Моделирование типовых динамических звеньев в терминах модифицированного аппарата сетей Петри | Статья в журнале «Молодой ученый»

Автор:

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №6 (53) июнь 2013 г.

Статья просмотрена: 326 раз

Библиографическое описание:

Немеш Д. А. Моделирование типовых динамических звеньев в терминах модифицированного аппарата сетей Петри // Молодой ученый. — 2013. — №6. — С. 107-113. — URL https://moluch.ru/archive/53/7250/ (дата обращения: 20.07.2018).

Для проведения моделирования поведения звена с использованием разработанного ПК, необходимо представить его реализацию в системе моделирования, определить начальные данные и провести анализ полученных результатов. В качестве результатов моделирования могут выступать как табличные значения, так и графики изменения маркировки сети.

В ТАУ в качестве входных воздействий, на которые ищется реакция звена, приняты воздействия, описываемые элементарными математическими функциями, то есть такими, на которые можно разложить любые произвольные функции.

Модель безынерционного звена.

В качестве начальных данных для анализа правильности представленной структуры звена и работы аппарата будем использовать единичную ступенчатую функцию l(t) и произвольный сигнал, величина которого равномерно убывает в течение времени.

На рисунке 1 представлена реализация звена с использованием программного комплекса. Безынерционное звено представлено непрерывной позицией H1, дискретной позицией Д1 и переходом квантования К1. Дуга, соединяющая переход квантования К1 и дискретную позицию Д1, имеет вес 2, что соответствует коэффициенту пропорциональности звена.

Рис. 1. Моделирование поведения безынерционного звена

Для реализации единичной ступенчатой функции необходимо в непрерывную позицию HI, с начальной маркировкой равной 0, подать непрерывный сигнал равный 1, и поддерживать его в течение последующего времени моделирования. Для чего воспользуемся непрерывной позицией Н2, с начальной маркировкой равной 1, и непрерывным переходом H1, с пропускной способностью равной 1.

При наличии единичного сигнала на входе звена, переход квантования будет каждый шаг моделирования передавать на выход новые значения, которые в свою очередь будут там накапливаться, поэтому реализуем вспомогательную «ветвь» сети Петри. Она представлена дискретным переходом Д1 и дискретной позицией Д2. Основная задача их в освобождении дискретной позиции Д1, что достигается весом дуги, соединяющей дискретный переход Д1 и дискретную позицию Д2, равным -1. Снимаемые переходом квантования значения будут накапливаться в позиции Д2, а в Д1 все время будет формироваться новое значение квантования.

Таблица 1

Результаты моделирования поведения безынерционного звена

Следует отметить, что результат на выходе звена появляется с задержкой в один временной интервал. Значения, полученные при моделировании полностью совпадают с теоретически полученными.

Рис. 2. Графики изменения маркировки позиций

Рассмотрим второй случай. Если на вход звена подается произвольный сигнал, величина которого равномерно убывает в течение времени. Реализация звена представлена на рисунке 3. Рисунок аналогичен представленному выше лишь с тем отличием, что изначально в непрерывной позиции H1 сформирован сигнал, уровень которого с течением времени уменьшается. Кроме того, коэффициент пропорциональности звена в этом случае равен 1.

Рис. 3. Моделирование поведения безынерционного звена

Результаты моделирования представлены в таблице 2 и на рисунке 4. Отметим, что результат на выходе звена появляется также с задержкой в один временной интервал. Значения, полученные при моделировании полностью совпадают с теоретически полученными.

Таблица 2

Результаты моделирования поведения безынерционного звена

Рис. 4. Графики изменения маркировки позиций

Из анализа результатов моделирования можно сделать вывод об адекватности представленной модели безынерционному звену.

Модель идеального дифференцирующего звена.

В качестве начальных данных для анализа правильности представленной структуры звена и работы аппарата будем использовать произвольный сигнал, величина которого равномерно увеличивается в течение времени.

Реализация идеального дифференцирующего звена с использованием разработанного комплекса представлена на рисунке 5.

Рис. 5. Моделирование поведения идеального дифференцирующего звена

Идеально дифференцирующего звено представлено непрерывной позицией H1, дискретными позициями Д1-Д5, дискретными переходами Д1-ДЗ и переходами квантования К1, К2. Непрерывная позиция H1 является входом звена, а дискретная Д5 — выходом. Связка непрерывного перехода H1 и непрерывной позиции Н2 служат источником повышения сигнала в позиции H1. Дискретные переход Д4 и позиция Д6 необходимы для накопления результатов работы звена.

