Математическое моделирование динамики показателей деятельности малых предприятий Российской Федерации

В статье предложен подход к оценке деятельности малых предприятий РФ на основе параметрического моделирования и прогнозирования. Показана тенденция роста с ускорением для основных показателей деятельности малых предприятий, получены прогнозные значения на 2014–2015 годы.

Ключевые слова: малое предпринимательство, моделирование, прогнозирование, модели нелинейного роста, идентификация моделей

Современный этап социально-экономического развития России демонстрирует поиск новых путей и инструментов, позволяющих осуществить качественные преобразования экономики на всех ее уровнях. Одним из таких направлений является развитие и укрепление сектора малого бизнеса на региональном и национальном уровнях [1].

Динамика показателей малого бизнеса недостаточно изучена по сравнению с другими макроэкономическими показателями. Государство поддерживает развитие малого предпринимательства путем налоговых льгот целевой финансовой помощи на федеральном и региональном уровнях [2] и др. Для того, чтобы оценить эффективность такой политики и исследовать состояние малого предпринимательства в России и перспективы его развития необходимо осуществлять моделирование и прогнозирование основных показателей экономической деятельности малых предприятий.

В качестве основных показателей, характеризующих деятельность малых предприятий РФ[1], будем рассматривать:

-     число малых предприятий (на конец года);

-     среднесписочная численность работников, (без внешних совместителей);

-     инвестиции в основной капитал малых предприятий;

-     оборот (без НДС, акцизов и аналогичных обязательных платежей) малых предприятий (без микропредприятий);

-     инвестиции в основной капитал малых предприятий (без микропредприятий).

В качестве метода было выбрано параметрическое моделирование динамики каждого показателя [3]. Наблюдения временного ряда обозначим , где  — номера наблюдений,  — объем выборки.

Реальная экономическая динамика всегда подвергается воздействию множества факторов, часть из которых оказывает на нее наибольшее влияние, и может быть учтена в модели в виде детерминированной части, которая может включать тренд, циклическую, сезонную составляющие и т. д. Прочие факторы, влияние которых невелико или кратковременно, формируют стохастическую компоненту .

Для оценки точности модели используем безразмерный коэффициент детерминации R², для оценки точности прогноза — MAPE-оценку и второй коэффициент Тейла , который наиболее распространен на практике.

Видно, что MAPE-оценка или второй коэффициент Тейла могут быть вычислены только тогда, когда станут известны реальные будущие значения динамики показателя. Поэтому для оценки ожидаемой точности прогноза по модели применяют следующую процедуру. Исходный ряд показателя разбивается на две части: рабочую и контрольную. Для построения модели используются только данные рабочей части выборки, а по контрольной рассчитывается значение показателя точности прогноза. Число наблюдений, выносящихся в контрольную часть выборки, устанавливается равным горизонту прогноза (в нашем случае — три наблюдения для годовых данных, и четыре — для квартальных). Таким образом, проверяются прогнозные возможности модели на имеющихся данных и предполагается, что в будущем будет получена точность прогноза того же порядка. Для формирования окончательной модели и прогнозов используется полный объем исходных данных, т. е. контрольная выборка вновь объединяется с рабочей.

Динамика социально-экономических показателей носит, как правило, нелинейный характер, поэтому для моделирования показателей малого предпринимательства РФ были предложены следующие модели.

1.       Параболический тренд с мультипликативной структурой стохастической компоненты:

.                                                                                        (1)

При моделировании поквартальной динамики использовалась модель с сезонными колебаниями в виде суммы двух гармоник.

2.       Модель с параболическим трендом, мультипликативной структурой сезонных колебаний и аддитивной стохастической компонентой:

.                               (2)

Помимо перечисленных, рассматривались гипотезы о других видах моделей и структурах временных рядов:

-     экспоненциальный тренд с аддитивной или мультипликативной структурой стохастической компоненты;

-     обобщенный экспоненциальный тренд с аддитивной или мультипликативной структурой стохастической компоненты;

-     параболический тренд с аддитивной структурой стохастической компоненты;

-     модели, включающие все выше перечисленные виды трендов, а также сезонную компоненту в виде одной или двух гармоник, входящих в модель аддитивно или мультипликативно.

Однако данные модели оказались неадекватными рассматриваемой динамике. В общей сложности было рассмотрено 12 моделей.

