Информационные технологии в преподавании геометрии

В данной статье рассматривается роль некоторых особенностей геометрии, влияющих на новые методы преподавания, а также связь геометрии с другимиразделами.

Ключевые слова: геометрические фигуры, информационные технологии в математике, ИКТ, Geometer’s, Sketchop, Cinderella.

 

 Обсудим использование новых методов в обучении геометрии, а также прогресс соответствующих информационных технологий. Современный опыт подтверждает, что на уроках геометрии использования таких классических предметов, как доска, мел, бумага и ручка недостаточно. Информационные системы дают возможность сделать уроки более динамичными и интересными, не прилагая особых усилий. в этой связи стоит упомянуть информационные технологии (ИКТ) в геометрии [1]. Интерес к ИКТ в геометрии проявляется у учеников еще в школе. Специальные обучающие программы предоставляют сведения о составе и целях различных действий в рамках геометрии. Эти действия, такие как построение, определение свойств, построение, работа с геометрическими объектами на листе внутри границ, помогают детям развивать математические способности. Измерение, поиск взаимосвязи, анализ, сравнение геометрических фигур и т. д. развивает аналитические способности. Даже если задача будет заключаться только в сопоставлении, она будет включать различные действия. В младших классах используется более стандартные, а в старших классах - специализированные технологии, в соответствии с классическим подходом.  

 

Компоненты ИКТ в геометрии

Основные элементы применения ИКТ в геометрии заключаются в том, что ученики осваивают моделирование, сравнивают изображения, находят различия, определяют особенности и возможности комбинирования элементов.

Важен и компонент артистичности, он позволяет взглянуть на геометрию с эстетической точки зрения. Этот компонент дает возможность построить связь между математикой и различными предметными областями для учеников, обладающих способностями к творчеству.

«Зачем я должен заниматься математикой?» — такой вопрос был задан ученикам.

Некоторые ответы:

1.         Можно планировать место жительства, используя различные геометрические элементы. Разработка схем и документации - это важный этап для выполнения архитектурных работ.

2.         Решение проблем, математических задач напрямую помогает повышению навыков.

3.         Разделение целого на части, дроби и отношения напрямую слишком связаны с геометрическими аналогами.

4.         Геометрия играет большую роль в развитии большинства людей многих специальностей.

5.         Математика — это развлечение. Если о ней говорится правильно и в правильное время, она вообще может повысить интерес ко всем предметам [2].

В связи с постоянными изменениями, а также с полученными нами в рамках обучения математике результатами, можно выделить следующие основные цели нашей работы:

1.         Способность установления связей между различными темами, а также с другими предметами.

2.         Умение рассуждать логически.

3.         Решение задач нетрадиционными способами.

4.         Умение посмотреть на задачу с нетрадиционной стороны.

5.         Освоение математического аппарата.

6.         Расширение кругозора.

7.         Представление о личностях знаменитых математиков.

8.         Повышение внимания, усидчивости и ответственности.

9.         Умение связывать математику с другими предметами: черчением и рисованием в 10–11 классах.

Мы считаем, что для достижения данных целей необходимы математические ИКТ.

В последние годы ведутся дискуссии о преподавании математики, это связано с повышением внимания учителей математики к этому вопросу. Если ученики начнут размышлять по примеру учителя и не побоятся поделиться своими мыслями с классом, они могут создать новую информацию, что приведет к полезной дискуссии внутри класса. В этот момент решается важная проблема ученика. Становится заметно, что такой способ преподавания математики производительнее, в отличии от других, не дискуссионных, уроков математики. Именно так начинается дорога к глубокому размышлению. Развиваются следующие способности: размышление, построение связей, обобщение, доказывание и, самое главное, решение задач [3]. Ученики хотят видеть полностью интерактивное представление трехмерных объектов на электронных досках при решении задач.

Для использования компьютерных технологий в школе важно наличие необходимого оборудования. Использование ИКТ должно выявлять не силу компьютера, а силу ученика. Поэтому атмосфера, созданная учителем в классе, способствует развитию творческих способностей учеников.

Таким образом, при использовании ИКТ ученики будут демонстрировать уверенность и активность [4]. Такие исследования проводились еще в начале века. Иногда считается, что использование тренировочных и обучающих программ и проектов имеет две причины:

-          оно облегчает в работе учителя;

-          не отличаясь от учителя, может выполнять только роль постановки задачи.

Можно прийти к выводу, что данные результаты связаны с отсутствием ИКТ, заменяющих учителя при альтернативном решении какой-либо задачи. Технологии выходят на новый уровень при совместимой работе в классе.

На уроках математики компьютер позволяет ученикам исследовать, решать, анализировать данные, рассуждать и т. д. Наряду с этим, при обращении ученика к компьютеру для выполнения таких элементарных операций, как подсчет, вычисление, построение графиков, мышление ученика останавливается, и следует, что технология не оправдывает себя в обучении, т. к. со временем наблюдается много отрицательных результатов [5]. Здесь основной целью является обеспечение поведения ученика, изучающего математику.

Каждый результат, независимо от его верности или ошибочности, не должен расстраивать ученика. Такие системы динамическое геометрии как Geometer’s, Sketchop, Cinderella и т. д., включают в себя как частные, так и общие программы. Компьютер берет на себя исследовательский этап работы, лист и ручка становятся не нужны.

В настоящее время с помощью информационных средств, имеющих более мощные графические возможности, чем обычные компьютерные программы, можно провести преобразования любой геометрической фигуры.

