Введение
Современные криптографические системы, такие как AES или ChaCha20, полагаются на сложные раундовые преобразования, S-блоки и таблицы подстановок, что делает их вычислительно затратными при реализации на аппаратном уровне. В данной работе предлагается альтернативный подход — архитектура, вдохновлённая принципами работы нейронных сетей, но лишённая необходимости обучения. Вместо этого система использует фиксированные или ключевые веса связей и управляемую динамику активации для обеспечения строгой обратимости и детерминированного восстановления состояния.
Актуальность разработки обусловлена растущим спросом на энергоэффективные, аппаратно-дружелюбные и потенциально пост-квантовые криптографические примитивы, особенно в условиях развития edge-вычислений и нейроморфных технологий.
Общий принцип: обратимый псевдостохастический процесс на нейронной организации
1. Нейронная организация [1]
Система состоит из квадратного массива N × N элементов.
Каждый элемент (i,j) функционирует аналогично пороговому нейрону:
Имеет окрестность N(i,j) ⊆ {1,…,N} × {1,…,N}, например, квадрат n × n, где n < N.
Связан с элементами своей окрестности весами w₍ᵢ,ⱼ₎,₍ₖ,ₗ₎ ∈ {−1, +1}, задающими силу и направление влияния.
Получает входной сигнал от окрестности:
Sᵢ,ⱼ⁽ᵗ⁾ = ∑ w₍ᵢ,ⱼ₎,₍ₖ,ₗ₎ ⋅ Mₖ,ₗ⁽ᵗ⁾
Активируется (становится 1) или остаётся пассивным (0) в зависимости от функции активации.
2. Обратимый стохастический процесс
Состояние массива на шаге t — это активное множество A⁽ᵗ⁾.
Процесс эволюции:
A⁽ᵗ⁾ ⟶ (активация) ⟶ A⁽ᵗ⁺¹⁾
— детерминирован, но псевдослучайно меняет структуру.
Обратимость достигается не через сохранение истории, а через встроенную логику динамики, зависящую от:
Топологии связей (ключ),
Функции активации (модель 1 или 2),
Структуры состояния (переходники или пороги).
3. Двухслойная структура (концептуальная визуализация)
Траектория активации следует симметричному шаблону с переключением между слоями — концептуально это можно представить следующим образом:
Двухслойная 2-х и 3-х компонентная сеть:
Рис. 1.
Трёхслойная 2-х компонентная сеть:
Рис.2
Здесь:
Наборы в квадратных скобках [] — состояние предыдущего шага.
Наборы без скобок — текущий шаг.
Храним в памяти только указанные наборы текущего шага — множество активации (входящий и уходящий наборы).
Каждый текущий набор однозначно активирует следующий.
Симметричная активация как слева (прямой ход), так и справа (обратный ход) обеспечивает точное восстановление исходного состояния при обратном проходе.
Формальное математическое описание архитектуры
1. Пространство состояний и ключ
Пусть задано целое N ≥ 2.
Бинарный массив: M ∈ {0,1}ᴺ ˣ ᴺ.
Для каждого элемента (i,j) задана фиксированная окрестность:
N(i,j) ⊆ {1,…,N} × {1,…,N}, (i,j) ∉ N(i,j)
Каждой паре ((i,j), (k,l)), где (k,l) ∈ N(i,j), сопоставлен вес связи:
w₍ᵢ,ⱼ₎,₍ₖ,ₗ₎ ∈ {−1, +1}
Совокупность всех весов образует 4D-тензор связей:
W = { w₍ᵢ,ⱼ₎,₍ₖ,ₗ₎ }
Тензор W — секретный ключ K = W.
2. Структура состояния
На каждом шаге t система хранит два множества:
A⁽ᵗ⁾ ⊆ {1,…,N}² — активное множество (элементы со значением 1),
P⁽ᵗ⁾ ⊆ A⁽ᵗ⁻¹⁾ — переходники (пассивные элементы из предыдущего активного множества, не участвовавшие в активации на шаге t).
