О минимизации времени отклика интервально-логических регуляторов

В статье представлены результаты вычислительного эксперимента, анализа и количественной оценки минимизации времени отклика многомерных интервально-логических регуляторов.

Ключевые слова: многомерный интервально-логический регулятор, оценка минимизации времени отклика.

Многомерные интервально-логические регуляторы (МИЛР) являются альтернативной ступенью развития нечётких и дискретно-логических регуляторов, где основной упор делается на повышение быстродействия систем автоматического регулирования и компенсацию взаимного влияния контуров регулирования. Отличительной особенностью структуры МИЛР является отсутствие в ней элементов обработки системы продукционных правил [1, с. 30].

Концепция построения МИЛР позволяет организовать логический вывод в виде системы консеквентов продукционных правил, что, по сути, представляет собой массив значений управляющих воздействий на многомерный объект управления, и механизма формирования идентификационных (ID) номеров продукционных правил, предназначенного для определения комбинации значений управляющих воздействий в момент t [2, c. 30].

Выполним вычислительный эксперимент и количественную оценку минимизации времени отклика многомерной системы регулирования на базе МИЛР с 2 входными параметрамиX и 2 выходными параметрами Z, схема которого представлена на рис. 1, где И₁, И₂ — интервализаторы, а Д₁ и Д₂ –деинтервализаторы МИЛР; N_min, N_тек и N_max — минимальный, текущий и максимальный ID-номер продукционного правила в базе данных блока логического вывода (БЛВ) соответственно; # — элемент ID-номера продукционного правила, формируемого из номеров термов T(X₁), T(X₂), T(Z₁) и T(Z₂).

Для осуществления сравнительного анализа возьмем многомерный дискретно- логический регулятор (ДЛР) с тем же числом параметров, но без ANY-TIME алгоритма фаззификации.

Распределение максимального числа продукционных правил R и операций сравнения L ДЛР и МИЛР в зависимости от суммарного числа термов K приведено в табл. 1 и 2 соответственно, где

Процент сокращения максимального числа продукционных правил МИЛР ΔR рассчитывается согласно выражению

Рис. 1. Блок-схема МИЛР с 2 входными параметрамиX и 2 выходными параметрами Z

Таблица 1

Распределение максимального числа продукционных правил R ДЛР и МИЛР

Следует отметить, что максимальное число операций сравнения L ДЛР принято равным максимальному числу продукционных правил R. Это следует из того, что в логических регуляторах максимальное число операций сравнения напрямую зависит от числа правил, каждое из которых может содержать несколько операций сравнения.

В табл. 2 процент сокращения максимального числа операций сравнения ∆L МИЛР рассчитан, согласно выражению

где максимальное число операций сравнения L_max = L_ДЛР.

Таблица 2

Распределение максимального числа операций сравнения L ДЛР и МИЛР

Из табл. 2 следует, что

На рис. 2, а) изображён график зависимости максимального числа продукционных правил R ДЛР и МИЛР от суммарного числа термов K, из которого следует, что при K, равном 32, разница между максимальным числом правил ДЛР и МИЛР составляет 2464 правила, а сокращение максимального числа правил ∆R МИЛР составляет 37,56 %.

                                    а)                                                                                  б)

Рис. 2. Графики зависимости параметров R ДЛР и МИЛР (а) и Δ_R (б) от суммарного числа термов K

График зависимости Δ_R от общего числа термов K непрерывных физических величин многомерной системы управления представлен на рис. 2, б), из которого следует, что

На рис. 3, а) представлен график зависимости максимального числа операций сравнения L ДЛР и МИЛР от суммарного числа термов K, из которого следует, что при K, равном 8, разница между максимальным числом операций сравнения ДЛР и МИЛР составляет 69 операций, сокращение максимального числа операций сравнения ∆L МИЛР составляет 85,19 %.

График зависимости параметра ΔL от суммарного числа термов K непрерывных физических величин многомерной системы управления представлен на рис. 3, б).

                                      а)                                                                              б)

Рис. 3. Графики зависимости параметров L ДЛР и МИЛР (а) и ΔL (б) от суммарного числа термов K

Рассмотрим пример работы STEP-TIME алгоритма интервализации (фаззификации) непрерывных величин в МИЛР.

В табл. 3 представлено случайное распределение значений параметра минимизации ∆F МИЛР с 3 входными параметрами X в течение 12 циклов сканирования, где

где K_t(X) — номер терма величины X, равного логической единице в момент времени t.

Средний процент увеличения быстродействия процедуры интервализации (фаззификации) ∆F МИЛР за 12 циклов составляет 39,17 %, 21,11 % и 45,71 % по каждому из X.

На рис. 4, а) и б) приведен пример распределения параметров L и Δ L МИЛР в течение 12 циклов сканирования в результате использования STEP-TIME алгоритма.

Таблица 3

Распределение значений параметра ∆F МИЛР в течение 12 циклов сканирования

                                    а)                                                                                    б)

Рис. 4. Пример распределения параметров L и Δ L МИЛР в течение 12 циклов

Литература:

1.      Антипин А. Ф. Об одном способе анализа структуры многомерного четкого логического регулятора // Прикладная информатика. 2012. № 5. С. 30–36.

2.      Антипин А. Ф. Особенности программной реализации многомерных логических регуляторов с переменными в виде совокупности аргументов двузначной логики // Автоматизация и современные технологии. 2014. № 2. С. 30–36.