В данной статье приведен краткий обзор отечественных и зарубежных исследований, посвященных особенностям тонкостенных стальных конструкций и методикам их расчета.
Целью будущего исследования является анализ напряженно-деформированного состояния элементов промышленного здания из тонкостенных элементов. Моделирование и расчет конструкций будет производиться в программном комплексе ЛИРА и IDEA StatiCa.
Результатом работы будет оценка напряжений, возникающих в элементах и узлах конструкции из тонкостенных элементов.
Ключевые слова: ЛСТК, тонкостенный стержень, напряженно-деформированное состояние, депланация, бимомент.
Сталь как материал в настоящее время постоянно совершенствуется, вследствие чего появляются новые инновационные продукты и технологии строительства. Одна из современных технологий — ЛСТК (легкие стальные тонкостенные конструкции). Это различные виды профиля, изготовленного из оцинкованной стали толщиной до 4 мм. Применяются для изготовления стоек, прогонов, ферменных и других конструкций.
Основные преимущества ЛСТК:
1) Быстровозводимость
Благодаря легкости элементов, можно сократить использование строительных кранов и грузоподъемных механизмов, а отсутствие «мокрых» технологических процессов позволяет вести строительство в любое время года при любых климатических условиях. Помимо этого, для соединений тонкостенных профилей не используется сварка, что значительно ускоряет монтаж элементов.
2) Экономичность
Тонкостенные конструкции, равные по прочности обычным, обладают меньшей массой, за счет чего снижаются нагрузки от собственного веса и металлоемкость. Кроме того, небольшая площадь сечения позволяет экономично использовать ЛСТК при малых нагрузках на стержни.
3) Сейсмоустойчивость
Здания с каркасом из ЛСТК обладают эластичностью (податливостью), что позволяет им выдерживать сейсмические нагрузки до 9 баллов по шкале Рихтера.
4) Энергоэффективность
Для наружных стен каркаса чаще всего применяется термопрофиль. В отличие от обычных, такой профиль снабжен большим количеством сквозных канавок, нанесенных в шахматном порядке, которые затрудняют передачу тепла в поперечном направлении и помогают снизить влияние так называемых «мостиков холода».
5) Стойкость к коррозии
Профиля ЛСТК имеют цинковое покрытие, поэтому менее подвержены коррозии.
Тонкостенные холодногнутые профиля (ТХП) изготавливают путем холодного деформирования стальных оцинкованных листов двумя методами:
1) Холодная гибка на кромкозагибочных прессах (рис. 1);
Рис. 1. Изготовление ТХП на кромкозагибочных прессах
2) Холодная гибка на прокатных многовалковых станах (рис. 2).
Рис. 2. Изготовление ТХП на прокатных многовалковых станах
Первый способ получил свое распространение благодаря низкой стоимости станков и универсальности. Каждый изгиб выполняется отдельно, что позволяет получать разнообразные формы поперечного сечения. Однако, это замедляет скорость производства, поэтому в промышленных масштабах используют второй метод.
Сортамент тонкостенных профилей очень разнообразен. Форма поперечного сечения элемента зависит от его предназначения. [1]
Основные типы сечений профилей изображены на рисунке 3.
С-профиль — холодногнутый профиль, образованный стенкой, двумя полками и двумя отгибами на полках. Применяется для несущих и ограждающих конструкций, стоек, балок, элементов ферм и стропил.
Швеллерообразный профиль — холодногнутый профиль, образованный стенкой и двумя полками, расположенными по одну сторону от стенки под прямым углом. Используется в качестве направляющей для объединения элементов из С-профилей в общую работу и последующего их крепления к фундаменту.
Z-профиль (зэт-профиль) — холодногнутый профиль, образованный стенкой и двумя полками, расположенными по разные стороны от стенки. Применяется для прогонов и элементов фахверка, допускается использовать комбинированные сечения из нескольких Z-профилей для несущих и ограждающих конструкций.
Σ -профиль (cигма-профиль) — С-образный профиль со стенкой, усиленной сгибом или рифом. Применяется чаще всего для длинных стоек, поскольку наличие рифа повышает сопротивление профиля потери устойчивости.
