Расчет однопролетной балки | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 1 июня, печатный экземпляр отправим 5 июня.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №50 (184) декабрь 2017 г.

Дата публикации: 17.12.2017

Статья просмотрена: 382 раза

Библиографическое описание:

Крячик Ю. В. Расчет однопролетной балки // Молодой ученый. — 2017. — №50. — С. 59-65. — URL https://moluch.ru/archive/184/47284/ (дата обращения: 24.05.2019).



В данной статье мы произведем расчет методом конечных элементов однопролетной балки с данными, которые мы зададим для примера. Балка разбивается на пять конечных элементов имеющих одинаковою длину и изгибную жесткость (EI). Для решения этой задачи нам необходимо:

1) Привести все исходные к системе СИ

2) Изобразить расчетную схему балки в соответствии с вариантами закрепления и обозначить на ней величины нагрузки и размеры;

3) Построить эпюры N(x), M(x) для всей конструкции в целом.

Рис. 1. Однопролетная балка

Исходные данные

длина балки

L, м

8

сила

F1, кН

20

F2, кН

27

распределенная нагрузка

f, кН/м

9,8

модуль упругости

E, ГПа

200

момент инерции сечения

I, см4

9840

Варианты закрепления концов балки (жесткости упругих опор и заделок)

Ko_0

Kz_0

0

Ko_L

Kz_L

0

Используем матрицу индексов для формирования матрицы жесткости К. Для формирования матрицы жесткости нужно найти все строки, в которых одновременно встречается индексы i и j и соответствующие коэффициенты матрицы жесткости конечного элемента просуммировать.

Номер столбца, в котором находится j определяет левый индекс матрицы жесткости конечного элемента. Номер столбца, в котором находится индекс j определяет второй индекс матрицы жесткости конечного элемента.

Формируем вектор внешних воздействий Pall. Чтобы сформировать вектор эквивалентных нагрузок, берем конечный элемент стандартного вида и накладываем его на конечный элемент расчетной модели. Устанавливаем соответствие между параметрами конечного элемента стандартного вида и параметрами всей расчетной модели.

Из уравнения равновесия конечного элемента [k]{q}={r}+{p} выражаем вектор реактивных усилий {r} {r}= [k]{q}-{p}

Эпюра изгибающих моментов жестко заделанной балки

Эпюра перерезывающих сил жестко заделанной балки

В ходе выполнения данной задачи для расчетов и построения графиков мы использовали программное средство MathCAD. Рассчитав методом конечных элементов однопролетную балку, мы построили эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов для нее.

Основные термины (генерируются автоматически): конечный элемент, однопролетная балка, заделанная балка, номер столбца, расчетная модель, стандартный вид, формирование матрицы жесткости.


Похожие статьи

Алгоритмы формирования матрицы жесткости треугольного...

Разработаны алгоритмы получения матриц жесткости треугольного конечного элемента в трех вариантах. Компоненты вектора узловых неизвестных принимаются в виде перемещений, а гидростатическое давление считается постоянным по площади четырехугольника...

Расчет балок с микронеоднородной структурой с применением...

(1). где – матрица жесткости, – векторы узловых сил и перемещений КЭ базового разбиения ДвКЭ, T – транспонирование.

Рис. 3. Расчетная схема балки. Базовая дискретная модель балки состоит из изотропных однородных КЭ 1-го порядка формы куба со стороной .

Расчетное исследование влияния типа конечных элементов на...

где: Ke — матрица жесткости элемента [4].

Похожие статьи. Сравнительный анализ на основе метода конечных элементов работы балок с гофрированной стенкой в условиях стесненного кручения.

Совершенствование методики расчёта пологих железобетонных...

Расчётный пролёт балки l0 принимаем равным. (1). где l — длина балки, м; l’ — величина заделки балки в кирпичную стену, м.

Расширенный порядок расчета усиления железобетонных элементов на основе деформационной модели.

Расчёт фундаментных плит методом конечных элементов

При расчёте плит в виде кольца матрица жёсткости элемента внутреннего круга основания может быть построена аналогично (12) и (13), если

Сравнительный анализ на основе метода конечных элементов работы балок с гофрированной стенкой в условиях стесненного кручения.

Алгоритм получения матрицы жесткости четырехугольного...

Ключевые слова: объемный конечный элемент, матрица жесткости, вектор узловых неизвестных.

Вектор-столбец внутренней точки конечного элемента определяется в матричном виде выражением.

Устойчивость железобетонного изгибаемого элемента (балки) под...

Железобетонная балка задана в виде двух КЭ-моделей

Расчет однопролетной балки. Ремонт наклонных плоскостей надрессорной балки вагонов. О дискретизации нормального сечения железобетонного элемента с неоднородными свойствами бетона при расчете по...

Ремонт наклонных плоскостей надрессорной балки вагонов

Ключевые слова: надрессорная балка, наклонные плоскости, износостойкая наплавка, сварка.

При плановых видах ремонта планки, ранее приваренные на наклонных плоскостях, удалить.

Расчет однопролетной балки.

Похожие статьи

Алгоритмы формирования матрицы жесткости треугольного...

Разработаны алгоритмы получения матриц жесткости треугольного конечного элемента в трех вариантах. Компоненты вектора узловых неизвестных принимаются в виде перемещений, а гидростатическое давление считается постоянным по площади четырехугольника...

Расчет балок с микронеоднородной структурой с применением...

(1). где – матрица жесткости, – векторы узловых сил и перемещений КЭ базового разбиения ДвКЭ, T – транспонирование.

Рис. 3. Расчетная схема балки. Базовая дискретная модель балки состоит из изотропных однородных КЭ 1-го порядка формы куба со стороной .

Расчетное исследование влияния типа конечных элементов на...

где: Ke — матрица жесткости элемента [4].

Похожие статьи. Сравнительный анализ на основе метода конечных элементов работы балок с гофрированной стенкой в условиях стесненного кручения.

Совершенствование методики расчёта пологих железобетонных...

Расчётный пролёт балки l0 принимаем равным. (1). где l — длина балки, м; l’ — величина заделки балки в кирпичную стену, м.

Расширенный порядок расчета усиления железобетонных элементов на основе деформационной модели.

Расчёт фундаментных плит методом конечных элементов

При расчёте плит в виде кольца матрица жёсткости элемента внутреннего круга основания может быть построена аналогично (12) и (13), если

Сравнительный анализ на основе метода конечных элементов работы балок с гофрированной стенкой в условиях стесненного кручения.

Алгоритм получения матрицы жесткости четырехугольного...

Ключевые слова: объемный конечный элемент, матрица жесткости, вектор узловых неизвестных.

Вектор-столбец внутренней точки конечного элемента определяется в матричном виде выражением.

Устойчивость железобетонного изгибаемого элемента (балки) под...

Железобетонная балка задана в виде двух КЭ-моделей

Расчет однопролетной балки. Ремонт наклонных плоскостей надрессорной балки вагонов. О дискретизации нормального сечения железобетонного элемента с неоднородными свойствами бетона при расчете по...

Ремонт наклонных плоскостей надрессорной балки вагонов

Ключевые слова: надрессорная балка, наклонные плоскости, износостойкая наплавка, сварка.

При плановых видах ремонта планки, ранее приваренные на наклонных плоскостях, удалить.

Расчет однопролетной балки.

Задать вопрос