Математическая культура учащихся: основные характеристики, функции и компоненты



Данная статья раскрывает основные характеристики, функции и компоненты математической культуры учащихся основной школы, выявленные на основе анализа психолого-педагогической и научно-методической литературы.

Ключевые слова: математическая культура, учащиеся основной школы, функции математической культуры, компоненты математической культуры

Проблема формирования математической культуры личности вошла в фазу наибольшей активности в последние годы прошлого столетия. Наряду с математической культурой в методической и научной литературе прочно укрепились и использовались такие понятия как «алгоритмическая культура», «культура логики мышления», «компьютерная культура», «информационная культура», которые органично связаны с математической культурой.

Опираясь на исследования отечественных и зарубежных ученых последних 8 лет (Батчаева П. А., 2010; Ившина Г. В., Исмагилова К. К., 2010; Магомедов А. Р., 2010; Манаева Е. Н., 2010; Воронина Л. В., 2012; Пахомова А. П., 2015; Чернякова Н. С., 2016; Оуюнтуяа Д., Бэгз Н., 2017), мы выявили различное понимание сущности математической культуры: одни исследователи рассматривают ее как интегральное образование личности, качество личности; вторые — как систему математических знаний, умений и навыков; третьи — как часть общей культуры; четвертые — как аспект профессиональной культуры.

Осмысление различных определений математической культуры позволило нам сделать следующие выводы. Несмотря на различные аспекты определений сущности, признаков, компонентов, условий, большинство исследователей рассматривают математическую культуру школьников как личностное образование. Отметим также и тот важный факт, что математическая культура в определениях ученых неразрывно связана с математическими знаниями, умениями и навыками, а также, что особенно важно, с практической деятельностью школьников, с умением переносить полученные математические знания в различные жизненные повседневные ситуации, с творческой и исследовательской деятельностью. Отсюда к наиболее важным характеристикам математической культуры мы относим:

‒ наличие математических знаний, умений и навыков для свободного владения при решении математических заданий;

‒ умение переносить полученные знания в новые ситуации;

‒ стремление действовать рационально и творчески.

Поскольку, согласно Н. В. Бордовской, «основной системообразующей характеристикой педагогической системы является функция» [2, c.323], то считаем необходимым обозначить функции математической культуры. Вначале обратимся к мнению исследователей в отношении рассматриваемого вопроса. В. Н. Худяков в своем диссертационном исследовании описывает следующие функции математической культуры: познавательно-эвристическая, связанная с познавательными ценностями; трансформационная, включающая передачу информации знаковыми средствами; регулятивно-ценностная, проявляющаяся в системе отношений [10, с. 19]. Ю. Б. Мельников выделяет следующие функции математической культуры: прикладная, которая рассматривает математическую культуру как систему применения математики для решения прикладных и теоретических задач; оценочная, рассматривающая математическую культуру как систему целеполагания и оценочной деятельности; воспитывающая, характеризующая математическую культуру как средство воспитания [7, с. 111]. Н. Ю. Кийкова к основным функциям математической культуры относит: информационно-познавательную функцию, прогностическую, практическую и мировоззренческую функции [5].

Исследование специфики и функций математической культуры учащихся в различных исследованиях позволило нам выделить следующие ее функции: аксиологическую, развивающую, концентрирующую и регулирующую. Опишем их подробнее. Суть аксиологической функции математической культуры учащихся мы видим в том, что она обеспечивает критическое осмысление поступающей к школьнику информации. При этом мы отмечаем не только истинность данной информации, но и возможность ее дальнейшего использования в учебной деятельности. Развивающая функция математической культуры отражает возникновение новых способов деятельности, осознание и понимание школьником роли математики в развитии личности. Обучение математической культуре позволяет использовать весь ее гуманитарный потенциал для развития личности. Поступающая к учащемуся информация критически им перерабатывается и в конечном итоге аккумулируется. Здесь проявляется концентрирующая функция культуры. Овладение новыми способами позволяет личности с позиции «ремесленника» перейти на позицию «творца». Успешность такого перехода обеспечивает регулирующая функция. Ее реализация связана с отслеживанием хода самого процесса, его итогов, а также с применяемым инструментарием (методы, приемы, средства). Необходимо отметить, что все указанные функции осуществляются в тесном единстве и дополняют друг друга.

