Введение

В современном строительстве для возведения большепролетных сооружений применение стальных ферменных конструкций с предварительным напряжением элементов или с системами управления напряженно-деформированным состоянием (НДС), позволит существенно снизить массу несущего каркаса и улучшить НДС системы, уменьшить материалоемкость и создать более безопасные конструкции при действии эксплуатационных и экстремальных нагрузок. Особый интерес представляют фермы с параллельным направлением поясов, в которых применение предварительного напряжения элементов или системы управления НДС могут эффективно перераспределять усилия в элементах фермы и уменьшать прогибы.

Данная статья посвящена сравнительному анализу результатов расчетного моделирования фермы с параллельным направлением поясов. Показано влияние способов задания предварительного напряжения на прогиб фермы, а также определены различия между расчетами с учетом геометрической нелинейности и стандартными линейными моделями. На практике расчет подобных систем чаще всего выполняется в линейной постановке задачи, такой подход закреплен в большинстве нормативных документах и программных комплексов, что свидетельствует о его доминировании в области проектирования сооружений.

1. Объект и методы исследования

1.1 Конструктивная схема фермы

Исследуемая конструкция, представляет собой плоскую шарнирно-стержневую систему, состоящую из верхнего и нижнего поясов, которые соединены между собой системной решеткой из наклонных восходящих и нисходящих раскосов. Пояса выполнены параллельно друг другу на протяжении всего пролета, что обеспечивает простую геометрию конструкции и равную длину элементов решетки, что способствует использованию одного типа соединений во всех узлах и большого числа одинаковых деталей. Данные решения способствуют унификации производства и упрощению реализации конструкции [8].

Параметры фермы:

– Пролет — 14 м;

– Высота — 2 м;

– Решетка — раскосная;

– Сечение поясов — двутавр;

– Сечение раскосов — двутавр;

– Материал — сталь С245.

Важно отметить, использование двутавров в конструкции фермы. При предварительном напряжении нижний пояс фермы испытывает значительные растягивающие, а иногда внецентренно-сжимающие усилия. Двутавр обладает значительным моментом сопротивления и рациональным распределением материала по сечению, что позволяет эффективно воспринимать усилия [5]. При воздействии на нижний пояс фермы предварительного напряжения или системы управления НДС, пояс начинает работать на сжатие, следовательно, должен сохранять устойчивость, сечение двутавра имеет благоприятную форму для обеспечения устойчивости пояса в плоскости фермы за счет развитых полок и относительной высоты стенки [6].

Пояса разбиты на панели одинаковой длины, в узлы верхнего пояса приложены узловые нагрузки (от покрытия, снега и собственного веса). В каждой панели решетка образована парой наклонных элементов: восходящие раскосы и нисходящие раскосы. В такой конструкции верхний пояс и восходящие раскосы работают преимущественно на сжатие, а нижний пояс и нисходящие раскосы на растяжение [7].

Использование двутавров в данной конструкции обусловлено тем, что в таком сечении распределение материала лучше соответствует распределению нормальных напряжений от изгиба элемента [1]. Это позволяет максимально эффективно использовать прочность металла при изгибе и воспринимать значительные поперечные силы в узлах соединения элементов.

Фактическое соединение элементов фермы является жестким, в таких случаях присутствуют изгибающие моменты, но они являются незначительными, что позволяет использовать шарнирную схему. При расчете плоских ферм применяются определенные допущения, позволяющие упростить расчет [4]:

– Стержни невесомы. Вес стержней пренебрежимо мал по сравнению с внешними нагрузками, которые прикладываются к ферме.

– Стержни соединены шарнирами. Узлы фермы считаются идеальными шарнирами без трения.

– Все внешние силы приложены к узлам фермы. Силы, которые приложены вне узлов, распределяются по соответствующим узлам. Это позволяет считать, что стержни работают только на растяжение или сжатие, так как силы, действующие на концы стержня, направлены вдоль его оси.

Для обеспечения предварительного напряжения параллельно нижнему поясу фермы запроектирован стержневой элемент, присоединенный к пластинам, приваренным к самому поясу. Элементы длиной 20 см распложены перпендикулярно двутавру на расстоянии 2 м от опорных узлов с каждой стороны. В узлах соединения пластин и нижнего пояса фермы заданы абсолютно жесткие тела (АЖТ), чтобы исключить деформации элементов для упрощения расчета.

Расчетная схема фермы показана на рисунке 1.

Рис. 1. Расчетная схема

1.2 Методы исследования

Расчет фермы произведен при помощи ПК «ЛИРА-САПР 2021» методом конечных элементов.

При расчете ферма была нагружена до предельных значений несущей способности отдельных элементов. Величина нагрузки составила 6,76 т на 2 м пролета фермы.

1.2.1 Линейный расчет

Это метод определения НДС конструкции с использованием линейных зависимостей между внешними воздействиями, внутренними силами, перемещениями и деформациями [2]. При данном подходе применяются упрощающие допущения, которые позволяют упрощать расчеты, но результаты являются менее точными.