Важно:
A⁽ᵗ⁻¹⁾ = I⁽ᵗ⁾ ∪ P⁽ᵗ⁾, I⁽ᵗ⁾ ∩ P⁽ᵗ⁾ = ∅
где:
I⁽ᵗ⁾ — элементы из A⁽ᵗ⁻¹⁾, активировавшие A⁽ᵗ⁾,
P⁽ᵗ⁾ — переходники, не участвовавшие в активации.
3. Функция активации (общий вид)
На шаге t для каждого элемента (i,j) вычисляется входной сигнал:
Sᵢ,ⱼ⁽ᵗ⁾ = ∑ w₍ᵢ,ⱼ₎,₍ₖ,ₗ₎ ⋅ 𝟙((k,l) ∈ A⁽ᵗ⁾ ∪ P⁽ᵗ⁾)
где 𝟙(·) — индикатор принадлежности.
Элемент (i,j) становится активным на шаге t+1, если выполняется условие активации:
Функция активации(Sᵢ,ⱼ⁽ᵗ⁾, pᵢ,ⱼ) = истина
где pᵢ,ⱼ — порог (может быть фиксированным или динамическим).
4. Обратимость (общий принцип)
Обратимость достигается за счёт того, что структура состояния A⁽ᵗ⁾ ∪ P⁽ᵗ⁾ однозначно определяет предыдущее состояние A⁽ᵗ⁻¹⁾ и P⁽ᵗ⁻¹⁾ при известном ключе W.
При обратном ходе:
Из текущего A⁽ᵗ⁾ ∪ P⁽ᵗ⁾ выделяются переходники P⁽ᵗ⁻¹⁾ по их пассивности (они не активируют элементы при обратном применении правила).
Восстанавливается A⁽ᵗ⁻¹⁾ как множество, которое могло бы активировать A⁽ᵗ⁾ с учётом P⁽ᵗ⁻¹⁾.
Модель 1: с переходниками и фиксированным порогом
1. Функция активации
Элемент активируется, если:
Sᵢ,ⱼ⁽ᵗ⁾ > p
где p — фиксированный порог (например, p = 0).
2. Формирование нового состояния
A⁽ᵗ⁺¹⁾ = { (i,j) ∣ Sᵢ,ⱼ⁽ᵗ⁾ > p }
P⁽ᵗ⁺¹⁾ = A⁽ᵗ⁾ ∖ Supp(A⁽ᵗ⁺¹⁾)
где Supp(A⁽ᵗ⁺¹⁾) — элементы из A⁽ᵗ⁾, реально участвовавшие в активации.
3. Свойства
Количество активных элементов: ~N² / 2 (при p=0 и случайных весах).
Требуется хранить два множества — текущее и предыдущее.
Высокая плотность активации → хорошая диффузия.
Простая логика → подходит для начального анализа.
Модель 2: с динамическими порогами и без переходников
1. Функция активации
Элемент активируется, если:
Sᵢ,ⱼ⁽ᵗ⁾ = pᵢ,ⱼ
где pᵢ,ⱼ — индивидуальный динамический порог элемента (i,j).
2. Назначение порога
После выхода из текущего активированного множества элемента (i,j), его порог назначается равным:
pᵢ,ⱼ(новый):= Sᵢ,ⱼ⁽ᵗ⁾
(то есть, сумме сигналов, при выходе из активированного множества).
3. Свойства и обратимость
Количество активных элементов: ~N² / m (при p ∈ {−m/2, +m/2} и случайных весах, равномерном распределении связей и порогов, m — разброс значений порогов).
При обратном ходе:
То же условие активации: Sᵢ,ⱼ⁽ᵗ⁾ = pᵢ,ⱼ,
Но pᵢ,ⱼ — это значение, сохранённое при прямом ходе,
Только то же самое предыдущее состояние сможет воспроизвести ту же сумму Sᵢ,ⱼ⁽ᵗ⁾ = pᵢ,ⱼ,,
Это гарантирует восстановление.