Охарактеризовав выполняемые математической культурой функции, рассмотрим, как ученые определяют компоненты математической культуры. Так, Т. Г. Захарова отмечает, что в состав математической культуры входят следующие структурные компоненты (блоки): математический тезаурус, или доктриальное ядро математических знаний; математическая ситуация; философия математики (целостное осознание личностью математических знаний, мировоззрение и ценности); средства математики в профессиональной деятельности; рефлексия, готовность к творческому саморазвитию [4, с. 12].

А. Р. Магомедов к компонентам математической культуры относит: математическое мировоззрение; математические умения; математический язык [6, с. 11]. Л. В. Воронина и Л. В. Моисеева по-иному определяют компоненты математической культуры. Авторы относят к ним: ценностно-оценочный компонент, когнитивный компонент, действенно-практический компонент и рефлексивно-оценочный компоненты [3, с. 41]. Е. В. Путилова включает в математическую культуру четыре основных компонента: математическое моделирование как метод познания научной картины мира; методы математики; математическое мышление; язык математики [9, с. 54]. В работе Д. У. Биджиева выделяются следующие структурные компоненты математической культуры: математический тезаурус; математическая ситуация; философия математики; средства математики в профессионально-педагогической деятельности; рефлексия и готовность к творческому саморазвитию [1, с. 16]. В работе О. Н. Пустобаевой в качестве структурных составляющих математической культуры, наряду с фундаментальными математическими знаниями, умениями и навыками, выделяются личностная и профессиональная направленность, а также информационные навыки как необходимое качество специалиста информационного общества [8, с. 12].

Проведенный анализ различных взглядов исследователей в отношении компонентов математической культуры, а также выявленные нами характеристики математической культуры с учетом выполняемых ею функций позволили выделить компоненты математической культуры, к которым мы относим:

‒ математические знания, умения и навыки;

‒ умение переносить полученные знания в новые ситуации;

‒ владение способами и приемами творческой математической деятельности.

Охарактеризуем их подробнее.

Математические знания, умения и навыки как компонент математической культуры раскрывают степень владения школьником методами и приемами познания математической действительности, готовности осознанно, оперативно и гибко применять математические знания, пробуждая стремление к самостоятельному решению математических заданий. Следует отметить, что данный компонент характеризует не только уровень усвоения уже существующих методов и приемов, но и способность самостоятельно вырабатывать пути решения математических заданий, то есть готовность личности учащегося к открытию новых математических систем и операций в ходе обучения.

Такой компонент математической культуры как умение переносить полученные знания в новые ситуации отражен в Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования (ФГОС ООО). Деятельностная парадигма данного стандарта предполагает вовлечение учащихся в учебную деятельность с акцентом на осознание «смыслов» и использование знаний в новых ситуациях. В примерной программе основного общего образования по дисциплине «математика» среди требований к результатам обучения указано и умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Рассматриваемый компонент математической культуры, по нашему мнению, предполагает умение учащегося творчески применять полученные знания в новой нестандартной ситуации, давать ответ на любой вопрос, решать любую математическую задачу, находить оригинальные подходы к решению поставленной задачи.

Последний рассматриваемый нами компонент математической культуры — это владение способами и приемами творческой математической деятельности. Данный компонент характеризует личность школьника с позиции его активности, действенности и отражает стремление к творческой деятельности. Творческая деятельность учащихся становится возможна только в рамках продуктивной модели обучения, ведь путем воспроизведения готовых знаний и деятельности нельзя обеспечить необходимое развитие творческих возможностей личности. Чтобы усвоить содержание опыта творческой деятельности, школьники должны встретиться с новыми для них проблемами, которые необходимо решить в процессе поиска. Опыт поиска не усваивается, если заранее сообщается информация об этом опыте. При получении такой информации учащиеся лишаются возможности и необходимости личного участия в поиске. В процессе творческой деятельности к учащимся приходит умение конструировать исходную информацию, работать с ней, отыскивать в ней новые связи и отношения, накапливать опыт применения информации для решения учебных задач.