Ω -профиль (омега-профиль) — холодногнутый профиль, образованный тремя стенками, две из которых одинакового размера направлены в одну сторону, и двумя полками, направленными наружу. Применяются для обрешетки и прогонов.
Рис. 3. Основные типы сечений холодногнутых профилей: 1 — С-образное равнополочное сечение (С-профиль); 2 — С-образное неравнополочное сечение (С-профиль); 3 — швеллерное сечение (швеллерообразный профиль); 4 — Z-образное сечение (Z-профиль); 5 — Σ (сигма)-образное сечение (Σ-профиль); 6 — Σ-профиль с вытянутым вдоль стенки рифом; 7— П-образное сечение (Ω-профиль)
В случаях, когда несущей способности одинарного профиля недостаточно, используют спаренные сечения (рис. 4).
Рис. 4. Типы составных сечений: 1 — двутавровое составное сечение из равнополочных С-профилей; 2 — двутавровое составное сечение из равнополочных С-профилей, объединенных пластиной на всю высоту; 3 — коробчатое сечение из равнополочных С-профилей, объединенных пластиной на всю высоту; 4 — коробчатое сечение из С-профилей; 5 — двутавровое составное сечение из С-профилей, соединенных при помощи пластины на всю высоту
В строительной механике тонкостенные стержни относят к четвертому типу. Это объекты, у которых все три измерения выражаются величинами разных порядков. Толщина стенки такого стержня представляет собой малую величину по сравнению с размерами поперечного сечения, которые, в свою очередь, значительно меньше длины стержня.
Расчетная схема тонкостенных стержней сохраняет в себе основные свойства обыкновенного стержня, и формулы, связанные с растяжением/сжатием, изгибом и кручением остаются в целом справедливыми. Однако, из-за своих геометрических соотношений тонкостенные стержни имеют свойства, отличающие их от стержней сплошного сечения, поэтому методика их расчета требует особого изучения.
Для тонкостенных стержней не соблюдается принцип Сен-Венана, т. к. глубина проникновения краевых напряжений вдоль оси намного больше, чем в сплошном стержне.
Не соблюдается гипотеза плоских сечений, происходит депланация сечения — явление нарушения плоскостности поперечного сечения стержня, характеризующееся неравномерным перемещением точек, преобразующим плоскость сечения в нелинейную поверхность (рис. 5).
Рис. 5. Депланация сечения стержня
В зависимости от характера развития депланации по длине стержня, различают два типа кручения: свободное и стесненное. Если депланация в различных поперечных сечениях различна, кручение называется стесненным, а если во всех поперечных сечениях по длине стержня депланация одинакова, то такое кручение называется свободным.
В случае свободного кручения в поперечных сечениях стержня действуют только касательные напряжения, а при стесненном кручении, помимо касательных возникают еще и нормальные напряжения. Эффект от неравномерной депланации сечения по длине наиболее заметен у стержней открытого профиля.
Еще в 1855 году Сен-Венан разработал теорию кручения призматического стержня. Он установил, что для некруглого стержня при наличии связей, мешающих искажению сечения, возникает изгибное или стесненное кручение, которое приводит к возникновению дополнительных нормальных напряжений. Затем отклонение от закона плоских сечений при действии поперечной нагрузки, не проходящей через центр изгиба, было обнаружено в 1909 году Бахом.
Также данным вопросом занимался С. П. Тимошенко, который экспериментальным путем установил жесткости двутавровых балок при чистом кручении и заложил основные положения теории тонкостенных стержней.
Наибольший вклад в развитие данной теории внес профессор В. З. Власов (1906–1958), поэтому её обычно называют теорией Власова [2].
Его теория стержней открытого профиля построена на двух основных геометрических гипотезах:
– стержень рассматривается как оболочка, обладающая в плоскости поперечного сечения жестким контуром;
– деформация сдвига срединной поверхности отсутствует.
Впоследствии большое количество ученых исследовали напряженное состояние тонкостенного стержня, его характеристики и формы потери устойчивости. Методики расчета подобных конструкций до сих пор продолжают совершенствоваться.