Для идентификации параметров перечисленных моделей использовались методы взвешенных наименьших квадратов и метод конструирования обобщенных параметрических моделей авторегрессии — скользящего среднего [4]. Сезонная составляющая выделялась с помощью метода итерационной параметрической декомпозиции [5]. В таблице 1 представлены результаты моделирования и прогнозирования исследуемых показателей.

Таблица 1

В таблицах 2 и 3 представлены полученные прогнозы динамики исследуемых показателей. Глубина прогноза составила 3 года для показателей, учитываемых ежегодно, и 4 квартала для показателей, учитываемых ежеквартально.

Таблица 2

Таблица 3

Графики полученных моделей в сравнении с исходными данными показаны на рисунках 1–5.

Рис. 1. Число малых предприятий, тыс.

Рис. 2. Среднесписочная численность работников, тыс. чел.

Рис. 3. Инвестиции в основной капитал малых предприятий, трлн. руб.

Рис. 4. Инвестиции в основной капитал малых предприятий (без микропредприятий), млрд. руб.

Рис. 5. Оборот малых предприятий (без микропредприятий), млрд. руб.

Таким образом, были получены высокоточные модели и прогнозы динамики основных статистических показателей, характеризующих состояние малого предпринимательства в России (коэффициент детерминации моделей более 0,85, ошибка прогноза — менее 20 %). По результатам моделирования и прогнозирования можно сделать следующие выводы.

Для всех рассматриваемых показателей в качестве наиболее адекватных выбраны модели с параболическим трендом. Это свидетельствует, например, об ускоряющемся увеличении объема инвестиций в основной капитал, приходящихся на каждое малое предприятие (с 348,2 млн. руб. в 2010г до 776,9 млн. руб. к 2015г). Необходимо отметить, что меры государственной поддержки находят отклик по результатам оценки деятельности малого предпринимательства, поскольку модель в настоящее время показывает рост с ускорением, в отличие от равномерного линейного роста (как, например, в экономике США). Однако, в связи с общим замедлением роста экономики данная тенденция может измениться, приобретя, например, логистический характер [6]. Для достижения показателей, сопоставимых с развитыми странами мира (50–60 % ВВП от малых предприятий в отличие от 10 % в РФ), предпринимаемых мер недостаточно.

Заметим, что при этом снижается рентабельность инвестиций, поскольку увеличение их объема не сопровождается аналогичным ростом выпуска продукции. Если в 2010г. на каждый рубль инвестиций в основной капитал приходилось 3,3 коп., то в 2015г. согласно прогнозу — только 2,0 коп.

Одновременно увеличивается производительность труда (в стоимостном выражении) — с 1,85 млн. руб. на одного работника в 2010г. до 2,92 млн. руб. в 2015г.

Общее количество малых предприятий в 2015г. по сравнению с 2010г. должно увеличиться почти в 1,7 раза — с 1647,5 тыс. до 2771,0 тыс.

Литература:

1.      Исаева, Е. В. Партнерские объединения как механизм развития малого бизнеса: монография / Е. В. Исаева — Новосибирск: Издательство «СИБПРИНТ», 2009. — 114 с.

2.      Асаул, А. Н. Проблемы и тенденции развития малого предпринимательства на региональном уровне / А. Н. Асаул, И. В. Денисова // Научные труды Международного союза экономистов и Вольного экономического общества России. — СПб., 2008. — 280 с.

3.      Семёнычев, В.К., Семенычев, Е. В. Параметрическая идентификация рядов динамики: структуры, модели, эволюция: монография. — Самара: изд-во «СамНЦ РАН», 2011. — 364 с.

4.      Семёнычев, В. К. Информационные системы в экономике. Эконометрическое моделирование инноваций. Часть 1: учеб. пособие/В. К. Семёнычев, Е. В. Семёнычев. — Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2006. — 217 с.

5.      Семёнычев, В. К. Метод параметрической итерационной декомпозиции тренд–сезонных рядов аддитивной структуры / В. К. Семёнычев, Е. В. Семёнычев, А. А. Коробецкая // Вестник Самарского муниципального института управления. — Самара: Изд-во «СМИУ». — 2010. — № 1 (12) — С.63–71.

6.      Семёнычев, В. К. Анализ и предложения моделей экономической динамики с кумулятивным логистическим трендом: монография / В. К. Семенычев, В. Н. Кожухова // Самара: Изд-во «СамНЦ РАН», 2013. — 152 с.