В статье изложена методика расчета изменения концентрации раствора в выпарных установках. Рассматриваются ненасыщенные растворы. Расчетная область представляет собой U?образный сосуд, в нисходящей ветви которого поддерживается постоянный уровень и параметры раствора, а в восходящей ветви производится подвод тепла. В восходящей ветви происходит испарение и рост концентрации раствора. Учтено положение уровня в восходящей ветви, оказывающее влияние на массу раствора и его концентрацию. Методика расчета пригодна для описания, как роста, так и снижения концентрации раствора; учтено положение уровня в сосудах.
Ключевые слова: раствор, концентрация, расчет, баланс, динамика, перепад уровней.
При процессе изменения концентрации раствора в выпарных установках требуются оценки динамического состояния системы. Данный физический процесс предшествует появлению твердой фазы, т. к. рассматриваются концентрации растворов, не достигших насыщения. Все перечисленное особенно актуально для химических технологий [1, 2].
В ряде случаев для повышения концентрация растворов и последующего получения твердой фазы используются U?образные сообщающиеся сосуды, в одну из половин которых производится подача раствора с малой концентрацией растворенного вещества, а во второй половине происходит подвод тепла, отток пара, увеличение концентрации и возможно образование твердой фазы (после достижения параметров насыщения раствора). Обычно в динамическом расчете используются тепловой и массовый баланс, на основе которого определяется состояние системы [1, 2].
Граничные и начальные условия: известна зависимость объема раствора в восходящей ветви от уровня — 
; параметры в нисходящей ветви (плотность 
, концентрация раствора 
, уровень 
) остаются неизменными; задано значение теплоподвода в восходящей ветви установки — 
(t); известна связь между плотностью раствора и концентрацией — 
.
Так как в восходящей ветви подводится тепло для испарения растворителя и известна его зависимость от времени (t), то можно получить простые соотношения для описания системы.
Определяем расход образующегося пара — 
, где 
— удельная теплоемкость при постоянном давлении, 
— перепад температур между температурой насыщения и температурой раствора в опускном участке, 
– удельная теплота парообразования. Для вычисления уровня раствора в восходящей ветви используется связь между весовыми столбами в нисходящей (индекс d) и восходящей (индекс u) ветви установки:
ρd · hd · g = ρu · hu · g, hu = ρd · hd / ρu, Δh = hd − hu.
Зная связь между уровнем раствора в восходящей ветви и объемом раствора, можно определить объем раствора и массу 
= ·
.
Для описания изменения массы раствора в восходящей ветви устройства, которое возникает из-за разницы в оттоке пара и притока раствора, используется соотношение:
.
Автором была разработан, апробирован и использован следующий алгоритм поиска нестационарного решения для описания динамики выпарного аппарата. Суть его состоит в следующем.
Пусть известно некоторое «начальное» состояние аппарата — все определяющие параметры для его описания в некоторый момент времени t=0. Допустим, что есть возможность рассчитать «новое» значение массы растворенного вещества в восходящей ветви, которое остается неизменным в ходе итерационного процесса — 
, t>0. Это «новое» значение массы растворённого вещества можно получить, принимая одинаковыми расходы пара, покидающего восходящую ветвь, с притоком из нисходящей ветви 
≈ 
:
.
Алгоритм решения предлагается следующий:
1. принимаем суммарную массу раствора в восходящей ветви, равной начальному значению — 
= 
;
2. значение массы растворителя получаем, вычитая из суммарной массы раствора массу растворителя — 
;
3. значения для концентраций вычисляются следующим образом — c’ = 
/ , c = / 
. Найденные величины следует сравнивать с предельными концентрациями, в случае превышения последних — следует использовать концентрации для насыщенного раствора. В общем же случае, когда процесс соответствует появлению твердой фазы — кристаллизации,- следует использовать другой метод. Этот метод изложен в работе [3];
4. плотность раствора определяется по известной нам зависимости ρu = ;
5. находим уровень жидкости в восходящей ветви через связь уровней в сообщающихся сосудах — hu = ρd · hd / ρu;
6. определяем объем, занятый раствором в восходящей ветви, и соответствующую массу раствора — V = 
, 
= ρ(c)•
(
);
7. сравниваем найденное значение () с заданным в начале расчета (пункт 1, ). Если разница между ними превышает необходимую точность расчета, то повторяем оценку. Для этого необходимо использовать «последнее», полученное в расчете значение массы смеси, и повторить весь алгоритм с первого пункта ( = 
).
Из вычислений, многократно проведенных автором, решение с точностью до 4?7 значащих цифр 
) можно построить менее чем за 5?6 итераций.
Алгоритм может быть реализован с помощью простейших программных средств, например, с привлечение MS Excel и т. п.
Для процессов разбавления-очистки выпарных установок, когда в восходящей ветви могут существовать дополнительные расходы/стоки растворов, методика также пригодна. В приведенных уравнениях появятся некоторые поправки в виде дополнительных источников/стоков раствора.
Новизна в этой методике — простота методики определения динамических параметров растворов с учетом разности уровней в сообщающихся сосудах и зависимости плотности раствора от концентрации. При описании процессов изменения температуры в химических аппаратах, которые приводят к изменению плотности растворов, а также изменению составляющих компонентов массы, уровня раствора и концентрации растворенных веществ, использование методики не требует существенной переработки. Следует еще раз подчеркнуть, что предложена методика расчета динамических характеристик растворов с помощью простейших аналитических оценок и минимального объема алгебраических вычислений.
В ряде технологий возникают близкие проблемы, например, в ядерной энергетике [4]. Речь идет о концентрации и возможности кристаллизации борной кислоты при длительном кипении теплоносителя в активной зоне реакторной установки в аварийных процессах. Предложенная методика может быть полезной и в этом случае.
Литература:
1. Касаткин А. Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. М.: «Химия», 1970, 784 с.
2. Гельперин Н. И. Основные процессы и аппараты химической технологии. В двух книгах. М.: «Химия», 1981, 812 с.
3. Шмаль И. И. Аналитические оценки для процесса кристаллизации // Молодой ученый, 2013 — № 7.- С. 30?31.
4. Логвинов С. А., Безруков Ю. А., Драгунов Ю. Г. Экспериментальное обоснование теплогидравлической надежности реакторов ВВЭР. М.: ИКЦ «Академкнига», 2004, 255 с.
