Цель исследования: Анализ зависимости напряженно-деформированного состояния зоны анкеровки стальной двутавровой балки в условиях преднапряжения и выявление закономерностей работы в них.

Задачи исследования:

– Вычислить максимальное значение пренапряжения.

– Расположить эффективно ребра жесткости.

– Провести анализ напряженно-деформированного состояния

Объект исследования: Стальная двутавровая балка.

Предмет исследования: напряженно-деформированное состояние зоны анкеровки.

1. Общие данные

В качестве расчетной схемы принята шарнирно-опертая балка двутаврового сечения (рис. 1), усиливаемая предварительно напряженной затяжкой, выполненной из арматурного стержня. Двутавровую балку выберем из С255, сечения 25Б2, длиной 6 метров. Для обеспечения устойчивости стенки сделаны вертикальные металлические ребра из стали С255 в зонах анкеровки (рис. 2, 3). Оптимальное положение ребер будет подобрано согласно расчету и анализу усилий конструкции. Крепление затяжки осуществляется через уголок, который усилен вертикальными ребрами, все материалы из стали С255.

Рис. 1. Общий вид конструктивной схемы

Рис. 2. Узел анкеровки 1

Рис. 3. Узел анкеровки 2

Один из вариантов элемента затяжки представляет собой гладкий стержень с резьбой на обоих концах для крепления гайками. Согласно ГОСТ 5781–82, допускается изготовление гладкого профиля для стали классов А-II (А300), А-III (А400), А-IV (А600) и А-V (А800) по требованию потребителя. В настоящем исследовании принят стержень диаметром 20 мм из стали класса А600.

Материал стальной двутавровой балки сталь С255. Предел текучести равен 255 Мпа и соответствующий коэффициент надежности γ _m = 1,05.

Предельное напряжения, достигаемые в конструкции равны 255 МПа / 1,05 ≈ 242,8 Мпа.

Конструкция включает:

– Основную балку сечением 25Б2, l=6 м.

– Усиливающие элементы: уголки 100×30 мм.

– Элементы преднапряжения: затяжка Ø20 мм.

– Ребра жесткости толщиной 10 мм.

– Материал всех элементов — сталь марки 255С (σ _у = 255 МПа, E = 2.1·10⁵ МПа).

2.1 Методология исследования и методика расчета

2.1.1 Общая информация

Для комплексного анализа НДС конструктивной схемы использован метод конечных элементов (МКЭ), который представляет собой универсальный численный метод решения краевых задач, описываемых дифференциальными уравнениями. Основная идея метода заключается в разделении объекта на конечное множество подобластей простой геометрии (конечных элементов), что позволяет свести исходную задачу к решению системы алгебраических уравнений. Данный подход обеспечивает возможность определения напряженно-деформированного состояния, температурных полей и других физических величин в объектах со сложной конфигурацией. Расчетная схема создавалась в программном комплексе SAP2000, позволяющий:

– Учитывать геометрическую нелинейность конструкции.

– Моделировать контактные взаимодействия элементов.

– Анализировать распределение напряжений в сложных узлах.

– Наличие российских норм.

– Легкое построение расчетной схемы.

– Автоматический подсчет грузовой площади.

Для численного моделирования рассматриваемой конструкции применяется расчетная схема на основе пластинчатых конечных элементов (КЭ). Данный подход обеспечивает адекватное описание работы тонкостенных элементов (балки, уголков, затяжки) с учетом их жесткости.

Использование пластинчатых КЭ позволяет:

– Учесть двухосное напряженное состояние конструкции, включая изгиб, кручение и сдвиг.

– Корректно смоделировать распределение напряжений по сечению элементов.

– Обеспечить взаимодействие компонентов системы (балки, уголков, затяжки) через узловые соединения.

Особенности расчетной модели:

– Размер конечного элемента: 10×10 мм (обеспечивает сходимость результатов).

– Граничные условия: шарнирное закрепление.

– Нагрузка: равномерно-распределенная 4200 кг/м2, 8400 кг/м2.

Собираем расчетную схему из пластинчатых элементов и соответствующего материала, в соответствии с размерами сечения двутавровой стальной балки 25Б2 (рис. 4, 5, 6).

Рис. 4. Сечения пластин

Рис. 5. Материалы расчетной схемы

Рис. 6. Общий вид расчетной схемы

Соединение уголка с нижней полкой двутавровой балки реализовано посредством абсолютно жесткой вставки (рис.7), обеспечивающей:

– Кинематическое разделение рабочих плоскостей элементов;

– Исключение взаимного влияния изгибных и мембранных деформаций в узле;

– Передачу усилий без относительных угловых перемещений.

Рис. 7. Соединение уголка с полкой двутавра с помощью жестких вставок

В расчетной модели принята шарнирная схема опирания балки (Рис.8, 9).