Результаты моделирования представлены в таблице 3, рисунках 6 и 7. Следует отметить, что результат на выходе звена появляется с задержкой в пять временных интервалов. Значения, полученные при моделировании полностью совпадают с теоретически полученными.

Таблица 3

Результаты моделирования идеального дифференцирующего звена

Рис. 6. Результаты моделирования после 15 шагов

Рис. 7. Графики изменения маркировки позиций

Из анализа результатов моделирования можно сделать вывод об адекватности представленной модели идеальному дифференцирующему звену.

Модель идеального интегрирующего звена.

В качестве начальных данных для анализа правильности представленной структуры звена и работы аппарата будем использовать произвольный сигнал, величина которого равномерно уменьшается в течение времени.

Рис. 8. Моделирование поведения идеального интегрирующего звена

Реализация идеального интегрирующего звена с использованием разработанного комплекса представлена на рисунке 8.

Идеально интегрирующее звено представлено непрерывной позицией H1, множеством дискретных позиций Д1-Д4, переходами квантования К1-К4, дискретными переходами Д1, Д2. Непрерывный переход H1 и непрерывная позиция Н2 обеспечивают изменение сигнала в позиции H1 во времени.

Результаты моделирования представлены в таблице 4, рисунках. Следует отметить, что результат на выходе звена появляется с задержкой в три временных интервала. Средняя ошибка вычисления составила 2,5 %.

Рис. 9. Результаты моделирования после 12 шагов

Рис. 10. Графики изменения маркировки сети

Из анализа результатов моделирования можно сделать вывод об адекватности представленной модели идеальному интегрирующему звену.

Так как программный комплекс (ПК) в целом представляет собой довольно большой код, объединяющий несколько подпрограмм, в данной статье были рассмотрены только несколько алгоритмов.

Разработка ПК велась на языке Delphi 7.0. Данный язык программирования обладает широкими возможностями по созданию приложений для среды Windows. Являясь объектно-ориентированным языком программирования, Delphi позволяет значительно сократить затраты на реализацию программного кода приложения.

В ходе работы над ПК были разработаны классы позиций TPosition, переходов ТРег, дуг TDuga и графических элементов TOblm. При разработке класса дуг был разработан новый компонент Line. Разработка данного компонента оказалась необходимой вследствие того, что в среде Delphi нет компонента, позволяющего соединить два графических изображения простой линией, таким образом, чтобы к созданной линии можно было бы обращаться как к объекту, последнее должно упростить ряд операций над линиями (дугами сети Петри).

Рис. 11. Пример программной реализации процедуры вычисления маркировки ГСП

Построенное ПО наглядно отображает результаты моделирования. Кроме того, программный комплекс позволяет оперативно вмешиваться в процесс моделирования при обнаружении ошибок и недочетов в исходной модели.

В терминах модифицированного аппарата сетей Петри разработаны и промоделированы минимально необходимые типовые динамические звенья. Реализованная на основе программного комплекса библиотека типовых динамических звеньев позволяет строить системы любой сложности в терминах сетей Петри, опираясь на правила и законы ТАУ.

Литература:

1.                            Баженова И. Ю. Delphi 7. Самоучитель программиста. — M.: Кудиц — образ, 2003. -448с.

2.                            Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем. — М.: Наука, 1978. — 400с.

3.                            Давыдов Д. В. Методы и модели анализа сетей АСУ с поддержкой качества обслуживания. — Вологда: ВоГТУ, 2007. — 139 с.

4.                            Культин Н. Б. Основы программирования в Delphi 7. — СПб.: БХВ — Петербург, 2003. — 608 с.

5.                            Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления, перевод с английского. — М.: Машиностроение, 1986. — 446с.

6.                            Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем. — М.: Мир, 1984.-264с.

Основные термины (генерируются автоматически): непрерывная позиция, безынерционное звено, результат моделирования, переход квантования, идеальное дифференцирующее звено, дискретная позиция, течение времени, идеальное интегрирующее звено, программный комплекс, произвольный сигнал.


Похожие статьи

О моделировании дискретно-непрерывных процессов

О моделировании дискретно-непрерывных процессов. Автор: Бойко Роман Сергеевич.

Дифференцируя уравнение критерия по получаем: где - некий произвольно выбираемый

Статистические методы в моделировании надежности программного обеспечения.

Моделирование системы «АИН ШИМ – АД» с переменными ψr - Is...

