Введение.
Цель работы — исследование динамики цен акций иностранных компаний в сфере технологий и электроники с помощью цепей Маркова.
Цепь Маркова — последовательность случайных событий с конечным или счётным числом исходов, характеризующаяся тем свойством, что, говоря нестрого, при фиксированном настоящем будущее независимо от прошлого. Названа в честь А. А. Маркова (старшего). Когда теория Марковских цепей была построена, она считалась весьма абстрактной, однако в настоящее время практические применения данной теории чрезвычайно многочисленны. Теория цепей Маркова выросла в огромную и весьма важную область научных исследований — теорию Марковских случайных процессов, которая в свою очередь представляет основу общей теории стохастических процессов.
Краткие сведения.
Цепь Маркова первого порядка — последовательность дискретных случайных величин 
, для которой выполняется следующее свойство
, где область значений случайных величин 
— пространство состояний цепи, 
— номер шага.
Матрица переходных вероятностей для цепи Маркова первого порядка на -м шаге — матрица 
, где 
.
Цепь Маркова однородна, если матрица переходных вероятностей не зависит от номера шага, то есть 
.
Цепь Маркова второго порядка — последовательность дискретных случайных величин, для которой выполняется свойство 
.
Для исследования взяты курсы акций иностранных компаний, относящихся к сектору «Технологии и Электроника» за 2000–2012 года (брались еженедельные цены закрытия): Sony Corporation; Nokia Corporation; Panasonic Corporation; Apple Inc.; Koninklijke Philips Electronics NV; Acer Incorporated; Sharp Corporation; TOSHIBA CORP.
Методы исследования.
Гипотеза 
(для цепи Маркова первого порядка) — случайная последовательность есть совокупность независимых испытаний.
Гипотеза (общий случай) — случайная последовательность есть цепь Маркова порядка m-1, где m — любое целое положительное число.
Гипотеза 
— случайная последовательность есть цепь Маркова порядка m.
В выборочной последовательности длины N переходные частоты распределены по клеткам прямоугольной матрицы с 
строками и s столбцами.
Число степеней свободы для 
— 
, где s — число состояний в исследуемой цепи Маркова, m — ее порядок.
Если значение при уровне значимости 
= 0,005 для 
числа степеней свободы больше табличного значения распределения 
, то гипотезу 
следует отвергнуть.
Критерий для статистической проверки на наличие в последовательности цепей Маркова первого порядка: 
, где 
, 
, 
— случайное число объектов, попавших в клетку, указанную нижними индексами, I — обозначение строки прямоугольной матрицы, L — обозначение столбца.
Критерий для статистической проверки на наличие в последовательности цепей Маркова второго порядка: 
, где 
, 
, 
.
Результаты исследования.
Проверка данных на наличие Марковости.
Количество степеней свободы для цепей Маркова первого порядка: 
= 49, при m=1, s=8.
Количество степеней свободы для цепей Маркова второго порядка: 
= 392, при m=2, s=8.
Таким образом, у всех иностранных компаний, за исключением Toshiba, подтвердилась Марковость первого порядка и не подтвердилась Марковость второго порядка.
Интерпретация полученных результатов.
Предположение о том, что последовательность данных компании Toshiba не является цепью Маркова, так как исходные цены закрытия брались не с начала года, а с середины и были неполными, отвергнуто после проверки компании Sharp с такими же начальными условиями. Последовательность для компании Sharp есть однородная Марковская цепь первого порядка. Следует искать причины отсутствия Марковости у Toshiba в истории компании. Самым громким событием явилось сворачивание производства собственного формата DVD в 2008 году. Toshiba проиграла в борьбе с конкурирующей Sony Corp. за продвижение на рынок нового формата дисков DVD. HD DVD от Toshiba и разработанный Sony Corp. формат Blu-ray обладают схожими преимуществами при воспроизведении «картинки», но несовместимы в одном DVD-проигрывателе. Ранее американские киностудии 20th Century Fox, Walt Disney Co. и Sony Pictures отказались от выпуска своей продукции на дисках в формате HD DVD в пользу Blu-ray. Окончательную точку в «битве форматов» поставила киностудия Warner Bros, крупнейший поставщик DVD-дисков из всех голливудских киностудий с долей рынка около 20 %, сообщившая о полном переходе на формат Blu-ray с июня 2008г. Отказ Toshiba от производства своего формата DVD перешел в сверхприбыль производителей, которые изначально выбрали Blu-ray, в частности Apple Inc, Philips и, естественно, Sony Corp. Потери японского производителя электроники Toshiba Corp. в связи с отказом от производства DVD-техники формата HD в 2007–2008 финансовом году, завершающемся 31 марта с. г., составили 65 млрд иен (666 млн долл.). Так же были другие моменты, повлиявшие на цены акций компании. В 2010 Toshiba отозвала 41 тыс. ноутбуков по всему миру из-за угрозы их воспламенения. Компания уже получила 129 жалоб от потребителей в связи с тем, что перегрев компьютера в конечном итоге привел к расплавлению пластиковых элементов адаптора переменного тока. В двух случаях владельцами ноутбуков были получены ожоги легкой степени тяжести, также был причинен незначительный ущерб имуществу. В 2012 в США Toshiba была оштрафована на 87 млн долл. Компанию признали виновной в участии в ценовом сговоре с другими производителями жидкокристаллических мониторов.
Выводы.
Проведено исследование динамики цен акций с помощью цепей Маркова. Для акций компании Toshiba свойство Марковости не подтвердилось. Предположений, почему так произошло, много. Основной для Toshiba является отказ от производства собственного формата DVD.
Проверка данных на наличие цепей Маркова подтвердила, что акции компаний Sony, Nokia, Panasonic, Phillips, Apple, Acer, Sharp обладают свойством Марковости первого порядка.
В дальнейшем, после проверки на согласованность и однородность полученных данных, стоит цель построения прогноза цены акции.
Литература:
1. А. Б. Вистелиус. Основы математической геологии (определение предмета, изложение аппарата): учебник /– Ленинград: Наука, 1980. — 389 с.
2. А. И. Кобзарь. Прикладная математическая статистика: справочное пособие / — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 816 с.
3. А. А. Марков. Пример статистического исследования над текстом «Евгения Онегина», иллюстрирующий связь испытаний в цепь/ Известия императорской академии наук. — 1906. — 10 с.
4. Г. А. Соколов. Теория вероятностей. Управляемые цепи Маркова в экономике: учебник/ Чистякова Н. А. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 248 с.
5. Т. А. Сарымсаков. Основы теории процессов Маркова: учебник/ — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1954. — 208 с.
6. Вероятность и статистика в примерах и задачах. Т. ІІ/ Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов и их приложения: Кельберт М. Я., Сухов Ю. М. — М.: МЦНМО, 2009. — 295 с.
8. http://stocks.investfunds.ru/