Рис. 8. Вид зоны анкеровки расчетной схемы

Рис. 9. Шарнирное закрепление балки

Для реализации преднапряженного состояния конструкции в программном комплексе SAP2000 принят следующий подход: величина преднапряжения задается через значение деформации, мм (рис. 10), возникающей в затяжке при приложении к верхней полке двутавровой балки равномерно распределенной нагрузки с различной интенсивностью.

Рис. 10. Задание преднапряжения затяжки

Визуализация процесса создания преднапряжения выполняется посредством графического представления зависимости величины деформации от приложенного усилия. График отражает линейный характер поведения системы при достижении заданного уровня преднапряжения, учитывающий взаимодействие всех элементов конструкции.

2.1.2 Определение преднапряжения затяжки

В соответствии с СП 63.13330.2018 (п. 9.1.1) величина предварительного напряжения арматуры задается удлинением исходя из прочностных характеристик арматурного стержня, а именно:

По усилию: до 80 % от временного сопротивления арматуры (предела ее прочности).

По деформации: величина относительного удлинения, определяемая через расчетное напряжение и модуль упругости стали.

Установление таких пределов является критически важным и обусловлено комплексом инженерных соображений:

1. Компенсация релаксации напряжений. Высоконапряженная сталь склонна к явлению «ползучести» — необратимому снижению напряжения при длительном воздействии. Чем выше начальное натяжение, тем значительнее эти потери.
2. Нивелирование технологических погрешностей. Ограничения закладывают запас на возможные отклонения в процессе производства, такие как перетяжка или неточность измерительной аппаратуры.
3. Учет поведения бетона. При обжатии бетон подвержен длительным деформациям ползучести и усадки, что неизбежно приводит к сокращению усилия в арматуре, и этот фактор должен быть учтен заранее.

Фактическое удлинение арматуры в миллиметрах рассчитывается по формуле:

ΔL = (σsp / Es) * L, где:

σsp — расчетное напряжение в арматуре при натяжении;

Es — модуль упругости арматуры (принимается ~ 2.0 * 10⁵ МПа);

L — исходная длина натягиваемого стержня или пучка.

Арматура класса А600 (временное сопротивление Rm = 600 МПа) натягивается до напряжения σsp = 0.8 * 600 = 480 МПа. Длина стержня 5,5 метров (5500 мм).

1) ΔL = (480 / 200 000) * 4500 = 0.0024 * 4500 = 10,8 мм.

2) ΔL = (480 / 200 000) * 5000 = 0.0024 * 5000 = 12,0 мм.

3) ΔL = (480 / 200 000) * 5500 = 0.0024 * 5500 = 13,2 мм.

При различной длине затяжки размеры допустимых преднапряжений линейно изменяется. Для преднапряжения выберем 10 мм, так как при больших значениях в стенке балки возникают слишком большие концентраторы напряжений.

Такой метод задания преднапряжения позволяет:

– точно контролировать уровень напряженного состояния;

– учитывать реальные условия нагружения конструкции;

– визуализировать процесс формирования преднапряженного состояния системы.

2.2 Определение рационального положения ребра в зоне анкеровки стальной двутавровой балки

Для предотвращения потери устойчивости стенки, предусматривается ребро, определим, как наиболее эффективно его расположить. Чтобы удостовериться в необходимости ребра жесткости рассмотрим НДС зоны анкеровки при нагрузке 4200 кг/м2 и преднапряжении затяжки на 10 мм и проанализируем схему.

Визуализация результатов анализа выполнена посредством цветовой схемы, отображающей распределение нормальных напряжений (МПа) в элементах конструкции. Применение данного метода позволяет наглядно идентифицировать зоны концентрации напряжений и оценить степень их влияния на несущую способность узла в условиях заданного преднапряженного состояния (рис.11)

Рис. 11. НДС зоны анкеровки без ребер (МПа)

Как мы видим в точке создаются напряжения величиной 350 МПа.

Рассмотрим несколько вариантов постановки ребер жесткости для выявления наиболее эффективной постановки.

– вертикальное положение (ближе к концу балки) (рис.12);

– вертикальное положение (дальше от конца балки) (рис.13);

– наклонное положение (рис.14);

– два ребра вертикальных ребра (рис.15).

Рис. 12. НДС зоны анкеровки с вертикальным положением ребер ближе к концу балки (МПа)

Рис. 13. НДС зоны анкеровки с вертикальным положением ребер дальше от конца балки (МПа)

Рис. 14. НДС зоны анкеровки с вертикальным положением ребер дальше от конца балки (МПа)

Рис. 15. НДС зоны анкеровки с вертикальным положением двух ребер (МПа)

Анализ напряженного состояния зоны анкеровки стальной двутавровой балки с преднапряженной затяжкой:

При анализе результата НДС в зоне анкеровки учитывается наличие концентраторов напряжений, напряжения стенки и ребра, а также равномерность и эффективность их распределений.