Данные системы обеспечивают следующие возможности:

-          можно с легкостью построить геометрические фигуры;

-          на построенных рисунках можно провести различные измерения (длина, объем и т. д.);

-          рисунки могут демонстрироваться в разных проекциях (например, пирамида — в виде многоугольника);

-          их можно применять ко всем разделам геометрии;

-          они позволяют избежать работы над готовыми фигурами;

-          работа ученика с данными обучающими программами считается более вдумчивой.

ИКТ (информационно-коммуникационные технологии), существующие с начала века могут использоваться на уроках как дополнение к учебному процессу. Но если этот метод работы будет использоваться не как дополнительный, а как основной вариант, это станет одним из этапов быстрого развития [6].

Это позволяет получить потенциальную возможность углубленного изучения информатики (этап Paint to Math type). Если роль координатора, занимаемая учителем, останется неизменной, то она будет иметь влияние на учащихся [7].

Учитывая вышесказанное, проведенные исследования выявили следующие условия:

-          не запоминать формулы, а уметь строить связи между ними;

-          понимать различные варианты решения задачи не по привычке, а в соответствии с данными;

-          уметь продвигаться от частного к общему;

-          использовать опыт для математического моделирования;

-          понимать корректность операции, сделанной с помощью таблицы;

-          не запоминать готовую информацию, передаваемую учителем, знать источник информации;

В настоящее время для работы с новыми технологиями объединяются вышеназванные условия.

Урок проходит не пассивным образом, а активным, с обязательной обратной связью с учителем.

В результате исследований, проводимых мной в учебном центре «Учебный центр КАИНАТ» (Kainat tədris mərkəzi) при обучении «геометрической содержательной линии» в классе, состоящем из 16-ти учеников, наблюдалось усвоение темы с показателем выше 67 %.

Неделя	Часы	Тема
1-я неделя	2 часа	Прямоугольный треугольник, теорема Пифагора
	2 часа	Действия над прямоугольными треугольниками (описанная, вписанная окружность и т. д.)
2-я неделя	2 часа	Подобие прямоугольных треугольников
	2 часа	Треугольники Пифагора, прямоугольный равнобедренный треугольник и т. д.
3-я неделя	2 часа	Пирамида, основанием которой является прямоугольный треугольник
	2 часа	Другие тела, основаниями которых являются прямоугольные треугольники
4-я неделя	2 часа	Другие тела, основаниями которых являются прямоугольные треугольники
	2 часа	Аналогичная работа с телами, основаниями которых являются другие фигуры

 

Рассмотрим пример, заданный на последнем занятии.

Пример:

Рис. 1

 

Найти: равенство объемов.

Метод решения: вспомнить все свойства окружности и треугольника; решение от частного к общему.

Решение: если вспомним специальные свойства, увидим, что формулы объемов геометрических тел зависят от V-S-h в трех видах.

Рис. 2

 

Рис. 3.

Рис. 4.

Верхней частью геометрического тела является точка (рис 2), прямая (рис 3), основание (рис 4).

Как видно из рис. 1, .

Так как проекция, полученная при наклоне высоты (h) на некоторый угол , зависит от h, она компенсирует  (обратная пропорциональность).

Как и эту задачу, примеры такого рода можно решать до определенного момента с помощью ИКТ. Преподаватели должны сосредоточиться на следующих элементах:

-                   особое внимание к геометрическим построениям;

-                   работа не по привычке, а в исследовательском направлении;

-                   мышление от частного к общему;

-                   расположение геометрических работ учеников по определенному правилу в виде последовательности;

-                   связь с другими предметами.

Учитель должен мотивировать учеников и, чтобы создать в классе дисциплину, должен убедить учащихся в важности получаемых знаний. При этом не нужно разрабатывать слайды для каждой темы курса геометрии.

В школе возможно изменение преподавания среди всех учителей. Это является общей работой, учителя могут в короткие сроки достичь высоких результатов без значительных усилий. В то же время учитель, выстроив обратную связь с учеником, должен думать о том, что этот ученик в будущем может стать математиком. Поэтому этот метод должен применяться не только в школе, но и в лицеях и университетах.

 

Литература:

 

1.         Reston V. A. National Council of Teachers of Mathematics: Commision on Standarts for School Mathematics. (1989). Curriculum on evaluation standarts for school mathematics. The Council.

2.         Van De Walle J. A.,(1994). Elemantary School Mathematics: Teaching Developmentally. Longman.

3.         Toluk Z. (2003). Uluslararası Matematik ve Fen Arastırması (TIMSS): Matematik Nedir? http://ilkogretim-online.org.tr/vol2say1/v02s01e.htm (23 Ocak 2006).

4.         Baki A., Güven B. ve Karataş İ. (2001), Dinamik Geometri Programı Cabri ile Yapısalcı Öğrenme Ortamlarının Tasarımı, I. Uluslar arası Eğitim Teknolojileri Sempozyumu ve Fuarı, 28–30 Kasım, Sakarya Üniversitesi, Sakarya.

5.         Wiest L. R. (2000). The Role of Computers in Mathematics Teaching and Learning. (ed:Took, J&handerson N.) Using Information Technology in Mathematics Education, The Howarth Press.

6.         Агазаде Ш. М. Организация активного учения учащихся при изучении некоторых тем курса математики основной школы [Текст] / Ш. М. Агазаде // Молодой ученый. — 2014. — №7. — С. 1-5.

7.         Vatansever S., (2007). İlkцğretim Yedinci Sınıf Geometri Konularını Dinamik Geometri Yazılımı Geometer’s Sketchpad ile Öğrenmenin Başarıya, Kalıcılığa Etkisi ve Öğrenci Girişleri, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Dokuz Eylül Universitesi, İzmir.