Для получения более точных результатов при расчетах была предложена концепция редуцированного сечения, которая легла в основу методики расчета по Eurocode [3] и СП 260.1325800.2016 [4].
Сечения тонкостенных стержней, согласно Eurocode, относят к 4 классу. В таких сечениях потеря местной устойчивости наступает раньше достижения предела текучести в одной или нескольких зонах поперечного сечения. Поэтому, для учета снижения несущей способности от действия местной потери устойчивости используется эффективная ширина.
Профиль рассматривают как совокупность длинных пластин, жестко соединенных в местах изгиба. При расчете из площади профиля вычитают участки пластинчатых элементов, потерявшие контур при местной потере устойчивости (рис. 6).
Рис. 6. Замена напряжений на эквивалентные
Фактическое распределение напряжений, действующее на полной ширине элемента b, заменяется упрощенными эквивалентными напряжениями, действующими на две равные (эффективные) ширины b eff /2. Средняя часть, наиболее подверженная местной потере устойчивости, принимается как не воспринимающая нормальные напряжения и исключается из работы.
Таким образом, сложное распределение напряжений при потере местной устойчивости заменяется на упрощенную модель, в которой на редуцированную ширину элемента действуют равномерно распределенные напряжения. Данный подход позволяет снизить сложность и трудоемкость расчетов.
Эффективная ширина пластинки определяется по формуле:
где
Для пластин с двумя продольными закреплениями (например, стенка двутавра):
где
Для пластин с одним продольным закреплением (например, полка уголка или швеллера):
где
где
После определения эффективных ширин вычисляются остальные редуцированные геометрические характеристики сечения: площадь, момент сопротивления и момент инерции.
Далее выполняется проверка несущей способности элемента по первому и второму предельным состояниям с учетом полученных редуцированных характеристик.
Помимо местной потери устойчивости, тонкостенные профиля подвержены потере устойчивости формы сечения (рис. 7). В этом случае углы сечения перемещаются и поворачиваются, т. е. нарушается гипотеза недеформированности контура поперечного сечения.
Рис. 7. Потери устойчивости ЛСТК профиля
Для предотвращения этого, в сечении элемента предусматривают элементы жесткости (отгибы в свесах полок, гофры, дополнительные ребра). В расчет для участков с такими элементами принимается уменьшенная (редуцированная) толщина, которая определяется с помощью коэффициента снижения несущей способности d в зависимости от относительной гибкости элемента жесткости [4].
В целом, расчет элемента из тонкостенного профиля можно разделить на три этапа.
- Определение распределения нормальных напряжений по сечению элемента от действия нагрузок.
- Разбиение профиля на прямолинейные участки, вычисление коэффициентов редукции. При этом, необходимо пересчитать положение центральных осей и характеристики редуцированного сечения, а также учесть эксцентриситеты, возникающие из-за смещения осей (рис. 8).
Рис. 8. Дополнительные изгибающие моменты
- Проверки на прочность и устойчивость полученного редуцированного сечения.
В современном строительстве определение НДС элементов выполняется, в основном, при помощи специализированных программных комплексов, основанных на методе конечных элементов. Поскольку теория расчета тонкостенных стержней появилась относительно недавно, с ее реализацией в программах возникают некоторые трудности.
Недостатками теории Власова В. З. [2] являются зависимость депланации стержня от кручения и отсутствие деформаций сдвига в срединной поверхности стержня. Отсюда, результаты расчета могут иметь большую погрешность.
Учитывая эти несовершенства, в 2005 г. В. И. Сливкер [5] предложил свою модифицированную теорию, получившую название «полусдвиговая теория Сливкера». Его теория более проста, т. к. функции депланации и кручения не зависят друг от друга, и более точна, т. к. учитывает деформации сдвига.
На основании этих и других теорий было написано множество работ, предлагающих различные варианты применения метода конечных элементов для решения задач с тонкостенными стержнями.
Основные способы расчета конструкций из тонкостенных стержней методом конечных элементов:
– Использование оболочечных конечных элементов
При данном методе тонкостенный стержень представляется в виде оболочки и далее рассчитывается с помощью МКЭ в расчетных программах. Недостаток метода состоит в трудоёмкости построения модели и большем числе конечных элементов по сравнению со стержневой моделью.