Эффект предварительного напряжения стержневого элемента обеспечен за счет температурного расширения сжатия стали. Значение равномерного охлаждения вдоль местной оси Х равно -10 ℃.

1.2.2 Нелинейный расчет

Это расчет несущих конструкций с учетом нелинейной зависимости между нагрузками и вызываемыми напряжениями, деформациями и перемещениями. При расчете учитываются упруго-пластические (нелинейные) характеристики конструкций, что позволяет более реально оценить распределение усилий в отдельных сечениях [9].

Стержневому элементу, расположенному параллельно нижнему поясу фермы, задана жесткость 208 конечный элемент (КЭ). Это характеристика физически нелинейного двухузлового КЭ предварительного натяжения, такой КЭ предназначен для моделирования работы натяжного устройства [3].

К стержневому элементу задана продольная нагрузка, которая направлена к центру пролета фермы и равная значению усилия от температурного сжатия из линейного расчета 13,3 т.

Расчет выполнен пошаговым методом.

2. Анализ результатов

2.1 Результаты линейный расчет

По результатам расчета продольное усилие в элементе равно 13,3 т и показано на рисунке 2.

Рис. 2. Эпюра N, т

Максимальное перемещение узлов по оси Z составило 7,23 мм. Мозаика перемещений показаны на рисунке 3.

Рис. 3. Мозаика перемещений на оси Z, мм

На рисунке 4 показаны значения продольных усилий в ферме.

Рис. 4. Мозаика N, т

2.2 Результаты нелинейного расчета

По результатам расчета максимальное перемещение узлов по оси Z составило 10,9 мм. Мозаика перемещений показана на рисунке 6.

Рис. 6. Мозаика перемещений на оси Z, мм

На рисунке 7 показаны значения продольных усилий в ферме.

Рис.унок 7. Мозаика N, т

Вывод

По результатам двух методов расчета и соответственно подходов к моделированию предварительного напряжения в элементе фермы установлено, что при создании одинакового расчетного усилия в преднапряженном элементе, значения максимального прогиба существенно различаются:

– линейный расчет (температурное сжатие стали) — 7,23 мм;

– нелинейный расчет (предварительное напряжение элемента) — 10,9 мм.

Температурное сжатие стали оказалось эффективнее, чем преднапряжение элемента, оно обеспечивает на 3,67 мм (или на 33,67 %) меньший конечный прогиб при том же самом создаваемом усилии. Также значения продольных усилий во всех элементах фермы по результатам линейного расчета оказались значительно ниже, чем при нелинейном расчете. Необходимо отметить, что меньшие усилия при линейном расчете свидетельствуют о том, что линейная модель не учитывает дополнительные усилия, возникающие в реальной конструкции из-за её деформации под нагрузкой.

Литература:

1. Вычиков, А. В. Обоснование эффективности расположения усиливающих элементов при усилении прокатных балок с расположением плит на верхнем поясе: специальность 08.04.01 «Строительство»: Диссертация на соискание доктора технических наук / Вычиков, А. В.; Тольяттинский государственный университет. — Тольятти, 2021. — 107 c.
2. Досько, В. А., Сидорович, Е. М. Расчет сооружений по деформированной схеме [Текст] / В. А. Досько, Е. М. Сидорович // Белорусский национальный технический университет. — 2016. — №. — С. 76–81.
3. ЛИРА-САПР 2021: Справочная информация — 2021.
4. Лекция 10. Расчет плоских ферм / [Электронный ресурс] // Центр дистанционного образования и цифровых компетенций МГУ им. Н. П. Огарёва: [сайт]. — URL: https://openedo.mrsu.ru/catalog/Estestvennie/2014/siromiasov_geometr_stat/Text/Lection10.htm (дата обращения: 26.04.2026).
5. Стальные конструкции зданий и сооружений: учебное пособие. Часть 3 / ННГАСУ — Нижний Новгород: ННГАСУ, 2021.
6. Фермы, предварительно напряженные затяжками / [Электронный ресурс] // StudFiles: [сайт]. — URL: https://studfile.net/preview/9933486/page:8/ (дата обращения: 26.04.2026).
7. Расчет фермы / Артамонова Е. Н., Зайцева И. М. [Электронный ресурс] // StudFiles: [сайт]. — URL: https://studfile.net/preview/3829771/page:3/ (дата обращения: 26.04.2026).
8. Фермы металлические стальные с параллельными поясами — надёжность прямолинейной геометрии / [Электронный ресурс] // SSA.RU: [сайт]. — URL: https://ssa.ru/articles/fermy-metallicheskie-stalnye-s-parallelnymi-pojasami-nadyozhnost-prjamolineinoi-geometrii.html (дата обращения: 26.04.2026).
9. Фермы. Расчет сооружений по деформированной схеме [Электронный ресурс]: страница 3 // Studfiles. — URL: https://studfile.net/preview/4293090/page:3/ (дата обращения: 26.04.2026).