Условием и предпосылкой успешной творческой математической деятельности являются математические знания, умения и навыки, которые играют важную роль в творческих процессах.

Видно, что математическая культура является многозначным и сложно структурированным понятием и, следовательно, удовлетворяет принципу системности. Системность математической культуры означает, что она состоит из большого числа компонентов разного уровня сложности и упорядоченности. Кроме того, выявленные компоненты взаимодополняют друг друга. Таким образом, компоненты математической культуры вступают в интегративные связи, что обеспечивает целостность и системность математической культуры. Проведенный нами анализ различных психолого-педагогических и научно-методических источников, посвященных математической культуре, позволил систематизировать информацию и выявить характеристики, функции и компоненты математической культуры, которые отразим в таблице (табл. 1).

Таблица 1

Характеристики, функции икомпоненты математической культуры учащихся

Характеристики	Функции	Компоненты
— наличие математических знаний, умений и навыков для свободного владения при решении математических заданий; — умение переносить полученные знания в новые ситуации; — стремление действовать рационально и творчески.	— аксиологическая; — развивающая; — концентрирующая; — регулирующая.	— математические знания, умения и навыки; — умение переносить полученные знания в новые ситуации; — владение способами и приемами творческой математической деятельности.

В итоге проведенного нами исследования возможно сформулировать следующие выводы:

1. Под математической культурой учащихся мы понимаем личностное образование, основными характеристиками которого являются наличие математических знаний, умений и навыков для свободного владения при решении математических заданий; умение переносить полученные знания в новые ситуации; стремление действовать рационально и творчески.
2. К основным функциям математической культуры мы относим: аксиологическую, развивающую, концентрическую, регулирующую.
3. Основными компонентами математической культуры учащихся являются: математические знания, умения и навыки; умение переносить полученные знания в новые ситуации; владение способами и приемами творческой математической деятельности.

Литература:

1. Биджиев Д. У. Организационно-педагогические условия формирования математической культуры у студентов университета — будущих учителей: автореф. дис.. канд. пед. наук. — Владикавказ, 2005. — 22 с.
2. Бордовская Н. В. Гуманитарные технологии в вузовской образовательной практике: теория и методология проектирования: учебное пособие. — СПб.: ООО «Книжный Дом», 2007. — 408 с.
3. Воронина Л. В., Моисеева Л. В. Математическая культура личности // Педагогическое образование в России. — 2012. — № 3. — С. 37–44.
4. Захарова Т. Г. Формирование математической культуры в условиях профессиональной подготовки студентов вуза: автореф. дис.. канд. пед. наук. — Саратов, 2005. — 24 с.
5. Кийкова Н. Ю. Синергетические основания модели математической культуры будущего инженера // Современные проблемы науки и образования — 2011. — № 5. — URL: https://www.science-education.ru/ru/article/view?id=4812
6. Магомедов А. Р. Педагогические условия использования информационных технологий в формировании математической культуры старшеклассников: автореф. дисс. …канд.пед.наук: 13.00.01. — Махачкала, 2010. — 23 с.
7. Мельников Ю. Б. Формирование математической культуры выпускника экономического университета как средство повышения его профессиональной компетентности // Современное образование. — 2017. — № 1. — С.99–111.
8. Пустобаева О. Н. Формирование математической культуры экономистов расширением дидактических возможностей электронных учебников: автореф. дис. …канд.пед.наук: 13.00.08. — Самара, 2006. — 23 с.
9. Путилова Е. В. Формирование математической культуры студентов гуманитарных факультетов педагогических вузов как общедидактическая задача: дисс. …канд.пед.наук: 13.00.01. — М.: РГБ, 2004. — 184 с.
10. Худяков В. Н. Формирование математической культуры учащихся начального профильного образования: дис.. д-ра пед. наук. — Магнитогорск, 2001. — 388 с.