Изготовление кабелей связи подвержено влиянию случайных возмущающих воздействий. Поэтому, несмотря на наличие встроенных локальных систем автоматической стабилизации (САС), большинство технологических режимных параметров и контролируемых “на проход” параметров кабельного изделия имеют непостоянные по длине кабеля значения и являются случайными функциями координаты длины кабеля x. Линии с переменными по длине параметрами принято называть нерегулярными. Как правило, нерегулярность параметров кабеля по длине невелика и составляет единицы, а чаще десятые и сотые доли процента от номинальных значений. Следовательно, кабели являются слабонерегулярными линиями. Тем не менее, слабое непостоянство размеров и свойств кабеля по длине решительным образом влияет на характер распространения электромагнитных волн и параметры кабеля, среди которых необходимо выделить обобщенный параметр, количественно характеризующий уровень нерегулярности кабеля и, соответственно, его качество [1].
Количество организуемых по кабелю каналов связи и длина усилительного участка (или тракта) определяются первичными и вторичными параметрами передачи. В связи с тем, что передача сигнала в кабелях связи осуществляется по многим двухпроводным цепям, расположенным в непосредственной близости друг от друга, наблюдается взаимное влияние между цепями, приводящее к появлению переходных шумов и разговоров, которые характеризуются с помощью первичных и вторичных параметров влияния [2].
Как следует из общего решения уравнений распространения
электромагнитных волн, в линиях передачи существуют падающие
и отраженные волны [2]. Важнейшим параметром, характеризующим
качество линии, является отношение амплитуды отраженной волны
к амплитуде падающей волны
в любом заданном сечении линии. Это отношение принято называть
коэффициентом отражения. Обоснованность его выбора в качестве
обобщенного параметра обусловливается тем, что остальные параметры
передачи и влияния определяются также решением обобщенных
телеграфных уравнений и их величины коррелированы, так как
отражают степень нерегулярности кабеля. Коэффициент затухания
выражается через коэффициент стоячей волны, определяемый величиной
,
и показано, что при нерегулярности периодического характера
вызванное ею приращение собственного затухания кабеля
прямо пропорционально квадрату модуля входного коэффициента отражения
[2].
Достижение минимального уровня нерегулярности кабеля возможно только при оптимальном управлении его параметрами, формируемыми в ходе технологического процесса. При изготовлении низкочастотных кабелей хороший результат дает оптимизация по типовым критериям оптимизации — максимуму быстродействия или минимуму дисперсии ошибки. Лучшие результаты дает использование регуляторов, робастных к скорости технологического процесса и межконтурных терминальных регуляторов.
Оптимизация всего комплекса локальных САС должна основываться на использовании математической модели, отражающей взаимосвязь обобщенного параметра, характеризующего качество нерегулярного кабеля, с управляемыми параметрами кабеля и технологическими режимными параметрами, являющимися воздействиями объекта управления.
Для слабонерегулярной кабельной линии телеграфные уравнения, описывающие распространение волн вдоль линии, могут быть сведены к уравнению Риккати относительно входного коэффициента отражения в произвольном сечении кабеля с координатой x. Решение этого уравнения имеет вид [2]:
, (1)
где
-
частота передаваемого сигнала,
-
номинальное значение волнового сопротивления,
-
производная функции волнового сопротивления по длине кабеля
,
-длина
кабеля,
-коэффициент
распространения электромагнитной волны.
, (2)
где
-
коэффициент затухания,
—
коэффициент фазы;
(3)
(4)
где
—
частота, L —
индуктивность линии на единицу длины, С — емкость
линии на единицу длины;
(5)
где
—
диаметр медной жилы,
—
соответствующие диаметры изоляций жил,
—
соответствующие диэлектрические проницаемости изоляций жил кабеля,
—
диэлектрическая проницаемость среды между изолированными жилами
кабеля и внешним защитным покрытием или экраном,
—
электрическая постоянная (рис. 1) [3].
