Моделирование синхронного явнополюсного линейного двигателя (Z1 = 6) с укладкой обмотки индуктора через спинку ярма

В данной работе приведен результат математического моделирования синхронного явнополюсного линейного двигателя (СЯЛД) с помощью магнитных и электрических схем замещения [1]. Эта работа опирается на статью [2] и основным отличием является намотка обмотки индуктора через ярмо. Магнитопровод и обмотка подвижного элемента (ротора) остаются без изменений (рис. 2).

Так как работа адресована студентам, то для лучшего овладения материалом выводы математических формул даны без сокращений.

Запишем основные уравнения для «n»-го участка схемы замещения (рис. 1).

Баланс магнитных напряжений магнитной цепи

 

 – контурные магнитные потоки;

 – магнитные сопротивления воздушных участков;

 – магнитодвижущая сила, созданная статорным током , протекающим по всем проводникам паза ();

 – М.Д.С. тока в обмотке подвижного элемента (ротора);

 – в шунтирующих зонах.

Баланс М.Д.С. для «n»-го участка имеет следующий вид:

где

Ток  условно назовем асинхронной составляющей полного тока в роторной обмотке. Этот ток создается от Э.Д.С. трансформации, Э.Д.С. движения, от изменяющегося потока во времени или от движущего потока в пространстве [3], [4], …, [11].

Вторая составляющая М.Д.С. (условно назовем синхронная составляющая  представляет собой бегущую в пространстве ступенчатую фигуру в соответствии с дискретным расположением роторной обмотки.

В данной работе синхронную составляющую выразим 1-й гармоникой бегущей волны:

где - полюсное деление;

 - линейная скорость .

Отсюда асинхронная составляющая тока в обмотке ротора определится по следующему выражению:

           .                (1)

Уравнение баланса напряжений электрической цепи ротора для асинхронной составляющей тока ротора

                                        (2)

 

Рис. 2. а) Синхронный явнополюсный линейный двигатель (2р = 2, Z₁ = 6); б) Магнитная схема замещения

Выразим производные во времени через конечные разности:

,

где n – номер зубцового деления;

k – номер шага разбиения по времени.

В формуле (2) линейную скорость ротора принимаем равной  и в пределах «k» интервала считается постоянным.

Производные по пространственной координате «х» выразим через центральные конечные разности:

.

С учетом вышеприведенных замечаний уравнение (2) примет следующий вид:

                                                          (3)

Исключим из уравнения (3) асинхронную составляющую тока в роторе. Для этого подставим выражение (1) в уравнение (3) и получим:

                    (4)

Это уравнение может быть реализовано при произведении матрицы А, элементы которой записаны в квадратных скобках, на матрицу-столбец X, состоящей из потоков (Ф) и токов статорной обмотки. Правая часть уравнения (4) формирует первые двенадцать элементов матрицы-столбца свободных членов S в (k-1) момент времени. Элементы 13, 14, …, 18 строк матрицы А и соответствующие элементы s₁₃, s₁₄, …, s₁₈ будут сформированы из баланса напряжений статорной обмотки.

Матрица-столбец Х сформирована из первых двенадцати элементов, соответствующих потокам Ф₁, … , Ф₁₂, а остальные – токам статорной обмотки

Общий вид матриц при числе полюсов 2р = 2 и общем числе пазов индуктора (статора) Z₁ = 6 приведен на рис. 3.

Введем следующие обозначения:

                      

-          Магнитные сопротивления в шунтирующих зонах:

R₁ = 500∙R_δ;

R₂ = R₁₂ = 50∙R_δ;

R₃ = R₁₁ = 5∙R_δ.

-          Магнитные сопротивления в индукторной зоне:

-          Элементы матрицы А, перемножаемые на потоки матрицы-столбца Х:

-          Элементы матрицы А, перемножаемые на токи матрицы Х:

-          Элементы матрицы-столбца свободных членов S:

С учетом вышеприведенных обозначений (N1, N2, …, N5, T, Y, W1, P, P1, Q) уравнение 4 приобретет следующий вид:

                   (4’)

После подстановки в (4’) выражений (T, Y, D_n, E_n, B_n, C_n, G_n) получаем простое выражение удобное для программирования:

(4”)

Линейная токовая нагрузка в роторной обмотке в k и k-1 моменты времени:

Уравнение (4) позволит определить для первых двенадцати строк элементы матрицы А и с первый по двенадцатый элементы матрицы-столбца S, для этого последовательно зададимся n:

n = 1.