 и и и – дискретные выходные сигналы с формирователей, управляющих включением силовыми ключами

Модель оболочки АД с переменными в Simulink-Matlab на основе интегрирующих звеньев.

Система управления термическим объектом идентификации...

Так как в системе присутствует идеальное интегрирующее звено, то установившаяся ошибка системы при воспроизведении единичного скачка равна нулю . Проведем идентификацию САУ по переходной характеристике с помощью компьютерного моделирования.

Матричный метод расчетов динамических рекуррентных...

По виду сигналов различают дискретные (импульсные) и аналоговые (непрерывные) ИНС.

и схемой из рекуррентных выражений последовательного соединения А-звена и интегрирующего (И-звена) с отрицательной обратной связью.

Синтез регулятора системы управления электроприводами канала...

Передаточная функция идеального дифференциального звена имеет вид: . Но идеального дифференциатора в реальной жизни не существует, поэтому он заменяется на инерционное дифференцирующее звено с передаточной функцией , где T- постоянная времени...

О непараметрическом оценивании взаимно неоднозначных...

Уровни априорной информации имеют важное значение при моделировании и управлении дискретно-непрерывными процессами. К таким процессам относятся процессы, протекающие непрерывно во времени, но переменные...

Моделирование САР скорости асинхронного двигателя...

Моделирование САР скорости асинхронного двигателя с переменными на основе апериодических звеньев в Script-Simulink. Емельянов Александр Александрович, доцент; Бесклеткин Виктор Викторович, ассистент; Авдеев Александр Сергеевич, студент...

Технологические объекты второго порядка с запаздыванием

Она приводит к повышению порядка дифференциального уравнения этого объекта, то есть появляется множество малых постоянных времени объекта. В таком случае, чтобы упростить динамическую модель этого объекта, нужно ввести дополнительное звено задержки...

Применение нелинейного элемента для модификации структуры...

где — постоянные времени звена, звено задержки (чистого запаздывания) Transport Delay, описываемой передаточной функцией , где

Переход в другое состояние возможен только при воздействии сигнала возмущения, переводящего систему в состояние, при котором происходит...

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

О моделировании дискретно-непрерывных процессов

О моделировании дискретно-непрерывных процессов. Автор: Бойко Роман Сергеевич.

Дифференцируя уравнение критерия по получаем: где - некий произвольно выбираемый

Статистические методы в моделировании надежности программного обеспечения.

Моделирование системы «АИН ШИМ – АД» с переменными ψr - Is...

 и и и – дискретные выходные сигналы с формирователей, управляющих включением силовыми ключами

Модель оболочки АД с переменными в Simulink-Matlab на основе интегрирующих звеньев.

Система управления термическим объектом идентификации...

Так как в системе присутствует идеальное интегрирующее звено, то установившаяся ошибка системы при воспроизведении единичного скачка равна нулю . Проведем идентификацию САУ по переходной характеристике с помощью компьютерного моделирования.

Матричный метод расчетов динамических рекуррентных...

По виду сигналов различают дискретные (импульсные) и аналоговые (непрерывные) ИНС.

и схемой из рекуррентных выражений последовательного соединения А-звена и интегрирующего (И-звена) с отрицательной обратной связью.

Синтез регулятора системы управления электроприводами канала...

Передаточная функция идеального дифференциального звена имеет вид: . Но идеального дифференциатора в реальной жизни не существует, поэтому он заменяется на инерционное дифференцирующее звено с передаточной функцией , где T- постоянная времени...

О непараметрическом оценивании взаимно неоднозначных...

Уровни априорной информации имеют важное значение при моделировании и управлении дискретно-непрерывными процессами. К таким процессам относятся процессы, протекающие непрерывно во времени, но переменные...

Моделирование САР скорости асинхронного двигателя...

Моделирование САР скорости асинхронного двигателя с переменными на основе апериодических звеньев в Script-Simulink. Емельянов Александр Александрович, доцент; Бесклеткин Виктор Викторович, ассистент; Авдеев Александр Сергеевич, студент...

Технологические объекты второго порядка с запаздыванием

Она приводит к повышению порядка дифференциального уравнения этого объекта, то есть появляется множество малых постоянных времени объекта. В таком случае, чтобы упростить динамическую модель этого объекта, нужно ввести дополнительное звено задержки...

Применение нелинейного элемента для модификации структуры...

где — постоянные времени звена, звено задержки (чистого запаздывания) Transport Delay, описываемой передаточной функцией , где

Переход в другое состояние возможен только при воздействии сигнала возмущения, переводящего систему в состояние, при котором происходит...

Задать вопрос