– Введение дополнительной связи в стержневые конечные элементы
Метод был предложен Тусниным А.Р [6]. Он разделил конструкцию на отдельные тонкостенные конечные элементы, имеющие по 7 степеней свободы в каждом узле. Соответственно в матрице жесткости появились новые компоненты — реакции в связях при их возможных единичных перемещениях: углу поворота относительно продольной оси и депланации сечения стержня.
Однако, данные конечные элементы построены на основе аналитических решений для отдельных элементов и неприменимы для расчета стержней замкнутого профиля.
– Бистержневая модель
Модель изложена в книге А. В. Перельмутера и А. И. Сливкера [7]. Она построена для стержневого элемента с 6 степенями свободы в узлах на основе ряда энергетических соображений.
Для расчёта используется механическая система из двух стержней равной длины: основного и фиктивного (рис. 9).
Рис. 9. Основной и фиктивный стержни
Здесь ( X,Y,Z ) — местная система координат основного стержня, а ( X f . Y F . Z F ) — фиктивного стержня.
Углы поворота сечений этих двух стержней относительно осей X и Х F принимаются равными, а на перемещения фиктивного стержня в осевом направлении и в направлении одной из главных осей инерции накладываются связи.
Таким образом, при закручивании основного стержня, фиктивный приобретает поперечные перемещения, вызывающие его изгиб.
Энергия деформации в бистержневой модели является суммой энергий в основном и фиктивном стержнях, рассмотренных в отдельности. Чтобы данная энергия была эквивалентна исходному рассчитываемому тонкостенному стержню, необходимо назначить крутильную жесткость основному стержню, а изгибную — фиктивному. Крутильную жесткость фиктивного стержня принять равной нулю.
Исследования ученых показывают, что поведение тонкостенных профилей под нагрузкой отличается от обычных. Напряженно-деформируемое состояние конструкций из тонкостенных элементов зависит от множества факторов:
– начальные несовершенства при изготовлении;
– эксцентриситет приложения нагрузки;
– наличие отверстий в стенке (у термопрофилей);
– геометрические размеры и форма сечения.
Все это требует тщательного изучения, и должно учитываться, чтобы получить расчетную схему, наиболее приближенную к реальности.
Литература:
- ТУ 1121–001–02562392–2016. Профили холодногнутые из оцинкованной стали для строительства. Технические условия — 2016. — Липецк, 75 с.
- Власов, В. З. Тонкостенные упругие стержни / В. З. Власов. — М.: Физматгиз, 1959. — 566 с.
- EN 1993–1–3 «Eurocode 3: Design of steel structures — Part 1–3: General rules — Supplementary rules for cold formed members and sheeting». 1993. — 192 c.
- СП 260.1325800.2016 Конструкции стальные тонкостенные из холодногнутых оцинкованных профилей и гофрированных листов. Правила проектирования (с Изменением N 1). — введ. с 04.06.2017 — М.: Госстрой России — 116 с.
- Сливкер В. И. Строительная механика. Вариационные основы. Учебное пособие. — М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2005. — 736 с.
- Туснин А. Р. Расчет и проектирование конструкций из тонкостенных стержней открытого профиля / автореферат на соиск. учен. степ. к.т.н. Спец.: 05.23.01. М., 2004. 37 с.
- Перельмутер А. В., Сливкер, В. И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. М.: Изд-во ДМК Пресс. 2002. 618 с
- Расчет элементов из стальных холодноформованных профилей в соответствии с Еврокодом 3 / Э.Уэй [и др.]; — К.: УЦСС, — 2015. — 96 с.
- Пособие по проектированию строительных конструкций малоэтажных зданий из стальных холодногнутых оцинкованных профилей (ЛСТК) / [АРСС, Ассоциация развития стального строительства]; под редакцией Назмеевой Т. В. — Санкт-Петербург: Первый ИПХ, 2021–238 с.
- Рыбаков, В. А. Основы строительной механики легких стальных тонкостенных конструкций: учеб. пособие / В. А. Рыбаков — СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2011. — 207 с.