Запишем элементы матрицы А:

;   ;   

В правой части сформирован элемент  матрицы-столбца S:

Примечание: вначале матрица А предстанет «пустой» и после каждой операции  определятся постепенно элементы для каждой строки и только в конце всех операций матрица А предстанет перед читателем в том виде как она дана на рис. 3. Но эта «пустая» матрица А уже должна быть подготовлена. Эта «пустая» форма направляет, выступает «организующим началом» по поиску элементов в каждой строке.

При n = 1, как было показано выше, определились элементы первой строки. Найденные коэффициенты вписываем в матрицу А. В дальнейшем становится понятным алгоритм заполнения матрицы.

 

n = 2.

;   ;   ;   

 

n = 3.

;   ;   ;   ;      

 

n = 4.

;   ;   ;   ;   ;   ;   

 

n = 5.

;   ;   ;   ;   ;   ;   ;   

 

n = 6.

;   ;   ;   ;   ;   ;      

 

n = 7.

;   ;   ;   ;   ;      ;    

 

 

Матрица А

Х

S

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

1

a1,1

a1,2

a1,3

×

x1 = Ф1

=

s1

2

a2,1

a2,2

a2,3

a2,4

x2 = Ф2

s2

3

a3,1

a3,2

a3,3

a3,4

a3,5

a3,13

x3 = Ф3

s3

4

a4,2

a4,3

a4,4

a4,5

a4,6

a4,13

a4,14

x4 = Ф4

s4

5

a5,3

a5,4

a5,5

a5,6

a5,7

a5,13

a5,14

a5,15

x5 = Ф5

s5

6

a6,4

a6,5

a6,6

a6,7

a6,8

a6,14

a6,15

a6,16

x6 = Ф6

s6

7

a7,5

a7,6

a7,7

a7,8

a7,9

a7,15

a7,16

a7,17

x7 = Ф7

s7

8

a8,6

a8,7

a8,8

a8,9

a8,10

a8,16

a8,17

a8,18

x8 = Ф8

s8

9

a9,7

a9,8

a9,9

a9,10

a9,11

a9,17

a9,18

x9 = Ф9

s9

10

a10,8

a10,9

a10,10

a10,11

a10,12

a10,18

x10 = Ф10

s10

11

a11,9

a11,10

a11,11

a11,12

x11 = Ф11

s11

12

a12,10

a12,11

a12,12

x12 = Ф12

s12

13

a13,4

a13,13

x13 = i1S

s13

14

a14,5

a14,14

x14 = i2S

s14

15

a15,6

a15,15

x15 = i3S

s15

16

a16,7

a16,16

x16 = i4S

s16

17

a17,8

a17,17

x17 = i5S

s17

18

a18,9

a18,18

x18 = i6S

s18

Рис. 3. Общий вид матриц A, X и S.

n = 8.

;   ;   ;   ;   ;   ;   ;   

 

n = 9.

;   ;   ;   ;   ;   ;   

 

n = 10.

;   ;   ;   ;   ;   

 

n = 11.

;   ;   ;   

 

n = 12.

;   ;   

Остальные элементы матрицы А (для строк n = 13, … , 18) и соответствующие элементы матрицы-столбца S определяются из баланса электрических напряжений обмоток статора.

В данной работе принято отдельное управление напряжением обмотки каждого паза  (Z₁ = 6), следовательно, необходимо задать шесть напряжений. В качестве одного из вариантов примем синусоидальные напряжения со сдвигом на π/3:

                                                                                

                                                                        

Рассмотрим баланс напряжений для первой обмотки.

,

где  – число витков паза (обмотки);

 – сопротивление обмотки, проходящей через спинку ярма;

 – индуктивность обмотки первого паза.

            Выразим производные через конечные разности:

;         .

Тогда после подстановки получим:

.