По результатам исследования наиболее эффективное положение ребер является вариант с двумя вертикальными платинами, что обеспечивает равномерное распределение напряжений и снижение значений концентраторов, а также обеспечивание устойчивости стенки.

Без ребер жесткости:

– Максимальные напряжения в зоне анкеровки достигают более 300 Мпа.

– Наблюдается концентрация напряжений в зоне сопряжения уголков с полкой.

С двумя вертикальными ребрами жесткости:

– Эффективное перераспределение напряжений.

– Максимальные напряжения в зоне до 219 Мпа (концентраторы).

– Равномерное вовлечение ребер жесткости в работу.

2.3 Зависимость напряжений в зоне анкеровки от преднапряжения

Для выявления зависимости возьмём точку (рис. 16) в расчетной схеме и будем варьировать преднапряжение и замерять числовое значение при нагрузке 8400 кг/м2.

Рис. 16. Точку на пересечении ребра и стенки возьмем отмеченную красным

Значения заносим в Табл.1

Таблица 1

Преднапряжения и напряжений

График зависимости выглядит следующим образом (рис.17).

Рис. 17. Зависимость напряжений от затягивания стержня

График имеет прямолинейный характер, так как сталь не вышла на площадку текучести.

Выводы

Результаты анализа:

– Без преднапряжения прогиб балки значителен, что указывает на необходимость применения затяжки.

– Определили предельное значение преднапряжения затяжки.

– При преднапряжении затяжки на 10 мм наблюдается увеличение напряжений в зоне анкеровки, однако они остаются ниже предельных значений в случае варианта с ребрами жесткости, что свидетельствует о запасе прочности.

– Ребра жесткости задействованы равномерно и их применение необходимо, что позволяет перераспределить напряжения в зоне анкеровки балки.

– Наиболее эффективное положение является два вертикальных ребра в местах концентраторов напряжений

– Зависимость напряжений от затягивания стержня носит прямолинейный характер

Проведенная работа демонстрирует корректность выбранных конструктивных решений и эффективность применения преднапряжения для улучшения характеристик балки. Результаты расчетов подтверждают надежность конструкции, но также указывают на возможности для дальнейшей оптимизации.

Литература:

1. Беленя Е. И. Предварительно напряженные металлические несущие конструкции. — А.VI-6785 изд. — Владимир: Типография № 1 Государственного издательства литературы по строительству, архитектуре и строительным материалам, 1963. — 325 с.
2. Ференчик П., Тохачек М. Предварительно напряженные стальные конструкции. — АIX-7199 изд. — Москва: Московская типография № 4 Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР, 1975. — 424 с.
3. Ю. В. Гайдаров Предварительно напряженные металлические конструкции.. — 1206Л изд. — Сортавала: Сортавалская книжная типография, 1971. — 146 с.
4. M. Motavalli, E. Ghafoori, M. Shahverdi, J. Michels and C. Czaderski Prestressing systems for strengthening of concrete and metallic structures: recent developments at EMPA, Switzerland // Proceedings of the Eighth International Conference on Fibre-Reinforced Polymer (FRP) Composites in Civil Engineering (CICE 2016). — 2016. — С. 11.
5. СП 16.13330.2017 «Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23–81* (с Изменениями N 1, 2)». [Электронный ресурс] URL: https://files.stroyinf.ru/Data2/1/4293745/4293745484.pdf (дата обращения: 10.04.2021)
6. СП 63.13330.2018 «СНиП 52–01–2003 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения» — п. 9.1.1 СП 63.13330.2018. Бетонные и железобетонные конструкции. — Москва, 2018.
7. СП 20.13330.2016 Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07
8. Щевцов И. А. Способы создания предварительного напряжения металлических конструкций // Самара: 2007
9. В. А. Кравчук, Е. В. Кравчук Развитие исследования преварительно напряженных строительных металлических конструкций // Public state university. — 2019. — С. 86–92.
10. И. С. Большихшапок Напряженно деформированное состояние предварительно напряженных элементов в металлоконструкциях // СПбГАСУ. — С. 86–92.
11. Б. А. Сперанский Решетчатые металлические предварительно напряженные конструкции. — А-VI-706 изд. — Подольск: Подольская типография, 1970. — 240 с.
12. А. А. Иодчик, В. А. Кравчук Инженерный расчет стальной предварительно напряженной балки // Вестник ТОГУ. — 2013. — № 2. — С. 151–158.
13. А. А. Иодчик, А. А. Чебровский, В. М. Бурцев Экспериментальные исследования стальных двутавровых балок, предварительно напряженных без затяжек // Инженерный вестник Дона. — 2021. — № 7