Описано возникновение эффекта повышенной чувствительности частоты автоколебаний в автогенераторе. Показано, что достижение эффекта возможно с использованием четырехполюсника с нетипичной ФЧХ.

Ключевые слова: повышенная чувствительность, автоколебание.

Для синтеза на базе автоколебательных систем угловых модуляторов и измерительных преобразователей с угловой модуляцией выходного сигнала очень важно, чтобы частота гармоники, для которой выполняется условие баланса фаз, обладала максимальной чувствительностью к вариации некоторого управляющего параметра, например резонансной частоты полосного фильтра или вносимого дополнительного фазового сдвига.

Чтобы повысить чувствительность частоты автоколебаний в системе с обратной связью можно использовать эффект, который возникает при каскадном соединении четырёхполюсников, например полосных фильтров второго порядка, один из которых имеет нетипичную (инвертированную) ФЧХ.

Рассмотрим фазочастотную характеристику разомкнутых систем [1–3]. Эквивалентная фазочастотная характеристика (ФЧХ) цепи при разомкнутой обратной связи определяет частоту автоколебаний. Условие баланса амплитуд далее можно считать выполненным. Когда цепь содержит один реактивный четырёхполюсник с известной ФЧХ, частота возможных автоколебаний определяется точкой пересечения ФЧХ с осью частот. В более сложных цепях необходимо найти эквивалентную ФЧХ, выполнив свёртку цепи к одному эквивалентному четырёхполюснику.

Рассмотрим цепь при разомкнутой однопетлевой обратной связи с соединением в виде каскада двух реактивных четырёхполюсников второго порядка с типичными ФЧХ, которые имеют вид:

, , (1)

где и — фазовые сдвиги в четырёхполюсниках, f — частота гармоники сигнала, Q ₁ и Q _{2 —} добротности четырёхполюсников, а f ₀₁ и f ₀₂ — резонансные частоты контуров четырёхполюсников.

При каскадном соединении четырёхполюсников их ФЧХ складываются. Выполним численный эксперимент с помощью компьютерной математической системы MathCAD. Параметры четырёхполюсников взяты произвольно. На рис. 1 видно, что при смещении резонансных частот четырёхполюсников относительно друг друга баланс фаз выполняется на частоте, которая всегда находится между резонансными частотами четырёхполюсников. Вариация этой частоты всегда меньше вариации резонансных частот четырёхполюсников. В этом случае частота автоколебаний не может иметь повышенную чувствительность к управляющему воздействию.

Рис. 1. Баланс фаз при смещении резонансных частот четырехполюсников: 1 —  ( f ); 2 —  ₁ ( f ); 3 —  ₂ ( f ). f := 100…200; f ₀₁ := 150; f ₀₂ := 160. Q ₁ := 15; Q ₂ := 10

Если использовать второй четырёхполюсник, который имеет нетипичную ФЧХ, например, имеющую противоположный наклон (инвертированную), результат сложения ФЧХ качественно изменится. Для доказательства выполним численные исследования каскадного соединения четырёхполюсников с ФЧХ следующего вида:

, . (2)

На рис. 2 видно, что при небольшом смещении резонансных частот относительно друг друга баланс фаз выполняется на частоте, лежащей вне полосы между резонансными частотами четырёхполюсников. Это эффект, позволяющий увеличить чувствительность частоты автоколебаний к вариации управляющего параметра.

Рис. 2. Баланс фаз при небольшом смещении резонансных частот: 1 —  ( f ); 2 —  ₁ ( f ); 3 —  ₂ ( f ). f := 100…200; f ₀₁ := 150; f ₀₂ := 151. Q ₁ := 20; Q ₂ := 10

Сделаем добротности четырёхполюсников одинаковыми. Исследуем вид эквивалентной ФЧХ в данном случае (рис. 3). Так как точки пересечения эквивалентной ФЧХ с осью частот нет, точка пересечения сместилась либо в ноль, либо в бесконечность, то можно говорить о бесконечной чувствительности или о «сверхчувствительности».

Наклон эквивалентной ФЧХ в области полосы пропускания может быть типичным или нетипичным, в зависимости от соотношения добротностей четырёхполюсников.

Рис. 3. Эквивалентная ФЧХ при одинаковой добротности четырехполюсников: 1 — (f); 2 — 1(f); 3 — 2(f). f:= 100…200; f01:= 150; f02:= 151. Q1:= 10; Q ₂ := 10

Эффект повышенной чувствительности частоты автоколебаний к вариации управляющего параметра сопровождается эффектом повышенной чувствительности фазовых сдвигов в четырёхполюсниках. То есть вариация управляющего параметра в рассматриваемой системе с замкнутой обратной связью вызывает и частотную, и фазовую модуляции генерируемого сигнала.

Литература:

1. Иванов, В. В. Генераторные, фазовые и частотные преобразователи и модуляторы [Текст] / В. В. Иванов, В. К. Шакурский. — М.: Радио и связь, 2003. — 172 с.

2. Шлыков, С. В. Цифровые сверхчувствительные параметрические преобразователи [Текст] / С. В. Шлыков, С. В. Глушенков, Д. А. Нагаев // Надежность и качество. Труды международного симпозиума. — Пенза: ПГУ, 2003. — С. 390–391.

3. Иванов, В. В. Фазочастотные преобразователи повышенной чувствительности [Текст] / В. В. Иванов, В. И. Воловач, В. К. Шакурский // Надежность и качество: Труды международного симпозиума. — Пенза: ПГУ, 2003. — С. 389–390.