Преобразуем выражение к виду:

.

            Обозначим:

;       .

Тогда для элементов тринадцатой строки матрицы А и тринадцатого элемента матрицы-столбца S (n = 13):

.

Отсюда элементы матрицы А: ;   .

Тринадцатый элемент  матрицы-столбца S:

.

Аналогично для  n = 14, … , 18 запишем:

n = 14.         

.

;  

 

n = 15.

.

  

 

n = 16.

.

  

 

n = 17.

.

  

 

n = 18.

.

  

Окончательно, матрица А примет следующий вид, удобный для программирования в MATLAB (рис. 4):

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

1

B1

C1

G1

2

E2

B2

C2

G2

3

D3

E3

B3

C3

G3

T

4

D4

E4

B4

C4

G4

Y

T

5

D5

E5

B5

C5

G5

-T

Y

T

6

D6

E6

B6

C6

G6

-T

Y

T

7

D7

E7

B7

C7

G7

-T

Y

T

8

D8

E8

B8

C8

G8

-T

Y

T

9

D9

E9

B9

C9

G9

-T

Y

10

D10

E10

B10

C10

G10

-T

11

D11

E11

B11

C11

12

D12

E12

B12

13

UA

KS

14

UA

KS

15

UA

KS

16

UA

KS

17

UA

KS

18

UA

KS

 

Рис. 4

Неизвестные переменные (потоки и токи в статорной обмотке) в k-й момент времени определяются в результате следующей операции с матрицами:

X=A^-1·S.

Далее, подставляя в уравнение (1) n = 1…12, определяем суммарные токи (М.Д.С.) в роторе:

Электромагнитные усилия на зубцовом делении определяются по следующим формулам:

                                

                         

                         

                         

                        

                         

Суммарное усилие: .

Линейная скорость ротора в k-й момент времени:

Математическая модель синхронного явнополюсного линейного двигателя реализована в программном пакете MATLAB методом Гаусса-Жордана. Ниже приведен пример расчета.

 

% Математическая модель СЯЛД (z=6) с укладкой статорной обмотки через

% спинку ярма

% function SLD_z6_spin

% Исходные данные синхронного двигателя

  Rb=0.1003*10^7;

  rs=4.94;

  Ls=0.111;

  rr=27;

  Lr=0.074;

  dt=0.001;

  tz=9.769*10^-3;

  tau=3*tz;

  m=95;

  v0=0;

  wns=200;

  wnr=2000;

  UA=wns/dt;

  X=zeros(18,1);

  F=0;

  w12=2;

  mass_Um=0;

  mass_f=0;

  mass_t=0;

  Ukon=400;

  Unach=8;

  tk=8;

 

  K=input('Длительность цикла k=');

  for k=1:(K+1) 

      if ((k*dt >= 0) && (k*dt <= tk))

          fc=k*dt*40/tk;

          vs=2*tau*fc;

          w=2*pi*vs/(2*tau);

          eps=0.1;

      if (vs-v0)>eps

    ss=(vs-v0)/vs;

          wR=2*pi*v0/(2*tau);

      else

          wR=w;

      end;

          Um=Unach+((Ukon-Unach)*(k*dt)^1)/((tk)^1);

      end;   

      if (k*dt > tk)

          fc=40+2*((tanh(k*dt-1)^0.6))*0;

          vs=2*tau*fc;

          w=2*pi*vs/(2*tau);

          eps=0.1;

      if (vs-v0)>eps

    ss=(vs-v0)/vs;

          wR=2*pi*v0/(2*tau);

      else

          wR=w;

      end;

          Um=Ukon+10*((tanh(k*dt-1)^0.6))*0;

      end;  

      if ((k*dt >= 0) && (k*dt <= 4))

          Fc=2;

      end;   

      if (k*dt > 4)

          Fc=10;

      end;

      if ((k*dt >= 0) && (k*dt <= 1.5))

          Ufm=k*dt*2/1.5;

          Ifm=Ufm/rr;

      end;

      if (k*dt > 1.5)

          Ufm=2;

          Ifm=Ufm/rr;

      end;

