Частный случай статического расчёта конструкции при наличии жёсткой заделки

В данной статье исследуется важность приведения системы сил к центру и ее влияние на статику и динамику механических систем.

Ключевые слова: жесткая заделка, сила, активная сила, силовой треугольник, плоская система сил, линия действия равнодействующей.

Приведение системы сил к данному центру — важная составляющая любой задачи статики и динамики [1]. Эта операция необходима при моделировании нагрузки механических систем и выбора метода решения задачи.

Иногда возникают ситуации, когда система сил может быть рассмотрена как более простая по числу степеней свободы. Так, зачастую, теорема о трёх силах переводит произвольную плоскую систему сил в систему сходящихся сил.

Рассмотрим случай приведения системы сил к данному центру при наличии в конструкции жёсткой заделки (рис. 1). В общем такая система относится к типу произвольной (в нашем случае плоской) системе, и приводится к данному центру в виде главного вектора сил и главного момента.

Рис. 1. Расчётная схема действия плоской системы сил при наличии жёсткой заделки

Но могут быть случаи приведения системы к равнодействующей, то есть к системе сходящихся сил [2]. Проанализируем все возможные детали этой задачи.

1. Всякая система активных сил может быть приведена к равнодействующей в точке плоскости (пространства), координата которой определяется по соответственной методике.
2. Если среди активных сил есть одна сила, неизвестная по величине, то систему можно рассматривать в виде трёх действующих сил: силы реакции в заделке , равнодействующей активных сил , кроме неизвестной силы и сама неизвестная по величине активная сила .

При соблюдении условия, что линия действия равнодействующей активных сил

Рис. 2. Расчётная схема действия плоской системы сил при наличии жёсткой заделки в случае образования системы сходящихся сил

Действующие силы при этом образуют силовой треугольник. На рисунке 3 показан силовой треугольник, из решения которого определится величина и направление реакции жесткой заделки [2]:

Величина силы должна быть задана.

Момент жесткой заделки будет в этом случае равен нулю.

Рис. 3. Силовой треугольник системы сходящихся сил при наличии жёсткой заделки

В противном случае полученная система трёх сил не будет сходящейся, так как, по теореме о трёх силах она должна быть уравновешенной, так как реакция жёсткой заделки хотя будет противоположна равнодействующей всех активных сил, но её линия действия не проходит через точку [1] приложения равнодействующей плоской системы активных сил (рис. 4).

При этом реакция жёсткой заделки будет состоять из реактивной силы и реактивного момента пары сил , которые могут быть определены из уравнений равновесия плоской системы сил (2), (3):

,(3)

где — модуль равнодействующей всех активных сил, х и у — координаты точки приложения C, отсчитываемые от точки А крепления заделки.

Рис. 4. Расчётная схема действия равнодействующей активных сил при наличии жёсткой заделки

Таким образом, в случае если линия действия равнодействующей активных сил

Полученная в последнем случае система сил также не будет образовывать силовой треугольник.

Выводы:

— в уравновешенной плоской системе сил, при наличии жёсткой заделки, силовой многоугольник (треугольник) не будет замкнутым, без приведения данной системы сил к центру;

— исключение составляет случай, когда линия действия равнодействующей активных сил будет пересекать точку крепления жёсткой заделки.

Литература:

1. Яблонский А. А., Никифорова В. М. Курс теоретической механики: Учебник. 11-е изд., стер. СПб.: Издательство «Лань», 2004–768 с.: ил.— (Учебники для вузов. Специальная литература).
2. Мещерский И. В. М 56 «Задачи по теоретической механике» Учебное пособие 49-е изд. Стер./ Под редакцией В. А. Пальмова, Д. Р. Меркина. СПб.:Издательство «Лань»,2008–448 с.:ил.— (Учебники для вузов. Специальная литература).