Сравнение моделей
| Критерий | Модель 1 (с переходниками) | Модель 2 (с динамическими порогами) |
| *Обратимость* | Через сохранение переходников | Через динамические пороги |
| *Количество активных элементов* |1. ~N² / 2 | 2.~N² / m |
| *Память* | Два множества | Текущее + индивидуальные пороги |
| *Сложность реализации* | Простая | Средняя |
| *Энергоэффективность* | Средняя | Высокая |
| *Криптографическая плотность* | Высокая | Очень высокая |
| *Подходит для* | Анализа, начального шифрования | Аппаратуры, энергоэффективных систем |
Блочное шифрование и аппаратная реализация
Система реализует блочное шифрование, где блок данных равен размеру массива N×N.
Процесс шифрования состоит из фиксированного числа итераций, после чего массив передаётся в зашифрованном виде.
Дешифрование осуществляется по тому же алгоритму в обратном порядке — с тем же ключом и с гарантией восстановления исходного состояния.
Хотя текущая программная реализация выполняется последовательно, архитектура изначально спроектирована для параллельного исполнения на специализированном оборудовании (FPGA, нейроморфные чипы), что позволяет прогнозировать значительный прирост производительности.
В предлагаемой модели не требуется памяти для хранения истории или таблиц подстановок — только текущее и предыдущее состояния активации. Это делает систему идеальной для встраивания в аппаратные модули безопасности, IoT-устройства и edge-системы.
Экспериментальная верификация
Система протестирована на массивах:
7×7: входной паттерн → 1..10⁵ шага вперёд → хаос → 1..10⁵ шага назад → точное восстановление.
77×77: подтверждена стабильность, отсутствие сбоев и потерь обратимости.
Все операции на шаге в текущей реализации — последовательны. Скорость работы на нейроморфных структурах — предстоит измерить в будущих исследованиях.
Система обладает высокой чувствительностью к изменению входных данных: потеря даже одного бита делает восстановление невозможным, что обеспечивает защиту от частичного перехвата, но требует надёжного канала передачи. Пространство ключей формируется комбинацией: (1) тензора связей (±1 веса), (2) начальных порогов элементов, (3) последовательности режимов активации, (4) количества шагов — что в целом даёт экспоненциально большое пространство ключей.
Обсуждение и перспективы
Архитектура открывает новые направления:
Пост-квантовая криптография: сложность восстановления ключа без знания траектории.
Энергоэффективные вычисления: строгая обратимость → потенциально нулевое тепловыделение (по Ландауэру).
Нейроморфная безопасность: интеграция криптографии прямо в “нейронную” архитектуру чипа.
Дальнейшие исследования могут быть направлены на:
Формализацию доказательства обратимости.
Оптимизацию под конкретные аппаратные платформы.
Сравнение скорости и безопасности с AES/ChaCha20 на FPGA/Loihi.
Измерение реальной производительности на нейроморфных чипах.
Заключение
Предложенная архитектура представляет собой новый класс строго обратимых криптографических примитивов, сочетающих в себе идеи нейронных сетей, пороговой логики и блочного шифрования. Её ключевые потенциальные преимущества — параллельность, аппаратная эффективность, масштабируемость и строгая обратимость — делают её перспективной для внедрения в современные системы защиты данных, особенно в условиях развития нейроморфных и энергоэффективных вычислений. Текущая программная реализация подтверждает корректность и обратимость системы; следующим шагом является её аппаратная реализация и измерение производительности.
Литература:
- Музалёв, О. Н. Обратимый стационарный псевдостохастический процесс с нейронной организацией для блочного шифрования / О. Н. Музалёв. — Текст: непосредственный // Молодой ученый. — 2025. — № 38 (589). — С. 5–9. — URL: https://moluch.ru/archive/589/128522.
- Toffoli T. Reversible Computing // Automata, Languages and Programming. — 1980.
- Intel Labs. Loihi 2: A Neuromorphic Research Chip. — 2021.
- ГОСТ Р 50922–2008. Защита информации. Основные термины и определения.
