снимок (рис. 4) отражает исследуемую часть снимка, снятого с интерференционным фильтром. На этом графике уже видно, что интенсивность посередине значительно возрастает [5, 7]

Рис. 4. График зависимости интенсивности от координаты на выделенном фрагменте снимка с интерференционным фильтром

Теоретическая основа исследования

На поверхности интерференционного фильтра имеется многослойное покрытие, чаще всего способом напыления. Каждый такой слой представляет из себя тонкую плоскопараллельную пластинку. Геометрия оптических лучей представлена на рис. 5. При падении на пленку часть света отражается от верхней границы, а часть, после преломления от нижней, в итоге получается две когерентных волны, которые, накладываясь друг на друга, интерферируют. Это явление часто наблюдается в жизни, например, на очках есть тонкий напыления, который легко обнаружить при изменении цвета лампочки. Или оксидные пленки на поверхности металлов. Так же и в нашем эксперименте при повороте фильтра можно наблюдать окрашивание источника света. [2, 4]

Условия усиления или ослабления волн определяются формулами на рис. 5. Видно, что разность хода зависит от толщины пластинки, угла падения или преломления, коэф. преломления и длины волны. В нашем эксперименте все параметры являются константами кроме угла падения

Рис. 5. Формула разницы хода лучей при интерференции в тонких пленках

О том, какая часть света преломляется, а какая отражается говорят формулы Френеля (рис. 6). [1, 2] Согласно им, интенсивность света зависит от угла падения:

Рис. 6. Зависимость амплитудных коэффициентов отражения и прохождения света от угла падения согласно формулам Френеля

В плоскопараллельной пластине есть две границы раздела сред, поэтому еще одним важным фактором является толщина между ними, то есть толщина пластины.

Экспериментальная часть

Оборудование : интерференционный фильтр, штатив, лапки х2, лазерная указка (663 мм), камера (объектив fujinon 35 f 1.4), лист бумаги А4. Контролируемыми оставались освещение, температура в комнате, выдержка камеры, положение лазера (перпендикулярно фильтру при наклоне 0 градусов)

В ходе эксперимента лазер статично установлен над фильтром вертикально, а положение фильтра меняется так, чтобы изменять угол падения. Изображения на листе фиксировалось на камеру, параметры которой были контролируемыми. На лапках, на которых был фильтр, был установлен телефон, который измерял угол падения, с помощью приложения phyphox. [6] Выдержка на камере была понижена, чтобы изображение было яркой точкой на черном фоне и был виден контраст.

Результаты и обсуждение

Было собрано два набора данных. В первом случае график оказался симметричным относительно высшей точки, что подтверждает теорию: чем больше угол падения, тем меньше лучей проходит, однако, вершина оказалась смещенной относительно нуля (см. рис. 7).

Рис. 7. График зависимости коэффициента пропуская излучения через интерференционный фильтр от угла падения света

В рамках второго эксперимента вершина оказалась намного ближе к нулю, что говорит о более точной юстировке, при этом график все еще симметричен (см. рис. 8).

Рис. 8. График зависимости интенсивности излучения от угла падения

Выводы

Из полученных данных были определены пределы углов, при которых интерференционный фильтр может применяться. Если считать углы, соответствующие прохождению как минимум 50 % интенсивности, за пороговые, получим, что в этот диапазон попадает 12 градусов: от -8 до +4. [3, 4]

Литература:

1. Eugene, Hecht Optics Global Edition / Hecht Eugene. — 5 ed. — Adelphi University: Pearson, 2017. — 123 с. — Текст: непосредственный. URL: http://lib.ysu.am/open_books/413824.pdf
2. Pedrotti, F. L. Introduction to Optics / F. L. Pedrotti, L. M. Pedrotti, L. S. Pedrotti. — 3 ed. —: Cambridge University Press. — 175 с. — Текст: непосредственный. URL: https://faculty.kashanu.ac.ir/file/download/page/66e88eb59454c-pedrotti-introduction-to-optics-3rd.pdf (дата обращения: 25.06.2026).
3. H, Angus Macleod Thin-Film Optical Filters / Angus Macleod H. — Fourth Edition. — Tucson, Arizona, USA: Thin Film Center Inc., 2010. — 6 с. — Текст: непосредственный. URL: https://kashanu.ac.ir/Files/Content/ %5BH__Angus_Macleod %5D_Thin-Film_Optical_Filters,_Four(BookFi_org).pdf (дата обращения: 25.06.2026).
4. Daniel, Obeid The Importance of Optical Filter Orientation, Angle of Incidence, and Cone Half Angle / Obeid Daniel. — Текст: электронный // Edmund Optics: [сайт]. — URL: https://www.edmundoptics.com/knowledge-center/application-notes/optics/optical-filter-orientation/?srsltid=AfmBOopNJn7bB8-EypT4PO-YExu0UfMeuhDy-Z9ir5ZoeaaNQlJeNS9I#What-Direction-Should-My-Filter-Face (дата обращения: 25.06.2026).
5. W, A Joye and E Mandel New Features of SAOImage DS9 / A Joye and E Mandel W. — Текст: непосредственный // Astronomical Data Analysis Software and Systems XII ASP, Conference Series, Vol. 295. — 2003. — С. 489–492. URL: https://adsabs.harvard.edu/pdf/2003ASPC..295..489J
6. Phyphox. — Текст: электронный // phyphox — Physical Phone Experiments: [сайт]. — URL: https://phyphox.org (дата обращения: 25.06.2026).
7. SAOImageDS9. — Текст: электронный — URL: https://sites.google.com/cfa.harvard.edu/saoimageds9 (дата обращения: 25.06.2026).