Рис.1. Сечение LAN-кабеля
Индуктивность линии на единицу длины равна для витой пары LAN-кабеля [4]:
(6)
С учетом (4)-(6), волновое сопротивление может рассчитываться по формуле:
(7)
где
—
эквивалентная диэлектрическая проницаемость изоляции витой пары
LAN-кабеля [3]:
(8)
Выражения (7) позволяет выразить нерегулярность волнового
сопротивления LAN-кабеля через вариации его
параметров
,
формируемых в процессе изготовления [5]:
,
(11)
где
(12)
—
чувствительность волнового сопротивления к малым вариациям
i-того параметра кабеля.
Зависимость волнового сопротивления
может быть достаточно точно представлена в виде:
(13)
где
и
—
чувствительности волнового сопротивления к вариациям диаметра
и емкости, определяемые как частные производные от
соответствующей функции волнового сопротивления. Выражение (13)
позволяет определить структуру многоконтурной системы стабилизации
диаметра и емкости, позволяющую минимизировать вариации
волнового сопротивления ∆z(x).
Известны временные подходы к оптимизации управления, где
использован «плавный переход», минимизирующий коэффициент
отражения в произвольном сечении кабеля (1). Целесообразно
минимизировать среднее значение модуля входного коэффициента
отражения в рабочем диапазоне частот
:
(14)
(15)
где
—
границы рабочего диапазона частот.
В известном «плавном переходе» от волнового сопротивления
до
,
функция
линейная (рис. 2), т. е.
(16)
Рис. 2. График производной функции
Потому для минимизации (14), (15) с учетом (1)
на конечном отрезке
с учетом частотной зависимости коэффициента затухания α,
оптимальная будет гармоническая форма нерегулярности с той же
площадью
(рис.3).
Рис. 3. График функции
и
её производной при гармонической форме нерегулярности
При такой форме нерегулярности максимальное значение модуля входного коэффициента отражения (15) на резонансной частоте примет вид:
(17)
Обозначим величину коэффициента отражения на произвольной
фиксированной частоте f через
и перепишем выражение (1) в следующем виде:
(18)
где
.
(19)
Величина
,
входящая в выражение (18), определяет угловую пространственную
частоту гармоники функции
,
взаимодействующей с гармоническим сигналом частоты
[5]:
, (20)
где v — фазовая скорость; lв — длина волны взаимодействующей гармоники; g — пространственная частота взаимодействующей гармоники:
. (21)
С учетом (20) выражение (18) можно представить в виде:
(22)
т. е. величина входного коэффициента отражения определяется
преобразованием Фурье от произведения функции
и
или же сверткой их спектров Фурье.
При построении спектра линейной нерегулярности (рис. 4), отклонение
функции стремиться к нулю при
,
и оптимизировать нужно путем минимизации модуля
,
именно когда исследуется коэффициент отражения в произвольном
сечении кабеля.
Рис.4. Спектр с линейной формой нерегулярности
Гармоническая форма
с пространственной частотой, большей, чем верхняя граница g,
даст пик рефлектограммы
на резонансной частоте
,
выше, чем
,
т. е. вне спектра рабочих частот (рис. 5).
Рис. 5. Спектр с гармонической формой нерегулярности
Данный вывод позволяет организовать оптимальное управление технологическим процессам производства LAN-кабеля, при выборе его параметров согласно требованиям заказчика, а в частности, рабочего диапазона частот.
Литература:
Гроднев И. И., Шварцман В. О. Теория направляющих систем связи. М.: Связь, 1978. 296 с.
Гальперович Д. Я., Павлов А. А., Хренков Н. Н. Радиочастотные кабели. М.: Энергоатомиздат, 1990. 256 с.
Чостковский Б. К., Смородинов Д. А. Математическая модель витой пары радиочастотного кабеля объекта управления. // Вестн. Самар. гос. техн. у-та. 2008. Вып. 1. с. 113–119.
Глебович Г. В., Ковалев И. П. Широкополосные линии передачи импульсных сигналов. М., «Сов. Радио», 1973, 224 с.
Чостковский Б. К. Математическая модель формирования обобщенны параметров качества нерегулярных кабелей связи в стахастической постановке. // Вестн. Самар. гос. техн. у-та. 2006. Вып. 42. с. 147–161.