   

    v(1,k)=v0;          %Создание вектор-строки для графика скорости

    f(1,k)=sum(F)-Fc;   %Создание вектор-строки для графика усилия   

   

    U(1)=Um*cos(w*(k-1)*dt);

    U(2)=Um*cos(w*(k-1)*dt-pi/3);

    U(3)=Um*cos(w*(k-1)*dt-2*pi/3);

    U(4)=Um*cos(w*(k-1)*dt-pi);

    U(5)=Um*cos(w*(k-1)*dt-4*pi/3);

    U(6)=Um*cos(w*(k-1)*dt-5*pi/3);

   

    i1(1,k)=X(13);

    i2(1,k)=X(14);

    i3(1,k)=X(15);

    i4(1,k)=X(16);

    i5(1,k)=X(17);

    i6(1,k)=X(18);

   

% Формирование матрицы A

  A=zeros(18);

 

  N1=Lr*v0/(wnr*2*tz);

  N2=(rr+Lr/dt)/wnr;

  N3=wnr/dt;

  N4=Lr/(wnr*dt);

  N5=(wnr^2)/Lr;

 

  R(1)=500*Rb;

  R(2)=50*Rb;

  R(3)=5*Rb;

for n=4:10

    R(n)=1.2*Rb-0.2*Rb*cos(wR*k*dt+(2*pi*tz*n)/tau-w12*pi/12);

end;

  R(11)=5*Rb;

  R(12)=50*Rb;

  R(13)=500*Rb;

  R(14)=50*Rb;

 

  A(12,12)=(R(12)*N2+N1*(R(12))+N3;  %B  

for n=1:11

    A(n,n)=(R(n)+R(n+1))*N2+N1*(R(n)-R(n+1))+N3;  %B

end;

 

for n=2:12

    A(n,n-1)=-R(n)*N2-N1*(R(n-1)+R(n)+N5);  %E

end;

 

  A(11,12)=-R(12)*N2+N1*(R(12)+N5);  %C

for n=1:10

    A(n,n+1)=-R(n+1)*N2+N1*(R(n+1)+R(n+2)+N5);  %C

end;

 

for n=3:12

    A(n,n-2)=R(n-1)*N1;  % D

end;

 

for n=1:10

    A(n,n+2)=-R(n+2)*N1;  %G

end;

 

  W1=-wns*N4;

  T=-wns*N1;

  Y=-wns*N2;

  KS=rs+Ls/dt;

 

for n=1:12

    If(n)=Ifm*sin(wR*k*dt+(pi/3)*(n-0.5)-w12*pi/12);

    If1(n)=Ifm*sin(wR*(k-1)*dt+(pi/3)*(n-0.5)-w12*pi/12);

end;

 

for n=1:6

    A(n+2,n+12)=T;

    A(n+3,n+12)=Y;

    A(n+4,n+12)=-T;

    A(n+12,n+3)=UA;

    A(n+12,n+12)=KS;

end;

   

% Матрица свободных членов

S=[           ((R(1)+R(2))*N4+N3)*X(1)-N4*(R(2)*X(2))-

N1*wnr*If(12)+N2*wnr*If(1)+N1*wnr*If(2)-N4*wnr*If1(1);  %1

              ((R(2)+R(3))*N4+N3)*X(2)-N4*(R(2)*X(1)+R(3)*X(3))-N1*wnr*If(1)+N2*wnr*If(2)+N1*wnr*If(3)-N4*wnr*If1(2);  %2

              ((R(3)+R(4))*N4+N3)*X(3)-N4*(R(3)*X(2)+R(4)*X(4))-N1*wnr*If(2)+N2*wnr*If(3)+N1*wnr*If(4)-N4*wnr*If1(3);  %3

     W1*X(13)+((R(4)+R(5))*N4+N3)*X(4)-N4*(R(4)*X(3)+R(5)*X(5))-N1*wnr*If(3)+N2*wnr*If(4)+N1*wnr*If(5)-N4*wnr*If1(4);  %4

     W1*X(14)+((R(5)+R(6))*N4+N3)*X(5)-N4*(R(5)*X(4)+R(6)*X(6))-N1*wnr*If(4)+N2*wnr*If(5)+N1*wnr*If(6)-N4*wnr*If1(5);  %5

     W1*X(15)+((R(6)+R(7))*N4+N3)*X(6)-N4*(R(6)*X(5)+R(7)*X(7))-N1*wnr*If(5)+N2*wnr*If(6)+N1*wnr*If(7)-N4*wnr*If1(6);  %6

     W1*X(16)+((R(7)+R(8))*N4+N3)*X(7)-N4*(R(7)*X(6)+R(8)*X(8))-N1*wnr*If(6)+N2*wnr*If(7)+N1*wnr*If(8)-N4*wnr*If1(7);  %7

     W1*X(17)+((R(8)+R(9))*N4+N3)*X(8)-N4*(R(8)*X(7)+R(9)*X(9))-N1*wnr*If(7)+N2*wnr*If(8)+N1*wnr*If(9)-N4*wnr*If1(8);  %8

     W1*X(18)+((R(9)+R(10))*N4+N3)*X(9)-N4*(R(9)*X(8)+R(10)*X(10))-N1*wnr*If(8)+N2*wnr*If(9)+N1*wnr*If(10)-N4*wnr*If1(9);  %9  

              ((R(10)+R(11))*N4+N3)*X(10)-N4*(R(10)*X(9)+R(11)*X(11))-N1*wnr*If(9)+N2*wnr*If(10)+N1*wnr*If(11)-N4*wnr*If1(10);  %10

              ((R(11)+R(12))*N4+N3)*X(11)-N4*(R(11)*X(10)+R(12)*X(12))-N1*wnr*If(10)+N2*wnr*If(11)+N1*wnr*If(12)-N4*wnr*If1(11);  %11

              ((R(12))*N4+N3)*X(12)-N4*(R(12)*X(11))-N1*wnr*If(11)+N2*wnr*If(12)+N1*wnr*If(1)-N4*wnr*If1(12);  %12

     UA*X(4)+(Ls/dt)*X(13)+U(1);  %13

     UA*X(5)+(Ls/dt)*X(14)+U(2);  %14

     UA*X(6)+(Ls/dt)*X(15)+U(3);  %15

     UA*X(7)+(Ls/dt)*X(16)+U(4);  %16

     UA*X(8)+(Ls/dt)*X(17)+U(5);  %17

     UA*X(9)+(Ls/dt)*X(18)+U(6)]; %18

 

% Решение методом Гаусса-Жордана

  Z=rref([A S]);    %Приведение расширенной матрицы к треугольному виду

  X=Z(1:18,19:19);  %Выделение последнего столбца из матрицы

 

% Ток в роторе

IR=[           (R(1)+R(2))*X(1)-R(2)*X(2);                   %1

               (R(2)+R(3))*X(2)-R(3)*X(3)-R(2)*X(1);         %2

               (R(3)+R(4))*X(3)-R(4)*X(4)-R(3)*X(2);        %3

    -wns*X(13)+(R(4)+R(5))*X(4)-R(5)*X(5)-R(4)*X(3);         %4

    -wns*X(14)+(R(5)+R(6))*X(5)-R(6)*X(6)-R(5)*X(4);         %5

    -wns*X(15)+(R(6)+R(7))*X(6)-R(7)*X(7)-R(6)*X(5);         %6

    -wns*X(16)+(R(7)+R(8))*X(7)-R(8)*X(8)-R(7)*X(6);         %7

    -wns*X(17)+(R(8)+R(9))*X(8)-R(9)*X(9)-R(8)*X(7);         %8

    -wns*X(18)+(R(9)+R(10))*X(9)-R(10)*X(10)-R(9)*X(8);      %9

               (R(10)+R(11))*X(10)-R(11)*X(11)-R(10)*X(9);   %10

               (R(11)+R(12))*X(11)-R(12)*X(12)-R(11)*X(10);  %11

                R(12)*X(12)-R(12)*X(11)];                    %12

 

% Электромагнитное усилие

  F(1)=(X(2)*IR(1))/(2*tz);

  for n=1:10

      F(n+1)=(X(n+2)-X(n))*(IR(n+1))/(2*tz);

  end;

  F(12)=(-X(11)*IR(12))/(2*tz);

 

% Скорость

  v0=v0+((sum(F)-Fc)/m)*dt;

  mass_Um(k)=Um;

  mass_fc(k)=fc;

  mass_t(k)=k*dt;

end;

 

% Построение графиков

  figure(1);

  plot(mass_t,mass_Um,'r',mass_t,mass_fc,'b');

  grid on;

  axis([0 5 0 250]);

  figure(2);

  k=0:K;

  subplot(2,1,1);

  plot(k*dt,v);

  title('Скорость');

  xlabel('t,с');

  ylabel('v,м/с');

  grid on;

  subplot(2,1,2);

  plot(k*dt,f);

  title('Сила');

  xlabel('t,с');

  ylabel('F,Н');

  grid on;

%end

 

Временные зависимости скорости и электромагнитного усилия синхронного явнополюсного линейного двигателя в режиме частотного пуска представлены на рис. 5.

Рис. 5. Результат моделирования синхронного явнополюсного линейного двигателя в режиме частотного пуска с набросом нагрузки при t = 4 с

 

Зависимости токов ,  и даны на рис. 6.

 

Рис. 6. Временные зависимости ,  и  при k = 1500

 

Литература:

 

1.         Веселовский О.Н. и др. Линейные асинхронные двигатели / Веселовский О.Н., Коняев А.Ю., Сарапулов Ф.Н. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 256 с.

2.         Емельянов А.А., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Фуртиков К.А., Реутов А.Я., Боброва С.Д., Андреева Е.Д., Карлова М.В. Моделирование синхронного явнополюсного линейного двигателя (Z₁ = 6) с трехфазной обмоткой индуктора с нулевым проводом. // Молодой ученый. – 2015. – №1 (81, январь).

3.         Емельянов А.А., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф. Математическая модель синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя (Z₁/Z₂ = 6/12) с трехфазной обмоткой индуктора с нулевым проводом // Молодой ученый. – 2014. – №15 (74, сентябрь).

4.         Емельянов А.А., Богатов Е.А., Клишин А.В., Медведев А.В., Симонович В.Г. Математическая модель линейного асинхронного двигателя на основе магнитных схем замещения // Молодой ученый. – 2010. - №5. – С. 14-22.

5.         Емельянов А.А., Медведев А.В., Богатов Е.А., Кобзев А.В., Бочкарев Ю.П. Программирование линейного асинхронного двигателя в MATLAB // Молодой ученый. – 2013. - №3. – С. 129-143.

6.         Емельянов А. А., Медведев А. В., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Иванин А.Ю. Программирование линейного асинхронного двигателя с числом пазов в индукторе равном шесть // Молодой ученый. – 2013. – № 10 – С. 23-38.

7.         Емельянов А. А., Медведев А. В., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Иванин А.Ю.  Моделирование  линейного асинхронного двигателя с укладкой обмотки индуктора (Z₁=6) через спинку ярма // Молодой ученый. – 2013. – № 10 – С. 39-54.

8.         Емельянов А.А., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Бочкарев Ю.П., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Иванин А.Ю. Программирование линейного асинхронного двигателя (Z1 = 6) с трехфазной обмоткой  индуктора с нулевым проводом // Молодой ученый. – 2014. – №2. – С. 36-51.

9.         Емельянов А.А., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Киряков Г.А. Моделирование системы АИН ШИМ — линейный асинхронный двигатель (Z1 = 6) с классическим типом обмотки с нулевым проводом // Молодой ученый. – 2014. – №6(65,май). – С. 24-43.

10.     Емельянов А.А., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф. Программирование синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя (Z₁ = 6) с трехфазной обмоткой индуктора с нулевым проводом // Молодой ученый. – 2014. – №16 (75, октябрь).-c. 19-39.

11.     Емельянов А.А., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Фуртиков К.А., Реутов А.Я., Боброва С.Д., Андреева Е.Д.  Программирование синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя (Z₁/Z₂ = 12/24) с трехфазной обмоткой индуктора с нулевым проводом. // Молодой ученый. – 2014. – №18 (77, ноябрь). – С. 24-47.